2019-2020年高三數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 11.2用樣本估計總體教案 理 新人教A版 .DOC

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2019-2020年高三數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 11.2用樣本估計總體教案 理 新人教A版 xx高考會這樣考　1.考查樣本的頻率分布(分布表、直方圖、莖葉圖)中的有關(guān)計算，樣本特征數(shù)(眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差)的計算．主要以選擇題、填空題為主；2.考查以樣本的分布估計總體的分布(以樣本的頻率估計總體的頻率、以樣本的特征數(shù)估計總體的特征數(shù))． 復(fù)習(xí)備考要這樣做　1.理解統(tǒng)計中的常用術(shù)語：總體、個體、樣本、平均數(shù)、方差、中位數(shù)、眾數(shù)；2.會利用頻率分布直方圖、莖葉圖對總體進(jìn)行估計，尤其是頻率分布直方圖的應(yīng)用更是高考考查的熱點． 1． 頻率分布直方圖 (1)通常我們對總體作出的估計一般分成兩種，一種是用樣本的頻率分布估計總體的頻率分布，另一種是用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征． (2)在頻率分布直方圖中，縱軸表示，數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率用各小長方形的面積表示，各小長方形的面積總和等于1. (3)連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點，就得到頻率分布折線圖．隨著樣本容量的增加，作圖時所分的組數(shù)增加，組距減小，相應(yīng)的頻率分布折線圖就會越來越接近于一條光滑的曲線，統(tǒng)計中稱之為總體密度曲線，它能夠更加精細(xì)的反映出總體在各個范圍內(nèi)取值的百分比． (4)當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較少時，用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的效果較好，它不但可以保留所有信息，而且可以隨時記錄，給數(shù)據(jù)的記錄和表示都帶來方便． 2． 用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征 (1)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù) 眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)． 中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)． 平均數(shù)：樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，即＝(x1＋x2＋…＋xn)． 在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等． (2)樣本方差、標(biāo)準(zhǔn)差 標(biāo)準(zhǔn)差s＝ ， 其中xn是樣本數(shù)據(jù)的第n項，n是樣本容量，是平均數(shù)． 標(biāo)準(zhǔn)差是反映總體波動大小的特征數(shù)，樣本方差是標(biāo)準(zhǔn)差的平方．通常用樣本方差估計總體方差，當(dāng)樣本容量接近總體容量時，樣本方差很接近總體方差． [難點正本　疑點清源] 1． 作頻率分布直方圖的步驟 (1)求極差；(2)確定組距和組數(shù)；(3)將數(shù)據(jù)分組；(4)列頻率分布表；(5)畫頻率分布直方圖． 頻率分布直方圖能很容易地表示大量數(shù)據(jù)，非常直觀地表明分布的形狀． 2． 眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)的異同 (1)眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量，平均數(shù)是最重要的量． (2)由于平均數(shù)與每一個樣本數(shù)據(jù)有關(guān)，所以，任何一個樣本數(shù)據(jù)的改變都會引起平均數(shù)的改變，這是中位數(shù)、眾數(shù)都不具有的性質(zhì)． (3)眾數(shù)考查各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)．當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時，其眾數(shù)往往更能反映問題． (4)某些數(shù)據(jù)的變動對中位數(shù)可能沒有影響．中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給數(shù)據(jù)中，也可能不在所給數(shù)據(jù)中．當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時，可用中位數(shù)描述其集中趨勢． 3． 