福建省城廂區(qū)南門學校2012-2013學年七年級數學上冊《第一章 有理數》復習課件

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1、青 春 的 美 好 并 不 在 于 年 輕 、 時 尚 、 好 玩 ，而 在 于 青 春 充 滿 希 望 。 一 、 知 識 網 絡有 理 數 概 念運 算 有 理 數 的 分 類相 反 數大 小 比 較法 則 運 算 律 數 軸 近 似 數 與 有 效 數 字絕 對 值倒 數 加 法減 法乘 法除 法乘 方 混 合 運 算交 換 律 科 學 記 數 法結 合 律分 配 律 1.正 數 、 負 數 2.有 理 數 3.數 軸4. 相 反 數5. 倒 數6.有 理 數 的 絕 對 值7.有 理 數 大 小 的 比 較8.科 學 記 數 法 、 近 似 數一 、 有 理 數 的 基 本 概 念有

2、理 數 總 復 習二 、 有 理 數 的 運 算 加 、 減 、 乘 、 除 、 乘 方 運 算 一 、 有 理 數 的 基 本 概 念負 數 ： 在 正 數 前 面 加 “ ”的 數 ；0既 不 是 正 數 ， 也 不 是 負 數 。在 同 一 問 題 中 ， 正 數 與 負 數 分 別 表 示 相 反 意 義 的 數 量 。1.水 位 上 升 0.5米 記 為 +0.5米 ，水 位 下 降 1.5米 記 為 _，水 位 不 升 不 降 記 為 _，水 位 上 升 -2米 表 示 _。2.-a一 定 是 負 數 嗎 ？3 一 袋 面 粉 的 質 量 標 記 為 “ 25 0. 25” , 則

3、 下 列 面粉 中 合 格 的 有 ( )A 24.70千 克 B 25.30千 克 C 25.51千 克 D 24.80千 克D-1.50下 降 2米D 有 理 數 ： _和 _統(tǒng) 稱 有 理 數 。有 理 數 整 數分 數 正 整 數 零負 整 數正 分 數負 分 數有 理 數 正 有 理 數零負 有 理 數 正 整 數正 分 數負 整 數負 分 數 （ 自 然 數 ） 1.把 下 列 各 數 填 在 相 應 的 集 合 中 ： 74014350043214585127 ,.,.,., ，正 數 集 合 ： 負 數 集 合 ： 整 數 集 合 ： 負 分 數 集 合 ： 有 理 數 集 合

4、 ： 74,50.0,5.8,27 1434321451 ., 27， -14， 0 14343251 ., 74014350043214585127 ,.,.,., ， 1、 判 斷 下 列 說 法 是 否 正 確 。一 個 有 理 數 不 是 整 數 就 是 分 數 ； （ ）一 個 有 理 數 不 是 正 數 就 是 負 數 ； （ ）一 個 整 數 不 是 正 的 就 是 負 的 ； （ ）一 個 分 數 不 是 正 的 就 是 負 的 （ ） 2.最 大 的 正 整 數 最 小 的 正 整 數 最 大 的 負 整 數最 小 的 負 整 數最 小 的 自 然 數最 小 的 非 負 數最

5、 大 的 有 理 數 、 最 小 的 有 理 數 、 最 大 的 整 數 、 最 小 的 整 數 都 不 存在 。 不 存 在 1 -1不 存 在 0 03.下 列 說 法 錯 誤 的 是 （ ）（ A） 自 然 數 一 定 是 有 理 數 （ B） 自 然 數 一 定 是 整 數（ C） 自 然 數 一 定 是 非 負 數 （ D） 整 數 一 定 是 自 然 數D 2.數 軸 規(guī) 定 了 原 點 、 正 方 向 和 單 位 長 度 的 直 線 .1） 在 數 軸 上 表 示 的 兩 個 數 ， 右 邊 的 數 總 比 左 邊 的 數 大 ；2） 正 數 都 大 于 0,負 數 都 小 于

