2019-2020年高中數(shù)學(xué) 全冊教案 新人教A版選修1-1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 全冊教案 新人教A版選修1-1 教學(xué)要求：了解命題的概念，會(huì)判斷一個(gè)命題的真假，并會(huì)將一個(gè)命題改寫成“若，則”的形式. 教學(xué)重點(diǎn)：命題的改寫. 教學(xué)難點(diǎn)：命題概念的理解. 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備： 閱讀下列語句，你能判斷它們的真假嗎？ （1）矩形的對角線相等； （2）3； （3）3嗎？ （4）8是24的約數(shù)； （5）兩條直線相交，有且只有一個(gè)交點(diǎn)； （6）他是個(gè)高個(gè)子. 二、講授新課： 1. 教學(xué)命題的概念： ①命題：可以判斷真假的陳述句叫做命題（proposition）. 也就是說，判斷一個(gè)語句是不是命題關(guān)鍵是看它是否符合“是陳述句”和“可以判斷真假”這兩個(gè)條件. 上述6個(gè)語句中，（1）（2）（4）（5）（6）是命題. ②真命題：判斷為真的語句叫做真命題（true proposition）； 假命題：判斷為假的語句叫做假命題（false proposition）. 上述5個(gè)命題中，（2）是假命題，其它4個(gè)都是真命題. ③例1：判斷下列語句中哪些是命題？是真命題還是假命題？ （1）空集是任何集合的子集； （2）若整數(shù)是素?cái)?shù)，則是奇數(shù)； （3）2小于或等于2； （4）對數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎？ （5）； （6）平面內(nèi)不相交的兩條直線一定平行； （7）明天下雨. （學(xué)生自練個(gè)別回答教師點(diǎn)評） ④探究：學(xué)生自我舉出一些命題，并判斷它們的真假. 2. 將一個(gè)命題改寫成“若，則”的形式： ①例1中的（2）就是一個(gè)“若，則”的命題形式，我們把其中的叫做命題的條件，叫做命題的結(jié)論. ②試將例1中的命題（6）改寫成“若，則”的形式. ③例2：將下列命題改寫成“若，則”的形式. （1）兩條直線相交有且只有一個(gè)交點(diǎn)； （2）對頂角相等； （3）全等的兩個(gè)三角形面積也相等. （學(xué)生自練個(gè)別回答教師點(diǎn)評） 3. 小結(jié)：命題概念的理解，會(huì)判斷一個(gè)命題的真假，并會(huì)將命題改寫“若，則”的形式. 三、鞏固練習(xí)： 1. 練習(xí)：教材 P4　1、2、3　　　　　　　2. 作業(yè)：教材P9　　第1題 第二課時(shí) 1.1.2 命題及其關(guān)系（二） 教學(xué)要求：進(jìn)一步理解命題的概念，了解命題的逆命題、否命題與逆否命題，會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系. 教學(xué)重點(diǎn)：四種命題的概念及相互關(guān)系. 教學(xué)難點(diǎn)：四種命題的相互關(guān)系. 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備： 指出下列命題中的條件與結(jié)論，并判斷真假： （1）矩形的對角線互相垂直且平分； （2）函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn). 二、講授新課： 1. 教學(xué)四種命題的概念： 　　原命題 　　逆命題 　　否命題 　　逆否命題 　若，則 　若，則 若，則 若，則 ①寫出命題“菱形的對角線互相垂直”的逆命題、否命題及逆否命題，并判斷它們的真假. （師生共析學(xué)生說出答案教師點(diǎn)評） ②例1：寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假： （1）同位角相等，兩直線平行； （2）正弦函數(shù)是周期函數(shù)； （3）線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等. （學(xué)生自練個(gè)別回答教師點(diǎn)評） 2. 教學(xué)四種命題的相互關(guān)系： ①討論：例1中命題（2）與它的逆命題、否命題、逆否命題間的關(guān)系. ②四種命題的相互關(guān)系圖： ③討論：例1中三個(gè)命題的真假與它們的逆命題、否命題、逆否命題的真假間關(guān)系. ④結(jié)論一：原命題與它的逆否命題同真假； 結(jié)論二：兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系. ⑤例2 若，則.（利用結(jié)論一來證明）（教師引導(dǎo)學(xué)生板書教師點(diǎn)評） 3. 小結(jié)：四種命題的概念及相互關(guān)系. 三、鞏固練習(xí)： 1. 練習(xí)：寫出下列命題的逆命題、否命題及逆否命題，并判斷它們的真假. （1）函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；（2）若，則； （3）若，則全為0；（4）全等三角形一定是相似三角形； （5）相切兩圓的連心線經(jīng)過切點(diǎn). 2. 作業(yè)：教材P9頁　　第2（2）題　　　　P10頁　　第3（1）題 1.2 充分條件和必要條件（1） 【教學(xué)目標(biāo)】 1．從不同角度幫助學(xué)生理解充分條件、必要條件與充要條件的意義； 2．結(jié)合具體命題，初步認(rèn)識命題條件的充分性、必要性的判斷方法； 3．培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括和邏輯推理的意識． 【教學(xué)重點(diǎn)】構(gòu)建充分條件、必要條件的數(shù)學(xué)意義； 【教學(xué)難點(diǎn)】命題條件的充分性、必要性的判斷． 【教學(xué)過程】 一、復(fù)習(xí)回顧 1．命題：可以判斷真假的語句，可寫成：若p則q． 2．四種命題及相互關(guān)系： 3．請判斷下列命題的真假： （1）若,則; （2）若,則; （3）若,則; （4）若,則 二、講授新課 1.