湘教版七下數(shù)學412相交直線所成的角教案、

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1、 4.1.2 相交直線所成的角 教學目標： 1．理解相交直線所成的角意義，理解對頂角、同位角、內(nèi)錯角、同 旁內(nèi)角的概念。能準確地找出三條直線相交所構成的八個角的關系。 2．理解對頂角相等的性質(zhì)。 3．會運用對頂角相等及等量代換的性質(zhì)得到三條直線相交所得 8 個 角之間的等量關系及互補關系。 教學難點： 準確找出 三條直線相交所構成的八個角的關系， 對頂角的性質(zhì)及 等量代換得到他們之間的等量關系 教學重點： 三條直線所構成的八個角的關系、對頂角的性質(zhì)。 教學內(nèi)

2、容： 一、 對頂角 C A 1 O 3 B D 第 1 頁 概 念 ： 有 公共 頂 點 ， 兩 邊互 為 反 向 延長 線 ， 這 樣 的兩 個 角 叫做對頂角 . 1、你能舉出生活中包含對頂角的例子嗎？ 2、判斷下列圖形中哪對 1 ， 2 是對頂角？ 1 1 1 2 2  2 二、 探究 問題 1：∠ 1 與∠ 3 有怎樣的數(shù)量關系？比

3、較它們的大小。 你能說出∠ 1=∠3 的道理嗎？∠ 1=∠3 因為 ∠1 與∠ 2 互補， ∠ 3 與∠ 2 互補（補角的定義），所以 ∠1=∠3（同角的補角相等） 同理 ∠2=∠4 ． 對頂角的性質(zhì)：對頂角相等． 第 2 頁 問題 2：三條直線相交會形成什么樣的角呢？ 三條直線相交于一點時， 所形成的角之間的關系有： 對頂角和鄰補角 兩種主要關系 ． l

4、 1 6 2 5 3 4  a b 想一想； 和三條直線相交于一點的位置關系相比較， 三條直線之間， 還有怎樣 的位置關系？兩條直線被第三條直線所截 我們來探究：兩條直線被第三條直線所截，構成的角的關系。 第 3 頁 同位角 兩 E

5、 條 A 1 直 2 線 被 第 3 B 三 4 條 直 5 線 6 所 D 截 構 C 8 成 7 的 角 的 關 F 圖四 系 問題一：觀察∠ 1和∠ 5，它們的位置有什么共同特點？ 內(nèi)錯角 兩 E

6、 條 A 直 線 21 被 第 B 三 3 4 條 直 線 65 所 D 截 C 構 成 7 8 的 角 的 關 F 圖四 系 第 4 頁 同旁內(nèi)角 兩 E 條 直 A 2 1 線

7、被 第 B 三 3 4 條 直 線 6 5 所 D 截 構 C 成 7 8 的 角 的 關 F 圖四 系 問題三：看圖四，觀察∠ 3與∠ 6這對角的位置， 看看它們又有什么特點？ 總結 :

8、 兩條直線被第三條直線所截，構成的八個 角的關系有：對頂角、同位角、內(nèi)錯角、同旁 內(nèi)角（三線八角） 對頂角：有公共頂點，兩邊互為反向延長線。 同位角：都在被截直線的同一方（上方） 。 在截線的同旁（右側）。 內(nèi)錯角：都在被截直線之間（之內(nèi)） 。 在截線的兩側（一左、一右）。 同旁內(nèi)角：都在兩條被截直線之間（之內(nèi)） 。 在截線的同一旁（同側） 。 三、合作學習 第 5 頁 如圖：兩只手的食子和拇指在同一平面內(nèi)， 它們構成的一對角可以看成是什么角 ?類似地，你還能用兩只手

9、的手指構成同位角和同旁內(nèi)角 嗎 ? 四、動腦筋： 考考你的眼力 問題 3：如圖三條直線有怎樣的位置關系？ 問題 4：三條直線兩兩相交所形成的 12 個角之間有哪些位置關系？ 6 5 7 8 2 3 1 4 10 11 9 12 五、例題講解 例 1： 如圖，直線 EF與 AB，CD相交，構成 8 個角 . 指出圖中所有的對頂角、同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角 . 解：對頂角有∠ 1 和∠ 3，∠ 2 和∠ 4， ∠5 和∠ 7，∠ 6

10、 和∠ 8； 同位角有∠ 2 和∠ 5，∠ 1 和∠ 8，∠ 3 和∠ 6，∠ 4 和∠ 7； 內(nèi)錯角有∠ 1 和∠ 6，∠ 4 和∠ 5； 同旁內(nèi)角有∠ 1 和∠ 5，∠ 4 和∠ 6. 第 6 頁 例  2:  如圖 ,  直線  DE、BC被直線  AB所截 1、如果 ∠  1=  ∠ 4 ，那么∠  3 與∠  6  相等嗎？

11、  ∠  1  與∠  2  相等 嗎？ ∠  1  與∠  3  互補嗎？ 2 、如果 ∠ 1= ∠ 2 ，那么∠ 3 與∠ 7 相等嗎？ ； ∠ 1 與∠ 4 相等嗎？ ∠ 1 與∠ 3 互補嗎？ 3、如果 ∠ 1 與∠ 3 互補，那么∠ 2 與∠ 7 也互補嗎？ ∠ 1 與∠ 4 相等嗎？ ∠ 1 與∠ 2 相等嗎？ A 8 4 8 D E 2 3

12、 7 1 B C 5 6 深化概念，提升能力 1、如果兩條直線被第三條直線所截有一組同位角相等，那么其它的 同位角也相等，內(nèi)錯角也相等，同旁內(nèi)角互補。 2、如果兩條直線被第三條直線所截有一組內(nèi)錯角相等，那么另外一 組內(nèi)錯角也相等，同位角相等，同旁內(nèi)角互補。 第 7 頁 3、如果兩條直線被第三條直線所截有一組同旁內(nèi)角互補，那么另外 一組同旁內(nèi)角也互補，同位角相等，內(nèi)錯角相等。 例 3. 如圖，直線 a

13、，b 被直線 c 所截，找出 圖中所有的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角 . 設∠ 1=∠4=108，求其他角的度數(shù) . 圖 3-47 解：∠ 1 與∠ 4，∠ 2 與∠ 5 是同位角； ∠ 3 與∠ 4 是內(nèi)錯角； ∠ 2 與∠ 4 是同旁內(nèi)角 . 因有一對同位角相等， 即∠ 1=∠4=108， 所以∠ 3=∠4=108； ∠2 = 180 - ∠1 = 72 ； ∠5 = 18

14、0 - ∠4 = 72 . 六、課堂小結 1. 你能總結一下對頂角、同位角、內(nèi)錯角、 同旁內(nèi)角分別具有哪 第 8 頁 些特征嗎？ 2. 你認為在圖形中識別對頂角、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的關鍵是什么？ 3. 對頂角一定相等；同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角之間一定具有什么數(shù)量關系嗎？ 第 9 頁