蘇科版七年級(jí)數(shù)學(xué)下全冊(cè)綜合測(cè)試題(有答案)

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1、 七下蘇科期末測(cè)試卷 一、選擇題 1．如圖，是我們學(xué)過的用直尺和三角尺畫平行線的方法示意圖，畫圖的原理是（　?。? A．同位角相等，兩直線平行 B．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 C．兩直線平行，同位角相等 D．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 2．下列運(yùn)算正確的是（　?。? A．x3?x3=2x6 B．（x3）2=x6 C．（﹣2x2）2=﹣4x4 D．x5x=x5 3．下列命題中，是真命題的為（　?。? A．如果a＞b，那么|a|＞|b| B．一個(gè)角的補(bǔ)角大于這個(gè)角 C．平方后等于4的數(shù)是2 D．直角三角形的兩個(gè)銳角互余 4．若﹣2amb4與5an+2b2m+n可以合并成一項(xiàng)，則mn

2、的值是（　　） A．2 B．0 C．﹣1 D．1 5．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（　?。? A．a(chǎn)（x﹣y）=ax﹣ay B．x2+2x+1=x（x+2）+1 C．（x+1）（x+3）=x2+4x+3 D．x3﹣x=x（x+1）（x﹣1） 6．實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列式子中正確的是（　　） A．a(chǎn)﹣c＞b﹣c B．a(chǎn)+c＜b+c C．a(chǎn)c＞bc D．＜ 7．如圖，在△ABC中，BC=5，∠A=70，∠B=75，把△ABC沿直線BC的方向平移到△DEF的位置，若CF=3，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　?。? A．BE=3 B．∠F=35 C．DF

3、=5 D．AB∥DE 8．如圖，圖（1）的正方形的周長(zhǎng)與圖（2）的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)相等，且長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多x，則正方形的面積與長(zhǎng)方形的面積的差為（　?。? A．x2 B． C． D． x2 　 二、填空題 9．人體中成熟的紅細(xì)胞的平均直徑為0.000 0077米，用科學(xué)記數(shù)法表示為　　　　　　米． 10．分解因式：x2﹣4x+4=　　　　　?。? 11．命題“銳角與鈍角互為補(bǔ)角”的逆命題是　　　　　　． 12．一個(gè)n邊形的內(nèi)角和是540，那么n=　　　　　　． 13．如果等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和7，則三角形的周長(zhǎng)為　　　　　?。? 14．若不等式（a﹣3）x＞1的解集為x＜，

4、則a的取值范圍是　　　　　?。? 15．已知x、y是二元一次方程組的解，則代數(shù)式x2﹣4y2的值為　　　　　?。? 16．七（1）班小明同學(xué)通過《測(cè)量硬幣的厚度與質(zhì)量》實(shí)驗(yàn)得到了每枚硬幣的厚度和質(zhì)量，數(shù)據(jù)如下表．他從儲(chǔ)蓄罐取出一把5角和1元硬幣，為了知道總的金額，他把這些硬幣疊起來，用尺量出它們的總厚度為22.6mm，又用天平稱出總質(zhì)量為78.5g，請(qǐng)你幫助小明同學(xué)算出這把硬幣的總金額為　　　　　　元． 1元硬幣 5角硬幣 每枚厚度（單位：mm） 1.8 1.7 每枚質(zhì)量（單位：g） 6.1 6.0 　 三、解答題（本題共9題，共60分） 17．計(jì)算： （1）（﹣1

5、）2015+（π﹣3.14）0+（﹣）﹣2 （2）x3?x5﹣（2x4）2+x10x2． 18．已知x2﹣4x﹣1=0，求代數(shù)式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值． 19．分解因式： （1）2a2﹣50 （2）x4﹣8x2y2+16y4． 20．解不等式組，并寫出它的整數(shù)解． 21．已知，如圖，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求證：CD⊥AB． 證明：∵DG⊥BC，AC⊥BC，（已知） ∴DG∥AC（　　　　　?。? ∴∠2=　　　　　　（　　　　　?。? ∵∠1=∠2（已知） ∴∠1=∠DCA（等量代換） ∴EF∥CD（　　　　　?。? ∴∠