推斷符號“”的含義： 一般地,如果“若,則”為真, 即如果成立，那么一定成立,記作:“”; 如果“若,則”為假, 即如果成立，那么不一定成立,記作:“”. 用推斷符號“和”寫出下列命題：⑴若，則；⑵若，則； 2．充分條件與必要條件 一般地，如果，那么稱p是q的充分條件；同時(shí)稱q是p的必要條件． 如何理解充分條件與必要條件中的“充分”和“必要”呢？ 由上述定義知“”表示有必有，所以p是q的充分條件，這點(diǎn)容易理解．但同時(shí)說q是p的必要條件是為什么呢？q是p的必要條件說明沒有就沒有,是成立的必不可少的條件,但有未必一定有. 充分性：說條件是充分的，也就是說條件是充足的，條件是足夠的，條件是足以保證的．它符合上述的“若p則q”為真（即）的形式．“有之必成立，無之未必不成立”． 必要性：必要就是必須，必不可少．它滿足上述的“若非q則非p”為真（即）的形式．“有之未必成立，無之必不成立”． 命題按條件和結(jié)論的充分性、必要性可分為四類： （1）充分必要條件（充要條件），即 且； （2）充分不必要條件，即且； （3）必要不充分條件，即且； （4）既不充分又不必要條件，即且． 3．從不同角度理解充分條件、必要條件的意義 （1）借助“子集概念”理解充分條件與必要條件。設(shè)為兩個(gè)集合，集合是指 。這就是說，“”是“”的充分條件，“”是“ ”的必要條件。對于真命題“若p則q”，即，若把p看做集合，把q看做集合，“”相當(dāng)于“”。 （2）借助“電路圖”理解充分條件與必要條件。設(shè)“開關(guān)閉合”為條件，“燈泡亮” 為結(jié)論，可用圖1、圖2來表示是的充分條件，是的必要條件。 B3 A C 圖2 C A B 圖4 C A B 圖1 圖3 B3 A （3）回答下列問題中的條件與結(jié)論之間的關(guān)系： ⑴若，則； ⑵若，則； ⑶若兩三角形全等，則兩三角形的面積相等． 三、例題 例1：指出下列命題中，p是q的什么條件． ⑴p：，q：； ⑵p：兩直線平行，q：內(nèi)錯(cuò)角相等； ⑶p：，q：； ⑷p：四邊形的四條邊相等，q：四邊形是正方形． 四、課堂練習(xí) 課本P8 練習(xí)1、2、3 五、課堂小結(jié) 1．充分條件的意義； 2．必要條件的意義． 六、課后作業(yè)： 1.2 充分條件和必要條件（2） [教學(xué)目標(biāo)]： 1．進(jìn)一步理解并掌握充分條件、必要條件、充要條件的概念； 2．掌握判斷命題的條件的充要性的方法； [教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)]： 理解充要條件的意義，掌握命題條件的充要性判斷． [教學(xué)過程]： 一、復(fù)習(xí)回顧 一般地，如果已知，那么我們就說p是q成立的充分條件，q是p的必要條件 ⑴“”是“”的 充分不必要 條件． ⑵若a、b都是實(shí)數(shù)，從①；②；③；④；⑤；⑥中選出使a、b都不為0的充分條件是 ①②⑤ ． 二、例題分析 條件充要性的判定結(jié)果有四種，判定的方法很多，但針對各種具體情況，應(yīng)采取不同的策略，靈活判斷．下面我們來看幾個(gè)充要性的判斷及其證明的例題． 1．要注意轉(zhuǎn)換命題判定，培養(yǎng)思維的靈活性 例1：已知p：；q：x、y不都是，p是q的什么條件？ 分析：要考慮p是q的什么條件，就是判斷“若p則q”及“若q則p”的真假性 從正面很難判斷是，我們從它們的逆否命題來判斷其真假性 “若p則q”的逆否命題是“若x、y都是，則”真的 “若q則p”的逆否命題是“若，則x、y都是”假的 故p是q的充分不必要條件 注：當(dāng)一個(gè)命題很難判斷其真假性時(shí)，我們可以從其逆否命題來著手． 練習(xí)：已知p：或；q：或，則是的什么條件？ 方法一： 顯然是的的充分不必要條件 方法二：要考慮是的什么條件，就是判斷“若則”及“若則”的真假性 “若則”等價(jià)于“若q則p”真的 “若則”等價(jià)于“若p則q”假的 故是的的充分不必要條件 2．要注意充要條件的傳遞性，培養(yǎng)思維的敏捷性 例2：若M是N的充分不必要條件，N是P的充要條件，Q是P的必要不充分條件，則M是Q的什么條件？ 分析：命題的充分必要性具有傳遞性 顯然M是Q的充分不必要條件 3．充要性的求解是一種等價(jià)的轉(zhuǎn)化 例3：求關(guān)于x的一元二次不等式于一切實(shí)數(shù)x都成立的充要條件 分析：求一個(gè)問題的充要條件，就是把這個(gè)問題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化 由題可知等價(jià)于 4．充要性的證明，關(guān)鍵是理清題意，特別要認(rèn)清條件與結(jié)論分別是什么 例4：證明：對于x、yR，是的必要不充分條件． 分析：要證明必要不充分條件，就是要證明兩個(gè)，一個(gè)是必要條件，另一個(gè)是不充分條件 必要性：對于x、yR，如果 則， 即 故是的必要條件 不充分性：對于x、yR，如果，如，，此時(shí) 故是的不充分條件 綜上所述：對于x、yR，是的必要不充分條件． 例5：p：；q：．若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 解：由于是的必要不充分條件，則p是q的充分不必要條件 于是有 三、練習(xí)： 1．若命題甲是命題乙的充分不必要條件，命題丙是命題乙的必要非充分條件，命題丁是命題丙的充要條件，那么：命題丁是命題甲的什么條件．（必要不充分的條件） 2．對于實(shí)數(shù)x、y，判斷“x+y≠8”是“x≠2或y≠6”的什么條件．（充分不必要條件） 3．已知，求證：的充要條件是：. 1.1.3 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞（二）復(fù)合命題 教學(xué)目標(biāo)：加深對“或”“且”“非”的含義的理解，能利用真值表判斷含有復(fù)合命題的真假； 教學(xué)重點(diǎn)：判斷復(fù)合命題真假的方法； 教學(xué)難點(diǎn)：對“p或q”復(fù)合命題真假判斷的方法 課 型：新授課 教學(xué)手段：多媒體 一、創(chuàng)設(shè)情境 1．什么叫做命題？（可以判斷真假的語句叫命題正確的叫真命題，錯(cuò)誤的叫假命題） 2．邏輯聯(lián)結(jié)詞是什么？（“或”的符號是“∨”、“且”的符號是“∧”、“非”的符號是“┑”，這些詞叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞） 3．