2019-2020年高中數(shù)學(xué) 《循環(huán)結(jié)構(gòu)》教案 北師大版必修3.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 《循環(huán)結(jié)構(gòu)》教案 北師大版必修3 1．教學(xué)目標 根據(jù)新課標的要求和學(xué)生的認知特點，確定本節(jié)課的教學(xué)目標。 （1）知識與技能 學(xué)生能理解循環(huán)結(jié)構(gòu)概念；把握循環(huán)結(jié)構(gòu)的三要素：循環(huán)的初始狀態(tài)、循環(huán)體、循環(huán)的終止條件；能識別和理解循環(huán)結(jié)構(gòu)的框圖以及功能；能運用循環(huán)結(jié)構(gòu)設(shè)計程序框圖以解決簡單的問題。 （2）過程與方法 通過由實例對循環(huán)結(jié)構(gòu)的探究與應(yīng)用過程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察類比，歸納抽象能力；參與運用算法思想解決問題的過程，逐步形成算法分析，算法設(shè)計，算法表示，程序編寫到算法實現(xiàn)的程序化算法思想；培養(yǎng)學(xué)生嚴密精確的邏輯思維能力；掌握循環(huán)結(jié)構(gòu)的一般意義及應(yīng)用方法；培養(yǎng)由特殊到一般，再到特殊，及具體，抽象，具體的螺旋上升式的認識事物的能力并發(fā)現(xiàn)解決問題的方法。 （3）情感、態(tài)度與價值觀 通過師生、生生互動的活動過程，培養(yǎng)學(xué)生主動探究、勇于發(fā)現(xiàn)的科學(xué)精神，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，體驗成功的喜悅。 通過實例，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出問題的意識，積極思考，分析類比，歸納提升，并能創(chuàng)造性地解決問題；感受和體會算法思想在解決具體問題中的意義，提高算法素養(yǎng)；經(jīng)歷體驗發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造和運用的歷程與樂趣，形成在繼承中提高、發(fā)展，在思辯中觀察、分析并認識客觀事物的思維品質(zhì)；體會數(shù)學(xué)中的算法與計算機技術(shù)建立聯(lián)系的有效性和優(yōu)勢體現(xiàn)；培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，形式化的表達能力，構(gòu)造性解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生程序化的思想意識，為學(xué)生的未來和個性發(fā)展及進一步學(xué)習(xí)做好準備。 2．教學(xué)重點、難點及關(guān)鍵點 （1）重點 循環(huán)結(jié)構(gòu)的概念、功能、要素、框圖及應(yīng)用 （2）難點 描述和應(yīng)用循環(huán)結(jié)構(gòu)時，三要素的準確把握和正確表達 （3）關(guān)鍵點 跟蹤變量變化，理解程序的執(zhí)行過程 3．教學(xué)手段與方法 （1）教學(xué)手段 采用多媒體輔助教學(xué) （2）教法 探究啟發(fā)式教學(xué)法 （3）學(xué)法探索發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)法 4．教學(xué)過程 導(dǎo)入階段 （1）溫故知新，探究發(fā)現(xiàn) 課前演練： 問題1：給定三角形的三條邊長，計算三角形的面積。填充完成程序框圖： 【復(fù)習(xí)引入】復(fù)習(xí)已學(xué)得順序和分支結(jié)構(gòu)，同時在判斷給出的三條邊是否構(gòu)成三角形（兩邊之和大于第三邊）時，承上啟下，同時注意提醒學(xué)生注意觀察哪些是重復(fù)進行的部分，為新知作好鋪墊。 問題2：現(xiàn)今社會,個人理財問題已受到很多市民的關(guān)注。存款、國債、股票、黃金產(chǎn)品都是市民理財?shù)膬?nèi)容。隨著存款加息周期的到來，市民越來越關(guān)心存款利息的收益。