江西省2015年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)-小題精做系列專題13

《江西省2015年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)-小題精做系列專題13》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《江西省2015年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)-小題精做系列專題13（37頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、江西省2015年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 小題精做系列專題13 1.設(shè)f(x)與g(x)是定義在同一區(qū)間［a, b］上的兩個(gè)函數(shù)，若函數(shù) y=f(x) —g(x)在xC［a, b］上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則稱 f(x)和g(x)在［a, b］上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間［a, b］稱為“關(guān) 聯(lián)區(qū)間”.若f(x)=x2—3x + 4與g(x) = 2x+m在［0,3］上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則 m的取值范圍 是(). A. 9, 2 B . ［-1,0］ C . (―8, — 2］ D. 9, 4 4 【答案】A 【解析】貫力=R一3主+4為開口向上的拋物線，敢t)=2r+加是斜率-2的直線，可先求出或r)=

2、L十冊(cè)與 <5 11、 9 冷0=京-31+4相切時(shí)的河值.由,戊)=演一4=2得切點(diǎn)為-r—，此時(shí)用二一-，因此以=療一3犬+ 〔2 4) 4 _ 9 4的圖象與包工)二獨(dú)十期的圖型有兩個(gè)交點(diǎn)只需將颯=*- -向上平移即可.再考慮區(qū)間［Q%可得點(diǎn)。用 4 為3x+4圖家上最右邊的點(diǎn)，此時(shí)速=-2,所以用正(一2,-2 . 1考點(diǎn)定位】K函藪的變換，入新定義. 2.已知以T 4為周期的函數(shù)f(x) m" x ,x (1,1］,其中m 0。若方程3f(x) x 1 x 2,x (1,3］ 恰有5個(gè)實(shí)數(shù)解，則 m的取值范圍為( ) A. 坐,3 B .(巫,萬) C. (-,8

3、) D. 2,后 3 3 3 3 【答案】B 1健析】的圖象對(duì)穗上豐由分.尸=1 —3的圖象為兩齊好串抿抿, /(工)的周期T=4可知其圖象，由方程引氣力=量愴有E個(gè)買數(shù)胖，則%/匚不可7:萬有兩醉 即 》/+1)--7加\ + 13蒯？ = 0有兩跖 所以A = (-7%f-4雙如？子】)135> >0竄輯附 >組」. 3掰步二h尢解即(9加144加G + 63工9M* = 0無解，的. △ = (-144用*)*-4乂(9? + 1) 63k9/<。解涔梢

4、 3.定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x),當(dāng)x (1,)時(shí)，f(x) f(x) xf(x)恒成立， a f (2) , b 1 f (3),c (J2 1)f(J2),則 a,b,c 的大小關(guān)系為 ( ) 2 A. cab B. b c a C. a c b D. c b a 【答案】A 「解析1由當(dāng)天丘。,*0)時(shí)，/0)+廣。)〈力口)恒成立知.當(dāng)當(dāng)汗w(Ly0) 時(shí)G - D/G)-」⑶ >。,二丁⑶=(鋁)f。廝以g⑶在x 。,刊0)上是增函數(shù)因?yàn)? J2<2<3t:. g(j2)

5、【音點(diǎn)定位】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 1 2 .. 一, ..一 4.設(shè)函數(shù) f(x) —, g(x) ax bx(a,b R,a 0),右 y f(x)的圖象與 y g(x)圖象 x 有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn) A(x1, y1), B(x2, y2)，則下列判斷正確的是 A.當(dāng) a 0時(shí)，x1 x2 0, y1 y2 0 B. 當(dāng) a 0 時(shí)，x1 x2 0, y1 y2 0 C.當(dāng) a 0 時(shí)，x1 x2 0, y1 y2 0 d. 當(dāng) a 0 時(shí)，為 x2 0, y1 y2 0 【答案】：B 1 【解析】令/住)=可得= 三 口工十占 手妨設(shè)勺〈與，結(jié)合圖形可知， 當(dāng)a >0時(shí)如

6、右圖.此時(shí)kJ,Z|， 3P* Xj > X3 >0 I fltfij 4-Za < 0 I = — >-- = t即必同理可由圖形經(jīng)過推理可 X2 所 微當(dāng)律《0時(shí)/+十<0答案應(yīng)選以 ■ ■一再 V：餐 +4 (“ < )天工 x z x 0) JTV1 An At 3 【考點(diǎn)定位】本題從最常見了兩類函數(shù)出發(fā)進(jìn)行了巧妙組合，考查數(shù)形結(jié)合思想、分類討論 思想，函數(shù)與方程思想等，難度很大，不易入手 ,具有很強(qiáng)的區(qū)分度 5.已知函數(shù)f(x) 1 x 2013 x .. . ,g(x) 1 x 2013 2013 X ■ , 2013 設(shè)函數(shù)F(x) f

7、(x 3) g(x 4),且函數(shù) F(x)的零點(diǎn)均在區(qū)間 [a,b](a b,a,b Z)內(nèi), 則b a的最小值為( 、10 A 、 11 【答案】B 【解析】 2 3 2012 2 2012 / 3 2011、 試題分析：f(x)1xx x L x 1 x L x (x x L x ) 1-(/嚴(yán)” 1-? " 所以7 5)在度上單調(diào)遞增一 <0i圖以二0的零點(diǎn)在(TO上，而 2 Q13 ■產(chǎn) g (x) = < 0所以g(工)在R上單詞遞夠J 1 g(0) = 1> Ot 1 + K ]1 1 1 2* 爐 2* 2裝底

8、 g(l) = 1 - 1 + — — > 0 g(2) =1 — 2+—————4- -—1—,,.- <0 * 所以g(*)=0的 L 2 3 4 2013 . 2 3 4 2013 . 零點(diǎn)在(1,2)上，函數(shù)F(x) f (x 3) g(x 4),且函數(shù)F(x)的零點(diǎn)均在區(qū)間 [a,b](a b,a,b Z)內(nèi), f(x 3)的零點(diǎn)在(4, 3)上，g(x 4)的零點(diǎn)在(5,6)上，b a 的最小值為6 4 10. 【考點(diǎn)定位】1、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，2、根的存在性定理 ，一 1 2 1 3 2 1 4 3 2 1 … …八 一 6 .已知數(shù)列an： 1,2 1 ,2,1

9、4 3 2 1，…，依它的前10項(xiàng)的規(guī)律，則a99+a的值為 1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 () A.37 B. C. 24 11C D. 15 7_ 15 【答案】A 【解析】通過梅敬列的前付兩分組第到宛一蛆有一個(gè)數(shù)二分孑分母之和為A第二組有兩個(gè)數(shù)：上，分 1 1 2 3 2 1 子分母之和為％第三如有三個(gè)數(shù),分子分母之和為塞第四組有四個(gè)數(shù)，依次類推，胃中4用分別? 1 2 3 是泗十四組的第g個(gè),第g個(gè)藪，分子分母之和為所以*=［，故選盤一 L . 8 9 」 【考點(diǎn)定位】數(shù)列及歸納推理 7 .現(xiàn)有兩個(gè)命題: (1)若 lgx lg

