《重疊問題》教學(xué)設(shè)計

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1、《重疊問題》教學(xué)設(shè)計 呂河鎮(zhèn)中心學(xué)校 曹文麗 教學(xué)內(nèi)容： 人教版三年級上冊第九單元“數(shù)學(xué)廣角”第104——107頁. 設(shè)計理念： 《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中，真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想和方法，積累基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗?；谝陨侠砟睿诒竟?jié)課的教學(xué)設(shè)計過程中，我主要針對三年級學(xué)生的認(rèn)知特點，從學(xué)生的生活經(jīng)驗和知識基礎(chǔ)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)學(xué)生感興趣的問題情境，選擇生活中容易理解的素材，讓學(xué)生在游戲中探究，在探究中感悟，在感悟中體驗。

2、教材分析： “重疊問題”是教材專門安排來向?qū)W生介紹一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，即“集合”。教材例1通過統(tǒng)計表的方式列出參加語文小組和數(shù)學(xué)小組的學(xué)生名單，而總?cè)藬?shù)并不是這兩個小組的人數(shù)之和，從而引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突。這時，教材利用直觀圖（即維恩圖）把這兩個課外小組的關(guān)系直觀地表示出來，從而幫助學(xué)生找到解決問題的辦法。教材的落腳點不是掌握與集合有關(guān)的概念，也不是熟練掌握計算方法，而是讓學(xué)生經(jīng)歷探究的過程，在解決問題的過程中理解集合思想，并獲得有價值的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，為后繼學(xué)習(xí)打下必要的基礎(chǔ)。 學(xué)情分析： 集合思想是數(shù)學(xué)中最基本的思想。從學(xué)生一開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，其實就已經(jīng)在運用集合的思想了。例如，學(xué)

3、生在學(xué)習(xí)數(shù)數(shù)時，就常常把1個人、2朵花、3枝鉛筆等用一條封閉的曲線圈起來表示，在學(xué)習(xí)認(rèn)識三角形等圖形時，也常常把各種不同的三角形用一個圈圈起來表示。又如，學(xué)生學(xué)習(xí)過的分類思想和方法實際上就是集合理論的基礎(chǔ)。但是，這些都只是單獨的一個個集合圖，而本節(jié)課所要用到的含有重復(fù)部分的集合圖，學(xué)生并沒有接觸過?；诖?，我把知識的原點定位于兩個獨立的集合圈，沒有采用教材例1統(tǒng)計表的呈現(xiàn)方式，從兩個并列的集合圈引發(fā)學(xué)生的探究，更符合學(xué)生的學(xué)情。 教學(xué)目標(biāo)： 知識與技能：使學(xué)生學(xué)會借助維恩圖，運用集合的思想方法解決較簡單的重疊問題。 過程與方法：讓學(xué)生經(jīng)歷集合圖的產(chǎn)生過程，理解集合圖的意義，初步培養(yǎng)學(xué)生的

4、建模意識和用多種方法解決問題的意識。 情感態(tài)度價值觀：培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、善于思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣，感受到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用，并在學(xué)習(xí)過程中獲得積極的情感體驗。 教學(xué)重點： 經(jīng)歷集合圖的產(chǎn)生過程，理解集合圖的意義，學(xué)生會借助維恩圖，運用集合的思想方法解決簡單的實際問題。 教學(xué)難點：經(jīng)歷集合圖的產(chǎn)生過程，理解集合圖的意義。 教學(xué)準(zhǔn)備： 多媒體課件、呼啦圈、2個獎品盒。 教學(xué)過程： 一、投石激趣，導(dǎo)入新課 1、腦筋急轉(zhuǎn)彎： 兩位媽媽和兩位女兒一同去看電影（每人都得買一張票），可是她們只買了3張票，便順利地進(jìn)了電影院。這是為什么？ （媽媽的身份重疊了，所以她們只有3人，能順利

5、的進(jìn)入電影院。） 2、其實在我們的生活中像這樣的重疊問題還有很多，今天就讓我們一起走進(jìn)數(shù)學(xué)廣角，一起來研究有趣的重疊問題。（引出課題并板書） （設(shè)計意圖：通過孩子們喜歡的腦筋急轉(zhuǎn)彎引入，一是激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，鼓勵猜想，引發(fā)多元思維，蘊含重復(fù)的緘默；二是從學(xué)生原有的知識點出發(fā)，初步感知重疊問題，為后面的學(xué)習(xí)做好鋪墊。） 二、深度體驗，理解新知 1、做游戲。 聽音樂游戲：請4個同學(xué)上來,聽到音樂聲響起的時候，開始自由做動作，音樂聲停的時候馬上蹲下，我們評選出反應(yīng)最快的第一名和第二名。（隨機(jī)板書信息：參加聽音樂游戲4人。） 猜拳游戲：為了獎勵獲勝的同學(xué)，老師讓他們兩個也參加下一個猜

6、拳游戲。老師需要再請3個同學(xué)和剛才獲勝的一起玩猜拳游戲。（隨機(jī)板書信息：參加猜拳游戲5人） 2、根據(jù)以上兩個信息，你能提出什么數(shù)學(xué)問題？ 預(yù)設(shè)：一共有幾人參加游戲？（9人？7人？） 參加猜拳游戲的比參加猜拳游戲的多幾人？（1人） （設(shè)計意圖：從學(xué)生身邊感興趣的游戲入手，讓學(xué)生在游戲中收集信息，提出問題，在解決問題的過程中引發(fā)認(rèn)知沖突，這樣既讓學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)就在我的身邊，解決的是我們自己遇到的實際問題，也更容易激發(fā)學(xué)生的探究欲望和學(xué)習(xí)的內(nèi)動力，為下一步的自主探究做好準(zhǔn)備。） 3、直觀演示。 到底一共有幾個人呢？為了幫助同學(xué)們理解，讓我們借助呼啦圈來看一下好嗎？請參加聽音

