2019-2020年高三第二次調(diào)研考試 數(shù)學(xué)理.doc
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2019-2020年高三第二次調(diào)研考試 數(shù)學(xué)理 全卷滿分150分，時間120分鐘． 一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分. 在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求. （1）若(為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在（ ） (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 （2）已知集合，，若， 則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） (A) (B) (C) (D) （3）設(shè)為三條不同的直線，為一個平面，下列命題中正確的個數(shù)是（ ） ①若，則與相交； ②若則； ③若||，||，，則； ④若||，，，則||. (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 （4）“不等式在上恒成立”的一個必要不充分條件是（ ） (A) (B) (C) (D) （5）設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若， 則實(shí)數(shù)等于（ ） (A)7 (B)6 (C)5 (D)4 （6）《周易》歷來被人們視作儒家群經(jīng)之首，它表現(xiàn)了古代中華民族對萬事萬物的深刻而又樸素的認(rèn)識，是中華人文文化的基礎(chǔ)，它反映出中國古代的二進(jìn)制計數(shù)的思想方法．我們用近代術(shù)語解釋為：把陽爻“”當(dāng)作數(shù)字“1”，把陰爻“”當(dāng)作數(shù)字“0”，則八卦所代表的數(shù)表示如下： 卦名 符號 表示的二進(jìn)制數(shù) 表示的十進(jìn)制數(shù) 坤 000 0 震 001 1 坎 010 2 兌 011 3 依次類推，則六十四卦中的“屯”卦，符號“”表示的十進(jìn)制數(shù)是（ ） (A) (B) (C) (D) （7）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，， 則數(shù)列的前10項(xiàng)和為（ ） (A) (B) (C) (D) （8）旅游體驗(yàn)師小明受某網(wǎng)站邀請，決定對甲、乙、丙、丁這四個景區(qū)進(jìn)行體驗(yàn)式旅游，若甲景區(qū)不能最先旅游，乙景區(qū)和丁景區(qū)不能最后旅游，則小李旅游的方法數(shù)為（ ） (A)24 (B)18 (C)16 (D)10 （9）已知，為雙曲線的左右頂點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，為等腰三角形，且頂角為，則雙曲線的離心率為（ ） (A) (B) (C) (D) （10）某三棱錐的三視圖如圖所示，且三個三角形均為直角三角形， 則最大值為( ) (A) (B) (C) (D) （11）函數(shù)部分圖像如圖所示，且，對不同的，若，有，則（ ） (A)在上是減函數(shù) (B)在上是增函數(shù) (C)在上是減函數(shù) (D)在上是增函數(shù) （12）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù), 當(dāng)時, ，則函數(shù)在上的所有零點(diǎn)之和為（ ） (A)8 (B) (C) (D)0 二．填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。 （13）已知，且，則 ____________． （14）某班共有56人，學(xué)號依次為1,2,3,…,56，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，已知學(xué)號為2，30，44的同學(xué)在樣本中，則還有一位同學(xué)的學(xué)號應(yīng)為_____． （15）已知數(shù)列滿足，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為 ． （16）在四邊形中，，已知，與的夾角為，且，，則___________． 三．解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。 （一）必考題：共60分。 （17）（本小題滿分12分） 已知中，角的對邊分別為，. （1）求角的大?。? （2）若，，求的面積. （18）（本小題滿分12分） 如圖，四棱錐中，底面是邊長為的菱形，，，． （1）求證：平面平面； （2）若，求二面角的余弦值. （19）（本小題滿分12分） 某學(xué)校為了豐富學(xué)生的業(yè)余生活，以班級為單位組織學(xué)生開展古詩詞背誦比賽，隨機(jī)抽取題目，背誦正確加10分，背誦錯誤減10分，背誦結(jié)果只有“正確”和“錯誤”兩種。其中某班級背誦正確的概率為，背誦錯誤的概率為，現(xiàn)記“該班級完成首背誦后總得分為”. （1）求且的概率； （2）記，求的分布列及數(shù)學(xué)期望. （20）（本小題滿分12分） 已知點(diǎn)為圓的圓心，是圓上的動點(diǎn)，點(diǎn)在圓的半徑上，且有點(diǎn)和上的點(diǎn)，滿足，. （1）當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動時，求點(diǎn)的軌跡方程； （2）若斜率為的直線與圓相切，與（1）中所求點(diǎn)的軌跡交于不同的兩點(diǎn),是坐標(biāo)原點(diǎn)，且時，求的取值范圍. （21）（本小題滿分12分） 已知函數(shù)，． （1）若函數(shù)的圖象在處的切線與軸平行，求的值； （2）若，恒成立，求的取值范圍． （二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。答題時請寫清題號并將相應(yīng)信息點(diǎn)涂黑。 （22）（本小題滿分10分）[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程] 已知曲線（為參數(shù)）和定點(diǎn)，、是此曲線的左、右焦點(diǎn)，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系． （1）求直線的極坐標(biāo)方程； （2）經(jīng)過點(diǎn)且與直線垂直的直線交此圓錐曲線于、兩點(diǎn)， 求的值． （23）（本小題滿分10分）[選修4-5：不等式選講] 已知函數(shù). （1）當(dāng)時，求不等式的解集； （2）若二次函數(shù)與函數(shù)的圖象恒有公共點(diǎn)， 求實(shí)數(shù)的取值范圍. 惠州市xx高三第二次調(diào)研考試 理科數(shù)學(xué)參考答案 一、選擇題：（每小題5分，共60分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D C C B B B D D C B A 1．【解析】由題意知，其對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，在第一象限． 2．【解析】集合，由可得，. 3．【解析】②錯，①③④正確. 4．【解析】“不等式在上恒成立”即，， 同時要滿足“必要不充分”，在選項(xiàng)中只有“”符合. 5．【解析】由隨機(jī)變量服從正態(tài)分布可得對稱軸為，又 ，與關(guān)于對稱，， 即. 6．【解析】由題意類推，可知六十四卦中的“屯”卦符合“”表示二進(jìn)制數(shù)的， 轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)的計算為 7．【解析】由及等差數(shù)列通項(xiàng)公式得，又，，，，， 8．【解析】第1種：甲在最后一個體驗(yàn)，則有種方法；第2種：甲不在最后體驗(yàn)，則有 種方法，所以小明共有. 9．【解析】設(shè)雙曲線方程為，不妨設(shè)點(diǎn)M在第一象限，所以，，作軸于點(diǎn)，則，故，，所以，將點(diǎn)代入雙曲線方程，得，所以. 10．【解析】依題意，題中的幾何體是三棱錐PABC(如圖所示)， 其中底面ABC是直角三角形，，面ABC， ，，，因此 ， 當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，因此xy的最大值是64. 11．【解析】由題意，，，又，有，，即，且，即，解得， ，，單調(diào)遞增.解得.所以選項(xiàng)B符合. 12．【解析】令，所以求的零點(diǎn)之和和的交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和，分別作出時，和圖象，如圖 由于和都關(guān)于原點(diǎn)對稱，因此的零點(diǎn)之和為0，而當(dāng)時，，即兩函數(shù)剛好有1個交點(diǎn)，而當(dāng)時的圖象都在的上方，因此零點(diǎn)之和為8. 二．填空題：本題共4小題，每小題5分。 13． 14. 16 15. 16. 2 13．【解析】；，由且可得. 14．【解析】由題意得，需要從56人中分成4組，每組的第2位學(xué)號為抽出的同學(xué)，所以有. 15．【解析】由兩邊同除可得，又，成以為首，公差為的等差數(shù)列，，. 16．【解析】，，，又，，代入式子可得 三．解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。 17.解：（1）， 由正弦定理可得 …………2分 ，即 又，，，即. …………6分 （2）由余弦定理可得， …………9分 又，，，的面積為.………12分 18.解：（1）取中點(diǎn)，連接、、， ∵四邊形是邊長為的菱形，∴． ∵，∴是等邊三角形． ∴，． ……2分 ∵，∴． ∵，∴．∴． ……4分 ∵，∴平面． ∵平面，∴平面平面． ……5分 （2）∵，∴． 由（1）知，平面平面，∴平面， ∴直線兩兩垂直．以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，如圖， 則． ∴． ……6分 設(shè)平面的法向量為， 由，得，取，得， ……8分 設(shè)平面的法向量為，由，得， 取，得， ……10分 ∴，由圖可知二面角為銳二面角，∴二面角的的余弦值為． ……12分 19.解：（Ⅰ）當(dāng)時，即背誦6首后，正確個數(shù)為4首，錯誤2首； 由可得：若第一首和第二首背誦正確，則其余4首可任意背誦對2首； 若第一首正確，第二首背誦錯誤，第三首背誦正確，則其余3首可任意背誦對2首， 此時的概率為：；……4分 （Ⅱ）∵的取值為10，30，50，又，， ∴， ……6分 ， ……8分 ……10分 ξ 30 50 ∴的分布列為： ∴． ……12分 20.解：（1）由題意知中線段的垂直平分線，所以 所以點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)，為焦點(diǎn)，焦距為2，長軸為的橢圓，……2分 ，， ……3分 故點(diǎn)的軌跡方程是 ……4分 （2）設(shè)直線， 直線與圓相切 聯(lián)立 ……6分 ……7分 ……8分 ……9分 ……10分 所以 為所求. ……12分 21.解：（1），的圖象在處的切線與軸平行， 即在處的切線的斜率為0，即， ……4分 （2）f′(x)＝2(ex－x＋a)，又令h(x)＝2(ex－x＋a)，則h′(x)＝2(ex－1)≥0， ∴h(x)在[0，＋∞)上單調(diào)遞增，且h(0)＝2(a＋1)． ……5分 ①當(dāng)a≥－1時，f′(x)≥0恒成立，即函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上單調(diào)遞增， 從而必須滿足f(0)＝5－a2≥0，解得－≤a≤，又a≥－1，∴－1≤a≤. ……8分 ②當(dāng)a<－1時，則存在x0>0，使h(x0)＝0且x∈(0，x0)時，h(x)<0，即f′(x)<0， 即f(x)單調(diào)遞減，x∈(x0，＋∞)時，h(x)>0，即f′(x)>0，即f(x)單調(diào)遞增． ∴f(x)min＝f(x0)＝2ex0－(x0－a)2＋3≥0， 又h(x0)＝2(ex0－x0＋a)＝0，從而2 ex0－(ex0)2＋3≥0, 解得0下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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