高中數(shù)學(xué)《變量間的相關(guān)關(guān)系》學(xué)案4新人教A版必修3

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1、 變量間的相關(guān)關(guān)系錯(cuò)例分析 變量間的相關(guān)關(guān)系在現(xiàn)實(shí)生活中有很多的例子， 它是進(jìn)行回歸分析的基礎(chǔ)， 初學(xué)變量間的相關(guān)關(guān)系很容易出現(xiàn)這樣或那樣的錯(cuò)誤，下面舉例說(shuō)明。 一、變量關(guān)系與函數(shù)關(guān)系混淆 例 1、下列兩變量中具有相關(guān)關(guān)系的是（ ） （A）正方體的體積與邊長(zhǎng)；（ B）勻速行駛的車(chē)輛的行駛距離與時(shí)間； （C）人的身高與體重； （ D）人的身高與視力 錯(cuò)解：選（ A）或（ B）。 分析：函數(shù)關(guān)系的兩個(gè)變量之間是一種確定的關(guān)系， 而相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量之間是一種 不確定的關(guān)系，因此，不能把相關(guān)系等同于函數(shù)關(guān)系。 本例中， （ A）和（

2、B）都是函數(shù)關(guān)系， （D）則無(wú)相關(guān)關(guān)系。 正解：選（ C）。 二、相關(guān)關(guān)系不一定有因果關(guān)系 例 2、下列各關(guān)系中，不屬于相關(guān)關(guān)系的是（ ） （A）名師出高徒 （ B）球的表面積與體積 （C）家庭的支出與收入 （ D）人的年齡與體 重 錯(cuò)解：選（ A）。 分析：函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系， 但相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系。 有名的老師能教出高明的徒弟， 通常情況下， 高水平的老師有很大的趨勢(shì)教出高水平的學(xué)生，但是，高水平的老 師所教的學(xué)生不一定都是高水平的，也就是說(shuō)，他們之間沒(méi)有困果關(guān)系的，但有相關(guān)關(guān)系。 正解：選（ B），球的表面積與體積之間

3、是函數(shù)關(guān)系。 三、回歸方程中 a、 b 位置混淆 例 3、已知回歸方程 ? ） y ＝1.5x － 15，則（ （A） y ＝1.5 x － 15 （ B） 15 是回歸系數(shù) a （C） 1.5 是回歸系數(shù) a （ D） x＝10 時(shí)， y ＝0 錯(cuò)解：選（ C）。

4、 分析：回歸直線(xiàn)方程為 ? ＝ bx ＋ ，其中 b 是回歸系數(shù)，而一次函數(shù)的習(xí)慣寫(xiě)法為 y ＝ y a ax ＋ ，錯(cuò)解把它們混淆了。對(duì)回歸方程 ? ＝ bx ＋ a 有 ＝ y － b x ，即 y ＝ b x ＋ 。 b y a a 正解：選（ A）。

5、 例 4、某車(chē)間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了 10 次 試驗(yàn)，測(cè)得的數(shù)據(jù)如下： 零件數(shù)（ x/ 個(gè)） 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 加工時(shí)間（ y/ 分） 62 68 75 81 89 95 102 108 115 122 如果 y 與 x 是線(xiàn)性相關(guān)的，求回歸直線(xiàn)方程。

6、 錯(cuò)解：列出下表： i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 xi 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 yi 62 68 75 81 89 95 102 108 115 122 用計(jì)算器求得： x ＝ 5

7、5， y ＝ 91.7 ， 用心 愛(ài)心 專(zhuān)心 1 10 xi yi 10 xy ＝ 55950 10 55 91.7 ≈0.668 b＝ i 1 10 2 10x 2 38500 10 552 xi

8、 i 1 a＝ y － b x ＝ 91.7 － 0.668 55＝ 54.96 即所求的回直線(xiàn)方程為： ? y ＝ 54.96x ＋0.668 。 分析：錯(cuò)解求出 、 b 后，把回歸直線(xiàn)方程公式中 ?＝ bx ＋ a 的 a 、 b

9、位置互換了。 a y 正解：求 、 的方法與前面解法一樣， 最后所求的回直線(xiàn)方程為： ? ＝ 0.668x ＋ 54.96 。 a b y 用心 愛(ài)心 專(zhuān)心 2