利用頻率分布直方圖估計樣本的數(shù)字特征 (1)中位數(shù)：在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等，由此可以估計中位數(shù)值． (2)平均數(shù)：平均數(shù)的估計值等于每個小矩形的面積乘以矩形底邊中點橫坐標(biāo)之和． (3)眾數(shù)：最高的矩形的中點的橫坐標(biāo)． 1． (xx江蘇)某老師從星期一到星期五收到的信件數(shù)分別為10,6,8,5,6，則該組數(shù)據(jù)的方差s2＝________. 答案　3.2 解析　＝＝7， ∴s2＝[(10－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(5－7)2＋(6－7)2]＝＝3.2. 2． (xx浙江)某中學(xué)為了解學(xué)生數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)情況，在3 000名學(xué)生中隨機抽取200名，并統(tǒng)計這200名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績，得到了樣本的頻率分布直方圖(如圖)．根據(jù)頻率分布直方圖推測，這3 000名學(xué)生在該次數(shù)學(xué)考試中成績小于60分的學(xué)生數(shù)是________． 答案　600 解析　由直方圖易得數(shù)學(xué)考試中成績小于60分的頻率為(0.002＋0.006＋0.012)10＝0.2，所以所求分?jǐn)?shù)小于60分的學(xué)生數(shù)為3 0000.2＝600. 3． (xx湖南)如圖所示是某學(xué)校一名籃球運動員在五場比賽中所得分?jǐn)?shù)的 莖葉圖，則該運動員在這五場比賽中得分的方差為________． (注：方差s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中為x1，x2，…，xn的平均數(shù)) 答案　6.8 解析　依題意知，運動員在5次比賽中的分?jǐn)?shù)依次為8,9,10,13,15，其平均數(shù)為＝11. 由方差公式得s2＝[(8－11)2＋(9－11)2＋(10－11)2＋(13－11)2＋(15－11)2]＝(9＋4＋1＋4＋16)＝6.8. 4． 一個容量為20的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下： [10,20)，2；[20,30)，3；[30,40)，x；[40,50)，5；[50,60)，4；[60,70)，2；則x＝________；根據(jù)樣本的頻率分布估計，數(shù)據(jù)落在[10,50)的概率約為________． 答案　4　0.7 解析　x＝20－(2＋3＋5＋4＋2)＝4， P＝＝0.7或P＝1－＝0.7. 5． 某雷達(dá)測速區(qū)規(guī)定：凡車速大于或等于70 km/h的汽車視為“超速”，并將受到處罰，如圖是某路段的一個檢測點對200輛汽車的車速進(jìn)行檢測所得結(jié)果的頻率分布直方圖，則從圖中可以看出被處罰的汽車大約有 (　　) A．30輛 B．40輛 C．60輛 D．80輛 答案　B 解析　由題圖可知，車速大于或等于70 km/h的汽車的頻率為0.0210＝0.2，則將被處罰的汽車大約有2000.2＝40(輛). 題型一　頻率分布直方圖的繪制與應(yīng)用 例1　某校從參加高一年級期中考試的學(xué)生中隨機抽出60名學(xué) 生，將其物理成績(均為整數(shù))分成六段[40,50)，[50,60)，…， [90,100]后得到如圖所示的頻率分布直方圖，觀察圖形的信 息，回答下列問題： (1)求分?jǐn)?shù)在[70,80)內(nèi)的頻率，并補全這個頻率分布直方圖； (2)統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表，據(jù)此估計本次考試中的平均分． 思維啟迪：利用各小長方形的面積和等于1求分?jǐn)?shù)在[70,80)內(nèi)的頻率，再補齊頻率分布直方圖． 解　(1)設(shè)分?jǐn)?shù)在[70,80)內(nèi)的頻率為x，根據(jù)頻率分布直方圖，有(0.010＋0.0152＋0.025＋0.005)10＋x＝1，可得x＝0.3，所以頻率分布直方圖如圖所示． (2)平均分為x＝450.1＋550.15＋650.15＋750.3＋850.25＋950.05＝71(分)． 探究提高　頻率分布直方圖直觀形象地表示了樣本的頻率分布，從這個直方圖上可以求出樣本數(shù)據(jù)在各個組的頻率分布．根據(jù)頻率分布直方圖估計樣本(或者總體)的平均值時，一般是采取組中值乘以各組的頻率的方法． 　某種袋裝產(chǎn)品的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為每袋100克，但工人在包裝過程中一般有誤差，規(guī)定誤差在2克以內(nèi)的產(chǎn)品均合格．由于操作熟練，某工人在包裝過程中不稱重直接包裝，現(xiàn)對其包裝的產(chǎn)品進(jìn)行隨機抽查，抽查30袋產(chǎn)品獲得的數(shù)據(jù)如下： 質(zhì)量(單位：克) 數(shù)量(單位：袋) [90,94) 2 [94,98) 6 [98,102) 12 [102,106) 8 [106,110] 2 (1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)繪制產(chǎn)品質(zhì)量的頻率分布直方圖； (2)估計該工人包裝的產(chǎn)品的平均質(zhì)量的估計值是多少． 