【學海導航】2012屆高考數(shù)學第1輪總復習 全國統(tǒng)編教材 9.2空間直線（第1課時）課件 理

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1、第 九 章 直 線 、 平 面 、 簡 單 幾 何 體第 講（第一課時） 考點搜索空間兩直線的位置關系三線平行公理和等角定理異面直線的概念、夾角和距離高考高考猜想1.判斷兩直線的位置關系，兩直線平行的判定與轉化.2.異面直線所成的角和距離的分析與計算. 1. 空間兩條不同直線的位置關系有相交、平行、異面三種，其中兩相交直線是指_公共點的兩直線;兩平行直線是指在_;且_公共點的兩直線;兩異面直線是指_ 的兩直線. 2. 在空間中，如果兩直線a、b都平行于同一條直線，則直線a、b的位置關系是_.有且只有一個同一平面內沒有不同在任何一個平面內平行 3. 在空間中，如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊_，

2、并且這兩個角的_，那么這兩個角相等.4. 既不平行又不相交的兩直線是_；連結平面內一點與平面外一點的直線，和這個平面_的直線是異面直線.分別平行方向相同異面直線不經(jīng)過此點 5. 過空間任意一點分別作兩異面直線a、b的平行線，則這兩條相交直線所成_叫做異面直線a和b所成的角；兩條異面直線所成的角的取值范圍是 _;如果兩條異面直線所成的角為90，則稱這兩條異面直線 _.6. 和兩條異面直線都 _的直線，稱為異面直線的公垂線；兩條異面直線的_夾在這兩條異面 直線之間的長度，叫做這兩條異面直 線 的_. 銳角或直角互相垂直垂直相交(0, 2公垂線距離 1. “兩直線沒有公共點”是“兩直線平行”的( )

3、A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件解：兩直線沒有公共點，可知兩直線平行或異面；而由兩直線平行，可知兩直線沒有公共點.即“兩直線沒有公共點”是“兩直線平行”的必要不充分條件.故選B.B 2.如右圖，正四面體S-ABC中，D為SC的中點，則BD與SA所成角的余弦值是( )A. B. C. D. 33 C23 36 26 解：取AC的中點E，連結DE、BE，則DE SA，所以 BDE就是BD與SA所成的角.設SA=a，則BD=BE= a，DE= a，32 12 2 2 2 3cos 2 6BD DE BEBDE BD DE 3.六棱柱ABCDEF-A

4、1B1C1D1E1F1的底面邊長為1，側棱長為 ，則這個棱柱的側面對角線E1D與BC1所成的角是_.解：連結FE1、FD，由正六棱柱相關性質可得 FE1 BC1，所以 FE1D即為E1D與BC1所成的角. 2 60 在EFD中，EF=ED=1， FED=120，所以在EFE1和EE1D中，易得所以E1FD是等邊三角形，所以 FE1D= 60.2 2 2 cos120 3.FD EF ED EF ED 2 1 1 ( 2) 1 3E F E D 1. 在空間四邊形ABCD中，連結兩條對角線AC、BD，若M、N分別是ABC和ACD的重心，求證：MN BD.證明：連結AM并延長交BC于E，連結AN并

5、延長交CD于F.因為M、N分別是ABC、ACD的重心，題型1 兩直線的平行問題 所以E、F分別是BC、CD的中點.結EF，則EF BD.因為 =2， =2，所以MN EF.故MN BD.點評：證明空間兩直線平行，可轉化為在同一平面內兩直線的平行問題，然后利用平行的判定證得平行.AMME ANNF 如圖，在空間四邊形ABCD中，E、H分別是AB、AD的中點，F(xiàn)、G分別是CB、CD上的點，且 . (1)證明：EH FG; (2)若BD=6，四邊形EFGH的面積為28，求平行線EH與FG的距離.23CF CGCB CD 解：(1)證明：因為E、H分別是AB、AD的中點， 所以 因為 ， 所以FG B

6、D，且 ，所以EH FG.12EH/ / BD23CF CGCB CD 23FGBD (2)因為BD=6，所以EH=3， BD=4.又四邊形EFGH是梯形，設EH與FG的距離為h，由已知得 (EH+FG)h=28，所以 h=28，所以h=8.故平行線EH與FG的距離為8.23FG1272 2. 已知=l，a ，b .若al= A ，且b l，求證：a與b是異面直線.證明：假設a，b不是異面直線，則a b或a與b相交.若a b，因為b l，所以a l，這與al=A矛盾，所以a b.若a與b相交，設ab=B. 因為a ，b ， 題型2 異面直線問題/ 所以B ，B ，即B為、的一個公共點.因為=l

7、，所以B l，從而bl= B，這與b l矛盾.所以a與b不相交.故a與b是異面直線. 點評：空間直線的位置關系有三種：平行、相交、異面.本題證兩直線異面用的是反證法.利用反證法證明時，首先是反設(即否定結論)，并把反設作為一個推理條件，然后逐步推理，直到得出矛盾. 如圖，在空間四邊形ABCD中，AD=AC=BC=BD=a，AB=CD=b，E、F分別是AB、CD的中點. (1)求證：EF是AB和CD的公垂線； (2)求AB和CD間的距離. 解：(1)證明：連結CE、DE.所以AB EF，同理CD EF，所以EF是AB和CD的公垂線.(2)ECD中， 所以AC BC AB CEAD BD AB D

8、EAE BEAB CDE平 面 22 4bEC a ED 22 2bEF a 斜三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長都為a， B1BA= B1BC= ABC，求異面直線A1B1和BC1的距離.解：因為ABC為正三角形，所以 ABC=60，從而 B1BA= B1BC=60.連結AB1、CB1.因為BA=BB1=a， 所以ABB1和CBB1都是正三角形， 所以AB1=CB1=a，從而四面體ABCB1為正四面體，所以AB B1C.因為A1B1 AB，所以B1C A1B1.又四邊形BCC1B1為菱形，所以BC1 B1C， 所以B1C為異面直線A1B1和BC1的公垂線.設B1C交BC1于D，則B1D= B1C= .故異面直線A1B1和BC1的距離為 .12 2a2a 1. 利用三線平行公理判斷或證明兩直線平行，關鍵是找到第三條直線，使得這兩條直線都與第三條直線平行. 2. 判定兩直線是否為異面直線，一般根據(jù)圖形的直觀性，結合異面直線的定義及異面直線的判定定理就能確定.證明兩直線為異面直線，通常用反證法. 3. 由三線平行公理可知，在空間中，過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行.4. 空間兩直線垂直包括相交垂直和異面垂直兩種.在空間中垂直于同一條直線的兩直線可能平行、相交或異面；過一點有無數(shù)條直線與已知直線垂直.