6、AFE=∠ADC（　　　　　?。? ∵EF⊥AB（已知） ∴∠AEF=90（　　　　　　） ∴∠ADC=90（等量代換） ∴CD⊥AB（垂直定義） 22．如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么我們稱這個(gè)正整數(shù)為“和諧數(shù)”，如4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此，4，12，20這三個(gè)數(shù)都是“和諧數(shù)”． （1）28和2016這兩個(gè)數(shù)是“和諧數(shù)”嗎？為什么？ （2）設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為2k+2和2k（其中k取非負(fù)整數(shù)），由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)成的“和諧數(shù)”是4的倍數(shù)嗎？為什么？ 23．已知，如圖，在△ABC中，∠A=∠ABC，直線EF分別交△ABC的邊AB，A

7、C和CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，E，F(xiàn)． （1）求證：∠F+∠FEC=2∠A； （2）過B點(diǎn)作BM∥AC交FD于點(diǎn)M，試探究∠MBC與∠F+∠FEC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論． 24．小李家裝修，客廳共需某種型號(hào)的地磚100塊，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果購買彩色地磚40塊和單色地磚60塊則共需花費(fèi)5600元，如果購買彩色地磚和單色地磚各50塊，則需花費(fèi)6000元． （1）求兩種型號(hào)的地磚的單價(jià)各是多少元/塊？ （2）如果廚房也要鋪設(shè)這兩種型號(hào)的地磚共60塊，且購買地磚的費(fèi)用不超過3400元，那么彩色地磚最多能采購多少?zèng)Q？ 25．Rt△ABC中，∠C=90，點(diǎn)D，E分別是邊AC，BC上的點(diǎn)，點(diǎn)

8、P是一動(dòng)點(diǎn)，令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α． （1）若點(diǎn)P在線段AB上，如圖①所示，且∠α=50，則∠1+∠2=　　　　　??； （2）若點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動(dòng)，如圖②所示，則∠α、∠1、∠2之間的關(guān)系為　　　　　??； （3）如圖③，若點(diǎn)P在斜邊BA的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)（CE＜CD），請(qǐng)寫出∠α、∠1、∠2之間的關(guān)系式，并說明理由． 　  參考答案與試題解析 　 一、選擇題 1．如圖，是我們學(xué)過的用直尺和三角尺畫平行線的方法示意圖，畫圖的原理是（　?。? A．同位角相等，兩直線平行 B．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 C．兩直線平行，同位角相等 D．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)

9、角相等 【分析】由已知可知∠DPF=∠BAF，從而得出同位角相等，兩直線平行． 【解答】解：∵∠DPF=∠BAF， ∴AB∥PD（同位角相等，兩直線平行）． 故選：A． 　 2．下列運(yùn)算正確的是（　?。? A．x3?x3=2x6 B．（x3）2=x6 C．（﹣2x2）2=﹣4x4 D．x5x=x5 【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方與積的乘方法則對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可． 【解答】解：A、x3?x3=x6≠2x6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、（x3）2=x6，故本選項(xiàng)正確； C、（﹣2x2）2=4x4≠﹣4x4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、x5x=x4≠x5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

10、 故選B． 　 3．下列命題中，是真命題的為（　?。? A．如果a＞b，那么|a|＞|b| B．一個(gè)角的補(bǔ)角大于這個(gè)角 C．平方后等于4的數(shù)是2 D．直角三角形的兩個(gè)銳角互余 【分析】利用反例對(duì)A、B進(jìn)行判斷；根據(jù)平方根的定義對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形內(nèi)角和和互余的定義對(duì)D進(jìn)行判斷． 【解答】解：A、當(dāng)a=0，b=﹣1，則|a|＜|b|，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、90度的補(bǔ)角為90度，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、平方后等于4的數(shù)是2，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、直角三角形的兩個(gè)銳角互余，所以D選項(xiàng)正確． 故選D． 　 4．若﹣2amb4與5an+2b2m+n可以合并成一項(xiàng)，則mn的值是（