什么叫做簡單命題和復(fù)合命題？（不含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題是簡單命題由簡單命題和邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”構(gòu)成的命題是復(fù)合命題） 4．復(fù)合命題的構(gòu)成形式是什么？ p或q(記作“p∨q” )； p且q(記作“p∨q” )；非p(記作“┑q” ) 二、活動(dòng)嘗試 問題1: 判斷下列復(fù)合命題的真假 （1）8≥7 （2）2是偶數(shù)且2是質(zhì)數(shù)； （3）不是整數(shù)； 解：（1）真；（2）真；（3）真； 命題的真假結(jié)果與命題的結(jié)構(gòu)中的p和q的真假有什么聯(lián)系嗎？這中間是否存在規(guī)律？ 三、師生探究 1．“非p”形式的復(fù)合命題真假： 例1：寫出下列命題的非，并判斷真假： （1）p：方程x2+1=0有實(shí)數(shù)根 （2）p：存在一個(gè)實(shí)數(shù)x，使得x2－9=0． （3）p:對任意實(shí)數(shù)x，均有x2－2x+1≥0； （4）p：等腰三角形兩底角相等 顯然，當(dāng)p為真時(shí)，非p為假； 當(dāng)p為假時(shí)，非p為真． 2．“p且q”形式的復(fù)合命題真假： 例2：判斷下列命題的真假：（1）正方形ABCD是矩形，且是菱形； （2）5是10的約數(shù)且是15的約數(shù) （3）5是10的約數(shù)且是8的約數(shù) （4）x2-5x=0的根是自然數(shù) 所以得：當(dāng)p、q為真時(shí)，p且q為真；當(dāng)p、q中至少有一個(gè)為假時(shí)，p且q為假。 3．“p或q”形式的復(fù)合命題真假： 例3：判斷下列命題的真假：（1）5是10的約數(shù)或是15的約數(shù)； （2）5是12的約數(shù)或是8的約數(shù)； （3）5是12的約數(shù)或是15的約數(shù)； （4）方程x2－3x-4=0的判別式大于或等于零 當(dāng)p、q中至少有一個(gè)為真時(shí)，p或q為真；當(dāng)p、q都為假時(shí)，p或q為假。 四、數(shù)學(xué)理論 1．“非p”形式的復(fù)合命題真假： 當(dāng)p為真時(shí)，非p為假； 當(dāng)p為假時(shí)，非p為真． p 非p 真 假 假 真 （真假相反） 2．“p且q”形式的復(fù)合命題真假： 當(dāng)p、q為真時(shí)，p且q為真； 當(dāng)p、q中至少有一個(gè)為假時(shí)，p且q為假。 p q p且q 真 真 真 真 假 假 假 真 假 假 假 假 （一假必假） 3．“p或q”形式的復(fù)合命題真假： 當(dāng)p、q中至少有一個(gè)為真時(shí)，p或q為真；當(dāng)p、q都為假時(shí)，p或q為假。 p q P或q 真 真 真 真 假 真 假 真 真 假 假 假 （一真必真） 注：1像上面表示命題真假的表叫真值表； 2由真值表得： “非p”形式復(fù)合命題的真假與p的真假相反； “p且q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為真時(shí)為真，其他情況為假； “p或q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為假時(shí)為假，其他情況為真； 3真值表是根據(jù)簡單命題的真假，判斷由這些簡單命題構(gòu)成的 復(fù)合命題的真假，而不涉及簡單命題的具體內(nèi)容。如：p表示“圓周率π是無理數(shù)”，q表示“△ABC是直角三角形”，盡管p與q的內(nèi)容毫無關(guān)系，但并不妨礙我們利用真值表判斷其命題p或q 的真假。 4介紹“或門電路”“與門電路”。 或門電路（或） 與門電路（且） 五、鞏固運(yùn)用 例4：判斷下列命題的真假： （1）4≥3 （2）4≥4 （3）4≥5 （4）對一切實(shí)數(shù) 分析：（4）為例： 第一步：把命題寫成“對一切實(shí)數(shù)或”是p或q形式 第二步：其中p是“對一切實(shí)數(shù)”為真命題；q是“對一切實(shí)數(shù)”是假命題。 第三步：因?yàn)閜真q假， 由真值表得：“對一切實(shí)數(shù)”是真命題。 例5：分別指出由下列各組命題構(gòu)成的p或q、p且q、非p形式的復(fù)合命題的真假： （1）p：2+2=5； q：3>2 （2）p：9是質(zhì)數(shù)； q：8是12的約數(shù)； （3）p：1∈{1，2}； q：{1}{1，2} （4）p：{0}； q：{0} 解：①p或q：2+2=5或3>2 ；p且q：2+2=5且3>2 ；非p：2+25. ∵p假q真，∴“p或q”為真，“p且q”為假，“非p”為真. ②p或q：9是質(zhì)數(shù)或8是12的約數(shù)；p且q：9是質(zhì)數(shù)且8是12的約數(shù)；非p：9不是質(zhì)數(shù). ∵p假q假，∴“p或q”為假，“p且q”為假，“非p”為真. ③p或q：1∈{1，2}或{1}{1，2}；p且q：1∈{1，2}且{1}{1，2}；非p：1{1，2}. ∵p真q真，∴“p或q”為真，“p且q”為真，“非p”為假. ④p或q：φ{(diào)0}或φ={0}；p且q：φ{(diào)0}且φ={0} ；非p：φ{(diào)0}. ∵p真q假，∴“p或q”為真，“p且q”為假，“非p”為假. 七、課后練習(xí) 1．命題“正方形的兩條對角線互相垂直平分”是（ ） A．簡單命題 B．非p形式的命題 C．p或q形式的命題 D．p且q的命題 2．如果命題p是假命題，命題q是真命題，則下列錯(cuò)誤的是（ ） A．“p且q”是假命題 B．“p或q”是真命題 C．“非p”是真命題 D．“非q”是真命題 3．（1）如果命題“p或q”和“非p”都是真命題，則命題q的真假是_________。 （2）如果命題“p且q”和“非p”都是假命題，則命題q的真假是_________。 4．分別指出下列復(fù)合命題的形式及構(gòu)成它的簡單命題，并指出復(fù)合命題的真假. (1)5和7是30的約數(shù). (2)菱形的對角線互相垂直平分. (3)8x－5＜2無自然數(shù)解. 5．