10、 y lg(x y),且不等式 y 2x t恒成立，則t的取值范圍是集合 P; (2)若函數(shù) f (x) , x 1, x 1 取值范圍是集合Q; 的圖像與函數(shù)g(x) 2x t的圖像沒有交點(diǎn)，則t的 則以下集合關(guān)系正確的是( ) A. P uQ B. C. D. PI Q  【答案】C 【解析】 法題分布法一、對(duì)⑴?由總什1g尸=31+廠)需研二二十尸即尸二」一q A。,丁二01 x-1 不等式y(tǒng)a-2天也怛成立,等儕于，(2及十y恒成立.這只需 2元十城的即可 2巾=21+六="甯 取等號(hào)的取值葩圍是f <2直+ 3 = 2^+1+^—= 2(

11、x-l) + A-1 ，+ 3N2& + 3 (當(dāng)工=走+ 時(shí) 1, 的圖像與函數(shù)g(x) 2x t的圖像如圖所示: 2得x — 1.由此得 2 , x 1 , 1 對(duì)f (x) ——求導(dǎo)得：f (x) 2.由f (x) 2 x 1 (x 1) (x 1) 切點(diǎn)為(Y2 1,1 J2).代入g(x) 2x t得t 2啦 3 .由圖可知t 2d2 3時(shí)，函數(shù) 2 f(x)爸 x 1 . _ _ | ■ 丈4工用)的圖像與函數(shù)式/) = -2再+的圖像沒有交點(diǎn),故f的取值范圍為c< 2點(diǎn)十3 綜上得：尸二。所以選C 法二、對(duì)《1》由1g齊+l

12、gy = lg(i + _y)得》=#+了即y=」一G A 0,_y >。), ? A-1 > 0 SP x > 1. x-1 由此可以看出，這兩個(gè)問題，實(shí)席上是同一個(gè)問題所以的取值范圍相同 故選C ■考點(diǎn)定位】I、對(duì)款運(yùn)苴I 2、函款的圖象13不等關(guān)系I 4、重要不等式. 8 .函數(shù)f(x ) --x xsin——8 (x>2)的最小值( ) x 1 sin A. 4.2 B. 2.2 C. 1 4/2 D. 1 4/2 【答案】A 【解析】 8 .— 試題分析：令 x 1 sin t(t 0),則 y t 1 sin 4j2+1+sin ，又 sin 1 , 所

13、以y 4 J2 ,當(dāng)且僅當(dāng)x 2 J2 , 2k —時(shí)取“=”. 2 【考點(diǎn)定位】1、基本不等式；2、正弦函數(shù)的有界性. 0 2 2 9.設(shè)實(shí)數(shù)x, y滿足 x 2y 5 一 x y 0 ,則u -的取值范圍是 ( ) A. [2,5] B 2 510c 10 27] c [2T] 【答案】C ■【解析J e在坐標(biāo)平面上點(diǎn)C J泗讀示的區(qū)域如圖東示.令 二已 根據(jù)幾何意義」的值向?yàn)閰^(qū)肉內(nèi)的 點(diǎn)與坐穩(wěn)原點(diǎn)連姓的斜窣，顯那點(diǎn)是其中的兩個(gè)臨界值，點(diǎn)山31),點(diǎn)國(guó)12),故1士*2, ■ “個(gè)L+；，這個(gè)關(guān)于」的函故可用上翔陶航在［12］上跑調(diào)通除 故其最小

14、值為2,最大 11為雨個(gè)端點(diǎn)值中的大看，計(jì)算知震大值為工.一 ■ 3 ■ 10.如圖，正方體 ABCD A1B1cl D1的棱長(zhǎng)為 J3 ,以頂點(diǎn)A為球心，2為半徑作一個(gè)球, 則圖中球面與正方體的表面相交所得到的兩段弧長(zhǎng)之和等于 A. 5— B . 2— C . D . 76 3 6 【答案】A 【解析】 也越分析工由題星 圓弧曲在以B為圓心半徑為明 的圓L 而割 下F在以A為圓心，半性為AE?2的 圖上方貪■ L加= L 2非JdG J 上爐=2由于. 乙工生1:走.以達(dá)注=300，故 4 4 2 ,為工 2 ■ N4產(chǎn)= 30、則前=Mr 2宿2 =三月以

15、國(guó)-防■江，故選A 36d 3 6 ■【考點(diǎn)常位】展梆i唉博的計(jì)算、球 ■ 2 2 2 2 11.已知A B是橢圓)2 4=1(a>b>0)和雙曲線』--y2 =1(a>0, b>0)的公共頂點(diǎn).P a b a b uuur uuu uuuu 是雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)， M是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)(P、M都異于 A B),且滿足AP + BP =入(AM + uuur BM ),其中入CR,設(shè)直線 AR BP AM BM的斜率分別記為 ki、k2、k3、k4，ki+k2=5,則 ks+ k4 = 【答案】 5 ［解析］設(shè)網(wǎng)處并［a則一j-——= 1〃廣 CL b 2 fl //

16、_r _ 丁 +記=1，由+而）. 器。即一=二為+超=—+ m ff m-t-a A 4 = A 4=5, * , n 2AJ > 1 工 _ 1 1 t _ 2si -=不廣 用+啟 —+ j~~丁 b/m 3a s-ra s-a s -a B 【考點(diǎn)定位】直線與圓錐曲線 . 2b2 s__ 2b2 5aJ _ . -7M" 12.已知等差數(shù)列 an的首項(xiàng)a1 1 公差d 且a?、as、ai4分別是等比數(shù)列 bn的d、 4、b4. (1)求數(shù)列 an和bn的通項(xiàng)公式; (2)設(shè)數(shù)列 cn對(duì)任意正整數(shù)n均有 C1 C2 bi b2 "

17、an 1 成立，求 C1 C2 L C2014 的值. bn 【答案】（1） an 2n 1, bn 3n1；⑵ 32014 【解析】 結(jié)合條件a2、as、ai4成等比數(shù)列列式求 試題分析：(1)將a2、a5、a14利用a1與d表示, 出d的值，再根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出數(shù)列 an的通項(xiàng)公式，根據(jù)條件2 a2、b3 a5 求出等比數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；(2)先令n 1求出g的值，然后再令n 2,由 豆c2 L & an 1得到豆色L b1 b2 bn b1 b2 bn 1二％，并將兩式相瀛，從而求出數(shù)到kJ的通項(xiàng)公式7然后糧據(jù)效列通耍公式的結(jié)構(gòu)選擇錯(cuò)位相混法