解　(1)頻率分布直方圖如下： (2)92＋96＋100＋104＋108≈100.27(克)． 題型二　莖葉圖的應(yīng)用 例2　某良種培育基地正在培育一種小麥新品種A.將其與原有的一個優(yōu)良品種B進(jìn)行對照試驗．兩種小麥各種植了25畝，所得畝產(chǎn)數(shù)據(jù)(單位：千克)如下： 品種A：357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430, 430,434,443,445,445,451,454 品種B：363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401,403,406,407, 410,412,415,416,422,430 (1)作出數(shù)據(jù)的莖葉圖； (2)用莖葉圖處理現(xiàn)有的數(shù)據(jù)，有什么優(yōu)點？ (3)通過觀察莖葉圖，對品種A與B的畝產(chǎn)量及其穩(wěn)定性進(jìn)行比較，寫出統(tǒng)計結(jié)論． 思維啟迪：作莖葉圖時，將高位(十位與百位)作為莖，低位(個位)作為葉，逐個統(tǒng)計；根據(jù)莖葉圖分析兩組數(shù)據(jù)的特點，可以得出結(jié)論． 解　(1)如下圖 (2)由于每個品種的數(shù)據(jù)都只有25個，樣本不大，畫莖葉圖很方便；此時莖葉圖不僅清晰明了地展示了數(shù)據(jù)的分布情況，便于比較，沒有任何信息損失，而且還可以隨時記錄新的數(shù)據(jù)． (3)通過觀察莖葉圖可以看出：①品種A的畝產(chǎn)平均數(shù)(或均值)比品種B高；②品種A的畝產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)差(或方差)比品種B大，故品種A的畝產(chǎn)穩(wěn)定性較差． 探究提高　(1)莖葉圖的優(yōu)點是保留了原始數(shù)據(jù)，便于記錄及表示，能反映數(shù)據(jù)在各段上的分布情況． (2)莖葉圖不能直接反映總體的分布情況，這就需要通過莖葉圖給出的數(shù)據(jù)求出數(shù)據(jù)的數(shù)字特征，進(jìn)一步估計總體情況． 　(1) 如圖是某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人比賽得分的中位數(shù)之和是________． (2)甲、乙兩個體能康復(fù)訓(xùn)練小組各有10名組員，經(jīng)過一段時間訓(xùn)練后，某項體能測試結(jié)果的莖葉圖如圖所示，則這兩個小組中體能測試平均成績較高的是________組． 答案　(1)64　(2)甲 解析　(1)∵甲的中位數(shù)為28，乙的中位數(shù)為36， ∴甲、乙得分中位數(shù)之和為28＋36＝64. (2)∵甲＝ ＝75.5， 乙＝＝75.4， ∴甲>乙． 題型三　用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征 例3　甲、乙兩名戰(zhàn)士在相同條件下各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)分別是 甲：8,6,7,8,6,5,9,10,4,7； 乙：6,7,7,8,6,7,8,7,9,5. (1)分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)； (2)分別計算兩組數(shù)據(jù)的方差； (3)根據(jù)計算結(jié)果，估計一下兩名戰(zhàn)士的射擊水平誰更好一些． 思維啟迪：根據(jù)公式計算平均數(shù)和方差，然后利用平均數(shù)和方差的意義進(jìn)行估計． 解　(1)甲＝(8＋6＋7＋8＋6＋5＋9＋10＋4＋7)＝7(環(huán))， 乙＝(6＋7＋7＋8＋6＋7＋8＋7＋9＋5)＝7(環(huán))． (2)由方差公式s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]可求得s＝3.0(環(huán)2)，s＝1.2(環(huán)2)． (3)由甲＝乙，說明甲、乙兩戰(zhàn)士的平均水平相當(dāng)； 又∵s>s，說明甲戰(zhàn)士射擊情況波動大，因此乙戰(zhàn)士比甲戰(zhàn)士射擊情況穩(wěn)定． 探究提高　平均數(shù)與方差都是重要的數(shù)字特征，是對總體的一種簡明的描述，它們所反映的情況有著重要的實際意義，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)描述其集中趨勢，方差和標(biāo)準(zhǔn)差描述其波動大?。? 　(1)如右圖是某電視臺綜藝節(jié)目舉辦的挑戰(zhàn)主持人大賽上，七位評委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為 (　　) A．84,4.84 B．84,1.6 C．85,4 D．85,1.6 (2)(xx山東)在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個都加2后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對應(yīng)相同的是 (　　) A．眾數(shù) B．平均數(shù) C．