判斷下列命題真假： （1）10≤8； （2）π為無理數(shù)且為實(shí)數(shù)； （3）2+2=5或3＞2． （4）若A∩B=，則A=或B=． 6．已知p：方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根,q:方程4x2+4(m-2)x+1=0無實(shí)根，若p或q為真，p且q為假，求m的取值范圍。 八、參考答案： 1．D 2．D 3．（1）真；（2）假 4．(1)是“p或q”的形式.其中p：5是30的約數(shù)；q：7是30的約數(shù)，為真命題． (2) “p且q”．其中p：菱形的對角線互相垂直；q：菱形的對角線互相平分；為真命題． (3)是“┐p”的形式.其中p：8x－5＜2有自然數(shù)解.∵p：8x－5＜2有自然數(shù)解．如x＝0，則為真命題．故“┐p”為假命題． 5．（1）假命題；（2）真命題；（3）真命題．（4）真命題． 6．由p命題可解得m＞2，由q命題可解得1＜m＜3； 由命題p或q為真，p且q為假，所以命題p或q中有一個(gè)是真，另一個(gè)是假 （1）若命題p真而q為假則有 （2）若命題p真而q為假，則有 所以m≥3或1＜m≤2 1.4全稱量詞與存在量詞教學(xué)案 課型：新授課 教學(xué)目標(biāo)： 1.知識目標(biāo)：①通過教學(xué)實(shí)例，理解全稱量詞和存在量詞的含義； ②能夠用全稱量詞符號表示全稱命題，能用存在量詞符號表述特稱命題； ③會(huì)判斷全稱命題和特稱命題的真假； 2.能力與方法：通過觀察命題、科學(xué)猜想以及通過參與過程的歸納和問題的演繹，培養(yǎng)學(xué)生 的觀察能力和概括能力；通過問題的辨析和探究，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和反思意識； 3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過引導(dǎo)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、合作與交流，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過 程，增加直接經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的成功感，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣. 教學(xué)重點(diǎn)：理解全稱量詞與存在量詞的意義. 教學(xué)難點(diǎn)：正確地判斷全稱命題和特稱命題的真假. 教學(xué)過程： 一．情境設(shè)置： 哥德巴赫猜想是世界近代三大數(shù)學(xué)難題之一.1742年，由德國中學(xué)教師哥德巴赫在教學(xué)中首先發(fā)現(xiàn)的. 1742年6月7日哥德巴赫寫信給當(dāng)時(shí)的大數(shù)學(xué)家歐拉，正式提出了以下的猜想： 任何一個(gè)大于 6的偶數(shù)都可以表示成兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和． 任何一個(gè)大于9的奇數(shù)都可以表示成三個(gè)質(zhì)數(shù)之和． 這就是哥德巴赫猜想． 歐拉在回信中說，他相信這個(gè)猜想是正確的，但他不能證明.從此，這道數(shù)學(xué)難題引起了幾乎所有數(shù)學(xué)家的注意。哥德巴赫猜想由此成為數(shù)學(xué)皇冠上一顆可望不可及的“明珠”． 中國數(shù)學(xué)家陳景潤于1966年證明：“任何充分大的偶數(shù)都是一個(gè)質(zhì)數(shù)與兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積的和”通常這個(gè)結(jié)果表示為 “1+2”這是目前這個(gè)問題的最佳結(jié)果． 科學(xué)猜想也是命題．哥德巴赫猜想它是一個(gè)迄今為止仍然是一個(gè)沒有得到正面證明也沒有被推翻的命題． 二．新知探究 觀察以下命題： （1）對任意，； （2）所有的正整數(shù)都是有理數(shù)； （3）若函數(shù)對定義域中的每一個(gè)，都有，則是偶函數(shù)； （4）所有有中國國籍的人都是黃種人． 問題1.（1）這些命題中的量詞有何特點(diǎn)? （2）上述4個(gè)命題，可以用同一種形式表示它們嗎？ 填一填：全稱量詞： 全稱命題： 全稱命題的符號表示： 你能否舉出一些全稱命題的例子？ 試一試：判斷下列全稱命題的真假． （1）所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)； （2）； （3）每一個(gè)無理數(shù)，也是無理數(shù)． （4），． 想一想：你是如何判斷全稱命題的真假的？ 問題2.下列命題中量詞有何特點(diǎn)？與全稱量詞有何區(qū)別？ （1）存在一個(gè)使； （2）至少有一個(gè)能被2和3整除； （3）有些無理數(shù)的平方是無理數(shù)． 類比歸納： 存在量詞 特稱命題 特稱命題的符號表示 特稱命題真假的判斷方法 練一練：判斷下列特稱命題的真假． （1）有一個(gè)實(shí)數(shù)，使； （2）存在兩個(gè)相交平面垂直于同一平面； （3）有些整數(shù)只有兩個(gè)正因數(shù)． 三．自我檢測 1、用符號“” 、“”語言表達(dá)下列命題 （１）自然數(shù)的平方不小于零 （２）存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使 2、判斷下列命題的真假： （1）每個(gè)指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)； （2）任何實(shí)數(shù)都有算術(shù)平方根； （3） （4） ３、下列說法正確嗎？ 因?yàn)閷?，反之則不成立．所以說全稱命題是特稱命題，特稱命題不一定是全稱命題． ４、設(shè)函數(shù)，若對，恒成立，求的取值范圍； 四．學(xué)習(xí)小結(jié) 五．能力提升 1．下列命題中為全稱命題的是（ ） (A)有些圓內(nèi)接三角形是等腰三角形 ；（B）存在一個(gè)實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)的和不為0； (C)所有矩形都有外接圓 ； （D）過直線外一點(diǎn)有一條直線和已知直線平行． 