2019-2020年高中數(shù)學(xué)第二章平面解析幾何初步第24課時(shí)2.3.2圓的一般方程課時(shí)作業(yè)新人教B版必修.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué)第二章平面解析幾何初步第24課時(shí)2.3.2圓的一般方程課時(shí)作業(yè)新人教B版必修 課時(shí)目標(biāo) 2.掌握?qǐng)A的一般方程,并理解兩種圓的方程在形式上的不同,能根據(jù)題目給出的條件選擇適當(dāng)形式求圓的方程. 3.能把圓的兩種方程互相轉(zhuǎn)化. 識(shí)記強(qiáng)化 1.對(duì)于方程x2+y2+Dx+Ey+F=0,若D2+E2-4F=0,則它表示一個(gè)點(diǎn);若D2+E2-4F>0,則表示一個(gè)圓,圓心為(-,-),半徑為;若D2+E2-4F<0,則它不表示任何圖形. 2.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程明確指出了圓的圓心和半徑,而圓的一般方程表明了方程形式上的特點(diǎn),要給出圓的一般方程需要確定方程中的三個(gè)系數(shù)D,E,F(xiàn). 課時(shí)作業(yè) 一、選擇題(每個(gè)5分,共30分) 1.若方程x2+y2-x+y+m=0表示圓,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( ) A. B.(-∞,0) C. D. 答案:A 解析:由x2+y2-x+y+m=0,得2+2=-m.∵該方程表示圓,∴-m>0,即m<. 2.已知圓x2+y2-2ax-2y+(a-1)2=0(0<a<1),則原點(diǎn)O在( ) A.圓內(nèi) B.圓外 C.圓上 D.圓上或圓外 答案:B 解析:先化成標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-1)2=2a,因?yàn)?<a<1,所以(0-a)2+(0-1)2=a2+1>2a,即原點(diǎn)在圓外. 3.圓x2+y2-2x+4y+3=0的圓心到直線x-y=1的距離為( ) A.2 B. C.1 D. 答案:D 解析:因?yàn)閳A心坐標(biāo)為(1,-2),所以圓心到直線x-y=1的距離d==. 4.下列四條直線中,將圓x2+y2-2x-4y+1=0平分的直線是( ) A.x+y-1=0 B.x+y+3=0 C.x-y+1=0 D.x-y+3=0 答案:C 解析:由題意,知圓心是(1,2),將圓平分的直線必過(guò)圓心,所以將圓心的坐標(biāo)代入各選項(xiàng)驗(yàn)證知選C. 5.如果圓的方程為x2+y2+kx+2y+k2=0,那么當(dāng)圓的面積最大時(shí),圓心坐標(biāo)為( ) A.(-1,1) B.(1,-1) C.(-1,0) D.(0,-1) 答案:D 解析:r==,當(dāng)k=0時(shí),r最大. 6.圓x2+y2-4x-5=0上的點(diǎn)到直線3x-4y+k=0的最大距離是4,則k的值是( ) A.-1 B.-11 C.1或-11 D.-1或-11 答案:D 解析:∵d=,∴d+r=4,又r=3. ∴k=-1或-11. 二、填空題(每個(gè)5分,共15分) 7.圓的一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)是(2,0),(2,-2),則此圓的方程是________. 答案:x2+y2-4x+2y+4=0 解析:解法一:圓心坐標(biāo)為(2,-1),半徑為 =1 所以圓的方程為(x-2)2+(y+1)2=1, 即x2+y2-4x+2y+4=0. 解法二:以(2,0),(2,-2)為直徑端點(diǎn)的圓的方程為(x-2)(x-2)+(y-0)(y+2)=0, 即x2+y2-4x+2y+4=0. 8.設(shè)圓x2+y2-4x-5=0的弦AB的中點(diǎn)為P(3,1),則直線AB的方程是________. 答案:x+y-4=0 解析:直線AB的方程與點(diǎn)P和圓心所確定的直線垂直,由點(diǎn)斜式可得. 9.圓x2+y2=4上的點(diǎn)到點(diǎn)A(3,4)的距離的最大值是________,最小值是________. 答案:7 3 解析:由題意,知圓x2+y2=4的圓心為O(0,0),半徑r=2.圓心O(0,0)到點(diǎn)A(3,4)的距離d==5,直線OA與圓相交于兩點(diǎn),顯然這兩點(diǎn)中的其中一個(gè)與點(diǎn)A的距離最近,另一個(gè)與點(diǎn)A的距離最遠(yuǎn),所以距離的最大值為d+r=5+2=7,最小值為d-r=5-2=3. 三、解答題 10.(12分)圓心在直線2x-y-7=0上的圓C與y軸交于A(0,-4),B(0,-2)兩點(diǎn),求圓C的方程. 解:設(shè)圓C的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0. 又圓心C在直線2x-y-7=0上, ∴2--7=0, 即D-+7=0.① 又點(diǎn)A(0,-4),B(0,-2)在圓C上, ∴,② 由①②,解得D=-4,E=6,F(xiàn)=8. ∴圓C的方程為x2+y2-4x+6y+8=0. 11.(13分)已知點(diǎn)P在圓C:x2+y2-8x-6y+21=0上運(yùn)動(dòng),O為坐標(biāo)原點(diǎn),求線段OP的中點(diǎn)M的軌跡方程. 解:設(shè)點(diǎn)M(x,y),點(diǎn)P(x0,y0),則,∴. ∵點(diǎn)P(x0,y0)在圓C上,∴x+y-8x0-6y0+21=0. ∴(2x)2+(2y)2-8(2x)-6(2y)+21=0, 即點(diǎn)M的軌跡方程為x2+y2-4x-3y+=0. 能力提升 12.(5分)已知方程x2+y2-2(t+3)x+2(1-4t2)y+16t4+9=0(t∈R)表示的是圓. (1)求t的取值范圍; (2)求其中面積最大的圓的方程. 解:(1)方程即(x-t-3)2+(y+1-4t2)2=-7t2+6t+1,由r2=-7t2+6t+1>0,得-<t<1. (2)由(1)知r2=-7t2+6t+1=-7(t-)2+, ∴當(dāng)t=時(shí),rmax=,此時(shí)圓的面積最大,對(duì)應(yīng)的圓的方程為(x-)2+(y+)2=. 13.(15分)求經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A(4,2),B(-1,3),且在兩坐標(biāo)軸上的四個(gè)截距之和為2的圓的方程. 解:設(shè)圓的一般方程為 x2+y2+Dx+Ey+F=0. 令y=0,得x2+Dx+F=0, 所以圓在x軸上的截距之和為 x1+x2=-D; 令x=0,得y2+Ey+F=0,所以圓在y軸上的截距之和為y1+y2=-E, 所以x1+x2+y1+y2=-(D+E)=2, 所以D+E=-2① 又因?yàn)锳(4,2),B(-1,3)兩點(diǎn)在圓上, 所以16+4+4D+2E+F=0② 1+9-D+3E+F=0③ 由①②③可得D=-2,E=0,F(xiàn)=-12, 故所求圓的方程為x2+y2-2x-12=0.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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