中位數(shù) D．標(biāo)準(zhǔn)差 答案　(1)D　(2)D 解析　(1)由莖葉圖可知評委打出的最低分為79，最高分為93，其余得分為84,84,86,84,87， 故平均分為＝85， 方差為[3(84－85)2＋(86－85)2＋(87－85)2]＝1.6. (2)對樣本中每個數(shù)據(jù)都加上一個非零常數(shù)時不改變樣本的方差和標(biāo)準(zhǔn)差，眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都發(fā)生改變． 統(tǒng)計圖表識圖不準(zhǔn)致誤 典例：(4分)從某校高三年級隨機抽取一個班，對該班50名學(xué)生的高校招生體檢表中的視力情況進(jìn)行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示： 若某高校A專業(yè)對視力的要求在0.9以上，則該班學(xué)生中能報A專業(yè)的人數(shù)為________． 易錯分析　解題中易出現(xiàn)審題不仔細(xì)，又對所給圖形沒有真正理解清楚，將矩形的高誤認(rèn)為頻率或者對“0.9以上”的含義理解有誤． 解析　該班學(xué)生視力在0.9以上的頻率為(1.00＋0.75＋0.25)0.2＝0.4，故能報A專業(yè)的人數(shù)為0.450＝20. 答案　20 溫馨提醒　頻率分布條形圖的縱軸(矩形的高)表示頻率；頻率分布直方圖的縱軸(矩形的高)表示頻率與組距的比值，其各小組的頻率等于該小組上的矩形的面積． 方法與技巧 1． 用樣本頻率分布來估計總體分布的重點是頻率分布表和頻率分布直方圖的繪制及用樣本頻率分布估計總體分布；難點是頻率分布表和頻率分布直方圖的理解及應(yīng)用．在計數(shù)和計算時一定要準(zhǔn)確，在繪制小矩形時，寬窄要一致．通過頻率分布表和頻率分布直方圖可以對總體作出估計． 2． 莖葉圖、頻率分布表和頻率分布直方圖都是用來描述樣本數(shù)據(jù)的分布情況的．莖葉圖由所有樣本數(shù)據(jù)構(gòu)成，沒有損失任何樣本信息，可以隨時記錄；而頻率分布表和頻率分布直方圖則損失了樣本的一些信息，必須在完成抽樣后才能制作． 3． 若取值x1，x2，…，xn的頻率分別為p1，p2，…，pn，則其平均值為x1p1＋x2p2＋…＋xnpn；若x1，x2，…，xn的平均數(shù)為，方差為s2，則ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的平均數(shù)為a＋b，方差為a2s2. 失誤與防范 頻率分布直方圖的縱坐標(biāo)為頻率/組距，每一個小矩形的面積表示樣本個體落在該區(qū)間內(nèi)的頻率；條形圖的縱坐標(biāo)為頻數(shù)或頻率，把直方圖視為條形圖是常見的錯誤． A組　專項基礎(chǔ)訓(xùn)練 (時間：35分鐘，滿分：57分) 一、選擇題(每小題5分，共20分) 1． (xx四川)有一個容量為66的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下： [11.5,15.5)　2　[15.5,19.5)　4　[19.5,23.5)　9 [23.5,27.5)　18　[27.5,31.5)　11　[31.5,35.5)　12 [35.5,39.5)　7　[39.5,43.5)　3 根據(jù)樣本的頻率分布估計，數(shù)據(jù)落在[31.5,43.5)的概率約是 (　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　由條件可知，落在[31.5,43.5)的數(shù)據(jù)有12＋7＋3＝22(個)，故所求概率約為＝. 2． 為了了解高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，抽取了某班60名學(xué)生，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出其頻率分布直方圖(如圖)，已知從左到右各長方形高的比為2∶3∶5∶6∶3∶1，則該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績在(80,100)之間的學(xué)生人數(shù)是 (　　) A．32 B．27 C．24 D．33 答案　D 解析　80～100之間兩個長方形高占總體的比例為 ＝，即為頻數(shù)之比， ∴＝，∴x＝33. 3． 在某項體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下： 90　89　90　95　93　94　93 去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為 (　　) A．92,2 B．92,2.8 C．93,2 D．93,2.8 答案　B 解析　去掉最高分95和最低分89后，剩余數(shù)據(jù)的平均數(shù)為＝＝92，方差為s2＝[(90－92)2＋(90－92)2＋(93－92)2＋(94－92)2＋(93－92)2]＝(4＋4＋1＋4＋1)＝2.8. 4． 如圖，樣本A和B分別取自兩個不同的總體，它們的樣本平均數(shù)分別為A和B，樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為sA和sB，則 (　　) A.A>B，sA>sB B.AsB C.A>B，sAsB. 