2．下列全稱命題中真命題的個(gè)數(shù)是（ ） ①末位是0的整數(shù)，可以被3整除；②對為奇數(shù)． ③角平分線上的任意一點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等； （A） 0 （B） 1 （C） 2 （D） 3 3．下列特稱命題中假命題的個(gè)數(shù)是（ ） ①；②有的菱形是正方形；③至少有一個(gè)整數(shù)，它既不是合數(shù)，也不是素?cái)?shù)． （A） 0 （B） 1 （C） 2 （D） 3 4．命題“存在一個(gè)三角形，內(nèi)角和不等于”的否定為（ ） （A）存在一個(gè)三角形，內(nèi)角和等于；（B）所有三角形，內(nèi)角和都等于； （C）所有三角形，內(nèi)角和都不等于；（D）很多三角形，內(nèi)角和不等于． 5．把“正弦定理”改成含有量詞的命題． 6．用符號“”與“”表示含有量詞的命題“：已知二次函數(shù)，則存在實(shí)數(shù)，使不等式對任意實(shí)數(shù)恒成立”． 7．對，總使得恒成立，求的取值范圍． 第二章 圓錐曲線與方程 2.1《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》教案 一、教學(xué)目標(biāo)： 知識與技能： 理解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)；掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；會(huì)根據(jù)條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，會(huì)根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求焦點(diǎn)坐標(biāo). 過程與方法： 讓學(xué)生經(jīng)歷橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程，進(jìn)一步掌握求曲線方程的一般方法，體會(huì)數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想；培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用類比、聯(lián)想等方法提出問題. 情感態(tài)度與價(jià)值觀： 通過具體的情境感知研究橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的必要性和實(shí)際意義；體會(huì)數(shù)學(xué)的對稱美、簡潔美，培養(yǎng)學(xué)生的審美情趣，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的積極態(tài)度. 二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo) 三、教學(xué)過程： （一）講授新課 1．演示定義： 我們把 叫做橢圓，這兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2叫做橢圓的 ,兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離叫做橢圓的 ，通常用2c（c>0）表示，而這個(gè)常數(shù)通常用2a表示,橢圓用集合表示為 。 問題（1）定義應(yīng)注意哪幾點(diǎn) （2）定長和兩個(gè)定點(diǎn)之間的距離大小還有哪些情況?. 2．橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 （1）回顧求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的的基本步驟： y M 0 x （2）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo) 觀察：你能從中找出a,c,表示的線段嗎？ 我們推導(dǎo)出焦點(diǎn)在X軸的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為: 思考：焦點(diǎn)在Y軸上橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程？ . 小結(jié)：同學(xué)們完成下表 橢圓的定義 圖 形 標(biāo)準(zhǔn)方程 焦點(diǎn)坐標(biāo) a,b,c的關(guān)系 焦點(diǎn)位置的判斷 （二）題組訓(xùn)練: 題組一： 1.在橢圓中,a= ,b= ,焦距是 焦點(diǎn)坐標(biāo)是 ,______.焦點(diǎn)位于________軸上 2.如果方程表示焦點(diǎn)在X軸的橢圓,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ． 題組二： 求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 1.a=4,b=1,焦點(diǎn)在x軸上. 2.a=4,c=,焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上 題組三： 1.已知兩定點(diǎn)（-3，0），（3，0），若點(diǎn)P滿足，則點(diǎn)P的軌跡是 ，若點(diǎn)P滿足，則點(diǎn)P的軌跡是 . 2.P為橢圓上一點(diǎn),P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為4,則P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為 3.橢圓,過焦點(diǎn)F1的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn),則的周長為 題組四： 1.如果點(diǎn)M(x,y)在運(yùn)動(dòng)過程,總滿足關(guān)系式:,點(diǎn)M的軌跡是什么曲線?寫出它的方程. 2.已知△ABC的一邊長，周長為16，求頂點(diǎn)A的軌跡方程. （三）課堂小結(jié)： 1．