2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章 算法初步 1.1 算法與程序框圖 1.1.2 程序框圖教學(xué)案 新人教B版必修3.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章 算法初步 1.1 算法與程序框圖 1.1.2 程序框圖教學(xué)案 新人教B版必修3 預(yù)習(xí)課本P7～9，思考并完成以下問題 (1)程序框圖是如何定義的？ 　 　 　 (2)程序框圖的圖形符號有哪些？各自的名稱和作用是什么？ 　 　 　 (3)畫程序框圖的規(guī)則有哪五條？ 　 　 　 　　　　 1．程序框圖的概念及常用圖形符號 (1)程序框圖的概念： 用一些通用圖形符號構(gòu)成一張圖來表示算法，這種圖稱做程序框圖(簡稱框圖)． (2)常用的表示算法步驟的圖形符號及其含義： 圖形符號 名稱 符號表示的意義 起、止框 框圖的開始或結(jié)束 輸入、 輸出框 數(shù)據(jù)的輸入或者結(jié)果的輸出 處理框 賦值、執(zhí)行計算語句、結(jié)果的傳送 判斷框 根據(jù)給定條件判斷 流程線 流程進行的方向 連接點 連接另一頁或另一部分的框圖 注釋框 幫助理解框圖 2．畫程序框圖的規(guī)則 (1)使用標(biāo)準(zhǔn)的框圖的符號． (2)框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫． (3)除判斷框外，其他框圖符號只有一個進入點和一個退出點．判斷框是具有超過一個退出點的唯一符號． (4)一種判斷框是二擇一形式的判斷，有且僅有兩個可能結(jié)果；另一種是多分支判斷，可能有幾種不同的結(jié)果． (5)在圖形符號內(nèi)描述的語言要非常簡練清楚． 1．下列圖形中表示處理框的是(　　) 答案：B 2．在程序框圖中，一個算法步驟到另一個算法步驟的連接用(　　) A．連接點　 B．判斷框　　 C．流程線　　 D．處理框 答案：C 3．閱讀如圖所示的程序框圖，輸入a1＝3，a2＝4，則輸出的結(jié)果是(　　) A．12 B．7 C．34 D．43 解析：選A　b＝a1a2＝34＝12.故選A. 4．如圖所示的程序框圖，若輸出的y的值為16，則輸入的x的值為________． 解析：當(dāng)輸出的y的值為16時，由y＝4m＝16，可知m＝2，由m＝log2x＝2，可得x＝22＝4. 答案：4 對程序框的認(rèn)識和理解 [典例]　下列說法正確的是(　　) A．程序框圖中的圖形符號可以由個人來確定 B.也可以用來執(zhí)行計算語句 C．輸入框只能緊接在起始框之后 D．長方形框是執(zhí)行框，可用來對變量賦值，也可用來計算 [解析]　程序框是由通用圖形符號構(gòu)成，并且有特殊含義，A不正確；菱形框是判斷框，只能用來判斷，所以B不正確；輸入框可用在算法中任何需要輸入的位置，所以C也不正確；由程序框的功能可知D項正確． [答案]　D 幾種基本框圖的功能 (1)起、止框：是每一個算法必不可少的框圖符號，表示一個算法的開始或結(jié)束． (2)輸入、輸出框：在一個算法中輸入、輸出一些數(shù)據(jù)或信息．可用在算法中任何需要輸入、輸出的位置． (3)處理框：可以進行數(shù)據(jù)的計算或?qū)ψ兞窟M行賦值等． (4)判斷框：判斷某一條件是否成立，從而決定算法下一步的走向．　　　　　　 [活學(xué)活用] 以下給出對程序框圖的幾種說法： ①任何一個程序框圖都必須有起止框； ②輸入框只能放在開始框后，輸出框只能放在結(jié)束框前； ③判斷框是唯一具有超過一個退出點的符號； ④對于一個程序來說，判斷框內(nèi)的條件表達方法是唯一的． 其中正確說法的個數(shù)是(　　) A．1　　　　　　　　　　 B．2 C．3 D．4 解析：選B　根據(jù)程序框圖的特征可判斷②④錯誤．①③正確. 