2019-2020年高中數(shù)學(xué) 4.1.2用二分法求方程的近似解教案 北師大必修1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 4.1.2用二分法求方程的近似解教案 北師大必修1 一、教學(xué)目標 1、知識與技能:(1)解二分法求解方程的近似解的思想方法,會用二分法求解具體方程的近似解;(2)體會程序化解決問題的思想,為算法的學(xué)習(xí)作準備。 2、過程與方法:(1)讓學(xué)生在求解方程近似解的實例中感知二分發(fā)思想;(2)讓學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)的知識。 3、情感、態(tài)度與價值觀:①體會二分法的程序化解決問題的思想,認識二分法的價值所在,使學(xué)生更加熱愛數(shù)學(xué);②培養(yǎng)學(xué)生認真、耐心、嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)品質(zhì)。 二、 教學(xué)重點、難點 重點:用二分法求解函數(shù)f(x)的零點近似值的步驟。 難點:為何由︱a - b ︳< 便可判斷零點的近似值為a(或b)? 三、 學(xué)法與教法 1、想-想。2、教法:探究交流,講練結(jié)合。 四、教學(xué)過程 (一)、創(chuàng)設(shè)情景,揭示課題 提出問題: (1)一元二次方程可以用公式求根,但是沒有公式可以用來求解放程 ㏑x+2x-6=0的根;聯(lián)系函數(shù)的零點與相應(yīng)方程根的關(guān)系,能否利用函數(shù)的有關(guān)知識來求她的根呢? (2)通過前面一節(jié)課的學(xué)習(xí),函數(shù)f(x)=㏑x+2x-6在區(qū)間內(nèi)有零點;進一步的問題是,如何找到這個零點呢? (二)、研討新知 一個直觀的想法是:如果能夠?qū)⒘泓c所在的范圍盡量的縮小,那么在一定的精確度的要求下,我們可以得到零點的近似值;為了方便,我們通過“取中點”的方法逐步縮小零點所在的范圍。 取區(qū)間(2,3)的中點2.5,用計算器算得f(2.5)≈-0.084,因為f(2.5)*f(3)<0,所以零點在區(qū)間(2.5,3)內(nèi); 再取區(qū)間(2.5,3)的中點2.75,用計算器算得f(2.75)≈0.512,因為f(2.75)*f(2.5)<0,所以零點在(2.5,2.75)內(nèi); 由于(2,3),(2.5,3),(2.5,2.75)越來越小,所以零點所在范圍確實越來越小了;重復(fù)上述步驟,那么零點所在范圍會越來越小,這樣在有限次重復(fù)相同的步驟后,在一定的精確度下,將所得到的零點所在區(qū)間上任意的一點作為零點的近似值,特別地可以將區(qū)間的端點作為零點的近似值。例如,當精確度為0.01時,由于∣2.5390625-2.53125∣=0.0078125<0.01,所以我們可以將x=2.54作為函數(shù)f(x)=㏑x+2x-6零點的近似值,也就是方程㏑x+2x-6=0近似值。 這種求零點近似值的方法叫做二分法。 1.師:引導(dǎo)學(xué)生仔細體會上邊的這段文字,結(jié)合課本上的相關(guān)部分,感悟其中的思想方法. 生:認真理解二分法的函數(shù)思想,并根據(jù)課本上二分法的一般步驟,探索其求法。 2.為什么由︱a - b ︳<便可判斷零點的近似值為a(或b)? 先由學(xué)生思考幾分鐘,然后作如下說明: 設(shè)函數(shù)零點為x0,則a<x0<b,則:0<x0-a<b-a,a-b<x0-b<0; 由于︱a - b ︳<,所以︱x0 - a ︳<b-a<,︱x0 - b ︳<∣ a-b∣<, 即a或b 作為零點x0的近似值都達到了給定的精確度。 (三)、鞏固深化,發(fā)展思維 1、學(xué)生在老師引導(dǎo)啟發(fā)下完成下面的例題 例2.借助計算器用二分法求方程2x+3x=7的近似解(精確到0.01) 問題:原方程的近似解和哪個函數(shù)的零點是等價的? 師:引導(dǎo)學(xué)生在方程右邊的常數(shù)移到左邊,把左邊的式子令為f(x),則原方程的解就是f(x)的零點。 生:借助計算機或計算器畫出函數(shù)的圖象,結(jié)合圖象確定零點所在的區(qū)間,然后利用二分法求解. (四)、歸納整理,整體認識 在師生的互動中,讓學(xué)生了解或體會下列問題: 1、本節(jié)我們學(xué)過哪些知識內(nèi)容?2、你認為學(xué)習(xí)“二分法”有什么意義?3、在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中,還有哪些不明白的地方? (五)、布置作業(yè): P102習(xí)題3.1A組第四題,第五題。 五、教后反思:- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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