2019-2020年高中數(shù)學(xué)《對數(shù)函數(shù)》教案29 新人教A版必修1.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué)對數(shù)函數(shù)教案29 新人教A版必修1【要點(diǎn)導(dǎo)學(xué)】 1、對數(shù)函數(shù)的定義形如的函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是.對數(shù)函數(shù) 是指數(shù)函數(shù) 的反函數(shù).對數(shù)函數(shù)的解析式的結(jié)構(gòu)特征是：（1）的系數(shù)為1；（2）底數(shù)為大于0且不等于1的常數(shù)；（3）真數(shù)為.2、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)>10<<1圖 象x=1Ox1.x=1O1 性 質(zhì) 定義域：(0,+) 值 域：R 過點(diǎn)(1,0)，即當(dāng)=1時(shí)， 在(0,+)上是增函數(shù) 在(0,+)上是減函數(shù)研究對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)時(shí)，要充分注意到：（1）它和指數(shù)函數(shù)是互為反函數(shù)這一特點(diǎn)，它們的定義域、值域正好互換，圖象關(guān)于直線對稱.（2）由于底數(shù)的取值范圍制約著對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，因此在解與對數(shù)函數(shù)單調(diào)性有關(guān)的問題時(shí)，必須分清底數(shù)是還是.【范例精析】例1求下列函數(shù)的定義域、值域：(1)； （2）.思路剖析依據(jù)對數(shù)的定義求定義域，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求值域.解題示范（1）， ， 函數(shù)定義域?yàn)镽，函數(shù)值域?yàn)? （2）要使函數(shù)有意義，必須 由，得 ； 由，當(dāng)時(shí) ，必須 ；當(dāng)時(shí)， 必須 . 綜合，得 . 當(dāng)時(shí)， . ， ， 當(dāng)時(shí)，函數(shù)定義域?yàn)椋?1，0），函數(shù)值域?yàn)?回顧反思1、因函數(shù)的定義域是非空的數(shù)集，故本題（2）中的必須滿足. 2、求由對數(shù)函數(shù)復(fù)合而成的函數(shù)的值域時(shí)，首先要抓住對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，在此基礎(chǔ)上轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域，但不能忽視考慮對數(shù)函數(shù)的定義域，首先應(yīng)滿足.例2已知 ， ，試比較的大小.思路剖析利用作差法比較大小.解題示范 1令 ，得 或 ，解得 ； 2 令，得； 3 令<0，得或 ，解得1<. 綜上所述：時(shí)；時(shí)； .回顧反思從本題的解法可發(fā)現(xiàn)，兩式大小的比較，實(shí)質(zhì)上最終轉(zhuǎn)化為解不等式的問題，要熟悉這種相互間的轉(zhuǎn)化.例3.思路剖析因函數(shù)的圖象為一條直線，故可利用數(shù)形結(jié)合法求解.解題示范表示一條直線，要使只要，解得 .是.回顧反思在求解代數(shù)綜合問題時(shí)，要善于發(fā)現(xiàn)代數(shù)式的幾何意義，從幾何角度尋找解題的突破口，利用數(shù)形結(jié)合法求解，既直觀又簡捷.例4 問是否存在實(shí)數(shù)，使得在區(qū)間2，4上是增函數(shù)？若存在，求的取值范圍.思路剖析利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解.解題示范假設(shè)存在實(shí)數(shù)滿足條件.令，則.由對數(shù)的定義可知， .令.，上為增函數(shù)，要使在區(qū)間2，4上是增函數(shù)，則必須滿足 ，解得.存在實(shí)數(shù)，使得在區(qū)間2，4上是增函數(shù)，的取值范圍是.回顧反思1、對于“是否存在”這類問題的解題格式是首先假設(shè)存在，然后在此假設(shè)下再通過邏輯推理看滿足條件的是否有解，若有解，則存在；若無解，則不存在.2、本題通過換元，將陌生的函數(shù)轉(zhuǎn)化為熟悉的二次函數(shù)，從而使問題較順利地解決.對于不熟悉的問題，常常需要抓住代數(shù)式的結(jié)構(gòu)特征，采用換元法轉(zhuǎn)化為求解熟悉的問題.3、在求解本題時(shí)，為什么要建立不等式？目的是要保證在2，4上有意義，即需在2，4上要大于0，也即需在上要大于0.例5已知函數(shù)（）的最小值為，最大值是0，其定義域恰是不等式的解集，求的值.思路剖析將函數(shù)的解析式變形，轉(zhuǎn)化為求常見函數(shù)的最值問題.解題示范由，得，. 當(dāng)時(shí)，恰好為函數(shù)的最小值，滿足的， （1）函數(shù)的最大值為0，解得 （2）由（1）、（2）得且 解得. 回顧反思求解本題時(shí)，要注意兩點(diǎn)：一是抓住及的特點(diǎn)，可回避對的討論；二是如何應(yīng)用“最大值是0”這一條件求的值.常規(guī)的方法是通過求關(guān)于的二次函數(shù)的最大值，得到關(guān)于的方程，既要分類討論，又運(yùn)算量大，此法在此題不可取這里的解法是將“最大值是0”這一條件轉(zhuǎn)化為解關(guān)于的二次不等式，然后再由（1）、（2）得到關(guān)于的方程.在解題時(shí)，要善于抓住題目的特點(diǎn)，靈活運(yùn)用方法，優(yōu)化解題過程，尋求最佳解法，不要墨守成規(guī)，生搬硬套方法.【能力訓(xùn)練】一、選擇題1、函數(shù)的反函數(shù)是 （ ） A、 B、 C、 D、 2、（ ）A、0 B、1 C、2 D、33、下列函數(shù)中在區(qū)間上為增函數(shù)的是 （ ） A、 B、 C、 D、4、若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ）A、 B、 C、 D、5、則下列關(guān)系式中正確的是 （ ）A、 B、 C、 D、二、填空題6、函數(shù)的值域?yàn)?.7、若函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.8、將的圖象 ，再作關(guān)于直線的對稱圖象，可得函數(shù)的圖象.9、.10、若函數(shù)的值域是R，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.三、解答題11、比較下列各數(shù)的大?。?（1）； （2）； （3）； （4）若，試比較和1的大小. 12、求函數(shù) (>0 , 1)的定義域、值域、單調(diào)區(qū)間.13、的取值范圍.14、已知 （14），求函數(shù)的最大值和最小值.15、設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)锳，函數(shù)的定義域?yàn)锽，若AB，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【素質(zhì)提高】16、.17、已知過原點(diǎn)的一條直線與函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，過A作軸的垂線，垂足為E，過點(diǎn)B作軸的垂線，交EA于C，若C恰好在函數(shù)的圖象上，試求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo).18、設(shè)，如果在時(shí)有意義，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 2.6 對數(shù)函數(shù) 1、C 2、C 3、D 4、D 5、D 6、 7、（-2，2）8、向下平移1個(gè)單位 9、 10、 11、（1）；（2）；（3）；（4）或或 12、定義域（0，1）；當(dāng)0<<1時(shí)，值域?yàn)?，?dāng)>1時(shí)，值域?yàn)?；?dāng)0<<1時(shí), 函數(shù)在上是減函數(shù), 在是增函數(shù)，當(dāng)>1時(shí), 函數(shù)在上是增函數(shù), 在是減函數(shù) 13、 14、最小值2，最大值12 15、 16、當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為2 ，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為 17、 18、