程序框圖功能的判斷 [典例]　給出如圖所示的程序框圖，根據(jù)該圖回答以下問題： (1)該程序框圖表示的算法的功能是什么？ (2)若輸入a＝－2，那么輸出結(jié)果是什么？ [解]　(1)該程序框圖表示的算法的功能是求二次函數(shù)y＝－x2＋4x的函數(shù)值． (2)若輸入a＝－2，那么x＝－2，這時y＝－(－2)2＋4(－2)＝－12，因此輸出結(jié)果是－12. 解決程序框圖問題要深刻理解程序框圖的定義以及畫法規(guī)則，同時要對每個框圖符號的含義以及作用區(qū)分清楚，還要理解并記住畫程序框圖的一些常見規(guī)定．　 　[活學(xué)活用] 　如圖是為解決某個問題而繪制的程序框圖，仔細(xì)分析各圖框中的內(nèi)容及圖框之間的關(guān)系，回答下列問題： (1)若最終輸出的結(jié)果是y1＝3，y2＝－2，則當(dāng)x取5時5a＋b的輸出結(jié)果應(yīng)該是多少？ (2)在(1)的前提下，輸入的x值越大，輸出的ax＋b的值是不是越大？為什么？ 解：(1)若y1＝3， 即2a＋b＝3.① 若y2＝－2， 即－3a＋b＝－2. ② 聯(lián)立①②，得a＝1，b＝1，故y＝f(x)＝x＋1. 所以，當(dāng)x取5時，f(5)＝6. (2)在(1)的前提下，輸入的x值越大，輸出的函數(shù)值ax＋b越大，因為f(x)＝x＋1是R上的增函數(shù). 畫簡單的程序框圖 [典例]　求過點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直線的斜率．設(shè)計解決該問題的一個算法并畫出程序框圖． [解]　算法步驟如下： S1　輸入x1，y1，x2，y2. S2　如果x1＝x2，輸出“斜率不存在”；否則，k＝. S3　輸出k. 程序框圖如圖所示． 畫程序框圖的思路 (1)程序框圖中的每一種圖形符號都有特定的含義，在畫程序框圖時不能混用． (2)流程線上不要忘記加方向箭頭，如果不畫，就難以判斷各框間的執(zhí)行次序． (3)要先賦值，再運算，最后輸出結(jié)果．　 　[活學(xué)活用] 　已知x＝10，y＝2，畫出計算w＝5x＋8y的值的程序框圖． 解：先根據(jù)題意確定算法步驟， 算法如下： S1　x＝10，y＝2. S2　計算w＝5x＋8y. S3　輸出w的值． 其程序框圖如圖所示． [層級一　學(xué)業(yè)水平達標(biāo)] 1．下列是流程圖中的一部分，表示恰當(dāng)?shù)氖?　　) 解析：選A　B選項應(yīng)該用處理框而非輸入、輸出框，C選項應(yīng)該用輸入、輸出框而不是處理框，D選項應(yīng)該在出口處標(biāo)明“是”和“否”． 2．下列關(guān)于流程線的說法，不正確的是(　　) A．流程線表示算法步驟執(zhí)行的順序，用來連接程序框 B．流程線只要是上下方向就表示自上向下執(zhí)行，可以不要箭頭 C．流程線無論什么方向，總要按箭頭的指向執(zhí)行 D．流程線是帶有箭頭的線，可以畫成折線 解析：選B　流程線上必須帶箭頭，表示執(zhí)行的方向，可能向下，也可能向上，有時也可以畫成折線． 3．如圖，若輸入m＝3，則輸出的結(jié)果是________． 解析：由題圖知n＝3＋5＋5＝13. 答案：13 4.閱讀如圖的程序框圖，若輸入x的值分別是0和－1時，輸出y的值分別是2和5，試求a，b的值． 解：依題意可得 即解得a＝3，b＝－1. [層級二　應(yīng)試能力達標(biāo)] 1．程序框是程序框圖的一個組成部分，下面的對應(yīng)正確的是(　　) ①起、止框，表示一個算法的起始和結(jié)束；②輸入、輸出框，表示一個算法輸入和輸出的信息；③處理框(執(zhí)行框)，功能是賦值、執(zhí)行計算語句、結(jié)果的傳送；④判斷框，判斷某一條件是否成立，成立時在出口處標(biāo)明“是”或“Y”，不成立時標(biāo)明“否”或“N” A．