四年級數(shù)學(xué)上冊 數(shù)學(xué)好玩 第3課時 數(shù)圖形的學(xué)問教案 北師大版.doc

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第3節(jié)　數(shù)圖形的學(xué)問 教材第93～94頁的內(nèi)容。 1．結(jié)合問題情境，經(jīng)歷把生活中的現(xiàn)實(shí)問題抽象成數(shù)圖形的數(shù)學(xué)問題，并利用多樣化的畫圖策略解決問題的過程，發(fā)展幾何直觀。 2．在數(shù)圖形的過程中，逐步形成有序思考的良好習(xí)慣，發(fā)展推理能力。 3．在發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程中，能夠獨(dú)立思考和自主探究，有條理地表達(dá)解決問題的過程和結(jié)果，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的自信心，提高對數(shù)學(xué)問題探索的興趣。 重點(diǎn)：有規(guī)律地?cái)?shù)，做到不重不漏。 難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找到數(shù)線段的方法。 多媒體課件。 (這是邊文，請據(jù)需要手工刪加) 1．師：同學(xué)們，課前我們來做一個游戲吧，請你們拿出紙和筆在紙上任意點(diǎn)上8個點(diǎn)(任意3點(diǎn)都不在一條直線上)，并將它們每兩點(diǎn)連成一條線，再數(shù)一數(shù)，看看連成了多少條線段。(學(xué)生操作) 2．師：同學(xué)們，有結(jié)果了嗎？(學(xué)生表示：太亂了，都數(shù)昏了)大家別著急，今天，我們就一起來用數(shù)學(xué)的思考方法去研究這個問題。(板書課題：數(shù)圖形的學(xué)問) 設(shè)計(jì)意圖：巧設(shè)連線游戲，緊扣教材例題，同時又讓數(shù)學(xué)課饒有生趣。任意點(diǎn)8個點(diǎn)，再將每兩點(diǎn)連成一條線，看似簡單，連線時卻很容易出錯。這樣在課前制造一個懸念，不僅激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)欲望，同時又為探究“化難為簡”的數(shù)學(xué)方法埋下伏筆。 1．從簡到繁，動態(tài)演示，經(jīng)歷連線過程。 師：同學(xué)們，用8個點(diǎn)來連線，我們覺得很困難，如果把點(diǎn)減少一些，是不是會容易一些呢？下面我們就先從兩個點(diǎn)開始，逐步增加點(diǎn)數(shù)，找找其中的規(guī)律。 師：兩個點(diǎn)可以連1條線段。為了方便表述我們把這兩個點(diǎn)設(shè)為點(diǎn)A和點(diǎn)B。(同步演示課件，動態(tài)連出AB，之后縮小放至表格內(nèi)，并出示相應(yīng)數(shù)據(jù)) 師：如果增加1個點(diǎn)，我們用點(diǎn)C表示，現(xiàn)在有幾個點(diǎn)呢？(生：3個點(diǎn)) 如果每兩個點(diǎn)連1條線段，這樣會增加幾條線段？(生：2條線段，課件動態(tài)連線AC和BC)那么3個點(diǎn)就連出了幾條線段？(生：3條線段) 師：你說得很好！為了便于觀察，我們把這次連線情況也記錄在表格里。(課件動態(tài)演示) 師：如果再增加1個點(diǎn)，用點(diǎn)D表示(課件出現(xiàn)點(diǎn)D)，現(xiàn)在有幾個點(diǎn)？又會增加幾條線段呢？(根據(jù)學(xué)生回答課件動態(tài)演示連線過程)那么4個點(diǎn)可以連出幾條線段？(生：4個點(diǎn)可以連出6條線段。課件動態(tài)演示) 師：大家接著想想5個點(diǎn)可以連出多少條線段？為什么？