6、0； 正 數 大 于 一 切 負 數 ；-3 2 1 0 1 2 3 43） 所 有 有 理 數 都 可 以 用 數 軸 上 的 點 表 示 。 數 軸 上 的 點 與 其 所 表 示 的 數 一 一 對 應 。4） 數 軸 上 兩 點 之 間 的 距 離 等 于 這 兩 點 所 表 示 的 兩 數 的 差的 絕 對 值 。1.在 數 軸 上 ， 原 點 及 原 點 左 邊 所 表 示 的 數 是 （ ） 整 數 負 數 非 負 數 非 正 數2、 下 列 語 句 中 正 確 的 是 （ ） 數 軸 上 的 點 只 能 表 示 整數 數 軸 上 的 點 只 能 表 示 分 數 數 軸 上 的

7、點 只 能 表示 有 理 數 所 有 有 理 數 都 可 以 用 數 軸 上 的 點 表 示 出 來DD 1.+3表 示 的 點 與 -2表 示 的 點 距 離 是 _個 單 位 。52. 與 原 點 的 距 離 為 3個 單 位 的 點 有 _個 ， 是 _ -3和+33.與 +3表 示 的 點 距 離 2000個 單 位 的 點 有 _個 ，他 們 分 別 表 示 的 有 理 數 是 _ 和 _ 。2003 -19974.數 軸 上 A距 原 點 2個 單 位 長 度 ， A向 左 移 動 3個 單 位 長 度， 再 向 右 移 動 1個 單 位 長 度 后 ， A表 示 _0或-45.數

8、 軸 上 將 B向 右 移 動 3個 單 位 長 度 ， 再 向 左 移 動 5個 單 位長 度 ， 終 點 表 示 0， 那 么 B表 示 _26。 已 知 有 理 數 a、 b、 c在 數 軸 上 的 位 置 如 圖 ， 化 簡 ： |a|-|a+b|+|c-a|+|b+c|b a0 c 的 值求已 知 32 )(b)-(a4,|b-a|.7 ab -a -48或80 3.相 反 數 只 有 符 號 不 同 的 兩 個 數 ， 其 中 一 個 是 另 一 個 的 相 反 數 。 1） 數 a的 相 反 數 是 -a2） 0的 相 反 數 是 0 -4 -3 2 1 0 1 2 3 4-2

9、2-4 43） 若 a、 b互 為 相 反 數 ， 則 a+b=0. 或 a= - b（ a是 任 意 一 個 有 理 數 ） ；練 習 ： (1)化 簡 ： -(-3) +-(+2) -(+7) -(-4) (2)m-n的 相 反 數 是 _; -m+n的 相 反 數 是 _. 3 -2 -7 -4n-m m-n 4.絕 對 值 000 0aaaaaa 當 a 0時 ， |a|= a當 a 0時 ， |a|= a不 要 忽 略 “ =0 ”幾 何 意 義 ： |a|-在 數 軸 上 表 示 數 a的 點 到 原 點 的 距 離|a-b|-在 數 軸 上 表 示 數 a的 點 到 表 示 數

10、b 的 點 的 距 離性 質 |a| 01） 絕 對 值 小 于 2的 整 數 有 _。2） 絕 對 值 等 于 它 本 身 的 數 有 _。3） 絕 對 值 不 大 于 3的 負 整 數 有 _。4） 數 a和 b的 絕 對 值 分 別 為 2和 5， 且 在 數 軸 上 表 示a的 點 在 表 示 b的 點 左 側 ， 則 b的 值 為 .0，1零和正數-1,-2,-35 練 習 ：(1)任 何 數 的 絕 對 值 都 是 _數(2)若 a = b ,則 |a|_|b|(3)若 a+b =0,則 |a|_|b|(4)若 |a|=|b|， 則 a、 b的 關 系 是 _(5)若 |a|+ a

11、=0,則 a_(6)若 |-a|= a， 則 a_(7)若 |x|= 2,則 x=_(8)絕 對 值 大 于 3而 不 大 于 6的 整 數 有 _（ 9） |x-2|=1,則 x=_(10) 非 負= 4， 5， 6 2 0 0 相 等 或 者 互為 相 反 數=1或 3 ababbbaa 1或 3 1、 若 （ x-1)2+|y+4|=0,則 3x+5y=_2、 若 |a-3|+ |3a-4b|=0,則 -2a+8b=_3、 若 |3-|+|4- |=_ 12非 負 數 性 質 的 應 用兩 個 非 負 數 之 和 為 零 ， 則 這 兩 個 非 負 數 都 是 零4.如 果 ,求 的 值