11、　?。? A．2 B．0 C．﹣1 D．1 【分析】根據(jù)同類項(xiàng)是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，可得m、n的值，根據(jù)乘方，可得答案． 【解答】解：若﹣2amb4與5an+2b2m+n可以合并成一項(xiàng)， ， 解得， mn=20=1， 故選：D． 　 5．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（　　） A．a(chǎn)（x﹣y）=ax﹣ay B．x2+2x+1=x（x+2）+1 C．（x+1）（x+3）=x2+4x+3 D．x3﹣x=x（x+1）（x﹣1） 【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可． 【解答】解：A、右邊不是整

12、式積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、符合因式分解的定義，故本選項(xiàng)正確； 故選：D． 　 6．實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列式子中正確的是（　?。? A．a(chǎn)﹣c＞b﹣c B．a(chǎn)+c＜b+c C．a(chǎn)c＞bc D．＜ 【分析】先由數(shù)軸觀察a、b、c的大小關(guān)系，然后根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對(duì)各項(xiàng)作出正確判斷． 【解答】解：由數(shù)軸可以看出a＜b＜0＜c． A、∵a＜b，∴a﹣c＜b﹣c，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、∵a＜b，∴a+c＜b+c，故選項(xiàng)正確；

13、C、∵a＜b，c＞0，∴ac＜bc，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、∵a＜c，b＜0，∴＞，故選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選B． 7．如圖，在△ABC中，BC=5，∠A=70，∠B=75，把△ABC沿直線BC的方向平移到△DEF的位置，若CF=3，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　?。? A．BE=3 B．∠F=35 C．DF=5 D．AB∥DE 【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，平移只改變圖形的位置，不改變圖形的大小與形狀，平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線互相平行，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法． 【解答】解：∵把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，BC=5，∠A=70，∠B=75， ∴CF=BE=4，∠F=∠ACB=180﹣∠A﹣

14、∠B=180﹣70﹣75=35，AB∥DE， ∴A、B、D正確，C錯(cuò)誤， 故選C． 　 8．如圖，圖（1）的正方形的周長(zhǎng)與圖（2）的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)相等，且長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多x，則正方形的面積與長(zhǎng)方形的面積的差為（　　） A．x2 B． C． D． x2 【分析】設(shè)長(zhǎng)方形的寬為a，則長(zhǎng)為（x+a），則正方形的邊長(zhǎng)為（x+a+a）=（x+2a）；求出二者面積表達(dá)式相減即可． 【解答】解：設(shè)長(zhǎng)方形的寬為acm，則長(zhǎng)為（x+a）， 則正方形的邊長(zhǎng)為（x+a+a）=（x+2a）； 正方形的面積為[（x+2a）]2， 長(zhǎng)方形的面積為a（x+a）， 二者面積之差為[（x+2a）]2﹣a

15、（x+a）=x2． 故選：D． 　 二、填空題 9．人體中成熟的紅細(xì)胞的平均直徑為0.000 0077米，用科學(xué)記數(shù)法表示為　7.710﹣6　米． 【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定． 【解答】解：0.000 0077=7.710﹣6； 故答案為：7.710﹣6． 　 10．分解因式：x2﹣4x+4=?。▁﹣2）2?。? 【分析】直接用完全平方公式分解即可． 【解答】解：x2﹣4x+4=（x﹣2）2． 　 11．命題“銳角與鈍角

16、互為補(bǔ)角”的逆命題是　如果兩個(gè)角互為補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角一個(gè)是銳角另一個(gè)是鈍角　． 【分析】交換原命題的題設(shè)與結(jié)論部分即可得到原命題的逆命題． 【解答】解：命題“銳角與鈍角互為補(bǔ)角”的逆命題是如果兩個(gè)角互為補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角一個(gè)是銳角另一個(gè)是鈍角． 故答案為如果兩個(gè)角互為補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角一個(gè)是銳角另一個(gè)是鈍角． 　 12．一個(gè)n邊形的內(nèi)角和是540，那么n=　5?。? 【分析】根據(jù)n邊形的內(nèi)角和為（n﹣2）?180得到（n﹣2）?180=540，然后解方程即可． 【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，由題意，得 （n﹣2）?180=540， 解得n=5． 故答案為：5．　 1