二、填空題(每小題5分，共15分) 5． (xx廣東)由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，其平均數(shù)和中位數(shù)都是2，且標(biāo)準(zhǔn)差等于1，則這組數(shù)據(jù)為________________．(從小到大排列) 答案　1,1,3,3 解析　假設(shè)這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為x1，x2，x3，x4， 則 ∴ 又s＝ ＝ ＝＝1， ∴(x1－2)2＋(x2－2)2＝2. 同理可求得(x3－2)2＋(x4－2)2＝2. 由x1，x2，x3，x4均為正整數(shù)，且(x1，x2)，(x3，x4)均為圓(x－2)2＋(y－2)2＝2上的點，分析知x1，x2，x3，x4應(yīng)為1,1,3,3. 6． (xx山東)如圖是根據(jù)部分城市某年6月份的平均氣溫(單位：℃)數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是[20.5,26.5]，樣本數(shù)據(jù)的分組為[20.5,21.5)，[21.5，22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5,25.5)，[25.5，26.5]．已知樣本中平均氣溫低于22.5 ℃的城市個數(shù)為11，則樣本中平均氣溫不低于25.5 ℃的城市個數(shù)為________． 答案　9 解析　最左邊兩個矩形面積之和為0.101＋0.121＝0.22，總城市數(shù)為110.22＝50，最右面矩形面積為0.181＝0.18，500.18＝9. 7． 將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組，繪制頻率分布直方圖，若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于27，則n＝________. 答案　60 解析　∵第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為2∶3∶4∶6∶4∶1， ∴前三組頻數(shù)和為n＝27，故n＝60. 三、解答題(共22分) 8． (10分)甲乙二人參加某體育項目訓(xùn)練，近期的五次測試成績得分情況如圖． (1)分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差； (2)根據(jù)圖和上面算得的結(jié)果，對兩人的訓(xùn)練成績作出評價． 解　(1)由圖象可得甲、乙兩人五次測試的成績分別為 甲：10分，13分，12分，14分，16分； 乙：13分，14分，12分，12分，14分． 甲＝＝13， 乙＝＝13， s＝[(10－13)2＋(13－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2＋(16－13)2]＝4， s＝[(13－13)2＋(14－13)2＋(12－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2]＝0.8. (2)由s>s可知乙的成績較穩(wěn)定． 從折線圖看，甲的成績基本呈上升狀態(tài)，而乙的成績上下波動，可知甲的成績在不斷提高，而乙的成績則無明顯提高． 9． (12分)(xx廣東)某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]． (1)求圖中a的值； (2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學(xué)生語文成績的平均分； (3)若這100名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(y)之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績在[50,90)之外的人數(shù). 分?jǐn)?shù)段 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) x∶y 1∶1 2∶1 3∶4 4∶5 解　(1)由頻率分布直方圖知(2a＋0.02＋0.03＋0.04)10＝1，解得a＝0.005. (2)由頻率分布直方圖知這100名學(xué)生語文成績的平均分為550.00510＋650.0410＋750.0310＋850.0210＋950.00510＝73(分)． (3)由頻率分布直方圖知語文成績在[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)各分?jǐn)?shù)段的人數(shù)依次為0.00510100＝5,0.0410100＝40,0.0310100＝30,0.0210100＝20. 由題中給出的比例關(guān)系知數(shù)學(xué)成績在上述各分?jǐn)?shù)段的人數(shù)依次為5,40＝20,30＝40,20＝25. 故數(shù)學(xué)成績在[50,90)之外的人數(shù)為100－(5＋20＋40＋25)＝10. B組　專項能力提升 (時間：25分鐘，滿分：43分) 一、選擇題(每小題5分，共15分) 1． (xx重慶)從一堆蘋果中任取10只，稱得它們的質(zhì)量如下(單位：克)：125　120　122　105　130　114　116　95　120　134 則樣本數(shù)據(jù)落在[114.5,124.5]內(nèi)的頻率為 (　　) A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5 答案　C 解析　落在[114.5,124.5]內(nèi)的樣本數(shù)據(jù)為120,122,116,120，共4個，故所求頻率為＝0.4. 