2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.3.1指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)教案 北師大必修1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.3.1指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)教案 北師大必修1 一. 教學(xué)目標(biāo):1.知識與技能:①通過實際問題了解指數(shù)函數(shù)的實際背景;②理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義,根據(jù)圖象理解和掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).③體會具體到一般數(shù)學(xué)討論方式及數(shù)形結(jié)合的思想。2.情感、態(tài)度、價值觀:①讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)來自生活,數(shù)學(xué)又服務(wù)于生活的哲理;②培養(yǎng)學(xué)生觀察問題,分析問題的能力.3.過程與方法:展示函數(shù)圖象,讓學(xué)生通過觀察,進(jìn)而研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì). 二.重、難點(diǎn):重點(diǎn):指數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì)及應(yīng)用.難點(diǎn):指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的歸納,概括及其應(yīng)用. 三、學(xué)法與教法:①學(xué)法:觀察法、講授法及討論法;②教法: 探究交流,講練結(jié)合。 四、教學(xué)過程: (一)、情境設(shè)置 ①在本章的開頭,問題(1)中時間與GDP值中的 ,請問這兩個函數(shù)有什么共同特征. ②這兩個函數(shù)有什么共同特征:,從而得出這兩個關(guān)系式中的底數(shù)是一個正數(shù),自變量為指數(shù),即都可以用(>0且≠1來表示). (二)、新課探析 指數(shù)函數(shù)的定義:一般地,函數(shù)(>0且≠1)叫做指數(shù)函數(shù),其中是自變量,函數(shù)的定義域為R. 提問:在下列的關(guān)系式中,哪些不是指數(shù)函數(shù),為什么? (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (>1,且) 小結(jié):根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義來判斷說明:因為>0,是任意一個實數(shù)時,是一個確定的實數(shù),所以函數(shù)的定義域為實數(shù)集R. 若<0,如在實數(shù)范圍內(nèi)的函數(shù)值不存在. 若=1, 是一個常量,沒有研究的意義,只有滿足的形式才能稱為指數(shù)函數(shù),不符合. 我們在學(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性的時候,主要是根據(jù)函數(shù)的圖象,即用數(shù)形結(jié)合的方法來研究. 下面我們通過先來研究>1的情況,用計算機(jī)完成以下表格,并且用計算機(jī)畫出函數(shù)的圖象 - - - - - - - - - - - - - - x y 0 1 2 4 y=2x 再研究,0<<1的情況,用計算機(jī)完成以下表格并繪出函數(shù)的圖象. 1 2 4 - - - - - - - - - - - - - - x y 0 - - - - - - - - - - - - - - x y 0 從圖中我們看出通過圖象看出實質(zhì)是上的 討論:的圖象關(guān)于軸對稱,所以這兩個函數(shù)是偶函數(shù),對嗎? 0 ②利用電腦軟件畫出的函數(shù)圖象. 問題:1:從畫出的圖象中,你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)的圖象與底數(shù)間有什么樣的規(guī)律. 從圖上看(>1)與(0<<1)兩函數(shù)圖象的特征. 0 問題2:根據(jù)函數(shù)的圖象研究函數(shù)的定義域、值域、特殊點(diǎn)、單調(diào)性、最大(?。┲?、奇偶性. 問題3:指數(shù)函數(shù)(>0且≠1),當(dāng)?shù)讛?shù)越大時,函數(shù)圖象間有什么樣的關(guān)系. 圖象特征 函數(shù)性質(zhì) >1 0<<1 >1 0<<1 向軸正負(fù)方向無限延伸 函數(shù)的定義域為R 圖象關(guān)于原點(diǎn)和軸不對稱 非奇非偶函數(shù) 函數(shù)圖象都在軸上方 函數(shù)的值域為R+ 函數(shù)圖象都過定點(diǎn)(0,1) =1 自左向右, 圖象逐漸上升 自左向右, 圖象逐漸下降 增函數(shù) 減函數(shù) 在第一象限內(nèi)的圖 象縱坐標(biāo)都大于1 在第一象限內(nèi)的圖 象縱坐標(biāo)都小于1 >0,>1 >0,<1 在第二象限內(nèi)的圖 象縱坐標(biāo)都小于1 在第二象限內(nèi)的圖 象縱坐標(biāo)都大于1 <0,<1 <0,>1 5.利用函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合圖象還可以看出:(1)在(>0且≠1)值域是(2)若(3)對于指數(shù)函數(shù)(>0且≠1),總有(4)當(dāng)>1時,若<,則<。 (三)、例題:例1:(P66 例6)已知指數(shù)函數(shù)(>0且≠1)的圖象過點(diǎn)(3,π),求分析:要求再把0,1,3分別代入,即可求得 提問:要求出指數(shù)函數(shù),需要幾個條件?課堂練習(xí):P68 練習(xí):第1,2,3題 補(bǔ)充練習(xí):1、函數(shù) 2、當(dāng)解(1)(2)(-,1) 例2:求下列函數(shù)的定義域:(1) (2) 分析:類為的定義域是R,所以,要使(1),(2)題的定義域,保要使其指數(shù)部分有意義就得 . (四)、歸納小結(jié):1、理解指數(shù)函數(shù)2、解題利用指數(shù)函數(shù)的圖象,可有利于清晰地分析題目,培養(yǎng)數(shù)型結(jié)合與分類討論的數(shù)學(xué)思想 . (五)、作業(yè):P69 習(xí)題2.1 A組第5、6題 五、教后反思:- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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