17、3．如果等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和7，則三角形的周長(zhǎng)為　15或18?。? 【分析】本題沒有明確說明已知的邊長(zhǎng)哪個(gè)是腰長(zhǎng)，則有兩種情況：①腰長(zhǎng)為4；②腰長(zhǎng)為7．再根據(jù)三角形的性質(zhì)：三角形的任意兩邊的和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊判斷是否滿足，再將滿足的代入周長(zhǎng)公式即可得出周長(zhǎng)的值． 【解答】解：①腰長(zhǎng)為4時(shí)，符合三角形三邊關(guān)系，則其周長(zhǎng)=4+4+7=15； ②腰長(zhǎng)為7時(shí)，符合三角形三邊關(guān)系，則其周長(zhǎng)=7+7+4=18． 所以三角形的周長(zhǎng)為15或18． 故填15或18．　 14．若不等式（a﹣3）x＞1的解集為x＜，則a的取值范圍是　a＜3?。? 【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)可得a﹣3＜

18、0，由此求出a的取值范圍． 【解答】解：∵（a﹣3）x＞1的解集為x＜， ∴不等式兩邊同時(shí)除以（a﹣3）時(shí)不等號(hào)的方向改變， ∴a﹣3＜0， ∴a＜3． 故答案為：a＜3．　 15．已知x、y是二元一次方程組的解，則代數(shù)式x2﹣4y2的值為　?。? 【專題】計(jì)算題． 【分析】根據(jù)解二元一次方程組的方法，可得二元一次方程組的解，根據(jù)代數(shù)式求值的方法，可得答案． 【解答】解：， ①2﹣②得 ﹣8y=1， y=﹣， 把y=﹣代入②得 2x﹣=5， x=， x2﹣4y2=（）=， 故答案為：．　 16．七（1）班小明同學(xué)通過《測(cè)量硬幣的厚度與質(zhì)量》實(shí)驗(yàn)得到了每枚硬幣的

19、厚度和質(zhì)量，數(shù)據(jù)如下表．他從儲(chǔ)蓄罐取出一把5角和1元硬幣，為了知道總的金額，他把這些硬幣疊起來，用尺量出它們的總厚度為22.6mm，又用天平稱出總質(zhì)量為78.5g，請(qǐng)你幫助小明同學(xué)算出這把硬幣的總金額為　9　元． 1元硬幣 5角硬幣 每枚厚度（單位：mm） 1.8 1.7 每枚質(zhì)量（單位：g） 6.1 6.0 【分析】首先設(shè)5角的硬幣x枚，1元硬幣y枚，根據(jù)用尺量出它們的總厚度為22.6mm可得方程1.7x+1.8y=22.6，又用天平稱出總質(zhì)量為78.5g可得方程6x+6.1y=78.5，兩立兩個(gè)方程，解方程組即可． 【解答】解：設(shè)5角的硬幣x枚，1元硬幣y枚，由題意

20、得： ， 解得：， 80.5+51=9（元）， 故答案為：9． 三、解答題（本題共9題，共60分） 17．計(jì)算： （1）（﹣1）2015+（π﹣3.14）0+（﹣）﹣2 （2）x3?x5﹣（2x4）2+x10x2． 【分析】（1）先算乘方、0指數(shù)冪與負(fù)指數(shù)冪，再算加減； （2）先算同底數(shù)的乘除與積的乘方，再算加減． 【解答】解：（1）原式=﹣1+1+4 =4； （2）原式=x8﹣4x8+x8 =﹣2x8．　 18．已知x2﹣4x﹣1=0，求代數(shù)式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值． 【專題】計(jì)算題． 【分析】原式利用完全平方公式及平方差公式化簡(jiǎn)，去

21、括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把已知等式變形后代入計(jì)算即可求出值． 【解答】解：∵x2﹣4x﹣1=0，即x2﹣4x=1， ∴原式=4x2﹣12x+9﹣x2+y2﹣y2=3x2﹣12x+9=3（　?。?9=12．　 19．分解因式： （1）2a2﹣50 （2）x4﹣8x2y2+16y4． 【分析】（1）直接提取公因式2，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出即可； （2）直接利用完全平方公式分解因式，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出即可． 【解答】解：（1）原式=2（a2﹣25）=2（a+5）（a﹣5）； （2）原式=（x2﹣4y2）2 =[（x+2y）（x﹣2y）]2 =（x+2y）2

