2019-2020年高一數(shù)學(xué) 增效減負(fù) 直線(xiàn)方程的兩點(diǎn)式、截距式教學(xué)案.doc

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2019-2020年高一數(shù)學(xué) 增效減負(fù) 直線(xiàn)方程的兩點(diǎn)式、截距式教學(xué)案 高一數(shù)學(xué)備課組 教學(xué)目標(biāo) （1）掌握直線(xiàn)方程的兩點(diǎn)式、截距式，了解截距式是兩點(diǎn)式的特殊情況； （2）能夠根據(jù)條件熟練地求出直線(xiàn)的方程． 教學(xué)重點(diǎn) 直線(xiàn)方程的兩點(diǎn)式、截距式的推導(dǎo)及適用范圍． 教學(xué)難點(diǎn) 根據(jù)條件熟練地求出直線(xiàn)的方程． 教學(xué)過(guò)程 一、問(wèn)題情境 1．情境：能否根據(jù)我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的直線(xiàn)的點(diǎn)斜式、斜截式方程求出符合下列條件的直線(xiàn)方程（學(xué)生活動(dòng)）： （1）直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，；（2）直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，； （3）直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，； （4）直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，． 答（1）；（2）；（3）；（4） 2．問(wèn)題：我們知道已知直線(xiàn)的斜率及其上的一個(gè)點(diǎn)，或已知直線(xiàn)的斜率及其在軸上的截距能求出直線(xiàn)方程；如果已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)，或已知直線(xiàn)的在軸上的截距和在軸上的截距如何求直線(xiàn)方程？ 二、建構(gòu)數(shù)學(xué) 1．兩點(diǎn)式 已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，，求直線(xiàn)的方程。 解：∵直線(xiàn)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，， ∴斜率，代入點(diǎn)斜式得：， 當(dāng)時(shí)，方程可寫(xiě)成． 說(shuō)明：（1）以上方程是由直線(xiàn)上的兩點(diǎn)確定，叫做直線(xiàn)方程的兩點(diǎn)式； （2）兩點(diǎn)式方程適用范圍是，． 2．思考： （1）方程的左右兩邊各具有怎樣的幾何意義？它表示什么圖形？ （2）方程和方程表示同一圖形嗎？ 解：（1）左邊表示直線(xiàn)上動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)連線(xiàn)的斜率，右邊表示直線(xiàn)上定點(diǎn)與定點(diǎn)連線(xiàn)的斜率，它表示的圖形是直線(xiàn)除去點(diǎn)； （2）方程表示的圖形是直線(xiàn)除去點(diǎn)，方程表示的圖形是一條直線(xiàn)． 三、數(shù)學(xué)運(yùn)用 例1．已知直線(xiàn)與軸的交點(diǎn)，與軸的交點(diǎn)，其中，求直線(xiàn)的方程． 解：∵經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，，代入兩點(diǎn)式得：，即． 說(shuō)明：（1）以上方程是由直線(xiàn)在軸與軸上的截距確定，叫做直線(xiàn)方程的截距式； （2）截距式方程適用范圍是． 例2．三角形的頂點(diǎn)是、、，求這個(gè)三角形三邊所在直線(xiàn)方程。 解：∵直線(xiàn)過(guò)，兩點(diǎn)， 由兩點(diǎn)式得：， 整理得， ∵直線(xiàn)過(guò)，斜率， 由點(diǎn)斜式得：，整理得：， ∵直線(xiàn)過(guò)，兩點(diǎn)， 由截距式得：，整理得：． 例3．求經(jīng)過(guò)點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上的截距絕對(duì)值相等的直線(xiàn)方程。 解：設(shè)直線(xiàn)在軸與軸上的截距分別為， ①當(dāng)時(shí)，設(shè)直線(xiàn)方程為， ∵直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴， ∵，∴或，∴直線(xiàn)方程為 或； ②當(dāng)時(shí)，則直線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)及， ∴直線(xiàn)方程為 ， 綜上，所求直線(xiàn)方程為 或或． 例4 學(xué)案57頁(yè)例3 2．練習(xí)：學(xué)案第58頁(yè)隨堂訓(xùn)練1、2、3題． 四、回顧小結(jié)： 1．直線(xiàn)的兩點(diǎn)式、截距式方程及適用范圍； 2．如何根據(jù)條件選用恰當(dāng)?shù)男问绞炀毜厍蟪鲋本€(xiàn)的方程． 五、課外作業(yè)： 課本第77頁(yè)練習(xí)第3題、第79頁(yè)第3、5、6、7題．