2019-2020年高中數(shù)學1.10《直線與平面垂直》教案蘇教版必修2.doc

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2019-2020年高中數(shù)學1.10《直線與平面垂直》教案蘇教版必修2 一、【學習導航】 直線和平面垂直的定義 知識網(wǎng)絡 直線和平面垂直的判定 直線和平面垂直 直線和平面垂直的性質(zhì) 直線和平面垂直的判定 與性質(zhì)定理的應用 學習要求 1.掌握直線與平面的位置關系. ２．掌握直線和平面平行的判定與性質(zhì)定理． .3.應用直線和平面平行的判定和性質(zhì)定理證明兩條直線平行等有關問題． 【課堂互動】 自學評價 １. 直線和平面垂直的定義: 符號表示： 垂線： 垂面： 垂足： 思考：在平面中，過一點有且僅有一條直線與已知直線垂直，那么在空間。 (1)過一點有幾條直線與已知平面垂直？ 答： (2)過一點有幾條平面與已知直線垂直？ 答： ２．定理：過一點有且只有一條直線與已知平面垂直，過一點有且只有一個平面與已知直線垂直 ３．點到平面的距離： ４．直線與平面垂直的判定定理： 符號表示 ５．直線和平面垂直的性質(zhì)定理： 已知： 求證： 證明：見書34 ６．直線和平面的距離： 【精典范例】 例1：.求證: 如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面, 那么另一條直線也垂直于這個平面. 證明：見書34例1 思維點拔： 要證線面垂直，只要證明直線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，或利用定義進行證明。 Rt△ABC所在平面外一點Ｓ，且SA=SB=SC (1)求證：點Ｓ在斜邊中點Ｄ的連線SD⊥面ABC (2)若直角邊BA=BC，求證：BD⊥面SAC 追蹤訓練 如圖, 已知PA⊥α, PB⊥β, 垂足分別為A、B, 且α∩β= l , 求證: AB⊥l . A B P α β l 證明：略 例2.已知直線l // 平面α , 求證: 直線l各點到平面α的距離相等. 證明：見書34例2 例3.已知正方體ABCD-A1B1C1D1 . (1)求證: A1C⊥B1D1 ; (2)若M、N分別為B1D1與C1D上的點, 且MN⊥B1D1 , MN⊥C1D , 求證: MN//A1C . A B D C D1= C1= B1= A1= M= N 分析：(1)可先證B1D1⊥面A1CC1，從而證出結(jié)論． (2)可證MN和A1C都垂直于面BDC1, 從而利用性質(zhì)證出結(jié)論 點評：要證線線平行均可利用線面垂直的性質(zhì)。 追蹤訓練 1.已知直線l,m,n與平面α，指出下列命題是否正確，并說明理由： (1)若l⊥α,則l與α相交； (2)若mα,nα,l⊥m,l⊥n,則l⊥α； (3)若l//m,m⊥α,n⊥α,則l//m 2.某空間圖形的三視圖如圖所示，試畫出它的直觀圖，并指出其中的線面垂直關系． 3.在△ABC中，∠Ｂ＝90，SA⊥面ABC，AM⊥SC，AN⊥SB垂足分別為N、M， 求證：AN⊥BC，MN⊥SC B A N M C S 略證：BC⊥面SABBC⊥AN 再證AN⊥面SBC AN⊥SC AM⊥SC SC⊥面ANM MN⊥SC 第10課 直線與平面的位置關系 分層訓練 1.給出下列四個命題 ①若一條直線與一個平面內(nèi)的一條直線平行, 則這條直線與這個平面平行; ②若一條直線與一個平面內(nèi)的兩條直線平行, 則這條直線與這個平面平行; ③若平面外的一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行, 那么這條直線和這個平面平行; ④若兩條平行直線中的一條與一個平面平行, 則另一條也與這個平面平行. 其中正確命題的個數(shù)是 ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2.梯形ABCD中, AB//CD, ABα, CDα, 則CD與平面α內(nèi)的直線的位置關系只能是( ) A.平行 B.平行或異面 C.平行或相交 D.異面或相交 B F D C E α β γ A 3.如圖α∩β=CD , α∩γ=EF , β∩γ=AB , 若AB//α, 則CD與EF___________(“平行”或“不平行”. 4.如圖, 在三棱柱ABC-A1B1C1中, E∈BC , F∈B1C1 , EF//C1C , 點M∈平面AA1B1B , 點M、E、F確定平面γ, 試作平面γ與三棱柱ABC-A1B1C1表面的交線, 其畫法____________________________________________________________________________ ___________________________________ . M A C C1 B1 A1 F B E C D B A α 5.如圖, AB//α, AC//BD , C∈α, D∈α, 求證: AC=BD. 6.如圖, E、F、G、H分別是空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點, 求證: (1)四點E、F、G、H共面; (2)BD//平面EFGH , AC//平面EFGH . A C F B E H D G 拓展延伸 如圖, 在四棱錐P-ABCD中, M、N分別是AB、PC的中點, 若ABCD是平行四邊形, 求證: MN//平面PAD . P N C B A M D