22、（x﹣2y）2．　 20．解不等式組，并寫出它的整數(shù)解． 【分析】分別解不等式，然后找出不等式的解集，求出整數(shù)解． 【解答】解：， 解不等式①得：x＜3， 解不等式②得：x≥1， 則不等式的解集為：1≤x＜3， 則整數(shù)解為：1，2．　 21．已知，如圖，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求證：CD⊥AB． 證明：∵DG⊥BC，AC⊥BC，（已知） ∴DG∥AC（　同位角相等，兩直線平行?。? ∴∠2=　∠ACD?。ā芍本€平行，內(nèi)錯(cuò)角相等?。? ∵∠1=∠2（已知） ∴∠1=∠DCA（等量代換） ∴EF∥CD（　同位角相等，兩直線平行?。? ∴∠AFE=∠

23、ADC（　兩直線平行，同位角相等?。? ∵EF⊥AB（已知） ∴∠AEF=90（　垂直定義?。? ∴∠ADC=90（等量代換） ∴CD⊥AB（垂直定義） 【專題】推理填空題． 【分析】首先證明∠2=∠DCA，然后根據(jù)∠1=∠2，可得∠DCA=∠1，再根據(jù)同位角相等，兩直線平行可判定出EF∥DC，然后根據(jù)∠AFE=∠ADC，∠AEF=90，得出∠ADC=90． 【解答】證明：∵DG⊥BC，AC⊥BC，（已知） ∴DG∥AC（同位角相等，兩直線平行 ） ∴∠2=∠ACD （ 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 ） ∵∠1=∠2（已知） ∴∠1=∠DCA（等量代換） ∴EF∥CD（同位角

24、相等，兩直線平行） ∴∠AEF=∠ADC（兩直線平行，同位角相等） ∵EF⊥AB（已知） ∴∠AEF=90（垂直定義） ∴∠ADC=90（等量代換） ∴CD⊥AB（垂直定義） 故答案為同位角相等，兩直線平行；∠ACD； 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同位角相等；垂直定義．　 22．如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么我們稱這個(gè)正整數(shù)為“和諧數(shù)”，如4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此，4，12，20這三個(gè)數(shù)都是“和諧數(shù)”． （1）28和2016這兩個(gè)數(shù)是“和諧數(shù)”嗎？為什么？ （2）設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為2k+2和2k（其中k取非負(fù)整數(shù)），由這

25、兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)成的“和諧數(shù)”是4的倍數(shù)嗎？為什么？ 【專題】新定義． 【分析】（1）根據(jù)“和諧數(shù)”的定義，只需看能否把28和2012這兩個(gè)數(shù)寫成兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差即可判斷； （2）運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算． 【解答】解：（1）∵28=82﹣62， ∴28是“和諧數(shù)” ∵2016不能表示成兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差∴2016不是“和諧數(shù)”； （2）（2k+2）2﹣（2k）2=（2k+2+2k）（2k+2﹣2k）=2（4k+2）=4（2k+1）， ∵k為非負(fù)整數(shù)， ∴2k+1一定為正整數(shù)， ∴4（2k+1）一定能被4整除， 即由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)成的“和諧數(shù)”是4的倍數(shù)．　 2

26、3．已知，如圖，在△ABC中，∠A=∠ABC，直線EF分別交△ABC的邊AB，AC和CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，E，F(xiàn)． （1）求證：∠F+∠FEC=2∠A； （2）過B點(diǎn)作BM∥AC交FD于點(diǎn)M，試探究∠MBC與∠F+∠FEC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論． 【分析】（1）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可得出∠FEC=∠A+∠ADE，∠F+∠BDF=∠ABC，再根據(jù)∠A=∠ABC，即可得出答案； （2）由BM∥AC，得出∠MBA=∠A，∠A=∠ABC，得出∠MBC=∠MBA+∠ABC=2∠A，結(jié)合（1）的結(jié)論證得答案即可． 【解答】（1）證明：∵∠FEC=∠A+∠ADE，∠F+∠BDF=∠ABC，