12、 .0)2(|3| 2 ba ba5.對 于 任 何 有 理 數 a， 下 列 各 式 中 一 定 為 負 數 的 是 （ ）（ A） -(-3+a) （ B） -a （ C） -|a+1|（ D） -a2-16.已 知 |x|=3,|y|=2,且 xy,則 x+y=_-1或 -57.當 a= 時 ， 5-a 2有 最 大 值 為 -171 9 D0 5 利 用 絕 對 值 比 較 有 理 數 的 大 小兩 個 負 數 比 較 大 小 ， 絕 對 值 大 的 數 小即 若 a0,b|b|,則 a0,b0,則 a+b0 且 |a+b|=|a|+|b| 即 a+b=|a|+|b|a0,b0,則 a

13、+b0,b|b|,則 a+b0 且 |a+b|=|a|-|b| 即 a+b=|a|-|b|a0,b0,|a|b|,則 a+b0， b0， 則 ab0； 若 a0， b0若 a0， b0， 則 ab0； 若 a0， 則 ab0， 則 -a n _0;若 a0， 則 (-a)n 的 符 號 是 什 么 ？(1)a2_0 (-a)3=_ (-a)4=_(2)a2=4， 則 a=_; (-a)2=4， 則 a=_ 2 2 -a3 a41 -1 -1當 n為 奇 數 時 -1當 n為 偶 數 時 1 na2 12 na 2.平 方 是 它 本 身 的 數 有 _3.立 方 是 它 本 身 的 數 有 _

14、4.某 種 細 胞 每 過 30分 鐘 便 由 1個 分 裂 成 2個 .經 過 5小 時 后 一個 細 胞 可 以 分 裂 成 _個 細 胞 .5.比 較 大 小 23 aa 與 0, 10, 1, -110246. 2 32和 （ 2 3)2有 什 么 區(qū) 別 ？ 各 等 于 什 么 ？7.32和 23有 什 么 區(qū) 別 ？ 各 等 于 什 么 ？8.-34和 （ -3)4有 什 么 區(qū) 別 ？ 各 等 于 什 么 ？9. ？有 何 區(qū) 別和 4343 2210.若 0 a 1， 則 之 間 的 大 小 關 系 為 （ ） A B C D 不 能 確 定 大 小2 1 a a a、 、21

15、 a aa 2 1a a a 21 a aa 10.有 理 數 的 混 合 運 算 順 序 ： 先 乘 方 ， 再 乘 除 ,最 后 加 減 。 有 括 號 ，先 算 括 號 里 面 的 ； 同 級 運 算 ， 應 從 左 往 右 運 。做 題 時 注 意 先 觀 察 題 目 整 體 特 點 ， 能 簡 算 的 簡 算 。(4)(3) 22 21 2 13 2 4 24 3 3 22 1 12 1 0.6 24 5 322 )23(6)12(7311(2) )3(2)45.01(11)5( 232012 22222 1.02716)412(|42|)21(5.0)6( 1.說 出 下 列 各

16、式 讀 作 什 么并 計 算222 2 2 21 1 13 3 ( 3) ( ) ( )3 3 3 7計 算 ： 32 (-3)2 24 (-2)2 3 12 (-3) 3 3+0.4 (-2) 8.計 算 ： （ -2） 20 +（ -2） 21 1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+45+46-47-48 8+98+998+9998+99998 1990 20002000 2000 19901990 ）（ 211）（ 211 ）（ 873219549241321 112 132122 ）（）（）（ 8191313 5049 154143132121 1 ）（ 5151499

17、 ）（）（ 526110132301 9.計 算 ： 1+2+3+4+49+50 1-3+5-7+9-11+97-99 125 （ 3.874） （ 8） 2119 1971751531311 ）（）（）（）（ 2412112121 23 20012000 22 ）（）（ 202200 331 ）（ 3431313103107 3743413 1216514131 ）（ 24 12113211 ）（）（）（）（）（ 10.比 較 大 小 ： 23_32 _ _11.已 知 ab= 3,且 a、 b為 整 數 ， 求 a,b .12.用 3、 4、 6、 10這 四 個 數 進 行 四 則 運

