1[1]42正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)(第1課時)

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1、三 角 函 數(shù)1.4.2正 弦 函 數(shù) 余 弦 函 數(shù) 的 性 質(zhì)（ 一 ） 1.定 義 域 和 值 域 x22322523 yO 23 2 25 311 x22322523 yO 23 2 25 311正 弦 函 數(shù) siny x 定 義 域 ： R 值 域 ： -1， 1余 弦 函 數(shù) cosy x 定 義 域 ： R 值 域 ： -1， 1| sin | 1 | cos | 1 x x 練 習(xí) P 46 練 習(xí) 2(1)2cos 3x 2(2)sin 0.5x 3cos 2x 1 sin 0.5x 1,1 周 期 函 數(shù) 定 義 ： 對 于 函 數(shù) f (x)， 如 果 存 在一 個 非

2、 零 常 數(shù) T， 使 得 當 x取 定 義 域 內(nèi) 的 每一 個 值 時 ， 都 有 f (x+T)=f (x)那 么 函 數(shù) f (x)就 叫 做 周 期 函 數(shù) ， 非 零 常 數(shù)T叫 做 這 個 函 數(shù) 的 周 期 。2.周 期 性 注 ： 1、 T要 是 非 零 常 數(shù) 2、 “ 每 一 個 值 ” 只 要 有 一 個 反 例 ， 則 f (x)就 不 為周 期 函 數(shù) （ 如 f (x0+t)f (x0)） 3、 周 期 函 數(shù) 的 周 期 T往 往 是 多 值 的 （ 如 y=sinx 2,4,-2,-4,都 是 周 期 ） 4、 周 期 T中 最 小 的 正 數(shù) 叫 做 f (

3、x)的 最 小 正 周 期 （ 有些 周 期 函 數(shù) 沒 有 最 小 正 周 期 ）正 弦 函 數(shù) 是 周 期 函 數(shù) ， ， 最 小正 周 期 是 )0(2 kZkk 且2余 弦 函 數(shù) 是 周 期 函 數(shù) ， ， 最 小正 周 期 是 )0(2 kZkk 且2 :期例 1、 求 下 列 函 數(shù) 的 周 .,都 指 最 小 正 周 期若 不 加 特 別 說 明;,cos3)1( Rxxy ;,2sin)2( Rxxy ;),621sin(2)3( Rxxy )0,0.(),sin()4( ARxxAy 舉 例 3cos( 2 ) 3cosx x 解 ： （ 1） 自 變 量 x只 要 并 且

4、 至 少 要 增 加 到 x+2 ， 函 數(shù)3cos ,y x x R 的 值 才 能 重 復(fù) 出 現(xiàn) . 2的 周 期 是所 以 ， 函 數(shù) 3cos ,y x x R (2) sin(2 2 ) sin 2( ) sin 2x x x sin 2 ,y x x R 的 值 才 能 重 復(fù) 出 現(xiàn) . ， 自 變 量 x只 要 并 且 至 少 要 增 加 到 x+ ， 函 數(shù)的 周 期 是所 以 ， 函 數(shù) 2sin ,y x x R 1 1 1(3) 2sin( 2 ) 2sin ( ) 2sin( )2 6 2 6 2 6x x x 自 變 量 x只 要 并 且 至 少 要 增 加 到

5、x+ ， 函 數(shù)的 值 才 能 重 復(fù) 出 現(xiàn) .12sin( )2 6y x 12sin( ),2 6y x x R 所 以 ,函 數(shù) 的 周 期 是 )0,0.(),cos( )0,0.(),sin( ARxxAy ARxxAy思 考 (4) 2| |T 練 習(xí) 已 知 函 數(shù) 的 周 期 是 3， 且 當 時 ， ， 求( )y f x 0,3x2( ) 1f x x (1), (5), (16).f f f思 考 ： 嗎 ？2(5) 5 1 26f 正 弦 函 數(shù) 的 圖 象探 究 余 弦 函 數(shù) 的 圖 象問 題 ： 它 們 的 圖 象 有 何 對 稱 性 ？ x22322523 y

6、O 23 2 25 311 x22322523 yO 23 2 25 3113.奇 偶 性 3.奇 偶 性(1) ( ) sin ,f x x x R x R任 意 ( ) sin( )f x x sin x ( )f x( ) sin ,f x x x R 為 奇 函 數(shù)(2) ( ) cos ,f x x x R x R任 意 ( ) cos( )f x x cos x ( )f x( ) cos ,f x x x R 為 偶 函 數(shù) x22322523 yO 23 2 25 311 PP正 弦 函 數(shù) 的 圖 象 5 3 1 1 3, , , ,2 2 2 2 2x 對 稱 軸 ： ,2

7、x k k Z ( ,0),(0,0),( ,0),(2 ,0) 對 稱 中 心 ： ( ,0)k k Z 余 弦 函 數(shù) 的 圖 象 , 0 , , 2x 對 稱 軸 ： ,x k k Z 3 5( ,0),( ,0),( ,0),( ,0)2 2 2 2 對 稱 中 心 ： ( ,0)2 k k Z P P x22322523 yO 23 2 25 311 練 習(xí) 為 函 數(shù) 的 一 條 對 稱 軸 的 是 （ ）sin(2 )3y x x22322523 yO 23 2 25 3114. 3A x 12x . 2B x . 0D x 解 ： 經(jīng) 驗 證 ， 當 . 12C x 時 2 3

8、 2x 12x 為 對 稱 軸 例 題 求 函 數(shù) 的 對 稱 軸 和 對 稱 中 心sin(2 )3y x 2 3z x 解 （ 1） 令 則 sin(2 ) sin3y x z siny z 的 對 稱 軸 為 ,2z k k Z 2 3 2x k 解 得 ： 對 稱 軸 為 ,12 2x k k Z (2) siny z 的 對 稱 中 心 為 ( ,0) ,k k Z 2 3x k 對 稱 中 心 為 6 2x k z k ( ,0) , Z6 2k k 練 習(xí) 求 函 數(shù) 的 對 稱 軸 和 對 稱 中 心1cos( )2 4y x 四 、 最 大 值 與 最 小 值y xo ;1,

9、22 ,1,22 時 取 得 最 小 值且 僅 當 當時 取 得 最 大 值正 弦 函 數(shù) 當 且 僅 當 Zkkx Zkkx .1,2 ,1,2 時 取 得 最 小 值當 當 且 僅時 取 得 最 大 值余 弦 函 數(shù) 當 且 僅 當 Zkkx Zkkx :的 集 合變 量 及 取 得 最 值 時 自值 ,例 2、 求 下 列 函 數(shù) 的 最x ;,1cos)1( Rxxy ;,2sin3)2( Rxxy x22322523 yO 23 2 25 311 PP正 弦 函 數(shù) 的 圖 象 5 3 1 1 3, , , ,2 2 2 2 2x 對 稱 軸 ： ,2x k k Z ( ,0),(0,0),( ,0),(2 ,0) 對 稱 中 心 ： ( ,0)k k Z 小 結(jié) 余 弦 函 數(shù) 的 圖 象 , 0 , , 2x 對 稱 軸 ： ,x k k Z 3 5( ,0),( ,0),( ,0),( ,0)2 2 2 2 對 稱 中 心 ： ( ,0)2 k k Z P P x22322523 yO 23 2 25 311