18、求效到｛G｝的前2014項(xiàng)和一 成題解析:f 1> ?% = 1+d a% = 1 + 4H心.=勺+1鋁,且㈣1力、鹵m咸等比鼓列. ? (l+4d)2 (l+13rf) 即d=2, ;,4 = 1+ (w -1),2 = 2zi-1 又“1% =叼=3i 0=&=9,二中=3. 4=1『4 = 3~]： ⑶二邑十"十…%” ① 瓦4 % * SP q = b3工—3 * 1 4 又U+&+…汩山之2), 友必如 ①-慍_L = * ■ A Cn 2bn 2 3n 1 n 2 , g 3, n 1 _ _ n 1 — ) 23 , n 2 則 Ci C2

19、L _ _ _1 _ _2 . - -2014 1 C2014 3 2 3 2 3 L 2 3 32013 2013 3 1 3 3 2 32014 【考點(diǎn)定位】1.等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式; 2.定義法求通項(xiàng)；3.錯(cuò)位相減法求和 13.設(shè)無窮等比數(shù)列｛an｝的公比為q,且an * 0(n N ), [an]表示不超過實(shí)數(shù)an的最大整數(shù) (如[2.5] 2),記bn [%],數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn,數(shù)列｛bn｝的前n項(xiàng)和為Tn. 1 1 (I)右 31 = 4, q=—，求 Tn； 2 2 — (n )若對(duì)于任意不

20、超過 2014的正整數(shù)n,都有Tn = 2n + 1,證明：(-)2012 q 1. 3 * * 4, 【答案】(I) Tn 6, (出)證明：Sn = Tn( n= 1,2,3,L )的充分必要條件為&撾N , q N . n 1, n 2, ； (n)答案詳見解析；(出)答案詳見解析 7, n> 3. 【解析】讀題分析:（I ）由已知得，% =4 % =25%=1 ?且當(dāng)陽> 3時(shí)，0M4式1 一旦4=[/ ],故自=4t 4 =2, & =1,且當(dāng)心3時(shí)，&=[&]=0,進(jìn)而求& < II）已知數(shù)列電｝的前將唆和與=2理十1 （ 1 < < 201^ ）i 可求得自二

21、3,4二2（左/齒加14）,由取整函數(shù)潺的w[3）, 明名[2,男（20片達(dá)2014）,故@二也■亡1,要 證明自嘉 y,只需證明:武尸叫故可聯(lián)想到為】L//13曰2,3）,則產(chǎn)二 2 ）當(dāng)（[II）先 3 3 叱 M 證明充分性，當(dāng)5三可\（7丘可時(shí)，an —a^x 6IT）由取整函數(shù)的性質(zhì)得& 二0]=%，甑=% 必 要性的證明，當(dāng)工=Z時(shí)，% A 則有的 試題解析士（I）解：由等比酸列低）的％ = 4 , @=;，得/=』，的 = 2, 且當(dāng)網(wǎng)、弓時(shí)，OM%M1一 （n） 因?yàn)? 所以 由q 所以 所以 （出） 所以 b = 4, b2 = 2, b3 = 1,且當(dāng)

22、n> 3時(shí)，bn = [an]= 0. 4, n 1, 即 Tn 6, n 2, 7, n> 3. 證明：因?yàn)?Tn 2n 1(n<2014),所以 b1二1=3 , bn Tn Tn 1 2(2 一二， a2 3 2 2012 2.2012 -q 1,即(二) q 1. 3 3 ... _ _ * * n_ 1 _ _ * 證明：(充分性)因?yàn)?& ? N , q

23、 ? N , 所以an = aq ? N , 所以bn=[&]=an對(duì)一切正整數(shù)n都成立. 因?yàn)?Sn=a + ofe+L+an, Tn=b + b2 + L+bn, (必要性.)因?yàn)閷?duì)于任意的kEfT, 8=% 當(dāng)不二1時(shí)，由％ =$], 4 =不得看="了 當(dāng)心2時(shí),由用=S「S.i，句=得%二% 所以對(duì)一切正整數(shù)d都有ax =4； 由%>Q,得對(duì)一切正整數(shù)口都有與WN, 所以公比1=生為正有理教. 口 1 假設(shè)g史球.令q=2,耳中pdwrr.尸>1,且P與『的最大公約放為I r 目為％是一個(gè)有限整數(shù). 所以必然存在一個(gè)整數(shù) k(k? N),使得a1能被rk整除

24、，而不能被rk 1整除. 又因?yàn)閍k 2 a1qk 1 k 1 ch P 平廣，且p與r的最大公約數(shù)為1. r * * 所以ak+2?Z ,這與an?N (n?N)矛盾. 所以q N . 因此 ai? N , q N . 【考點(diǎn)定位】1、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式； 2、數(shù)列前n項(xiàng)和；3、充要條件. 14.如圖，四棱錐 P ABCD中，底面 ABCD是平行四邊形， CAD 90 , PA 平面 (2)若以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線 AC、AD、AP分別是x軸、y軸、z軸的正半軸，建立空 間直角坐標(biāo)系，已經(jīng)計(jì)算得 n (1,1,1)是平面PCD的法向量，求平面 PAF與平面PCD所成

25、 銳二面角的余弦值. 【答案】(1)參考解析；(2) 叵 5 【解析】 飲題分析一 1)臀證明平面尸月C.轉(zhuǎn)化為證電Zdl*C.AElLPA因河RK垂■平面ABC6由同意 可用AD_LAC,AELLPA顯犍成立，即可得結(jié)論- (2)如圖建立空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)镴nQLD是平面R口的法向或卜所以求出平面巴甘的法向策 加=02,0),再根據(jù)兩平面的法向里的夾角的余茂福.即可得到平面產(chǎn)"與平面尸②所成銳二面角的余 花值. 試題解析:月(80,0).C(L0.a),3Q—1.0%4(010).9。,.取0.0/L(1)征陰方法一：?.?四邊形是 平行國(guó)道形,t4，平面,CD 二 P

26、ALDA,又 JC_LZU, AC^]PA = Ar DA J_ 平面 PAC X法二土證密而是平面R4U的一個(gè)法同置，一 ZU上平面F4c (2)通過平面幾何圖形性質(zhì)或者解線性方程組 ，計(jì)算得平面PAF ur 一個(gè)法向量為m (1,2,0), r 又平面PCD法向量為n (1,1,1),所以 cos ur r m,n ur r 一 | m n | . 15 4r-H- 1mlm| 所求二面角的余弦值為」5 5 【考點(diǎn)定位】1.線面垂直的證明 2.二面角.3.空間向量的運(yùn)算.4.運(yùn)算的能力. 15.如圖，直三棱柱 ABC- A1B1C中，