(1)與①，(2)與②，(3)與③，(4)與④ B．(1)與④，(2)與②，(3)與①，(4)與③ C．(1)與①，(2)與③，(3)與②，(4)與④ D．(1)與①，(2)與③，(3)與④，(4)與② 解析：選D　矩形框表示處理框；菱形框表示判斷框；平行四邊形框表示輸入、輸出框；圓角矩形框表示起止框． 2．下列關(guān)于程序框圖的說法正確的是(　　) A．一個程序框圖包括表示相應(yīng)操作的框、帶箭頭的流程線和必要的文字說明 B．輸入、輸出框只能各有一個 C．程序框圖雖可以描述算法，但不如用自然語言描述算法直觀 D．在程序框圖中，必須包含判斷框 解析：選A　輸入、輸出框可以放在算法中任何需要輸入、輸出的位置，所以不一定各有一個，因此B選項是錯誤的；相對于自然語言，用程序框圖描述算法的優(yōu)點主要就是直觀、形象，容易理解，在步驟表達上簡單了許多，所以C選項是錯誤的；顯然D選項錯誤． 3．如圖所示的程序框圖，已知a1＝3，輸出的結(jié)果為7，則a2的值是(　　) A．9　　　　　　　　　　 B．10 C．11 D．12 解析：選C　因為輸出的結(jié)果為7，所以b＝7，又b＝，所以原b＝14，即a1＋a2＝14.又a1＝3，所以a2＝11. 4．給出如圖的算法程序框圖，該程序框圖的功能是(　　) A．求出a，b，c三數(shù)中的最大數(shù) B．求出a，b，c三數(shù)中的最小數(shù) C．將a，b，c按從小到大排列 D．將a，b，c按從大到小排列 解析：選B　經(jīng)判斷框中a>b處理后a是a，b中較小者；經(jīng)判斷框a>c處理后，a是a，c中較小者，結(jié)果輸出a，即三者中最小的數(shù)． 5．閱讀如圖所示的程序框圖，若輸出結(jié)果為15，則①處的執(zhí)行框內(nèi)應(yīng)填的是________． 解析：先確定①處的執(zhí)行框是給x賦值，然后倒著推，b＝15時，2a－3＝15，a＝9，當(dāng)a＝9時，2x＋1＝9，x＝3. 答案：x＝3 6．圖(2)是計算圖(1)的陰影部分面積的一個程序框圖，則①中應(yīng)該填________． 解析：∵S＝x2－π2＝x2， ∴M＝x2. 答案：M＝x2 7．如圖是求長方體的體積和表面積的一個程序框圖，補充完整，橫線處應(yīng)填______________________． 解析：根據(jù)題意，長方體的長、寬、高應(yīng)從鍵盤輸入，故橫線處應(yīng)填寫輸入框. 答案： 8．利用梯形的面積公式計算上底為4，下底為6，面積為15的梯形的高．請設(shè)計出該問題的算法及程序框圖． 解：根據(jù)梯形的面積公式S＝(a＋b)h，得h＝，其中a是上底，b是下底，h是高，S是面積，只要令a＝4，b＝6，S＝15，代入公式即可． 算法如下： 第一步，輸入梯形的兩底a，b與面積S的值． 第二步，計算h＝. 第三步，輸出h. 該算法的程序框圖如圖所示： 9．如圖所示的程序框圖，根據(jù)該圖和下列各小題的條件回答下面問題． (1)該程序框圖解決的是一個什么問題？ (2)當(dāng)輸入的x的值為0和4時，輸出的值相等，問當(dāng)輸入的x的值為3時，輸出的值為多大？ (3)在(2)的條件下要想使輸出的值最大，輸入的x的值應(yīng)為多大？ 解：(1)該程序框圖解決的是求二次函數(shù)f(x)＝－x2＋mx的函數(shù)值的問題． (2)當(dāng)輸入的x的值為0和4時，輸出的值相等， 即f(0)＝f(4)． 因為f(0)＝0，f(4)＝－16＋4m， 所以－16＋4m＝0， 所以m＝4，所以f(x)＝－x2＋4x. 則f(3)＝－32＋43＝3， 所以當(dāng)輸入的x的值為3時，輸出的f(x)值為3. (3)因為f(x)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4， 當(dāng)x＝2時，f(x)最大值＝4， 所以要想使輸出的值最大，輸入的x的值應(yīng)為2.