2． 為了了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機地抽查了該校100名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖，如圖所示．由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)最大頻率為a，視力在4.6到5.0之間的學(xué)生數(shù)為b，則a，b的值分別為 (　　) A．0.27,78 B．0.27,83 C．2.7,78 D．2.7,83 答案　A 解析　由題意，4.5到4.6之間的頻率為0.09,4.6到4.7之間的頻率為0.27，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)公差為d，則有60.27＋15d＝1－0.01－0.03－0.09，解得d然后可求得各組頻率(也可用排除法)． 3． 一個樣本a,3,5,7的平均數(shù)是b，且a、b是方程x2－5x＋4＝0的兩根，則這個樣本的方差是 (　　) A．3 B．4 C．5 D．6 答案　C 解析　x2－5x＋4＝0的兩根是1,4. 當(dāng)a＝1時，a,3,5,7的平均數(shù)是4， 當(dāng)a＝4時，a,3,5,7的平均數(shù)不是1. ∴a＝1，b＝4.則方差s2＝[(1－4)2＋(3－4)2＋(5－4)2＋(7－4)2]＝5，故選C. 二、填空題(每小題5分，共15分) 4． 從某小學(xué)隨機抽取100名學(xué)生，將他們的身高(單位：厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖)．由圖中數(shù)據(jù)可知a＝____________.若要從身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在[140,150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為________． 答案　0.030　3 解析　∵小矩形的面積等于頻率，∴除[120,130)外的頻率和為0.700，∴a＝＝0.030.由題意知，身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]的學(xué)生分別為30人，20人，10人，∴由分層抽樣可知抽樣比為＝， ∴在[140,150]中選取的學(xué)生應(yīng)為3人． 5． 某人5次上班途中所花的時間(單位：分鐘)分別為x，y,10,11,9.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則|x－y|的值為________． 答案　4 解析　由題意可得：x＋y＝20，(x－10)2＋(y－10)2＝8，設(shè)x＝10＋t，y＝10－t，|x－y|＝2|t|＝4. 6． 已知總體的各個體的值由小到大依次為2,3,3,7，a，b,12,13.7,18.3,20，且總體的中位數(shù)為10.5，若要使該總體的方差最小，則a、b的取值分別是________、________. 答案　10.5　10.5 解析　∵中位數(shù)為10.5， ∴＝10.5，a＋b＝21， ∵＝＝10， ∴s2＝[(2－10)2＋(3－10)2＋(3－10)2＋(7－10)2＋(a－10)2＋(b－10)2＋(12－10)2＋(13.7－10)2＋(18.3－10)2＋(20－10)2]． 令y＝(10－a)2＋(10－b)2＝2a2－42a＋221 ＝22＋， 當(dāng)a＝10.5時，y取最小值，方差s2也取最小值． ∴a＝10.5，b＝10.5. 三、解答題 7． (13分)某地區(qū)100位居民的人均月用水量(單位：t)的分組及各組的頻數(shù)如下： [0,0.5)，4；[0.5,1)，8；[1,1.5)，15；[1.5,2)，22；[2,2.5)，25；[2.5,3)，14；[3,3.5)，6；[3.5,4)，4；[4,4.5)，2. (1)列出樣本的頻率分布表； (2)畫出頻率分布直方圖，并根據(jù)直方圖估計這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)； (3)當(dāng)?shù)卣贫巳司掠盟繛?t的標(biāo)準(zhǔn)，若超出標(biāo)準(zhǔn)加倍收費，當(dāng)?shù)卣f，85%以上的居民不超過這個標(biāo)準(zhǔn)，這個解釋對嗎？為什么？ 解　(1)頻率分布表 分組 頻數(shù) 頻率 [0,0.5) 4 0.04 [0.5,1) 8 0.08 [1,1.5) 15 0.15 [1.5,2) 22 0.22 [2,2.5) 25 0.25 [2.5,3) 14 0.14 [3,3.5) 6 0.06 [3.5,4) 4 0.04 [4,4.5) 2 0.02 合計 100 1 (2)頻率分布直方圖如圖： 眾數(shù)：2.25，中位數(shù)：2.02，平均數(shù)：2.02. (3)人均月用水量在3t以上的居民所占的比例為6%＋4%＋2%＝12%，即大約有12%的居民月用水量在3t以上，88%的居民月用水量在3t以下，因此政府的解釋是正確的．