(引導(dǎo)學(xué)生明白：4個點(diǎn)連了6條線段，再增加1個點(diǎn)后，又會增加4條線段，所以5個點(diǎn)時可以連出10條線段。課件根據(jù)學(xué)生回答同步演示) 師：現(xiàn)在大家再想想，6個點(diǎn)可以連多少條線段呢？就請同學(xué)們自己動手連一連，再把相應(yīng)的數(shù)據(jù)填寫好。(學(xué)生動手操作，之后指名一生展示作品并介紹連線情況，課件演示：完整表格中6個點(diǎn)的圖與數(shù)據(jù)) 設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生從兩個點(diǎn)開始連線，逐步經(jīng)歷連線過程，隨著點(diǎn)數(shù)的增多，得出每次增加的線段數(shù)和總線段數(shù)，初步感知點(diǎn)數(shù)、增加的線段數(shù)和總線段數(shù)之間的聯(lián)系。 2．觀察對比，發(fā)現(xiàn)增加線段與點(diǎn)數(shù)的關(guān)系。 師：仔細(xì)觀察這張表格，在這張表格里有哪些信息呢？(引導(dǎo)學(xué)生明確：兩個點(diǎn)時總條數(shù)是1，3個點(diǎn)時就增加2條線段，總條數(shù)是3；4個點(diǎn)時增加了3條線段，總條數(shù)是6；5個點(diǎn)時增加了4條線段，總條數(shù)是10；到6個點(diǎn)時增加了5條線段，總條數(shù)是15。) 師：那么，看著這些信息你有什么發(fā)現(xiàn)呢？ (學(xué)生嘗試回答出：兩個點(diǎn)時連1條線段，增加到3個點(diǎn)時就增加了2條線段，到4個點(diǎn)時就會再增加3條線段，5個點(diǎn)就增加4條線段，6個點(diǎn)就增加5條線段。每次增加的線段數(shù)和點(diǎn)數(shù)相差1。) 師也可以提問引導(dǎo)：當(dāng)3個點(diǎn)時，增加條數(shù)是幾？(生：2條)那點(diǎn)數(shù)是4時，相比點(diǎn)數(shù)為3時增加條數(shù)是多少？(生：3條)點(diǎn)數(shù)是5時呢？(4條)6時呢？(5條)那么，你們有什么新發(fā)現(xiàn)？ 師小結(jié)：我們可以發(fā)現(xiàn)，每次增加的線段數(shù)就是(點(diǎn)數(shù)－1)。 設(shè)計(jì)意圖：在經(jīng)歷了豐富的連線過程之后，整體觀察和對比表格中的數(shù)據(jù)，從而進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)每次增加條數(shù)就是(點(diǎn)數(shù)－1)，為后面推導(dǎo)總線段數(shù)的算法做好鋪墊。 3．進(jìn)一步探究，推導(dǎo)總線段數(shù)的算法。 (1)分步指導(dǎo)，逐個列出求總線段數(shù)的算式。 師：同學(xué)們，我們知道了6個點(diǎn)可以連15條線段，現(xiàn)在你們有什么辦法知道8個點(diǎn)可以連多少條線段嗎？ (嘗試讓學(xué)生回答，學(xué)生可能會從7個點(diǎn)連線的情況去推理8個點(diǎn)的連線情況。) 師追問：如果當(dāng)點(diǎn)數(shù)再大一些時，我們這樣去計(jì)算是不是很麻煩呢？ 師：我們先來看看，3個點(diǎn)時，可以連多少條線段？你是怎么知道的？ 生：兩個點(diǎn)連1條線段，增加一個點(diǎn)，就增加了2條線段，1＋2＝3(條)，所以3個點(diǎn)就連了3條線段。 師：接著想想4個點(diǎn)共連了6條線段，這又可以怎么計(jì)算呢？ 師：計(jì)算3個點(diǎn)連出的線段數(shù)時，我們用1＋2，再增加1個點(diǎn)，就增加了3條線段，我們就再加3，所以列式為1＋2＋3＝6(條)，那么按照這個方法，你能列出5個點(diǎn)所連線段數(shù)的算式嗎？ (2)觀察算式，探究算理。 師：下面，同學(xué)們仔細(xì)觀察看看這些算式，有什么發(fā)現(xiàn)嗎？ 