某一時期銀行一年期定期儲蓄年利率為2.25%，如果存款到期不取繼續(xù)留存，銀行會根據(jù)存款時約定的轉(zhuǎn)期自動將本金及80%的利息（20%利息繳納利息稅）轉(zhuǎn)存為一年期定期儲蓄。 某人以一年期定期儲蓄存入銀行20萬元，那么3年后，這筆錢款扣除利息稅后的本利和是多少？利用已學(xué)知識設(shè)計算法并畫出程序框圖。 分析問題： 設(shè):本金為A；銀行一年期定期儲蓄年利率為R；存款時間為T；扣除利息稅后的本利和為P。則, 一年后的本利和為：P1=A(1+R80%)； 二年后的本利和為：P2=P1(1+R80%)； 三年后的本利和為：p3=P2(1+R80%)。 得出算法后，提醒學(xué)生注意：①哪幾步在重復(fù)執(zhí)行？②變量的值有什么樣的變化規(guī)律？③計算總共有哪幾步完成？（發(fā)現(xiàn)循環(huán)結(jié)構(gòu)的三要素） 學(xué)習(xí)階段 （2）啟發(fā)誘導(dǎo)，體驗領(lǐng)悟 深入剖析，深化理解。通過觀察，分析，歸納得出： 循環(huán)過程： 如果一個計算過程，要重復(fù)一系列的計算步驟若干次，每次計算步驟完全相同，則這種算法過程稱為循環(huán)過程。 循環(huán)結(jié)構(gòu)： 根據(jù)指定條件決定是否重復(fù)執(zhí)行一條或多條指令的控制結(jié)構(gòu)。 及時導(dǎo)入： 循環(huán)結(jié)構(gòu)有三要素： 循環(huán)的初始狀態(tài)、循環(huán)體、循環(huán)的終止條件。 循環(huán)結(jié)構(gòu)的標準流程圖： 【歸納提升】構(gòu)建一個循環(huán)結(jié)構(gòu)，首先要分析需要重復(fù)執(zhí)行的操作，提煉出循環(huán)操作內(nèi)容，然后要確定如何控制循環(huán)。 【感悟體驗】 對課前演練問題2用循環(huán)結(jié)構(gòu)設(shè)計算法 上述問題的算法如下所示： ①輸入A、R、T的值； ②令I(lǐng)=0； ③P=A； ④如果I ⑤P=P(1+R80%)； ⑥I=I+1，轉(zhuǎn)④執(zhí)行； ⑦輸出結(jié)果P； ⑧結(jié)束。程序框圖 對應(yīng)標準框圖，比較分析指出在此例中的三要素初始值、循環(huán)條件和循環(huán)體分別是哪些？ 要想透徹理解循環(huán)結(jié)構(gòu)，必須從“變量的變化”入手，分析清楚每一次循環(huán)中變量是如何變化的。突破這個難點和關(guān)鍵點，由問題2的條件，請同學(xué)填寫完整的表達式和值 [互動討論] 計數(shù)變量和本利和變量的作用__________________________________。 模仿操作，方法提升；親身體驗，自發(fā)領(lǐng)悟；互動合作，及時鞏固。 問題3 人口預(yù)測.：已經(jīng)知道現(xiàn)有的人口總數(shù)是P，人口的年增長率是R，預(yù)測第T年人口總數(shù)將是多少？ 1．問題的分析： (1)第二年的人口總數(shù)是P+PR=P(1+R), (2)第三年的人口總數(shù)是P(1+R)+P(1+R)R=P(1+R)2, 以此類推，得第T年的人口總數(shù)是P(1+R)T－1。 這就是說，如果要計算第10年的人口總數(shù)，乘(1+R)的運算要重復(fù)9次循環(huán)過程。 2．程序框圖如右圖： 小試牛刀，學(xué)以致用，初感成功。 問題4：畫出1+2+3+4+5+…+1000的程序框圖。 1．程序框圖： 2．歸納提升： 大家知道影響程序結(jié)果的三要素是初始值、循環(huán)條件和循環(huán)體。引導(dǎo)學(xué)生對三個要素進行改變，體驗循環(huán)結(jié)構(gòu)的實質(zhì)內(nèi)涵。 （1）初始值對程序的影響 把初始值改為i=1，s=10，猜想結(jié)果如何。 （2）循環(huán)條件對程序的影響 把循環(huán)條件改為i≤10，猜想結(jié)果如何。 （3）循環(huán)體對程序的影響 把循環(huán)體改為i=i+2，猜想結(jié)果如何。 應(yīng)用階段 （3）舉一反三，分層演練 必作題 問題5：周末，小明到爸爸的電腦城去幫忙。爸爸正忙著進行月底清點。爸爸所在的品牌電腦部經(jīng)營著不同品牌和型號的35種電腦。他希望小明能編寫一個程序，幫助計算每月電腦的銷售總額。