18、算 ， 使其 結 果 等 于 24， 寫 出 3種 不 同 的 算 式 。13.觀 察 13=12 13+23=32 13+23+33=62 13+23+33+43=103， 這 個 規(guī) 律 用 等 式 表 示 出 來 是_ 14.下 列 各 組 中 兩 個 式 子 的 值 相 等 的 是 （ ） A.-2 3與 (-2)3 B.32與 -32 C.(-2)2與 -22 D. -2 與 -2 65 76 61 113 15.若 n為 正 整 數 ， 則 =_16.(m-4)2+5的 最 小 值 是 _,此 時 m=_.17.觀 察 21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,27=1

19、28, 28=256用 你 發(fā) 現(xiàn) 的 規(guī) 律 寫 出 20004的 末 位 數 字18.9-1=8, 16-4=12, 25-9=16, 36-16=20, 19.用 關 于 n的 等 式 把 這 種 規(guī) 律 表 示 出 來 _.20.計 算 2-22-23-24-25-26-27-28-29+210=_21.計 算 1+2+22+23+22004= _22.觀 察 12-02=1， 22-12=3， 32-22=5， 42-32=7， 用 含 自 然 數 n的 等 式 表 示 這 種 規(guī) 律 為 _.122 )1(1 nn）（ 421301201.1216121)23( 計 算3 2 21

20、 2 13 2 4 24 3 3 (1)（ ） （ ） （ ）4 23(2) 1 1 (1 0.2 ) ( 2)5 1 1 1 1 244 6 8 12 （ 3）（ 4） 80( 29 ) 9 81 0.32 4.58 0.68 4.58 (5) 11.科 學 記 數 法 和 近 似 數把 一 個 絕 對 值 大 于 10的 數 N寫 成 a 10n的 形 式 ， 其 中 ，1 |a|10， n等 于 N的 整 數 位 數 減 1 3.02 1051) 下 列 各 數 用 科 學 計 數 法 表 示 ： 163010000 13億 -35048.22) 4.2 104 有 _個 整 數 位 .

21、3) 下 列 各 數 各 精 確 到 哪 一 位 ？ 0.045 12500 2.06萬 4) 0.34628精 確 到 百 分 位 _5) 862700精 確 到 千 位 _ 精 確 到 萬 位 是 _ 6) 1.45 105 1.6301 108 1.3 109 -3.50482 104 5 千 分 位 個 位 百 位 千 位 0.35 8.63 105 1.5 105 1.某 一 出 租 車 一 天 下 午 以 鼓 樓 為 出 發(fā) 地 在 東 西 方 向 營 運 ，向 東 為 正 ， 向 西 為 負 ， 行 車 里 程 （ 單 位 ： km） 依 先 后 次 序記 錄 如 下 ： +9、

22、 3、 5、 +4、 8、 +6、 3、 6、 4、 +10。（ 1） 將 最 后 一 名 乘 客 送 到 目 的 地 ， 出 租 車 離 鼓 樓 出 發(fā) 點多 遠 ？ 在 鼓 樓 的 什 么 方 向 ？（ 2） 若 每 千 米 的 價 格 為 2.4元 ， 司 機 一 個 下 午 的 營 業(yè) 額 是多 少 ？ 例 2、 已 知 ： 互 為 相 反 數求 ： 的 值1 1 1 .( 1)( 1) ( 1999)( 1999)ab a b a b 22 3a 與 （ b-1） 星 期 一 二 三 四 五 六每 股 漲 跌 +4 +4.5 -1 -2.5 -6 2 3.小 紅 爸 爸 上 星 期

23、六 買 進 某 公 司 股 票 1000股 ， 每 股 27元 ， 上 表 為本 周 內 每 日 該 股 票 的 漲 跌 情 況 。 （ 單 位 ： 元 ） 通 過 上 表 你 認 為 星 期 三 收 盤 時 ， 每 股 是 多 少 ？ 本 周 內 每 股 最 高 是 多 少 ？ 最 低 是 多 少 元 ？ 已 知 小 紅 爸 爸 買 進 股 票 時 付 了 1.5 的 手 續(xù) 費 ， 賣 出 時 還 需 付成 交 額 1.5 的 手 續(xù) 費 和 1 的 交 易 稅 ， 如 果 小 紅 爸 爸 在 星 期 六收 盤 時 將 全 部 股 票 賣 出 ， 你 對 他 的 收 益 情 況 怎 樣 評