生1：計(jì)算3個點(diǎn)的總線段數(shù)是1＋2，計(jì)算4個點(diǎn)的總線段數(shù)是1＋2＋3，計(jì)算5個點(diǎn)的總線段數(shù)是1＋2＋3＋4，它們都是從1開始依次加的。 生2：我覺得計(jì)算總線段數(shù)其實(shí)就是從1開始加2，加3，加4，一直加到比點(diǎn)數(shù)少1的數(shù)。 生3：比如3個點(diǎn)的總線段數(shù)，就是從1加到2；4個點(diǎn)的總線段數(shù)，就是從1開始依次加到3；5個點(diǎn)時，就是從1 一直加到4，這樣推理下去，就是從1開始一直加到點(diǎn)數(shù)減1的那個數(shù)。 師：那么你說的點(diǎn)數(shù)減1的那個數(shù)其實(shí)是什么數(shù)？(生：就是每次增加一個點(diǎn)時，增加的線段數(shù)) (3)歸納小結(jié)，應(yīng)用規(guī)律。 師：現(xiàn)在我們知道了總線段數(shù)其實(shí)就是從1依次連加到點(diǎn)數(shù)減1的那個數(shù)的自然數(shù)數(shù)列之和。因此，我們只要知道點(diǎn)數(shù)是幾，就從1開始，依次加到幾減1，所得的和就是總線段數(shù)。同學(xué)們，你們明白了嗎？ 4．回應(yīng)課前游戲的設(shè)疑，進(jìn)一步提升。 (1)師：現(xiàn)在我們就知道了課前游戲的答案，在紙上任意點(diǎn)上8個點(diǎn)，每兩點(diǎn)連成一條線，可以連成28條線段。有這么多條，難怪同學(xué)們數(shù)時會比較麻煩呢！看來利用這個規(guī)律可以非常方便地幫助我們計(jì)算點(diǎn)數(shù)較多時的總線段數(shù)。下面你們能根據(jù)這個規(guī)律，計(jì)算出12個點(diǎn)、20個點(diǎn)能連多少條線段嗎？ (2)反饋。 師：我們來看看答案吧！[課件出示：12個點(diǎn)共連了1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＝66(條)] 師：20個點(diǎn)共連的線段數(shù)為：1＋2＋3＋4＋5……一直加到19，為了書寫方便，這些列式還可以省略不寫中間的一些加數(shù)，可列式為：1＋2＋3＋……＋19＝190(條)。 5．還原生活，解決問題。 師：下面，我們一起來看看教材給我們帶來了什么題目。 出示教材第94頁例題。 師：小組同學(xué)互相說說。 1．教材第94頁練一練第1題。 2．教材第94頁練一練第2題。 師：今天同學(xué)們都表現(xiàn)得非常棒，我們運(yùn)用了化難為易的數(shù)學(xué)思考方法，解決了一些問題。希望同學(xué)們在以后的學(xué)習(xí)中經(jīng)常運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法去解決生活中的問題。 生活即數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的是為了應(yīng)用。這節(jié)課中，教師創(chuàng)造性地設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，為學(xué)生提供一些可感知的材料，從學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)和生活實(shí)際出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到生活中去，解決身邊的數(shù)學(xué)問題。葉圣陶先生提出“教是為了不教”。要達(dá)到“不教”，教師應(yīng)該教什么，怎么教？通過互動技術(shù)的運(yùn)用，就是要培養(yǎng)學(xué)生自己學(xué)會學(xué)習(xí)，主動參與、發(fā)表各自的看法和建議，學(xué)會探究，自己學(xué)會理解，學(xué)會互相幫助解決問題。