橢圓的定義，應(yīng)注意什么問題？ 2．求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，應(yīng)注意什么問題？ （四）布置作業(yè)： 1．已知橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)（-2，0），F(xiàn)2（2，0），并且經(jīng)過點(diǎn)P，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程. 2．橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)F1（-8，0），F(xiàn)2（8，0），且橢圓上一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和是20，求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. 3．若B（-8，0），C（8，0）為的兩個(gè)頂點(diǎn)，AC和AB兩邊上的中線和是30，求的重心G的軌跡方程. 2.2橢圓的簡單幾何性質(zhì) 教學(xué)目標(biāo)： (1)通過對橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的討論,理解并掌握橢圓的幾何性質(zhì); (2)能夠根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求焦點(diǎn)、頂點(diǎn)坐標(biāo)、離心率并能根據(jù)其性質(zhì)畫圖; (3)培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力,并為學(xué)習(xí)其它圓錐曲線作方法上的準(zhǔn)備. 教學(xué)重點(diǎn):橢圓的幾何性質(zhì). 通過幾何性質(zhì)求橢圓方程并畫圖 教學(xué)難點(diǎn):橢圓離心率的概念的理解. 教學(xué)方法：講授法 課型：新授課 教學(xué)工具：多媒體設(shè)備 一、復(fù)習(xí)： 1.橢圓的定義，橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，焦距. 2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. 二、講授新課： （一）通過提出問題、分析問題、解決問題激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,在掌握新知識的同時(shí)培養(yǎng)能力. [在解析幾何里，是利用曲線的方程來研究曲線的幾何性質(zhì)的，我們現(xiàn)在利用焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程來研究其幾何性質(zhì).] 已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： 1.范圍 [我們要研究橢圓在直角坐標(biāo)系中的范圍，就是研究橢圓在哪個(gè)區(qū)域里，只要討論方程中x，y的范圍就知道了.] 問題1 方程中x、y的取值范圍是什么? 由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)都適合不等式 ≤1, ≤1 即 x2≤a2, y2≤b2 所以 |x|≤a， |y|≤b 即 －a≤x≤a, －b≤y≤b 這說明橢圓位于直線x＝a, y＝b所圍成的矩形里。 2.對稱性 復(fù)習(xí)關(guān)于x軸，y軸，原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系： 點(diǎn)（x,y）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,－y)； 點(diǎn)（x,y）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(－x, y)； 點(diǎn)（x,y）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(－x,－y)； 問題2 在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中①以－y代y②以－x代x③同時(shí)以－x代x、以－y代y,你有什么發(fā)現(xiàn)? （1） 在曲線的方程里，如果以－y代y方程不變，那么當(dāng)點(diǎn)P(x,y)在曲線上時(shí)，它關(guān)于x的軸對稱點(diǎn)P’(x,－y)也在曲線上，所以曲線關(guān)于x軸對稱。 （2） 如果以－x代x方程方程不變，那么說明曲線的對稱性怎樣呢？[曲線關(guān)于y軸對稱。] （3） 如果同時(shí)以－x代x、以－y代y，方程不變，這時(shí)曲線又關(guān)于什么對稱呢？[曲線關(guān)于原點(diǎn)對稱。] 歸納提問：從上面三種情況看出，橢圓具有怎樣的對稱性？ 橢圓關(guān)于x軸，y軸和原點(diǎn)都是對稱的。 這時(shí)，橢圓的對稱軸是什么？[坐標(biāo)軸] 橢圓的對稱中心是什么？[原點(diǎn)] 橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心。 3.頂點(diǎn) [研究曲線的上的某些特殊點(diǎn)的位置，可以確定曲線的位置。要確定曲線在坐標(biāo)系中的位置，常常需要求出曲線與x軸，y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).] 問題3 怎樣求曲線與x軸、y軸的交點(diǎn)? 在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程里， 令x=0,得y=b。這說明了B1(0,－b),B2(0,b)是橢圓與y軸的兩個(gè)交點(diǎn)。 令y=0,得x=a。這說明了A1(－a,0),A2(a,0)是橢圓與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)。 因?yàn)閤軸，y軸是橢圓的對稱軸，所以橢圓和它的對稱軸有四個(gè)交點(diǎn)，這四個(gè)交點(diǎn)叫做橢圓的頂點(diǎn)。 