7、樂游戲的同學(xué)站在左邊的呼啦圈內(nèi)，請參加猜拳游戲的同學(xué)站在右邊的呼啦圈內(nèi)。（學(xué)生自己想辦法，教師旁觀。） 及時追問：你為什么把兩個呼啦圈都套住這兩個同學(xué)？讓學(xué)生說說圈的理由。（引導(dǎo)用關(guān)聯(lián)詞） 4、你能用畫圖的方法來表示一下你所看到的情形嗎？ 5、展示，并說明圖中每一部分表示什么。 6、引出維恩圖。 聰明的孩子們，看見你們畫的這個圖，讓我不禁想起了一個人，他就是英國的邏輯學(xué)家維恩，在100多年以前，他第一個想到了這樣的圖，因此這種圖就叫維恩圖（畫維恩圖，并板書。）也叫集合圖，用它來解決重疊問題就變得一目了然。我們同學(xué)真了不起，都和維恩想到一塊去了。老師相信，只要你們肯動腦筋，將來一個個都

8、能成為數(shù)學(xué)家。 （設(shè)計意圖:利用生活中熟悉的物品——呼啦圈，引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造性思考，糾正經(jīng)驗偏差，讓學(xué)生親身經(jīng)歷維恩圖的產(chǎn)生過程，根據(jù)自己的體驗來理解維恩圖的意義，感受集合思想，在形象與現(xiàn)實中完成數(shù)學(xué)化的過程，形成抽象的數(shù)學(xué)認(rèn)識。） 7、數(shù)形結(jié)合，解決問題。 師：怎樣用算式表示一共有多少人參加游戲? 8、小結(jié)： 師：現(xiàn)在我們知道了可以用維恩圖，既能表示重復(fù)的部分，又能方便統(tǒng)計總數(shù).以后再碰到這樣的問題，我們可以通過畫圖來幫助理解?，F(xiàn)在就讓我們來試試吧！ 3、 學(xué)以致用，鞏固提高 大顯身手:（闖關(guān)游戲） 1、書本第105頁第一題. 2、（不重疊問題）小雨一家去采摘。爺爺、爸

9、爸、外公、媽媽、叔叔、小雨6人采摘了桔子，姑姑、舅舅、外婆3人采摘了柿子。采摘桔子和柿子的一共有多少人？ （重疊問題）小雨一家去采摘。爺爺、爸爸、外公、媽媽、叔叔、小雨6人采摘了桔子，爺爺、爸爸、小雨、奶奶、舅舅5人采摘了獅頭柑。采摘桔子和獅頭柑的一共有多少人？ 3、 拓展：（出示兩個獎品盒）第一盒中有4種獎品，第二盒中有3種獎品，猜一猜：兩盒中一共有幾種獎品？ （設(shè)計意圖：應(yīng)用練習(xí)從簡單到復(fù)雜，從正向到逆向，練習(xí)一主要鞏固學(xué)生對韋恩圖的認(rèn)識，練習(xí)二主要通過不重疊和重疊問題的正反向思維，來進(jìn)一步加深對重復(fù)的理解，防止學(xué)生出現(xiàn)思維固化，鞏固理解，合理運用。第三個拓展練習(xí)主要訓(xùn)練學(xué)生

10、多元化、多角度考慮和解決問題的能力。這樣有梯度的練習(xí)目的在于：讓大部分孩子“吃好”，讓學(xué)有余力的學(xué)生 “吃飽”，從而達(dá)到不同的人在本節(jié)課上都能得到不同的發(fā)展。） 四、回顧課堂，分享收獲 重疊問題有趣嗎？那請說說在有趣的重疊問題中你收獲了什么？ （設(shè)計意圖：通過小結(jié)，幫助學(xué)生梳理這一節(jié)課在知識、情感、習(xí)慣等方面的收獲。） 五、總結(jié)延伸 今天這節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了有關(guān)重疊的問題，其實，生活中的重疊現(xiàn)象遠(yuǎn)遠(yuǎn)不止我們見到的這些。今天我們用維恩圖解決的是兩個集合之間的重疊問題，其實用它來解決三個、四個乃至更多個集合之間的重疊問題會更能顯示出它的優(yōu)越性。有興趣的同學(xué)下來可以進(jìn)行進(jìn)一步的研究，你一定會發(fā)現(xiàn)更多有關(guān)重疊的奧秘！ （設(shè)計意圖：學(xué)生帶著問號進(jìn)入課堂展開學(xué)習(xí)，又將帶著問號走出課堂繼續(xù)學(xué)習(xí)，這樣的數(shù)學(xué)教學(xué)不只給學(xué)生的今天帶來知識與方法，還為學(xué)生的明天撒播了智慧與希望的種子?。? 板 書 設(shè) 計 重 疊 問 題 猜拳的 5人 聽音樂的 4人 維恩圖 一共有幾人參加游戲？ ①4+5-2=7（人） 4