27、 ∴∠F+∠FEC=∠F+∠A+∠ADE， ∵∠ADE=∠BDF， ∴∠F+∠FEC=∠A+∠ABC， ∵∠A=∠ABC， ∴∠F+∠FEC=∠A+∠ABC=2∠A． （2）∠MBC=∠F+∠FEC． 證明：∵BM∥AC， ∴∠MBA=∠A，、 ∵∠A=∠ABC， ∴∠MBC=∠MBA+∠ABC=2∠A， 又∵∠F+∠FEC=2∠A， ∴∠MBC=∠F+∠FEC． 24．小李家裝修，客廳共需某種型號(hào)的地磚100塊，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果購買彩色地磚40塊和單色地磚60塊則共需花費(fèi)5600元，如果購買彩色地磚和單色地磚各50塊，則需花費(fèi)6000元． （1）求兩種型號(hào)的地

28、磚的單價(jià)各是多少元/塊？ （2）如果廚房也要鋪設(shè)這兩種型號(hào)的地磚共60塊，且購買地磚的費(fèi)用不超過3400元，那么彩色地磚最多能采購多少?zèng)Q？ 【分析】（1）設(shè)彩色地磚的單價(jià)為x元/塊，單色地磚的單價(jià)為y元/塊，根據(jù)“購買彩色地磚40塊和單色地磚60塊則共需花費(fèi)5600元”、“購買彩色地磚和單色地磚各50塊，則需花費(fèi)6000元”列出方程組； （2）設(shè)購進(jìn)彩色地磚a塊，則單色地磚購進(jìn)（60﹣a）塊，根據(jù)“購買地磚的費(fèi)用不超過3400元”列出不等式并解答． 【解答】解：（1）設(shè)彩色地磚的單價(jià)為x元/塊，單色地磚的單價(jià)為y元/塊， 由題意，得， 解得：， 答：彩色地磚的單價(jià)為80元/塊，單

29、色地磚的單價(jià)為40元/塊； （2）設(shè)購進(jìn)彩色地磚a塊，則單色地磚購進(jìn)（60﹣a）塊，由題意，得 80a+40（60﹣a）≤3400， 解得：a≤25． ∴彩色地磚最多能采購25塊． 25．Rt△ABC中，∠C=90，點(diǎn)D，E分別是邊AC，BC上的點(diǎn)，點(diǎn)P是一動(dòng)點(diǎn)，令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α． （1）若點(diǎn)P在線段AB上，如圖①所示，且∠α=50，則∠1+∠2=　140?。? （2）若點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動(dòng)，如圖②所示，則∠α、∠1、∠2之間的關(guān)系為　∠1+∠2=90+α?。? （3）如圖③，若點(diǎn)P在斜邊BA的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)（CE＜CD），請(qǐng)寫出∠α、∠1、∠2之間

30、的關(guān)系式，并說明理由． 【分析】（1）根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理以及鄰補(bǔ)角的定義得出∠1+∠2=∠C+∠α，進(jìn)而得出即可； （2）利用（1）中所求得出答案即可； （3）利用三角外角的性質(zhì)分三種情況討論即可． 【解答】解：（1）∵∠1+∠2+∠CDP+∠CEP=360，∠C+∠α+∠CDP+∠CEP=360， ∴∠1+∠2=∠C+∠α， ∵∠C=90，∠α=50， ∴∠1+∠2=140； （2）由（1）得出： ∠α+∠C=∠1+∠2， ∴∠1+∠2=90+α． （3）如圖， 分三種情況：連接ED交BA的延長(zhǎng)線于P點(diǎn) 如圖1，由三角形的外角性質(zhì)，∠2=∠C+∠1+∠α， ∴∠2﹣∠1=90+∠α； 如圖2，∠α=0，∠2=∠1+90； 如圖3，∠2=∠1﹣∠α+∠C， ∴∠1﹣∠2=∠α﹣90． 15