線段A1A2,B1B2分別叫做橢圓的長軸和短軸。 它們的長|A1A2|=2a,|B1B2|=2b (a和b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長) 觀察圖形，由橢圓的對稱性可知，橢圓短軸的端點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離相等，且等于長半軸長，即　　　　　|B1F1|=|B1F2|=|B2F1|=|B2F2|= a 在Rt△OB2F2中，由勾股定理有 |OF2|2=|B2F2|2－|OB2|2 ，即c2＝a2－b2 這就是在前面一節(jié)里，我們令a2－c2＝b2的幾何意義。 4.離心率 定義：橢圓的焦距與長軸長的比e＝，叫做橢圓的離心率。 因?yàn)閍>c>0,所以0a>0可得e>1； ②雙曲線的離心率越大，它的開口越闊. 探究二： 課本51頁例3 雙曲線型自然通風(fēng)塔的外形，是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面（見課本），它的最小半徑為，上口半徑為，下口半徑為，高，選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出此雙曲線的方程（精確到） 探究三： 例3．求與雙曲線有共同漸近線，且過點(diǎn)的雙曲線的方程。 三、感悟方法練習(xí)： 1、雙曲線的性質(zhì)： 橢 圓 雙 曲 線 不 同 點(diǎn) 標(biāo)準(zhǔn)方程 圖 象 范 圍 對 稱 性 頂 點(diǎn) 漸 近 線 1、 課本練習(xí)第1，2題 〖備選習(xí)題〗： A 組 1、求與雙曲線有共同漸近線，且過點(diǎn)的雙曲線的方程。 B組 1. 雙曲線的離心率為，雙曲線的離心率為，則的最小值是（?。? A． B．2 C． D．4 2. 求證：雙曲線（）與雙曲線有共同的漸近線。 感悟一： 感悟二： 感悟三： 2.2.2雙曲線的幾何性質(zhì)（一） ☆要點(diǎn)強(qiáng)化☆ 班級 姓名 1.雙曲線的范圍、對稱性、頂點(diǎn)和漸近線； 2.雙曲線的漸近線的概念。 ☆當(dāng)堂檢測☆ 1. 07寧夏理 已知雙曲線的頂點(diǎn)到漸近線的距離為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離為6，則該雙曲線的離心率為　　　　?。? 2. 求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程： ⑴實(shí)軸的長是10，虛軸長是8，焦點(diǎn)在x軸上； ⑵焦距是10，虛軸長是8，焦點(diǎn)在y軸上； ⑶離心率，經(jīng)過點(diǎn)； ⑷兩條漸近線的方程是，經(jīng)過點(diǎn)。 (選作題) 已知雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，離心率為，且過點(diǎn)， （1）求雙曲線方程； （2）若點(diǎn)在雙曲線上，求證：； （3）求的面積。 ●教學(xué)目標(biāo) 1.掌握雙曲線的幾何性質(zhì) 2.能通過雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程確定雙曲線的頂點(diǎn)、實(shí)虛半軸、焦點(diǎn)、離心率、漸近線方程. ●教學(xué)重點(diǎn) 雙曲線的幾何性質(zhì) ●教學(xué)難點(diǎn) 雙曲線的漸近線 ●教學(xué)方法 學(xué)導(dǎo)式 ●教具準(zhǔn)備 幻燈片、三角板 ●教學(xué)過程 I.復(fù)習(xí)回顧： 師：上一節(jié)，我們學(xué)習(xí)了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，這一節(jié)，我們要根據(jù)它來研究雙曲線的幾何性質(zhì).同學(xué)們可以按照研究橢圓幾何性質(zhì)的方法和步驟，自己推出雙曲線的幾何性質(zhì)，然后與課文對照，所以，我們來回顧一下研究橢圓的幾何性質(zhì)的方法與步驟.（略） II.講授新課： 1.范圍： 雙曲線在不等式x≥a與x≤－a所表示的區(qū)域內(nèi). 2.對稱性： 雙曲線關(guān)于每個(gè)坐標(biāo)軸和原點(diǎn)都對稱，這時(shí)，坐標(biāo)軸是雙曲線的對稱軸，原點(diǎn)是雙曲線的對稱中心，雙曲線的對稱中心叫雙曲線中心. 3.頂點(diǎn)： 雙曲線和它的對稱軸有兩個(gè)交點(diǎn)A1(－a,0)、A2(a,0)，它們叫做雙曲線的頂點(diǎn). 線段A1A2叫雙曲線的實(shí)軸，它的長等于2a,a叫做雙曲線的實(shí)半軸長；線段B1B2叫雙曲線的虛軸，它的長等于2b,b叫做雙曲線的虛半軸長. 4.漸近線 ①我們把兩條直線y=叫做雙曲線的漸近線； ②從圖8—16可以看出，雙曲線的各支向外延伸時(shí)，與直線y=逐漸接近. ③“漸近”的證明： 先取雙曲線在第一象限內(nèi)的部分進(jìn)行證明.這一部分的方程可寫為y=>a). 設(shè)M(x,y)是它上面的點(diǎn)，N(x,y)是直線y=上與M有相同橫坐標(biāo)的點(diǎn)，則Y=. ∵y= ∴ 設(shè)是點(diǎn)M到直線y=的距離，則<，當(dāng)x逐漸增大時(shí)，逐漸減小，x無限增大，接近于O，也接近于O.就是說，雙曲線在第一象限的部分從射線ON的下方逐漸接近于射線ON. 在其他象限內(nèi)，也可證明類似的情況. （上述內(nèi)容用幻燈片給出）. ④等軸雙曲線： 實(shí)軸和虛軸等長的雙曲線叫做等軸雙曲線. ⑤利用雙曲線的漸近線，可以幫助我們較準(zhǔn)確地畫出雙曲線的草圖.具體做法是：畫出雙曲線的漸近線，先確定雙曲線頂點(diǎn)及第一象限內(nèi)任意一點(diǎn)的位置，然后過這兩點(diǎn)并根據(jù)雙曲線在第一象限內(nèi)從漸近線的下方逐漸接近漸近線的特點(diǎn)畫出雙曲線的一部分，最后利用雙曲線的對稱性畫出完整的雙曲線. 5.離心率： 雙曲線的焦距與實(shí)軸長的比e=，叫雙曲線的離心率. 說明：①由c>a>0可得e>1； ②雙曲線的離心率越大，它的開口越闊. 師：為使大家進(jìn)一步熟悉雙曲線的幾何性質(zhì)，我們來看下面的例題. 