24、 價 ？ 解 ： 27+4+4.5+（ -1） =34.5 27+4+4.5=35.5； 27+4+4.5+（ -1） +（ -2.5） +（ -6） +2=28. 28 1000 28 1000 1.5 1 27 1000 1+ 1.5 =28000 70 27000 40.5 =28000 27110.5=889.5答 ： 每 股 是 34.5元 每 股 最 高 是 35.5元 ， 最 低 是 28元 . 星 期 六 收 盤 時 將 全 部 股 票 賣 出 ， 盈 利 889.5元 . 阿 姆 斯 特 朗 插 上 國 旗 后 ， 在 月 球 沿 東 西 方 向 漫 步 。 以 國 旗 所

25、在 位置 為 原 點 ， 向 東 的 方 向 為 正 方 向 ， 1米 為 1個 單 位 長 度 。阿 姆 斯 特 朗 從 原 點 出 發(fā) ， 先 向 東 移 動 1個 單 位 ， 再 向 西 移 動 2個 單 位 ， 然 后 向 東移 動 3個 單 位 ， 再 向 西 移 動 4個 單 位 ， 求 他 共 移 動 了 幾 個 單 位 長 度 ？ 終 止 時 他 對 應的 的 數 是 多 少 ？ A0-2 -1 321 4-3假 如 阿 姆 斯 特 朗 繼 續(xù) 移 動 ,向 右 移 動 5個 單位 ， 再 向 左 移 動 6個 單 位 ， 這 時 他 共 移 動了 幾 個 單 位 長 度 ？

26、終 止 時 他 對 應 的 的 數 是多 少 ？4 .登 月 選 拔 賽再 繼 續(xù) 移 動 ,向 右 移 動 7個 單 位 ， 再 向 左 移 動 8個 單 位 ， 向 右 移 動 9個 單位 ， 再 向 左 移 動 10個 單 位 ， 最 后 向 右 移 動 99個 單 位 ， 再 向 左 移 動 100個 單 位 .這 時 他 共 移 動 了 幾 個 單 位 長 度 ？ 終 止 時 他 對 應 的 的 數 是 多 少 ？ 5、 已 知 abc， 當 x 取 何 值 時 ， |xa| |xb| |xc|有 最小 值 ？ 并 求 出 最 小 值 . a b c試 著 從 小 數 算 起求 （

27、1） |x1|的 最 小 值 ， 并 寫 出 此 時 x的 值 ； （ 2） |x1| |x2|的 最 小 值 ， 并 寫 出 此 時 x的 范 圍 ； （ 3） |x1| |x2| |x3|的 最 小 值 ， 并 寫 出 此 時 x的 值 ； （ 4） |x1| |x2| |x3| |x4|的 最 小 值 ， 并 寫 出 此 時 x 的 范 圍 . 一 。 下 面 的 解 題 過 程 是 否 正 確 ？ 如 果 有 錯 誤 請 加 以 訂正 。 24 11 2 3611 2 9611 767 1 616 24 11 2 3611 2 9611 7671 616 改 正 ： （ 二 ） 注 意

28、 運 算 順 序 。算 順 序 ， 因 而 造 成 錯 誤了 乘 方 運 算 ， 顛 倒 了 運 法 運 算 ， 而 后 做約 分 ， 實 際 上 先 做 了 乘與這 是計 算 48 1569)2()3(98)43()3(.1 22 運 算 中 很 多 錯 誤 來 自 顛 倒 了 運 算 順 序 。 例 如 下 面 的 計算 。 錯 誤 。， 顛 倒 了 運 算 順 序 ， 成按 照 同 級 運 算 從 左 到 右 法 運 算 ， 而 沒 有相 除 ， 實 際 上 先 做 了 除與這 是計 算 26 81)3(27263.2 3 （ 三 ） 正 確 使 用 運 算 法 則 和 運 算 律 在

