2019-2020年高考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練 數(shù)學(xué)歸納法.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練 數(shù)學(xué)歸納法 注意事項：1.考察內(nèi)容：數(shù)學(xué)歸納法 2.題目難度：中等難度 3.題型方面：10道選擇，4道填空，4道解答。 4.參考答案：有詳細答案 5.資源類型：試題/課后練習(xí)/單元測試 一、選擇題 1.用數(shù)學(xué)歸納法證明“”從到左端需增乘的代數(shù)式為 （ ） A． B． C． D． 2.凸邊形有條對角線，則凸邊形的對角線的條數(shù)為（ ） A． B． C． D． 3.已知，則（ ） A． B． C． D． 4.如果命題對成立，那么它對也成立，又若對成立，則下列結(jié)論正確的是（ ） A．對所有自然數(shù)成立 B．對所有正偶數(shù)成立 C．對所有正奇數(shù)成立 D．對所有大于1的自然數(shù)成立 5.用數(shù)學(xué)歸納法證明，“當為正奇數(shù)時，能被整除”時，第二步歸納假設(shè)應(yīng)寫成（ ） A．假設(shè)時正確，再推證正確 B．假設(shè)時正確，再推證正確 C．假設(shè)的正確，再推證正確 D．假設(shè)時正確，再推證正確 6.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式時，不等式在時的形式是（ ） A． B． C． D． 7.用數(shù)學(xué)歸納法證明能被8整除時，當時，對于可變形為（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 8.用數(shù)學(xué)歸納法證明等式時，第一步驗證時，左邊應(yīng)取的項是（　?。? Ａ．1 Ｂ． Ｃ． Ｄ． 9.已知數(shù)列{}滿足：，則數(shù)列{}是 ( ) A.遞增數(shù)列 B.遞減數(shù)列 C.擺動數(shù)列 D.不確定 10.若，則a的值是 A. 2 B. C. 6 D. 二、填空題 11.觀察下面的數(shù)陣, 容易看出, 第行最右邊的數(shù)是, 那么第20行最左邊的數(shù)是_____________. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 … … … … … … 12.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式成立，起始值至少應(yīng)取為 ． 13.已知等比數(shù)列，則＝ ． 14.設(shè)，則用含有的式子表示為 ． 三、解答題 15.求證：能被整除（其中）． 16.用數(shù)學(xué)歸納法證明：． 17.數(shù)列的前項和，先計算數(shù)列的前4項，后猜想并證明之． 18.用數(shù)學(xué)歸納法證明：． 一、選擇題 1.B 2.C 3.C 4.B 5.B 6.D 7.Ａ 8.Ｄ 9.A 10.D 解析：設(shè)，則 解得m =3，所以a =--6. 二、填空題 11.362 12.8 13. 14. 三、解答題 15.證明：（1）當時，能被整除，即當時原命題成立． （2）假設(shè)時，能被整除． 則當時， ． 由歸納假設(shè)及能被整除可知，也能被整除，即命題也成立． 根據(jù)（1）和（2）可知，對于任意的，原命題成立． 16.證明：（1）當時，左邊， 右邊左邊，等式成立． （2）假設(shè)時等式成立，即． 則當時，左邊 ， 時，等式成立． 由（1）和（2）知對任意，等式成立． 17.解析：由，， 由，得． 由，得． 由，得． 猜想． 下面用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想正確： （1）時，左邊，右邊，猜想成立． （2）假設(shè)當時，猜想成立，就是，此時． 則當時，由， 得， ． 這就是說，當時，等式也成立． 由（1）（2）可知，對均成立． 18.證明：（1）當時，左邊，右邊，，所以不等式成立． （2）假設(shè)時不等式成立，即， 則當時， ， 即當時，不等式也成立． 由（1）、（2）可知，對于任意時，不等式成立．