《2019-2020年高三數(shù)學大一輪復習 4.6正弦定理和余弦定理教案 理 新人教A版 .DOC》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019-2020年高三數(shù)學大一輪復習 4.6正弦定理和余弦定理教案 理 新人教A版 .DOC（13頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
2019-2020年高三數(shù)學大一輪復習 4.6正弦定理和余弦定理教案 理 新人教A版
xx高考會這樣考 1.考查正弦定理、余弦定理的推導；2.利用正、余弦定理判斷三角形的形狀和解三角形；3.在解答題中對正弦定理、余弦定理、面積公式以及三角函數(shù)中恒等變換、誘導公式等知識點進行綜合考查．
復習備考要這樣做 1.理解正弦定理、余弦定理的意義和作用；2.通過正弦、余弦定理實現(xiàn)三角形中的邊角轉(zhuǎn)換，和三角函數(shù)性質(zhì)相結(jié)合．
1． 正弦定理：＝＝＝2R，其中R是三角形外接圓的半徑．由正弦定理可以變形：(1)a∶b∶c＝sin_A∶sin_B∶sin_C；(2)a＝2Rsin_A，b＝2Rsin_B，c＝2Rsin_C；(3)sin A＝，sin B＝，sin C＝等形式，以解決不同的三角形問題．
2． 余弦定理：a2＝b2＋c2－2bccos_A，b2＝a2＋c2－2accos_B，c2＝a2＋b2－2abcos_C．余弦定理可以變形：cos A＝，cos B＝，cos C＝.
3． S△ABC＝absin C＝bcsin A＝acsin B＝＝(a＋b＋c)r(r是三角形內(nèi)切圓的半徑)，并可由此計算R、r.
4． 在△ABC中，已知a、b和A時，解的情況如下：
A為銳角
A為鈍角或直角
圖形
關系式
a＝bsin A
bsin A
b
解的個數(shù)
一解
兩解
一解
一解
[難點正本 疑點清源]
1． 在三角形中，大角對大邊，大邊對大角；大角的正弦值也較大，正弦值較大的角也較大，即在△ABC中，A>B?a>b?sin A>sin B.
2． 根據(jù)所給條件確定三角形的形狀，主要有兩種途徑：
(1)化邊為角；(2)化角為邊，并常用正弦(余弦)定理實施邊、角轉(zhuǎn)換．
1． 在△ABC中，若A＝60，a＝，則＝________.
答案 2
解析 由正弦定理及等比性質(zhì)知
＝＝＝＝2R，
而由A＝60，a＝，
得＝2R＝＝＝2.
2． (xx福建)已知△ABC的三邊長成公比為的等比數(shù)列，則其最大角的余弦值為________．
答案?。?
解析 設三角形的三邊長從小到大依次為a，b，c，
由題意得b＝a，c＝2a.
在△ABC中，由余弦定理得
cos C＝＝＝－.
3． (xx重慶)設△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且cos A＝，cos B＝，b＝3，則c＝________.
答案
解析 在△ABC中，∵cos A＝>0，∴sin A＝.
∵cos B＝>0，∴sin B＝.
∴sin C＝sin[π－(A＋B)]＝sin(A＋B)
＝sin Acos B＋cos Asin B
＝＋＝.
由正弦定理知＝，
∴c＝＝＝.
4． (xx課標全國)在△ABC中，B＝60，AC＝，則AB＋2BC的最大值為________．
答案 2
解析 由正弦定理知＝＝，
∴AB＝2sin C，BC＝2sin A.
又A＋C＝120，∴AB＋2BC＝2sin C＋4sin(120－C)
＝2(sin C＋2sin 120cos C－2cos 120sin C)
＝2(sin C＋cos C＋sin C)
＝2(2sin C＋cos C)＝2sin(C＋α)，
其中tan α＝，α是第一象限角，
由于0＜C＜120，且α是第一象限角，
因此AB＋2BC有最大值2.
5． 已知圓的半徑為4，a、b、c為該圓的內(nèi)接三角形的三邊，若abc＝16，則三角形的面積為 ( )
A．2 B．8 C. D.
答案 C
解析 ∵＝＝＝2R＝8，∴sin C＝，
∴S△ABC＝absin C＝abc＝16＝.
題型一 利用正弦定理解三角形
例1 在△ABC中，a＝，b＝，B＝45.求角A、C和邊c.