29、使 用 乘 法 分 配 律 時 ， 常 出 現(xiàn) 符 號 錯 誤 。 例 如 ： 4314123 )23()32()83(32)49()32( )23()83()49()32( )211()83()412()32( 正 確 算 法 你 知 道 嗎 ？ 下 列 計 算 錯 在 哪 里 ？ 應 如 何 改 正 ？ ;1707070274 )1( 2 ;43464112)21(-1 )2( 32 ;016631362 )3( 3 從 已 知 條 件 出 發(fā) ， 運 用 定 義 、 公 式 、 定理 進 行 運 算 推 理 ， 直 接 得 出 結 論 。 一 、 常 見 題 型 介 紹1、 填 空 題

30、及 其 解 法（ 1） 直 接 法例 1如 果 a的 相 反 數 是 最 大 的 負 整 數 ， b是 絕 對 值 最 小的 數 ， 那 么 a+b= 。 填 空 題 是 初 中 數 學 的 基 本 題 型 ， 這 類 題 知 識 點 覆 蓋面 大 ， 對 于 考 察 基 礎 知 識 、 基 本 方 法 、 基 本 技 能 、 計 算的 準 確 性 和 解 題 速 度 都 有 很 大 作 用 。解 ： 最 大 的 負 整 數 是 -1， a是 -1的 相 反 數 ， 則 a=1； 絕對 值 最 小 的 數 是 0， 所 以 a+b=1+0=1（ 2） 識 記 法 通 過 對 定 義 、 公 式

31、 、 定 理 的 掌 握 與 回 憶 ，把 問 題 填 補 完 整 。例 2 和 分 數 統(tǒng) 稱 為 有 理 數 。解 ： 整 數 依 據 題 目 的 條 件 及 特 征 ， 選 擇 恰 當 的 數值 、 特 殊 圖 形 進 行 運 計 算 或 推 理 ， 求 得 正 確 結 論 。（ 3） 特 殊 法例 3已 知 0a、 =或 )解 ： 可 取 符 合 條 件 的 特 殊 數 ， 取 a=1/2時 ， 1/a=2， 1/22， a1/a， 所 以 應 填 ” 0， b0， c|c|， 化 簡|c-a|+|c-b|+|b-a|= 。解 ： 由 已 知 條 件 ， a， b， c可 在 數 軸

32、上 表 示 如 下 ：根 據 數 軸 上 表 示 的 兩 個數 ， 右 邊 的 數 總 比 左 邊 的 數 大 。|c-a|+|c-b|+|b-a|=a-c+c-b+a-b=2a-2b 0 acb 2、 選 擇 題 及 其 解 法 從 題 干 給 出 的 條 件 出 發(fā) ， 聯(lián) 想 有 關 的 基礎 知 識 ， 通 過 推 理 、 計 算 得 到 結 論 ， 從 而 確 定 選 擇 支是 正 確 的 。 此 法 為 常 用 方 法 。（ 1） 直 接 法例 1下 列 說 法 中 ， 正 確 的 是 （ ）A.在 有 理 數 中 ， 0的 意 義 僅 表 示 沒 有B.正 有 理 數 和 負 有

33、 理 數 組 成 全 體 有 理 數C.0.7不 是 正 數 ， 也 不 是 分 數 ， 因 此 它 不 是 有 理 數D.零 既 不 是 正 數 ， 也 不 是 負 數 選 擇 題 是 標 準 化 試 題 的 主 要 形 式 ， 選 擇 題 一 般 由“ 解 題 指 令 ” 、 “ 題 干 ” 、 “ 答 案 ” 三 部 分 構 成 。 初 中數 學 的 選 擇 題 一 般 指 明 在 備 選 答 案 中 只 有 一 個 正 確 ， 大都 屬 于 單 項 選 擇 題 。 下 面 介 紹 幾 中 常 用 方 法 。解 ： 直 接 判 斷 后 ， 選 擇 D 也 叫 做 篩 選 法 ， 是 間

34、接 解 選 擇 題 的 方 法之 一 。 因 為 指 令 中 指 明 了 備 選 答 案 只 有 一 個 正 確 ， 所以 當 用 直 接 法 受 到 限 制 時 ， 可 以 根 據 已 知 條 件 及 選 擇支 提 供 的 信 息 ， 篩 選 排 除 其 中 三 個 答 案 ， 則 剩 下 的 一個 就 是 需 要 選 擇 的 答 案 了 。（ 2） 排 除 法 例 2 下 列 判 斷 正 確 的 是 （ ）A.m表 示 有 理 數 ， 則 -m表 示 負 數B.m表 示 有 理 數 ， 則 m的 相 反 數 是 -mC.m表 示 有 理 數 ， 則 -m的 絕 對 值 是 mD.m表 示

