2019-2020年高中數(shù)學(xué) 空間向量與立體幾何 板塊四 用空間向量計算距離與角度完整講義(學(xué)生版).doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 空間向量與立體幾何 板塊四 用空間向量計算距離與角度完整講義(學(xué)生版) 典例分析 【例1】 在正方體中,,求與所成角的余弦值. 【例2】 直三棱柱中,.求證:. 【例3】 如圖所示,在底面是直角梯形的四棱錐中,,平面,.求面與面所成的二面角的正切值. 【例4】 已知,,,求方向向量為直線與平面所成角的余弦值. 【例5】 已知平行六面體中,,,, ,,求的長 【例6】 如圖直角梯形中,,,,平面,,以、、分別為軸、軸、軸建立直角坐標(biāo)系. ⑴求與的夾角的大小(用反三角函數(shù)表示); ⑵設(shè),滿足平面,求 ①的坐標(biāo); ②與平面的夾角(用反三角函數(shù)表示); ③到平面的距離. 【例7】 如圖四棱錐中,底面是平行四邊形,平面,垂足為,在上,且,,,,是的中點(diǎn). ⑴求異面直線與所成的角的余弦值; ⑵求點(diǎn)到平面的距離; ⑶若點(diǎn)是棱上一點(diǎn),且,求的值. 【例8】 已知分別是正方體的棱和的中點(diǎn),求 ⑴與所成角的大小; ⑵與平面所成角的大小; ⑶二面角的大小. 【例9】 長方體中,,為與的交點(diǎn),為與的交點(diǎn),又,求⑴長方體的高;⑵二面角的大?。? 【例10】 如圖:在空間四邊形中,、、兩兩垂直,且,是的中點(diǎn),異面直線和所成的角為,求⑴的長度;⑵二面角的余弦值. 【例11】 如圖,直三棱柱中,,、分別為、的中點(diǎn),平面 ⑴證明:. ⑵設(shè)二面角為,求與平面所成角的大?。? 【例12】 如圖,在直三棱柱中,,,求二面角的大?。? 【例13】 如圖,直三棱柱中,底面是等腰直角三角形,,側(cè)棱,、分別是與的中點(diǎn),點(diǎn)在平面上的射影是的垂心. ⑴求與平面所成角的余弦值; ⑵求點(diǎn)到平面的距離. 【例14】 如圖,四棱錐中,底面為矩形,底面,,.點(diǎn)在側(cè)棱上,. ⑴證明:是側(cè)棱的中點(diǎn); ⑵求二面角的大?。? 【例15】 如圖所示:邊長為的正方形和高為的直角梯形所在的平面互相垂直且,且. ⑴求和面所成的角的余弦; ⑵線段上是否存在點(diǎn)使過、、三點(diǎn)的平面和直線垂直,若存在,求與的比值;若不存在,說明理由. 【例16】 如圖,在空間四邊形中,,,,求與的夾角的余弦值. 【例17】 如圖,在三棱柱中,側(cè)面,為棱上異于、的一點(diǎn),,已知,,,, 求:⑴異面直線與的距離; ⑵二面角的平面角的正切值. 【例18】 如圖,在棱長為的正方體中,、、分別是、、的中點(diǎn),取如圖所示的空間直角坐標(biāo)系, ⑴寫出、、、的坐標(biāo); ⑵求證:,且; ⑶求異面直線與所成角的余弦值. 【例19】 如圖,在棱長為的正方體中,、、分別是、、的中點(diǎn), ⑴求證:,且; ⑵求異面直線與所成角的余弦值. ⑶寫出平面的一個法向量. 【例20】 如圖,在直四棱柱中,底面是邊長為的菱形,側(cè)棱長為. ⑴與能否垂直?請證明你的判斷; ⑵當(dāng)在上變化時,求異面直線與所成角的取值范圍. 【例21】 如圖:已知四棱錐的底面是平行四邊形,,垂足在邊上是等腰直角三角形,,四面體的體積為. ⑴求面與底面所成的銳二面角的余弦值; ⑵求點(diǎn)到面的距離; ⑶若點(diǎn)在直線上,且,求的值. 【例22】 如圖所示:邊長為的正方形和高為的直角梯形所在的平面互相垂直且,且. ⑴求和面所成的角的余弦; ⑵線段上是否存在點(diǎn)使過、、三點(diǎn)的平面和直線垂直,若存在,求與的比值;若不存在,說明理由.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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