27、Dk = AC, AA = 3, BC= CF= 2. 因?yàn)镃E，AD為4ABC中線，所以 O為△ ABC的重心, CF =CO = 2 CC1 CE 3 E分別是棱 BG AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在^^CC上，已知 AB (1)求證：CE//平面ADF; (2)設(shè)點(diǎn)M在^^BB上，當(dāng)BM為何值時(shí)，平面 CAML平面 ADF? 【答案】(1)見解析(2)當(dāng)BM= 1時(shí) 【解析】(1)證明：連結(jié)CE交AD于O,連結(jié)OF. 從而 5內(nèi)0匕8/平面ADF, Eg平面 山里 所以GE〃平面ADF 1 (2)解?當(dāng)BM=l時(shí)，平面CAMJ■平面ADF ; 在直三慢柱ABC-AjBiG

28、中，由干BiB，平面ABU EB】U平面E48］，所以平面BECCiJ"平面ABC 由于AB=AC, D是BC中鬲 所以AElLKC又平面3-3CC)「反面ABC二BC用以AD_L平面EjBCCj而■ CMC 平面 E】BCG.于是 AD1CM 因?yàn)?BM=CD=i. BC=CF=2,所以 RrACBMgRrAFCD,所以 CMDF OT與AD相交，所以CM_L平而AZWCM_L平面CAM,所以平面CAM_L平面ADR當(dāng)BM=1時(shí), 平面CAM_L平面ADF . ■ 【考點(diǎn)定位】空間線、面間的位置關(guān)系 . 16.在△ ABC中，Z BAC= 90 , / B= 60 , AB= 1, D

29、為線段 BC 的中點(diǎn)，E、F 為線段 AC的 三等分點(diǎn)(如圖①).WA ABD沿著AM起到^AB D的位置，連結(jié)B C(如圖②). (1)若平面AB DL平面ADC求三棱錐 B -ADC的體積； (2)記線段B C的中點(diǎn)為H,平面B ED與平面HFD的交線為l ,求證：HF//l ; 8 【解析】(1)解：在直角^ ABC中，D為BC的中點(diǎn)，所以AD= BD= CD.又/ B= 60 ,所以△ ABD 是等邊三角形.取 AD中點(diǎn)O,連結(jié)B 0,所以B O AD.因?yàn)槠矫?AB DL平面 ADC平面 AB DA 平面 ADC= AD, B 0 平面 AB D,所以 B 0,平

30、面 ADC在△ ABC中，/ BAC= 90 , / B = 60 , AB = 1 , D 為 BC 的 中點(diǎn)，所以叢=4, 6*0=比一所以5皿=1/小心=比 所以三棱錐B&DC的體積為"= 2 2 2 4 1“舐際區(qū)BQ= L - 3 8 儲(chǔ))證明二因?yàn)镠為aC的中點(diǎn)，F(xiàn)為CL的中點(diǎn).所以三又HF#平面RED. BEu平面 . BEU，所以HF〃平面BED因?yàn)镠Fu平面HHX平面目口《平面豳 (3)證明土連結(jié)Ed a(1)如?HCLLAD 因?yàn)?AE=苴* 4O=L. ZDAC=30% ? 3 2 ■ ■ 所以 E8.AE2+ AO2-2AE AOcos30 =—.

31、6 所以 AO+EO=AE2.所以 ADLEO. 又 B 0 平面 B EQ EO 平面 B EQ B OP EO= O, 所以ADL平面 B EO. 又B E 平面B EO所以 ADL B E. 【考點(diǎn)定位】1、幾何體的體積；2、空間線、面間的位置關(guān)系 . 17.如圖，正三棱柱 ABC AB1C1所有棱長(zhǎng)都是2, D棱AC的中點(diǎn)，E是CC1棱的中點(diǎn)，AE 交A1D于點(diǎn)H. (1)求證：AE 平面A1BD ； (2)求二面角D BA A的余弦值; (3)求點(diǎn)B1到平面A1BD的距離. 【答案】(1)參考解析；(2) 四 ;(3) 2^5 【解析】 骯題分析彳

32、由正三棱柱4西向，可得平面式?上平面4c又dblac圖以如圖建立空間直角細(xì) 際系分別點(diǎn)2EBD, 4的坐標(biāo)，得出相應(yīng)的向量即可得到向常A與向免BD,向施的致量積為零 幫可毒直繞延_L平面ABD ⑵由平面小月日.平面分別求出這兩個(gè)平面的法向量I根據(jù)法向量的夾角得到二面角。?64 ■5的 柒弦值(根據(jù)圖珞取鎘魚)，； - , (3)點(diǎn)到平面的距離，轉(zhuǎn)化為直線與法向量的關(guān)系，再通過解三角形的知識(shí)即可得點(diǎn)到平面的 距離.本小題關(guān)鍵是應(yīng)用解三角形的知識(shí) . 試題解析：(1)證明：建立如圖所示, — uur uuur BD (0,0, V3) ??? AE AD 0 AE (

33、2, 1,0) A1D ( 1,2,0) uur uur AE BD 0 AE AD,AE BD 即 AE!A1D, AE!BD z1( 3) 0 什 M (2)由 n1 A1D 0 n1 BD 0 八 ) ...取 n1 (2,1,0) x1 2 yl 0 鵬:面AA]B的法向量為 【考點(diǎn)定位】1.空間坐標(biāo)系的建立.2.線面垂直的證明 .4.二面角的求法.5. 點(diǎn)到平面的距離公 2 x 18.已知點(diǎn)Fi( 1,0), F2(1,0)分別是橢圓C：-? a 2 \ 1(a b 0)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn) b2 P(1, 在橢圓上C上. 則由

34、巧-A1s =。，巧AXA = 0 ；f + M +岳/0二取二口30,兩，3 工力=0 曲圖可知二面角 4B&】一A的余弦值為 當(dāng) (3) “ = (。20%平面AiED的法向量取gu(2JQ) 則助到平面AiBD的距離d-| (n)設(shè)直線 11 ： y kx m,12：y kx 在定點(diǎn)M ,點(diǎn)M到11,12的距離之積恒為 (I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程； m,若11、12均與橢圓C相切，試探究在x軸上是否存 1?若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由. 2 【答案】(1) y2 1 ； (2)滿足題意的定點(diǎn) B存在，其坐標(biāo)為(1,0)或(1,0) 2 【解析