35、有 理 數 ， 則 m倒 數 是 1/m解 ： 舉 反 例 排 除A。 反 例 ： 取 m的 值 為 -4， 則 -m=4； 舉 反 例 排 除C， 當 m=-6時 ，-m的 絕 對 值 是 -m， 而 不 是 m； 舉 反 例 排 除 D， 當m=0時 ， m沒 有 倒 數 ， 故 應 選 B。 也 叫 做 特 例 法 ， 對 于 界 定 某 一 個 范 圍 的選 擇 題 ， 可 以 通 過 選 擇 符 合 題 干 條 件 的 特 殊 情 況 （ 特殊 值 、 特 殊 圖 形 、 特 殊 關 系 等 ） 進 行 計 算 和 推 理 ， 排除 錯 誤 答 案 ， 驗 證 正 確 結 論 。 這

36、 種 解 法 的 思 路 是 把 抽象 問 題 具 體 化 ， 一 般 問 題 特 殊 化 。（ 3） 特 殊 值 法 例 3 相 反 數 是 a+b， 則 原 數 是 （ ） A.a-b B.b-a C. a+b D.-(a+b)解 ： 取 特 殊 值 a=3， b=5， 則 a+b=8， 而 答 案 中A.-2， B.2， C.2， D.-8， 顯 然 原 數 -8是 正 確 的 ， 故本 題 應 選 D。很 多 與 字 母 相 關 的 題 都 可 以 用 此 法 是 運 用 數 形 結 合 的 思 想 來 解 答 選 擇 題 的方 法 。 它 是 根 據 題 目 所 給 條 件 ， 作

37、出 相 應 的 圖 形 ， 然后 借 助 圖 形 ， 應 用 條 件 進 行 分 析 、 運 算 、 推 理 ， 推 出錯 誤 答 案 ， 選 擇 正 確 結 論 。（ 4） 圖 示 法例 4 若 ac0， b+c0，化 簡 |a+c-b|+|a-b-c|的 結 果 是 （ ） A.2a-2b B.2c C. 2b-2c D.2b-2a解 ： 由 條 件 可 畫 出 圖觀 察 圖 形 可 知 a+c-b0， a-b-c|b|， 則 |a|-|a+b|-|b-a|化 簡 后 得 （ ）A.2b+a B.2b-a C.a D.b解 ： 從 數 軸 上 看 出 ， a0， 且 |a|b|， |a|-

38、|a+b|-|b-a|=-a+a+b-b+a=a， 故 選 C0a b規(guī) 律 總 結 ： 充 分 利 用 數 形 結 合 思 想 ， 借 助 數 軸 這 個 橋梁 來 理 解 相 反 數 、 絕 對 值 的 概 念 。 此 知 識 點 常 以 填 空 、選 擇 形 式 在 中 考 中 出 現(xiàn) 。 方 法 2： 充 分 利 用 概 念 法例 2已 知 a、 b互 為 相 反 數 ， c、 d互 為 倒 數 ， 且b2/3， 求 代 數 式 的 值 。解 ： a、 b互 為 相 反 數 ， c、 d互 為 倒 數 ， a=-b， cd=1規(guī) 律 總 結 ： 一 些 概 念 本 身 就 隱 含 著

39、許 多 等 式 ， 如 互 為相 反 數 的 兩 個 數 的 和 為 0， 互 為 倒 數 的 兩 個 數 的 積 為 1，絕 對 值 為 一 正 數 的 數 有 兩 個 ， 且 它 們 互 為 相 反 數 。 靈活 運 用 這 些 規(guī) 律 ， 可 使 問 題 較 簡 單 地 得 到 解 決 。 另 外 ，本 題 也 體 現(xiàn) 了 整 體 代 入 消 元 的 思 想 。acd ba 32 663 323 )23(323 6932 66332 663 aaaaaaaacd ba 方 法 3： 利 用 非 負 數 的 性 質例 2已 知 (a-1)2+|b-3|=0， 求 a2-2ab+2b2的 值

