2019-2020年高中數學 橢圓的簡單幾何性質教案（2） 新人教A版選修2-1.doc

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2019-2020年高中數學 橢圓的簡單幾何性質教案（2） 新人教A版選修2-1 ●教學目標 　?。保煜E圓的幾何性質； ２．利用橢圓幾何性質求橢圓標準方程； ３．了解橢圓在科學研究中的應用． ●教學重點：橢圓的幾何性質應用 ●教學過程： Ⅰ、復習回顧： 利用橢圓的標準方程研究了橢圓的幾何性質． Ⅱ、講授新課： 例6．點 與定點 的距離和它到定直線 的距離的比是常數，求點 的軌跡． 解：設 是點 直線 的距離，根據題意，如圖所求軌跡就是集合 由此得． 將上式兩邊平方，并化簡得 即 所以，點M的軌跡是長軸、短軸分別是10、6的橢圓 說明：橢圓的一個重要性質：橢圓上任意一點 與焦點 的距離和它到定直線的距離的比是常數 （為橢圓的離心率）。其中定直線叫做橢圓的準線。 對于橢圓 ，相應于焦點 的準線方程是 ．根據橢圓的對稱性，相應于焦點 的準線方程是 ，所以橢圓有兩條準線． 　可見橢圓的離心率就是橢圓上一點到焦點的距離與到相應準線距離的比，這就是離心率的幾何意義． 【典例剖析】 ［例1］已知橢圓＝1(a＞b＞0)的焦點坐標是F1(－c，0)和F2(c，0)，P(x0，y0)是橢圓上的任一點，求證：｜PF1｜＝a＋ex0，｜PF2｜＝a－ex0，其中e是橢圓的離心率． ［例2］已知點A(1，2)在橢圓＝1內，F的坐標為(2，0)，在橢圓上求一點P使|PA|＋2|PF|最?。? ［例3］在橢圓＝1上求一點P，使它到左焦點的距離是它到右焦點距離的兩倍． Ⅲ、課堂練習： 課本Ｐ52，練習 ５ 再練習：已知橢圓 上一點 到其左、右焦點距離的比為1：3，求 點到兩條準線的距離．（答案： 到左準線的距離為 ，到右準線的距離為 ．） 思考： 已知橢圓 內有一點 ， 是橢圓的右焦點，在橢圓上有一點 ，使 的值最小，求 的坐標．（如圖） 分析：若設 ，求出 ，再計算最小值是很繁的．由于 是橢圓上一點到焦點的距離，由此聯想到橢圓的第二定義，它與到相應準線的距離有關．故有如下解法． 解：設 在右準線 上的射影為 ． 由橢圓方程可知 ， ， ． 根據橢圓的第二定義，有 即 ． 　∴ ．顯然，當 、 、 三點共線時， 有最小值．過 作準線的垂線 ． 由方程組 解得 ．即 的坐標為 ． 【隨堂訓練】 1．橢圓＝1(a＞b＞0)的準線方程是( ) A．y＝ Ｂ．y＝ Ｃ．y＝ Ｄ．x＝ 2．橢圓＝1的焦點到準線的距離是( ) A．和 B．和 C．和 D． 3．已知橢圓＝1(a>b>0)的兩準線間的距離為，離心率為，則橢圓方程為( ) A．＝1 B．＝1 C．＝1 D．＝1 4．兩對稱軸都與坐標軸重合，離心率e＝0．8，焦點與相應準線的距離等于的橢圓的方程是( ) A．＝1或＝1 B．＝1或＝1 C．＋＝1 D．＝1 5．已知橢圓＝1(a>b>0)的左焦點到右準線的距離為，中心到準線的距離為，則橢圓的方程為( ) A．＋y2＝1 B．＋y2＝1 C．＋＝1 D．＋＝1 6．橢圓＝的離心率為( ) A． B． C． D．無法確定 【強化訓練】 1．橢圓＝1和＝k(k＞0)具有( ) A．相同的離心率 B．相同的焦點 C．相同的頂點 D．相同的長、短軸 2．橢圓＝1上點P到右焦點的最值為( ) A．最大值為5，最小值為4 B．最大值為10，最小值為8 C．最大值為10，最小值為6 D．最大值為9，最小值為1 3．橢圓的一個頂點與兩個焦點構成等邊三角形，則此橢圓的離心率是( ) A． B． C． D． 4．若橢圓兩準線間的距離等于焦距的4倍，則這個橢圓的離心率為( ) A． B． C． D． 5．橢圓＝1的準線平行于x軸，則m的取值范圍是( ) A．m＞0 B．0＜m＜1 C．m＞1 D．m＞0且m≠1 6．橢圓＝1上的點P到左準線的距離是2．5，則P到右焦點的距離是________． 7．橢圓的長軸長是______． 8．AB是過橢圓＝1的一個焦點F的弦，若AB的傾斜角為，求弦AB的長． 9．已知橢圓的一個焦點是F(1，1)，與它相對應的準線是x＋y－4＝0，離心率為，求橢圓的方程． 10．已知點P在橢圓＝1上(a＞b＞0)，F1、F2為橢圓的兩個焦點，求|PF1||PF2|的取值范圍． 【學后反思】 橢圓的離心率是焦距與長軸的比，橢圓上任意一點到焦點的距離與這點到相應準線的距離的比也是離心率，這也是離心率的一個幾何性質．橢圓的離心率反映了橢圓的扁平程度，它也溝通了橢圓上的點的焦半徑｜PF｜與到相應準線距離d之間的關系．左焦半徑公式是|PF1|＝a＋ex0，右焦半徑公式是|PF2|＝a－ex0．焦半徑公式除計算有關距離問題外還證明了橢圓上離焦點距離最遠(近)點實為長軸端點．橢圓的準線方程為x＝，但必須注意這是橢圓的中心在原點，焦點在x軸上時的結論．