35、】 做熟皆析：本題主要考查悌圜的定義和標(biāo)雁方程以及苴線與福國(guó)的位置若事等頡學(xué)知識(shí).，有查分析向題解1 2 決舊題的能力和計(jì)葭能力第一1句.―工利用起點(diǎn)坐標(biāo)求出C,由于點(diǎn)p在橢圓上，得到方程二十與二1, a b 又因?yàn)榘鬃闳齻€(gè)參量的關(guān)系得曰？=/+l鞋立，解出明乩的從而得日慚園的方程.法二】京ira楠凰的 定義，2日4戶巴| + |尸乃卜利用兩點(diǎn)閶的距離公式計(jì)算制出,5的值，從而得軻橢圖的方程：果二直 境乙與橢圓展立，由于它的相切，所以方程只有一個(gè)根，所以4 = 0,同理直線4與佛圓康立得到表達(dá)式 疝=1+卻.假設(shè)存在點(diǎn)利用點(diǎn)到直城的距懸 列出表達(dá)北 格熠U1+2爐代入裝理，便得到

36、 表法式，籍出金由值.從而得刎月點(diǎn)坐標(biāo)， 試題解析：（1）法一：由 Fi（ 1,0）, F2（1,0），得 C 1 , 1 下 b2 1 2 分 2 2 a b 1 2 a J2,b 1 橢圓C的方程為y2 1 4 分 2 法二：由 E( 1,0), F2(1,0)，得 c 1, 1 2白=|附| + |空卜樸11吟一療+，。+1尸+ （竽-Q），= 2衣 3分 ，a = = 1 /-施圓C的方程為—+y3 = l 4分 2 t2）ffiA的方程代入橢國(guó)方程得（1+2*，* +4出+ 2^2-2=0 5分. ,二直線4與橢圓C相虬，A = 16V/ -41+%。（

37、匕？ - 2）=。北商得 14 %*同理把4的方程代入橢圓方程也每 /三1 +兼二 1分 設(shè)在，軸上存在點(diǎn)8Q0）點(diǎn)3到直線&&的距靄之積為1則 Lx/？TT . 」 把1 2k2 m2代入并去絕對(duì)值整理，k2（t2 3） 2或者k2（t2 1） 0 10 分 前式顯然不恒成立；而要使得后式對(duì)任意的 k R恒成立 則t2 1 0,解得t 1； 綜上所述，滿足題意的定點(diǎn) B存在，其坐標(biāo)為（1,0）或（1,0） 12 分 【考點(diǎn)定位】1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2.橢圓的定義；3.兩點(diǎn)間的距離公式；4.點(diǎn)到直線的距離 公式. 19.如圖，已知拋物線y2 4x的焦點(diǎn)為F,過F的直線交拋物線于

38、 M N兩點(diǎn)，其準(zhǔn)線l與x 軸交于K點(diǎn). (1)求證：KF平分/MKN (2) O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線 MO NO分別交準(zhǔn)線于點(diǎn) P、Q求PQ MN|的最小值. 【答案】(1)見解析；(2) 8. 【解析】 戢題分析；(1)只需證長(zhǎng)2寸5fc = 0 ,設(shè)出M, N 蘸堊標(biāo)和直轉(zhuǎn)MN方程,再把直建方程與拋物線方程 聯(lián)立.由韋達(dá)定理可得證0 Q)由(1)設(shè)出的N兩點(diǎn)駁泉分別先求tfiP、Q兩點(diǎn)坐標(biāo)，還是把設(shè)出的 直建MN方程與搪物繞方程綾立,由韋達(dá)定理把|①|(zhì),加用表示出來，再根據(jù)直線MN的幅斜角的范圍求 BekNM的最小值. - 1 試題解析：(1)掘物燒焦點(diǎn)坐標(biāo)為F(l,0),

39、準(zhǔn)線方程為R=-1- 2分 設(shè)直線MN的方程為 <=摩十1.設(shè)M、N的坐標(biāo)分別為(H 4. 4分 ,x my 1 2 由 2 y 4my 4 0, % y2 4m, yy2 y 4x 設(shè)KM和KN的斜率分別為k1,k2，顯然只需證k1 k2 0即可.???K( 1,0), yi y2 4( yi y2)(yiy2 4) 0 「八 ? - ki k2 -2 —2 2 2 0， 6 分 yi 1 至 1 (yi 4)( yi 4) 4 4 2 2 (2)設(shè)m n的坐標(biāo)分別為(」，必),(上=，丫2),由m, o, p三點(diǎn)共線可求出 p點(diǎn)的坐標(biāo)為 4 4 (i,自)，由N

40、, O Q三點(diǎn)共線可求出 Q點(diǎn)坐標(biāo)為(i,二勺)，7 分 yi y2 ，、一 , x mv i 2 . .八 設(shè)直線MN的萬程為x my i。由 2 y 4my 4 0 y 4x 「* M 4 j ■碗J網(wǎng), Y則 IF0I-I -- — I- - 6 如: /. y I/jJ --6jh，+16 = 4&* 41 9 分 又直線MN的傾斜角為氏 則m = .3E(0,m tan & ■.二|做|二4小+1］二$1。分 V tan & sin & 同理可得|必叫==—^—. 13分 sin 9 d 7F \PQ\ + \A^N\ = i5分 、之g(e=4時(shí)取到

41、等號(hào)). / & siii 2 2 2 .1考點(diǎn)定位】k拋枷線的方程及性犀！ 2、直戰(zhàn)與曲戰(zhàn)相交的性質(zhì) . 0)的左焦點(diǎn)為Fi( 1,0),且過點(diǎn)Q(1,，2). uuu AP( 1). 2 uuu (2)設(shè)過點(diǎn)P(-2,0)的直線與橢圓E交于A B兩點(diǎn)，且滿足 BP ①若 3,求3|AF1| |BF1|的值； ②若M N分別為橢圓E的左、右頂點(diǎn)，證明：/AF1M /BF1N. 2 【答案】(1) — y Q(1,——) 到 兩 焦 點(diǎn) 2 1. ；(2)參考解析 2 【解析】 2 2 試題分析：(1)因?yàn)橛蓹E圓 E：、2 * 1(a b 0)的左焦點(diǎn)為 F

42、1(1,0)，即c 1.由點(diǎn) a b 的距離和可求出橢圓的長(zhǎng)軸布從而可以求出確圖的方程 1 (2)(1)通過假設(shè)直線的方程聯(lián)立怖國(guó)方程指去y可毒一個(gè)一元二次方程，由韋達(dá)定理即2 =3可求出直戰(zhàn) 的斜率K的值，從而解出，E兩點(diǎn)的坐標(biāo),即可得結(jié)論J2)分別求兩直線為可出片的斜率和*利用韋達(dá) 定理得到的關(guān)系式即可證明斜率和為零即可得到結(jié)論 就題解析:(1)因?yàn)榻裹c(diǎn)為OL又橢圓逅Q(L?-), ? 2 取照?qǐng)D的右焦點(diǎn)為 為(1.0),由IQ用I+IQ耳仁加得白=0/三L 所以桶國(guó)E的方程為士=L 2 .⑵ ①設(shè)用(工”。/(馬/上. . . ? y k(x 2) y k(x 由 2