你會怎樣設(shè)計算法，畫出程序框圖。 1．分析問題： 通常，本問題可用連加的方法求解，即月銷售總額由各品牌和型號電腦的月銷售額相加得到。 設(shè)s為電腦的月銷售總額，Xi為某種電腦的月銷售額，i=1, 2,3,…,35，采用累加的方法,設(shè)s0=0，Xi為某種電腦的月銷售額，i=1,2,…,35，則s1=s0+X1，s2=s1+X2，…s35=s34+X35 2．程序框圖： 3．歸納提升： 上述算法在統(tǒng)計了月銷售總額后，沒有保留下各品種電腦的月銷售額數(shù)據(jù)，是因為它采用同一個變量來存放這些輸入的數(shù)據(jù)，當(dāng)這些數(shù)據(jù)參與了累加計算后，又被下一 個品種的相應(yīng)數(shù)據(jù)覆蓋了。 若欲保留這些輸入數(shù)據(jù),可以使用一種稱為"數(shù)組"的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。例如，可用數(shù)組x(35)來保存這35種電腦的月銷售額，其中x(1)表示第1種電腦的月銷售額，x(2)表示第2種電腦的月銷售額，……，x(35)表示第35種電腦的月銷售額。 進一步深入探究討論，用數(shù)組替代變量完成計算月銷售總額，如何修改算法？ （將上述算法中，變量X用數(shù)組變量x(i)替換即可）。適時滲透數(shù)組思想，提示保留有效數(shù)據(jù)的重要性，為以后學(xué)習(xí)統(tǒng)計知識，打好鋪墊。 問題6：小明的爸爸希望可以找出某月銷售額最高的電腦的編號及銷售額。分析問題，完成程序框圖。 1．分析問題： 找出某月銷售額最高的電腦可轉(zhuǎn)化為找出數(shù)組x(35)中的最大值，并記下該數(shù)組元素的下標。可以設(shè)一個變量maxj來記錄最大數(shù)組元素的下標，將其初值設(shè)為1，然后將x(maxj)與數(shù)組x(35)中的元素逐一進行比較，如果某一數(shù)組元素x(i)比x(maxj)大,就將其下標i賦給 maxj，再將x(maxj)與下一個數(shù)組元素進行比較，……直至比較結(jié)束，變量maxj的值就是所找到的最大數(shù)組元素的下標，x(maxj)即為求解的最大值。 2．程序框圖（如圖）： 問題7 學(xué)生自出題目，互相討論驗證。 選作題： 問題8：小明的爸爸決定對某種電腦進行促銷。促銷方案為：買第一臺時需付全價6400元，買第二臺時只需付全價的 95%，依次類推，買后一臺的價格是前一臺的95%，但最低價不得低于3800元，如果低于3800元就按3800元的價格購買。有一位顧客需為單位購置電腦，他計劃購買電腦的費用是50000元，求該顧客最多能買幾臺電腦，需付多少錢？ 1．問題分析： 本問題的解決思路是：一、每買一臺電腦，需要計算這臺電腦的價格，然后累加到總金額上，當(dāng)總金額超過50000元時，就停止循環(huán)。因此，本循環(huán)過程中的重復(fù)操作是計算電腦的單價及總金額。二、在計算電腦的單價時，還需要作一個判斷：如果打折后的價格大于3800元，那么在前一次價格的基礎(chǔ)上打折，折扣率為95%，否則價格即為3800元，不再打折，折扣率可看作為100%。 設(shè)電腦的價格為p，折扣率為m，購買電腦的臺數(shù)為n，購買電腦的總金額為S。 ①折扣率m的值需要根據(jù)前一臺電腦的價格p來確定。如果p〉3800，那么m=________；否則___________。 ②根據(jù)促銷方案，購買某臺電腦的價格是在前一臺的價格上再打折，可采用累乘的方式計算某臺電腦的價格。計算公式為p=p________。 ③采用累加的方式，購買電腦的總金額的計算公式為s=s+____________。 2．完成程序框圖： 歸納階段 （4）總結(jié)反思，認知提升 ①歸納小結(jié)： 循環(huán)結(jié)構(gòu)的概念，功能，要素、框圖及應(yīng)用。 ②認知提升： 循環(huán)結(jié)構(gòu)是算法中的一個基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)，隨著它在算法中的廣泛應(yīng)用，它的意義和價值也在不斷地擴展。