思維啟迪：已知兩邊及一邊對角或已知兩角及一邊，可利用正弦定理解這個三角形，但要注意解的個數(shù)的判斷．
解 由正弦定理得＝，＝，
∴sin A＝.
∵a>b，∴A＝60或A＝120.
當A＝60時，C＝180－45－60＝75，c＝＝；
當A＝120時，C＝180－45－120＝15，
c＝＝.
探究提高 (1)已知兩角及一邊可求第三角，解這樣的三角形只需直接用正弦定理代入求解即可．
(2)已知兩邊和一邊對角，解三角形時，利用正弦定理求另一邊的對角時要注意討論該角，這是解題的難點，應引起注意．
已知a，b，c分別是△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，若a＝1，b＝，A＋C＝2B，則角A的大小為___________．
答案
解析 ∵A＋C＝2B且A＋B＋C＝π，∴B＝.
由正弦定理知：sin A＝＝，
又aB>C,3b＝20acos A，則sin A∶sin B∶sin C為 ( )
A．4∶3∶2 B．5∶6∶7
C．5∶4∶3 D．6∶5∶4
答案 D
解析 ∵A>B>C，∴a>b>c.
設a＝b＋1，c＝b－1，由3b＝20acos A得
3b＝20(b＋1).
化簡，得7b2－27b－40＝0.
解得b＝5或b＝－(舍去)，∴a＝6，c＝4.
∴sin A∶sin B∶sin C＝6∶5∶4.
二、填空題(每小題5分，共15分)
4． 在△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊長，已知a，b，c成等比數(shù)列，且a2－c2＝ac－bc，則∠A＝________，△ABC的形狀為__________．
答案 60 正三角形
解析 ∵a，b，c成等比數(shù)列，∴b2＝ac.
又a2－c2＝ac－bc，∴b2＋c2－a2＝bc.
在△ABC中，由余弦定理得cos A＝＝＝，
∴∠A＝60.由b2＝ac，即a＝，
代入a2－c2＝ac－bc，整理得(b－c)(b3＋c3＋cb2)＝0，
∴b＝c.∴△ABC為正三角形．
5． 在△ABC中，若∠A＝60，b＝1，S△ABC＝，則
的值為________．
答案
解析 ∵S△ABC＝，即bcsin A＝，∴c＝4.
由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccos A＝13，∴a＝，
∴＝＝＝.
6． 在銳角△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c.若＋＝6cos C，則＋的值是______．
答案 4
解析 由＋＝6cos C，得b2＋a2＝6abcos C.
化簡整理得2(a2＋b2)＝3c2，
將＋切化弦，
得(＋)＝
＝＝.
根據(jù)正、余弦定理得
＝
＝＝＝4.
三、解答題
7． (13分)(xx浙江)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知cos A＝，sin B＝cos C.
(1)求tan C的值；
(2)若a＝，求△ABC的面積．
解 (1)因為0
下載提示(請認真閱讀)
- 1.請仔細閱讀文檔，確保文檔完整性，對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔，不會出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入（下載+內(nèi)容+預覽）歸上傳者、原創(chuàng)作者；如果您是本文檔原作者，請點此認領！既往收益都歸您。
文檔包含非法信息？點此舉報后獲取現(xiàn)金獎勵！
下載文檔到電腦，查找使用更方便
9.9
積分
- 配套講稿：
如PPT文件的首頁顯示word圖標，表示該PPT已包含配套word講稿。雙擊word圖標可打開word文檔。
- 特殊限制：
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片，僅作為作品整體效果示例展示，禁止商用。設計者僅對作品中獨創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關 鍵 詞：
-
2019-2020年高三數(shù)學大一輪復習
4.6正弦定理和余弦定理教案
新人教A版
2019
2020
年高
數(shù)學
一輪
復習
4.6
正弦
定理
余弦
教案
新人
- 溫馨提示:
1: 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
2: 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
3.本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負責。
6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
裝配圖網(wǎng)所有資源均是用戶自行上傳分享，僅供網(wǎng)友學習交流，未經(jīng)上傳用戶書面授權(quán)，請勿作他用。
2019-2020年高三數(shù)學大一輪復習 4.6正弦定理和余弦定理教案 理 新人教A版 .DOC
鏈接地址：http://italysoccerbets.com/p-2576289.html