43、 2 x2 * 4 2y2 2) 得：(1 2 2 2 2 2k2)y2 4ky 2k2 0 o 1 uur uuu 得 0 k 1 ,Q BP 3AP V2 3y「 2 yi y2 4 % 4k 1 2k2 V1V2 3yi2 2k2 1 2k2 0,由對(duì)稱性不妨設(shè) 解得耳一；,；),(0,1)二引月用十|34|=2/ ②S再=T則直線PA的方程為#=—(x+ 2)」 ”. 將用二土等代入得A = 0f不滿足孤意一占w -1同理x2 X 7 tan 乙AF、N二二-Jan ZB耳花二, 耳i+l +1 即 4FM 的/

44、即N=2-+上="52 =你-2)乂+"?―二 幣+1 ia +1 (馬+1)(町+1) (旗+1)(電+1) 2 2 2M Ak ?正必一5+居［^ = 0 「(M+1)(電+ D 十1)出+1) . tan AF1N tan BF1N AF1M BF1N 【考點(diǎn)定位】1.橢圓的性質(zhì).2.直線與橢圓的位置關(guān)系.3.韋達(dá)定理.4.幾何問題構(gòu)建代數(shù)方法 解決. 2 21.已知點(diǎn)Fi、F2為雙曲線C : x2 4 1b 0的左、右焦點(diǎn)，過F2作垂直于x軸的直線， b2 在x軸上方交雙曲線 C于點(diǎn)M ,且 MF1F2 30 .圓O的方程是x2 y2 b2 . (1)求雙曲線C的

45、方程； (2)過雙曲線C上任意一點(diǎn)P作該雙曲線兩條漸近線的垂線， 垂足分別為P1、P2,求PP1 PP2 的值； (3)過圓O上任意一點(diǎn) Qxo,yo作圓。的切線l交雙曲線C于A、B兩點(diǎn), AB中點(diǎn)為M , 求證: uuu AB uuur 2 OM . 2 y2 2 、……l 【答案】(1) x2 y- 1 ； (2) - ; (3)證明見解析. 2 9 【解析】 試題分析：(1)從雙曲線方程中發(fā)現(xiàn)只有一個(gè)參數(shù)，因此我們只要找一個(gè)關(guān)系式就可求解，而 這個(gè)關(guān)系式在 Rt MF1F2中， MF1F2 30 , F1F2 2c 251 b2 , F1M b2,通過直

46、 角三角形的關(guān)系就可求得 b； (2)由(1)知雙曲線的漸近線為 y J2x,這兩條漸近線在含雙 曲線那部分的夾角為鈍角，因此過雙曲線上的點(diǎn) P作該雙曲線兩條漸近線的垂線 PF1,PF2, PPP2為銳角，這樣這題我們只要認(rèn)真計(jì)算，設(shè) P點(diǎn)坐標(biāo)為(xo,y),由點(diǎn)到直線距離公式 求出距離 PP , PP，,利用兩條直線夾角公式求出 cos PPP2 ,從而得到向量的數(shù)量積 . . uuu PP1 PP2 ;⑶首先 AB uumr 2 OM等價(jià)于OA OB ,因此設(shè)A(Xi, y1)，B(x2, y2),我們只要 證x〔x2 y1y2 0 ,而x#2可以由

47、切線的方程 xx0 yy0 2與雙曲線方程聯(lián)立方程組得到, 再借助切線方程得到 y〔y2,驗(yàn)證下是否有X1X2 yiy2 0 ,注意上述情形是在 y0 0時(shí)進(jìn)行 y0 0 二血或刀二-0,直播聆證凳可. 慶題解析?⑴設(shè)4Af的坐標(biāo)分別為(JIT戶。),(Jl壽，加 為點(diǎn)底在雙曲線C上，所以1+/—空=1.即為=Z?,所以皿鳥1 = 3“ 8 在R砧蝸用中，工Mg=3矍 解引所以娟二乃二. 由雙曲踐的定義可知：|網(wǎng)卜的耳卜〃 二2 故雙曲統(tǒng)C的方程為［--匕=1 2 (2)由條件可知；兩條漸近線分別為4 點(diǎn)= 0力：6算+卜=0 設(shè)雙曲線c上的點(diǎn)。(碎，先).設(shè)兩漸近線的夾

48、角為日，則 則點(diǎn)Q到兩條漸近線的距離分別為|產(chǎn)片卜快 因?yàn)镼(xo,y0)在雙曲線C： x2亡 2 2 1上，所以2x0 2 yo v 1 乂 cos 一 3 —— 2x0 y0 所以；.??. . 一 ■ 、.3 2xo 、、3 yo cos 2x。2 2 y。 3 10 分 (3)由題意，即證： OA OB 設(shè) A(x, y1), B(x2, y2),切線 l的方程為：xx yy 2 11分 ①當(dāng)yo 0時(shí)，切線l的方程代入雙曲線C中，化簡(jiǎn)得: (2y。2 X02)x2 4xx (2y。2 4) 0 所以：見+

49、 3二一 (2 刀 +4) 又死以二12一為，無)，2—4七)二二 T 4- +七)+/*犬］電 13分 15分 16分 所以人.港⑵/&L I*； =4一，片十精I(xiàn)。 山(玩 T)沅 T 2j；-w ②當(dāng)先二0時(shí)，易知上述結(jié)詒也成E 所以你?。&,二用十尸必?。 綜上OALOB,所叫闞甌) 【考點(diǎn)定位】(1)雙曲線的方程；(2)占到直線的距離，向量的數(shù)量積； (3)圓的切線與兩直線 垂直的充要條件. 22.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到點(diǎn)A( -2,0)與點(diǎn)B(2,0)的斜率之積為一工，點(diǎn)P的軌跡為曲線 C 4 (1)求曲線C的方程; (2)若點(diǎn)Q為曲線C上的一點(diǎn)

50、，直線 AQ BQ與直線x=4分別交于M N兩點(diǎn)，直線BMI與橢圓 的交點(diǎn)為D求證，A, D, N三點(diǎn)共線. 2 (1) —+y2=1(x^2). (2)見解析 4 【解析】 (2)證明 ⑴ 解 設(shè) P 點(diǎn)坐標(biāo)(x, y),則 kAP= —y- ( xw— 2) , kBF= —y- ( xw2),由已知 x 2 x 2 1 2 2 -,化簡(jiǎn)，得 —+y2=l,所求曲線C的方程為 —+y2=1(xw2). 由已知直線AQ的斜率存在，且不等于 0,設(shè)方程為y=k(x+2), k(: 2)消去 V，得(1 +4k2)x2+16k2x+16k2—4=0,① 4y2 4 一 2