循環(huán)結(jié)構(gòu)雖然形式上比較簡單明了，但每一個循環(huán)結(jié)構(gòu)都表示了多次重復(fù)的運算活動，在此過程中各個變量的值是有規(guī)律的變化的，透過形式，深入過程，把握其中的規(guī)律，是從本質(zhì)上掌握循環(huán)結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵，也是掌握算法思想的方法。同時提醒學(xué)生注意以不同的條件設(shè)計算法的適應(yīng)性，使數(shù)學(xué)算法與計算機程序在運算執(zhí)行時（算法實現(xiàn)）建立有效的聯(lián)系。 （5）變式強化，課堂延伸 必做題組： 課本P19，練習(xí)A──1，3 練習(xí)B──2 選做題組： 課本P19，練習(xí)B──3 補充：打印九九乘法表 課外合作探究： 嘗試獨立解決課本P15例五。 5．教學(xué)設(shè)計說明 教學(xué)是一門科學(xué)，更是一門藝術(shù)，理論與實踐是我們的教學(xué)宗旨。在教與學(xué)的過程中，師生共同活動，體驗數(shù)學(xué)發(fā)生、發(fā)現(xiàn)、發(fā)展的歷程，不知不覺地在共同參與中，提高了數(shù)學(xué)素質(zhì)。 在本節(jié)課的教學(xué)活動中，依據(jù)建構(gòu)主義的教育理念，以問題為載體，學(xué)生活動為的主線，充分發(fā)揮學(xué)生主體地位，采用啟發(fā)引導(dǎo)，自主探究的教學(xué)方法，營造生動、活潑的課堂氛圍，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察分析、歸納抽象的能力和樂于探究發(fā)現(xiàn)的鉆研精神和學(xué)習(xí)態(tài)度。通過這種層層遞進，環(huán)環(huán)相扣的師生活動，將教師、學(xué)生、課堂融為一體，讓學(xué)生體驗成功與進步的喜悅。 循環(huán)結(jié)構(gòu)是本節(jié)的重點難點，也是算法的基礎(chǔ)知識。循環(huán)結(jié)構(gòu)往往是計算機算法的核心，而其中循環(huán)變量的設(shè)置與運用起到了很關(guān)鍵的作用。根據(jù)學(xué)生的特點，為實現(xiàn)教學(xué)目標，設(shè)置問題情境，利用知識的正遷移，從直觀，實際經(jīng)驗感悟引出課題。引起認知沖突，激發(fā)探究欲望，抽象概括出循環(huán)結(jié)構(gòu)實質(zhì)，實現(xiàn)知識內(nèi)化，體驗探究、歸納、抽象的歷程。讓學(xué)生從概念的原型出發(fā)，經(jīng)歷概念的抽象過程，領(lǐng)悟直觀和嚴謹?shù)年P(guān)系。并在數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)下，從形式表達，符號運用和內(nèi)涵外延等多方位地理解循環(huán)結(jié)構(gòu)的概念，同時把握原型與概念的關(guān)系。并用數(shù)學(xué)語言給出定義和循環(huán)結(jié)構(gòu)的一般框圖。師生互動，刺激學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，通過觀察、分析、類比、歸納，促進知識生成內(nèi)化。突出重點、突破難點和凸現(xiàn)關(guān)鍵。利用模仿操作，使方法提升。通過變式訓(xùn)練，多層面多角度鞏固所學(xué)知識與方法，更深刻全面地理解循環(huán)結(jié)構(gòu)，提高思維品質(zhì)。尊重學(xué)生差異性，舉一反三，分層演練。進一步加深對所學(xué)方法的領(lǐng)悟與運用，突出“以學(xué)定教”的理念。適時滲透數(shù)組思想，提示保留有效數(shù)據(jù)的重要性，為以后學(xué)習(xí)統(tǒng)計知識，打好鋪墊。學(xué)生自出題目，給學(xué)生自主學(xué)習(xí)的機會，培養(yǎng)自主探索能力。讓學(xué)生真正成為教學(xué)活動的參與者，學(xué)生在合作交流中與同學(xué)分享成功的喜悅，在探究的氛圍中傾聽、質(zhì)疑、表達。學(xué)會合作，并懂得在合作中欣賞他人。學(xué)會總結(jié)，學(xué)會科學(xué)的評價。通過變式強化，課堂延伸，使學(xué)生將所學(xué)知識與方法再認識和升華，進一步促進學(xué)生認知結(jié)構(gòu)內(nèi)化，達到一個新的至高點。 實現(xiàn)“主線在你手中，讓學(xué)生自由自在地飛”