40、 。解 ： (a-1)20， |b-3|0， 且 (a-1)2+|b-3|=0 a-1=0且 b-3=0， 即 a=1， b=3當 a=1， b=3時 ， 原 式 =12-2 1 3+2 32=13規(guī) 律 總 結 ： 非 負 數 的 基 本 性 質 ： 幾 個 非 負 數 之 和 為 0，則 這 幾 個 非 負 數 均 為 0。 注 意 ： 使 用 這 一 性 質 必 須 滿 足幾 個 非 負 數 的 和 為 0， 否 則 不 適 用 。方 法 4： 逆 向 應 用 法例 2 計 算 82008 0.252008解 ： 8 2008 0.252008=(8 0.25)2008=12008=1規(guī)

41、 律 總 結 ： 乘 法 分 配 律 的 逆 向 應 用 也 要 熟 悉 。 靈 活 應 用 公 式 、法 則 ， 正 向 應 用 要 熟 練 ， 逆 向 應 用 有 時 能 使 運 算 更 簡 單 ， 從 而不 斷 提 高 逆 向 思 維 能 力 。 （ 一 ） 轉 化 思 想 轉 化 思 想 是 一 種 最 基 本 的 數 學 思 想 ， 將所 要 研 究 或 解 決 的 問 題 轉 化 為 已 經 學 過 的 問題 來 處 理 的 數 學 思 想 稱 為 轉 化 思 想 。 如 ： 在 相 反 數 及 加 法 法 則 的 基 礎 上 ， 利用 減 法 法 則 ， 將 減 法 運 算 轉

42、化 為 加 法 運 算 。又 如 利 用 倒 數 的 概 念 得 到 除 法 法 則 將 除 法 轉化 為 乘 法 運 算 。 利 用 絕 對 值 概 念 將 有 理 數 運算 轉 化 為 算 術 運 算 。三 、 思 想 方 法 （ 二 ） 數 形 結 合 思 想 著 名 數 學 家 華 羅 庚 說 ： “ 數 缺 形 而 少 直覺 ， 形 少 數 而 難 入 微 ” 。 指 明 研 究 數 學 問 題要 注 意 數 形 結 合 。 數 形 結 合 就 是 把 抽 象 的 數 學 語 言 和 直 觀的 圖 形 結 合 起 來 ， 使 抽 象 變 直 觀 ， 化 繁 為 簡， 化 難 為 易

43、， 啟 迪 思 維 探 求 解 題 思 路 。 用 數 軸 上 點 來 表 示 有 理 數 ， 就 是 最 簡 單的 數 形 結 合 思 想 的 體 現(xiàn) 。 結 合 數 軸 ， 對 于 理解 有 理 數 的 絕 對 值 、 相 反 數 等 概 念 以 及 大 小比 較 等 ， 更 有 直 觀 性 。 當 被 研 究 的 問 題 包 含 多 種 可 能 情 況 ， 不能 一 概 而 論 時 ， 必 須 按 可 能 出 現(xiàn) 的 所 有 情 況來 分 別 討 論 ， 得 出 各 種 情 況 下 相 應 的 結 論 ，這 種 處 理 問 題 的 思 維 方 法 稱 為 分 類 討 論 思 想如 ： 下

44、 面 研 究 數 a的 絕 對 值 若 a 0， 則 a = ;1） 若 a 0， 則 a = ; 若 a =0， 則 a = ;a-a02) 對 任 何 有 理 數 a,總 有 a 0.（ 三 ） 分 類 討 論 思 想 分 類 討 論 一 般 按 以 下 四 個 步 驟 ：1） 確 定 分 類 討 論 的 對 象 ；2） 進 行 合 理 的 分 類 ；3） 逐 類 進 行 討 論 ；4） 歸 納 分 類 結 果 ， 得 出 問 題 答 案所謂合理分類，是指分類時應按同一標準進行，并做到不“重復”，不“遺漏” 有 理 數整 數分 數正 整 數零負 整 數正 分 數負 分 數 數 軸相 反 數 絕 對 值 比 較 大 小減 法加 法乘 法除 法 加 法乘 法 運 算 律乘 方科 學 記 數 法 近 似 數應 用 題知 識 結 構 圖 確定符號，計算絕對值 結 束 寄 語不經歷風雨，怎能見彩虹！