例1 求雙曲線9y2－16x2=144的實(shí)半軸長和虛半軸長、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率、漸近線方程. 解：把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程. . 由此可知，實(shí)半軸長a=4，虛半軸長b=3. . 焦點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，－5），（0，5）. 離心率. 漸近線方程為 ，即. 說明：此題要求學(xué)生認(rèn)識到第二種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程所對應(yīng)的雙曲線性質(zhì)與課本性質(zhì)的相同點(diǎn)與不同點(diǎn).可讓學(xué)生比較得出（作為練習(xí)）. III.課堂練習(xí)： （1）寫出第二種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程所對應(yīng)的雙曲線性質(zhì). （2）課本P113練習(xí)1. ●課堂小結(jié) 師：通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家熟悉并掌握雙曲線的幾何性質(zhì)，尤其是雙曲線的漸近線方程及其“漸近”性質(zhì)的證明，并能簡單應(yīng)用雙曲線的幾何性質(zhì). ●課后作業(yè) 習(xí)題8.4 1、5、6. ●板書設(shè)計(jì) 8.4.1 …… 1.范圍 4.漸近線 5.離心率 練習(xí)1 ①… … （1）… 2.對稱性 ②… ③… 例1… （2）… ④ 3.頂點(diǎn) ⑤ (3)… ●教學(xué)后記 ●教學(xué)目標(biāo) 1.掌握雙曲線的準(zhǔn)線方程. 2.能應(yīng)用雙曲線的幾何性質(zhì)求雙曲線方程； 3.應(yīng)用雙曲線知識解決生產(chǎn)中的實(shí)際問題. ●教學(xué)重點(diǎn) 雙曲線的準(zhǔn)線與幾何性質(zhì)的應(yīng)用 ●教學(xué)難點(diǎn) 雙曲線離心率、準(zhǔn)線方程與雙曲線關(guān)系. ●教學(xué)方法 啟發(fā)式 ●教具準(zhǔn)備 三角板 ●教學(xué)過程 I.復(fù)習(xí)回顧： 師：上一節(jié)，我們利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)了雙曲線的幾何性質(zhì)，下面我們作一簡要的回顧（略），這一節(jié)我們將繼續(xù)研究雙曲線的幾何性質(zhì)及其應(yīng)用. II.講授新課： 例2 雙曲線型自然通風(fēng)塔的外形，是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面，它的最小半徑為12 m，上口半徑為13 m，下口半徑為25 m，高55 m.選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出此雙曲線的方程（精確到1m）. 解：如圖8—17，建立直角坐標(biāo)系xOy，使A圓的直徑AA′在x軸上，圓心與原點(diǎn)重合.這時(shí)上、下口的直徑CC′、BB′平行于x軸，且=132 (m)，=252 (m). 設(shè)雙曲線的方程為 （a>0,b>0） 令點(diǎn)C的坐標(biāo)為（13，y），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（25，y－55）.因?yàn)辄c(diǎn)B、C在雙曲線上，所以 解方程組 由方程（2）得 （負(fù)值舍去）. 代入方程（1）得 化簡得 19b2+275b－18150=0 （3） 解方程（3）得 b≈25 (m). 所以所求雙曲線方程為： 說明：這是一個(gè)有實(shí)際意義的題目.解這類題目時(shí)，首先要解決以下兩個(gè)問題；（1）選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系；（2）將實(shí)際問題中的條件借助坐標(biāo)系用數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來. 例3 點(diǎn)M（x,y）與定點(diǎn)F(c,o)的距離和它到定直線l:x=的距離的比是常數(shù)求點(diǎn)M的軌跡. 解：設(shè)d是點(diǎn)M到直線l的距離.根據(jù)題意，所求軌跡是集合p=, 由此得 . 化簡得 (c2－a2)x2-a2y2=a2(c2－a2). 設(shè)c2－a2=b2，就可化為： 這是雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，所以點(diǎn)M的軌跡是實(shí)軸長、虛軸長分別為2a、2b的雙曲線.（圖8—18） 說明：此例題要求學(xué)生進(jìn)一步熟悉并熟練掌握求解曲線軌跡方程的一般步驟. 6.雙曲線的準(zhǔn)線： 由例3可知，當(dāng)點(diǎn)M到一個(gè)定點(diǎn)的距離和它到一條定直線的距離的比是常數(shù)e=(e>1)時(shí)，這個(gè)點(diǎn)的軌跡是雙曲線.定點(diǎn)是雙曲線的焦點(diǎn)，定直線叫雙曲線的準(zhǔn)線，常數(shù)e是雙曲線的離心率. 準(zhǔn)線方程：x= 其中x=相應(yīng)于雙曲線的右焦點(diǎn)F(c,0);x=－相應(yīng)于左焦點(diǎn)F′(－c,0). 師：下面我們通過練習(xí)來進(jìn)一步熟悉雙曲線幾何性質(zhì)的應(yīng)用. III.課堂練習(xí)： 課本P113 2、3、4、5. 要求學(xué)生注意離心率、準(zhǔn)線方程與雙曲線的關(guān)系的應(yīng)用. ●課堂小結(jié) 師：通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家熟練掌握雙曲線幾何性質(zhì)的應(yīng)用，并注意利用離心率、準(zhǔn)線方程與雙曲線的關(guān)系確定雙曲線方程的方法，并了解雙曲線在實(shí)際中的應(yīng)用問題. ●課后作業(yè) 習(xí)題8.4 2，3，4，7 ●板書設(shè)計(jì) 8.4.2… 例2… 例3… 6.雙曲線的 學(xué)生