51、 _ _ 2 16k2- 4 2 8k2 因?yàn)橐?, xq是方程①的兩個(gè)根，所以一 2xq= ——4 ,得xq= 2 8 ,又yQ= k(xQ+ 2)= 什4k2 什4k2 2 2 ,2 8k2 4k 2 8k2 k ( 2 2) = 2 ,所以 Q( 2 4k \ 什 4k2). 又直線BQ勺斜率為— 工，方程為y=—, 4k 4k (x—2),當(dāng) x= 4 時(shí)，得 yN=—1，即 N(4 —). 2k ’ 2k 直線BM勺斜率為3k,方程為y=3k(x—2). 什4k 什4k 什4k 當(dāng) x = 4,彳導(dǎo)"6k,即 M4,6 k). 【考點(diǎn)定位】1

52、、軌跡方程；2、直線與橢圓的關(guān)系. 2 2 2 23 .已知橢圓Ci：谷2r 1(a b 0)的離心率與雙曲線 y2 — 1的離心率互為倒數(shù), a b 2 直線l:y x 2與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓 C1的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切. (1)求橢圓Ci的方程； (2)設(shè)橢圓C1的左焦點(diǎn)為E ,右焦點(diǎn)為F2,直線I過點(diǎn)后且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線 12 垂直11于點(diǎn)P,線段PF2垂直平分線交12于點(diǎn)M ,求點(diǎn)M的軌跡C2的方程； (3)設(shè)第(2)問中的C2與x軸交于點(diǎn)Q,不同的兩點(diǎn) R,S在C2上，且滿足QR RS 0, 求|QS|的取值范圍 【答案】（1）二 y- 1; （2） y2

53、 4x （3） 8J5, 3 2 【解析】 試題分析：（i）雙曲線的離心率為 J3,所以橢圓的離心率為 Y3。根據(jù)題意原點(diǎn)到直線 3 2 .2 2 . 2 . 2 l : y x 2的距離為a ,又因?yàn)閍 b c可解得a ,b。（2）由題意知| MP | | MF2 |,即 點(diǎn)M到直線x 1 ,和到點(diǎn)F2（1,0）的距離相等，根據(jù)橢圓的定義可知點(diǎn) M的軌跡是以 2 F2（1,0）為焦點(diǎn)以直線 x 1為準(zhǔn)線的拋物線。 （3）由C2的方程為y 4x知Q（0,0）設(shè) 2 2 R（~y—,yJS（紅，y2），根據(jù)QR RS 0得出y1，y2的關(guān)系，用兩點(diǎn)間距離求 |QS|,再用 4

54、 4 配方法求最值。 試題解析：解（1）易知：雙曲線的離心率為 J3 , 3迎, a 3 三由坦，意知二 上-b, b - = 73， 3 ,，橢圓［的方程為彳峰八 （2）\*|心耳腿6|, ■「動(dòng)點(diǎn)M到定直線1】：上二-1的距離等于它到定點(diǎn)鼻。,0）的距離 .動(dòng)點(diǎn)時(shí)的軌跡G是以4為準(zhǔn)線.居為朦點(diǎn)的拋物線, 二點(diǎn)航的軌跡G的方程為* =4r. ⑶由（2）知：Q（0談陽紇，珀,S（以-外）， 4 4 口 2 _ 2 則以二（辛，3），底二（為 了" -X）， 2 2 2 y1（y2 y1） y1（y2 y1） 0, 1分 2分 3分 5分 6分 7分

55、 8分 ■丫函函=0 ■ 由y1 V2，Vi ,左式可化簡(jiǎn)為：y (y1 一)， 10 分 yi 2 2 256 y y2 — 32 2v256 32 64 , yi 2 256 當(dāng)且僅當(dāng)y r，即yi 4時(shí)取等號(hào)， 11 分 yi 又 |QS| j(y-)2 v:1 卮 8)2 64/ 64), -4 4 當(dāng) y22 64,即 y2 8 時(shí)，|QS|min 8V5, 13 分 故|QS|的取值范圍是8J5, . 14 分 【考點(diǎn)定位】1橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2拋物線的定義；3函數(shù)值域. 24.已知a為實(shí)常數(shù)，函數(shù) f(x) ln x ax 1. (1)討論函數(shù)f(x)

56、的單調(diào)性； (2)若函數(shù)f(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn) x1, x2 ( x| x2); (I)求實(shí)數(shù)a的取值范圍； (n)求證：1 % 1且x1 x2 2.(注：e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)) e 【答案】(1)詳見解析；(2) (0,1),證明詳見解析. 試題分析：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值以及不等式 等基礎(chǔ)知識(shí)，考查函數(shù)思想、分類討論思想，考查綜合分析和解決問題的能力 .第一 函 數(shù) 求 導(dǎo)， 由 于 函 數(shù) 有 定 域I所以1恒大于0,相期Uifi行討論，當(dāng)厘a時(shí)，導(dǎo)數(shù)恒正，師以函數(shù)在“，的)上是增函期 當(dāng)”0 X 時(shí)，/&)=。的混為1,所以將

57、定義城從」斷開，變成2部分，分別利斷函散的單調(diào)性*第二間，H)通 a a 過再T司的分析.只有當(dāng)口 ＞。時(shí).才有可能有2個(gè)零點(diǎn).需要討論函數(shù)圖像的最大值的正負(fù)，當(dāng)最大值小 于等于。時(shí)，鼠多有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)最大值大于0時(shí)，還需變判斷在最大值點(diǎn)兩惻是否有縱坐標(biāo)小于。的點(diǎn), 擊果有就符合題意72)由⑴可知函款的笠腳由只需判斷出〃3和丁(D的正負(fù)即所酰分孤因 1 2 1 2 為0 ＜占kL所以三一馬＞1只要證明了(2-M)＞0就可間得出結(jié)論,所以下面經(jīng)過枸造函數(shù)證明,兄 a a a a 需求出函數(shù)的微值即可. 試題解析：。)的定義域?yàn)?O.ko)*其導(dǎo)數(shù)/十工)=2-0. I分 ■ ■工 ①

58、當(dāng)a 0時(shí)，f(x) 0,函數(shù)在(0,)上是增函數(shù)； 2 分 1 1 ②當(dāng)a 0時(shí)，在區(qū)間(0, — )上，f(x) 0;在區(qū)間(一，)上，f(x) 0. a a 1 1 所以f(x)在(0,—)是增函數(shù)，在(一，)是減函數(shù).4 分 a a (II )①由(I)知，當(dāng)a 0時(shí)，函數(shù)f(x)在(0,)上是增函數(shù)，不可能有兩個(gè)零點(diǎn) , 一 .，、， 1 1 1 、. 當(dāng)a 0時(shí)，f(x)在(0,—)是增函數(shù)，在(一，)是減函數(shù)，此時(shí)f(一)為函數(shù)f (x)的最大 a a a 值， 當(dāng)f (-) 0時(shí)，f(x)最多有一個(gè)零點(diǎn)，所以 a f(1) In1 0,解得

59、0 a 1, 6 分 a a 1 1 e2 1、 / a / a - 此時(shí)，— — —2",且 f (一) 1一1 一 0 , e a a e e e 2 f(er) a 2 e 2 2ln a — 1 3 2lna a 2 —(0 a a 1) 2 人 e 令 F(a) 3 2ln a J,貝U F (x) a 2 e 2 a 2a 0,所以F(a)在(0,1)上單調(diào)遞 增, 2 所以 F(a) F(1) 3 e2 0,即 f (ey) 0 a 所以a的取值范圍是(0,1) 8 分 ②證法 l+lnx 1 + lnx：. lf

60、V . v 1 + ln x. 小 小、 \nx a = L = iSg(Jt) = (x >0) = 當(dāng)口 時(shí)，g\x）＞0 ：當(dāng)工 ＞1 時(shí)，gV） ＜0 ： 所以前黑）在（ai）上是增函數(shù)，在。產(chǎn)8）上是.瀛函皎gw 最大值為次】）=1. 由于E（/） = gf的），且。＜立＜1，所以Q ＜1勺=l+E勺 m — 1 x —I F面證明:當(dāng)0 <氏< 1時(shí)，InA<———= ln x - -j——(z >0) > X +1 z +1 出-r）3 則》（幻=l力 乙＞0 "c）在（0』上是增函數(shù)，所以當(dāng)口 dC時(shí), x（x +1） 》(Q < A(l) = 0 目鳴

61、 0 由 0 Xi 1 得 h(xi) 0 .所以1nxi , /一1 x\+l x12 1 x12 1 . 所以1 1n x1 2x rr 2x 2 2 ———，即 a ———，x1 (— x1) 1, In x1 1n(— x1) 0. 為 1 x1 1 a a 又 ax1 1 In x1 ,所以 ax1 “一 2 2 所以 f (— x1) ln(- x1) a a …2 . 即 f(2 %) f(x2). a 1 2 由 0 x, 一 x2 ,得一 x, a a 一2 、八 1 ln(- x1) 0, ax1 a a(- x1) 1 l

62、n(- x1) a a 一.所以一x1 x2 , a a 2 ln(2 x1) 1. a ax1 1 0 . 2 - x2 - 2 . 12 a ②證法 由（ID （I）可知函數(shù)幻在（0,3是增函數(shù)，在（上+00）是減函數(shù).」⑴二InT-白了十1. a m 所以」（一〕——1 F1 二— <。,/口）二 1 —（J > 0 .前— 《 西 .只要證明：/（1- q >o就可以得瞬詒 金 白 色 0 一一 一 ，, 2 2 2 1 "T面給出證明土構(gòu)造函數(shù)：g

63、Q）二—力一/（為二㈣—工）一日（一一 R- Qn x-ax）Xfl m耳E - a a ct a 1,,,，一一 所以函數(shù)g（x）在區(qū)間（0,1］上為減函數(shù).0 a 1 一，、 ，1、 C Xi —,則 g(xj g(-) 0,又 f(xi) 0 a a … 2 于是f(- Xi) a ln(2 Xi) a(2 Xi) 1 a a f (Xi) g(xi) 0.又 f(x2) 0 由(1)可知 2 2 X2 一 X1.即 X1 x2 — 2 12 分 a a 【考點(diǎn)定位】1.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性; 縮法. 2.利用函數(shù)求函數(shù)最值； 3.構(gòu)造函數(shù)法；

64、4.放 25.已知X 0,函數(shù)f X In x ax x 1 （1）當(dāng)a 0時(shí)，討論函數(shù)f x的單調(diào)性; x 1 （2）當(dāng)f X有兩個(gè)極值點(diǎn)（設(shè)為X1和X2）時(shí)，求證：f X1 f X2 f X X 1 X 【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析. 【解析】 2 一 , 一 x a 2 x 1 試題分析：（1）先求出函數(shù)f X的導(dǎo)函數(shù)f X -—— X 1 ,確定導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，實(shí) X X 1 質(zhì)上就是確定分子 X2 a 2 x 1的正負(fù)，從而確定函數(shù) f x在定義域上的單調(diào)性，即對(duì) 分子的 的符號(hào)進(jìn)行分類討論，從而確定x2 a 2 x 1的符號(hào)情況，進(jìn)

65、而確定函數(shù)f x在 定義域上的單調(diào)性；（2）根據(jù)x1、x2與f x之間的關(guān)系，結(jié)合韋達(dá)定理得出 x1 x2以及x1x2 的表達(dá)式，代入所證的不 等式中，利用分析法將 所要證的不等式轉(zhuǎn)化為 證明不等式 Inx x 1,利用作差法，構(gòu)造新函數(shù) g x Inx x 1,利用導(dǎo)數(shù)圍繞 g x max 0來證 1 明.試題解析：（1） Q f x - x2 a 2 x 1 2 ， x x 1 2 x 0,考慮分子x a 2 x 1 當(dāng)A = 4 —4口三0,即時(shí)，在（Q,田）上r /⑴之。恒成立？此時(shí)〃月在上單調(diào)遞增工 當(dāng)■A = J — 4a＞0,即d＞4時(shí)，方程元一g-2

66、）兀+1 = 0有兩個(gè)解不相等的實(shí)數(shù)根 *■ :當(dāng)五七（Q金）或#曰:孫400）時(shí),f （＞ 0 F當(dāng):^曰每,々）時(shí)./r（A）＜0? 二函數(shù)〃目在 上單調(diào)遞遍, 在0, (2) Q x1、*2是 f x的兩個(gè)極值點(diǎn)，故滿足方程 f x 0, 即 x1、x2 是 x2 a 2 x 1 0的兩個(gè)解， x〔x2 1, f x1 x2 In x1 丑殳 x1 1 In x2 ax In %x2 a 2Kx2 x1 x2 ln x ax x2 x1x2 xi a x2 1 f x ln x 因此，要證明 f x2 等價(jià)于證明— x In x 注意到x 0 ,只需證明 In x 1,即證In x 1, 因此 0,1 1, 時(shí)，g x 時(shí)，g 0,函數(shù)g x在0,1上單調(diào)遞增; 1, 上單調(diào)遞減;