五年級數學上冊 二 多邊形面積的計算 2.3 梯形面積的計算教案1 蘇教版.doc

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梯形的面積計算 教學內容 梯形的面積計算 教材分析 梯形面積的計算安排在平行四邊形和三角形面積計算之后,因為它與前面兩部分關系比較密切,所以教材把它們編排在一起,是知識的延伸與擴展。教材沒有給出推導的過程和計算公式,以便于學生從多種途徑探討,自己得出結論,給教師和學生很大的創(chuàng)造空間。與前兩節(jié)一樣,教材先通過小轎車車窗玻璃是梯形的這樣一個生活實例引入梯形面積計算。然后通過學生動手實驗探索出面積計算公式,最后用字母表示出梯形的面積計算公式。但是要求又有提高,不再給出具體的方法,而是要求用學過的方法去推導梯形面積計算公式。這里仍然要運用轉化成已學過圖形的方法,但是從教材中學生的操作可以看出,方法與途徑多了,可以用分割的方法,也可以用拼擺的方法;可以轉化為三角形進行推導,也可以轉化成平行四邊形進行推導。在教學的過程中,我們教師要注意發(fā)揮學生學習的主動性,以引導為主。 學情分析 學生有了前面平行四邊形和三角形面積的研究基礎,可以用同樣的推理方法得出梯形面積的公式。但在計算公式的推導有一定的難度,尤其是用割補法推導公式,所以我們可以先讓學生用拼擺兩個相同的梯形的方法來推倒公式,在此基礎上再用割補法來推導公式,這樣在掌握知識的基礎,學生的思維也能得到充足的空間。 教學目標 1.理解、掌握梯形面積的計算公式,并能運用公式正確計算梯形的面積。 2.發(fā)展學生空間觀念。培養(yǎng)抽象、概括和解決實際問題的能力。 3.掌握"轉化"的思想和方法,進一步明白事物之間是相互聯系,可以轉化的。 教學重點 理解、掌握梯形面積的計算公式。教學難點 理解梯形面積公式的推導過程。 教學準備 兩個完全相同的梯形(可以是普通梯形、等腰梯形、直角梯形) 教學過程 1、導入新課 (1)投影出示一個三角形,提問: 我們之前學過了一些圖形之間的面積計算都有一些聯系,比如三角形?哪位同學來說看看。學生回答后,指名學生操作演示轉化的方法。然后概括: a、 三角形面積是和它同底等高的平行四邊形面積的一半 b、兩個完全一樣(兩個同底等高)的三角形可以拼成一個平行四邊形。 (2)展示臺出示梯形,讓學生說出它的上底、下底和各是多少厘米。 2.猜想: (1)請你猜一猜, 這梯形的面積可能與它的哪部分有關系?(梯形的面積與它的上底、下底和高有關系) 這里可以根據學生的回答,命名如:如XXX猜想。(提高學生的學習積極性) (2)怎樣找到梯形的面積與它各部分的關系,推導出梯形的面積公式? 教師導語:我們已學會了用轉化的方法推導三角形面積的計算公式,那怎樣計算梯形的面積呢?這節(jié)課我們就來解決這個問題。(板書課題,梯形面積的計算) 2、新課展開 第一層次,推導公式 一、 引導學生得出梯形面積和其他圖形面積的關系 (1) 之前我們通過拼兩個完全相同的三角形,得出了三角形和平行四邊形的面積關系。 (2) 那么現在我們能不能也利用我們手中的這2個完全相同的梯形,來拼看看,是否會拼出我們會算的圖形。 (3) 學生拼組梯形活動 (約3分鐘) 二、 讓學生上臺展示。同時老師將準備好的相應類型的梯形按照學生所說貼在黑板上。 三、 有以下幾種情況(在后面標注 "能計算"和"暫不能計算") 四、在"能計算"的圖形組合中,你發(fā)現 (1)2個梯形組成了一個什么圖形? (2)這種圖形的面積怎么計算? 讓學生思考并回答 (1) 2個梯形組成了一個平行四邊形 (2) 面積是平行四邊形的一半 五、 (1)標出梯形的"上底""下底"和"高" ②師生共同總結梯形面積的計算公式。 板書:梯形的面積=(上底+下底)高2 --為什么要除以2 ? ③字母表示公式。 教師敘述:如果有S表示梯形的面積,用a、b和h分別表示梯形的上底、下底和高,怎樣用字母表示梯形面積的計算公式呢? 學生回答后,教師板書:"S=(a+b)h2"。 第二層次,深化認識。 (1)啟發(fā)學生回憶平行四邊形面積公式的推導方法。 ①提問:想一想平行四邊形面積公式是怎樣推導得到的? ②學生回答,教師在展示臺再現平行四邊形面積公式的推導方法。 (2)引導操作。 ①學習平行四邊形面積時,我們用割補的方法把平行四邊形轉化成長方形。能否仿照求平行四邊形面積的方法,把一個梯形轉化成已學過的圖形,推導梯形面積的計算公式呢? ②學生動手操作、探究、討論,教師作適當指導。 (3)信息反饋,擴展思路。 說一說你是怎樣割補的?教師展示各種割補方法。 A、把一個梯形剪成兩個三角形(見下左圖)。 推導: 梯形的面積=三角形1的面積+三角形2的面積 =梯形上底高2+梯形下底高2 =(梯形上底+梯形下底)高2 b、 把一個梯形剪成一個平行四邊形和一個三角形。 推導: 梯形的面積= 平行四邊形面積+三角形面積 = 平行四邊形的底高+三角形的底高2 =(平行四邊形的底+三角形的底2)高 =(平行四邊形的底+三角形的底2)高22 =(平行四邊形的底2+三角形的底22)高2 =(平行四邊形的底+平行四邊形的底+三角形的底)高2 因為 梯形的上底=平行四邊形的底 梯形的下底=平行四邊形的底+三角形的底 所以梯形的面積=(上底+下底)高2 C、從梯形兩腰中點的連線將梯形剪開,拼成一個平行四邊形。 推導過程: 平行四邊形的底等于(梯形的上底+梯形的下底) 平行四邊形的高等于梯形的高2 梯形的面積等于拼成的平行四邊形的面積 所以 梯形的面積=(上底 +下底)高2 (以上的3種方式在教學中根據學生的接受水平適當展開,但只要點到為止) 第三層次,公式應用。 (1)出示課本第89頁的例題,教師指導學生理解"橫截面"。 (2)學生嘗試解答。 (3)展示臺出示例題的解答,反饋矯正。 (4)完成例題下面的"做一做"。 3、全課小結。 1、這節(jié)課同學們有什么收獲 2、這節(jié)課同學們有收獲,老師也有收獲,你們能通過自己的操作推導出梯形的面積,老師看到你們獲得了新知,老師心里就獲得了快樂。 4、布置作業(yè):課堂作業(yè)本一頁。練習本:P90的第3題 操作題;P91頁的第7題 板書設計: 梯形面積的計算 平行四邊形的面積 = 底高 梯形的面積=(上底+下底)高2 --為什么要除以2 ? S = (a + b) h 2 梯形的面積 教學設計 一教學目標： 1、使學生通過觀察、操作、猜測、填表、討論等方法探索并掌握梯形面積的計算方法，通過遷移前面學法，自主探究梯形上下底、高與平行四邊形的底、高之間的關系，能正確計算梯形的面積，應用公式解決相關的實際問題。 2、培養(yǎng)學生觀察、推理、歸納能力，體會轉化思想的價值。 3、讓學生進一步積累解決問題的經驗，增長新圖形面積研究的策略意識，獲得成功體驗，提高學習自信心。 二 教學重點： 本節(jié)以探究梯形面積，掌握并應用梯形面積的計算公式為主要內容，其中學生對梯形面積公式的推導是本課題的重點。 教學難點： 通過學生動手操作、人機交流，把兩個相同的直角梯形、等腰梯形和一般梯形通過割補、拼合等方法轉化為三角形、長方形或平行四邊形，并推導出梯形的面積的計算公式，則是本課時的難點。 三、教學準備： 教學媒體有：實物投影器、多媒體計算機、CAI課件。 四教學過程 一、 激趣入題 誰知道姚明是從事什么體育運動的？那么，老師想請教你們一些有關籃球方面的知識。（出示課件）這是咱們學校的籃球場地，這個區(qū)域是什么區(qū)？（這個區(qū)域是三秒區(qū)）三秒區(qū)是什么圖形？（三秒區(qū)是梯形）那么你能求出三秒區(qū)的面積嗎？這節(jié)課我們共同來研究梯形的面積。 二、 探究研討 1、那么怎樣計算梯形的面積呢？你準備怎樣來推導梯形面積的計算方法呢？（同桌交流） 師可以適時啟發(fā)：回想一下，前面我們在推導三角形的面積計算公式時是把它轉化成什么圖形來研究的呢？ 對！我們在研究一種新圖形的時候，都是想辦法把它轉化成我們已經學過的圖形，再求出新圖形的面積。 2、今天我們研究梯形面積的計算方法，你有一些什么想法，能把你心里想到的東西跟大家說說嗎？（板書課題：梯形面積的計算）我能把梯形轉化為三角形，我能把梯形轉化為平行四邊形… （通過師生交流使學生認識到：要計算梯形的面積，可以先想辦法把梯形轉化成已經學過的圖形，再求面積。） 設計意圖：這里為學生的學習作了一些鋪墊，一是基礎知識方面的，回憶梯形的有關知識為探索梯形面積的計算方法作知識上的準備，二是解題策略方面的，突出“轉化”思想的重要性，并提示學生在研究梯形時可以怎樣思考，這樣可以降低思想的重要性，并提示學生在研究梯形時可以怎樣思考，這樣可以降低一些學困生的學習難度；直接引出話題，更可以使學生明確學習目標。 師：不過，這節(jié)課我要做一名忠實的聽眾，由你們自己通過小組討論、嘗試操作，找到梯形面積的計算方法，然后小組中推薦出代表，講給全班同學聽，怎么樣？ 師：下面就利用你們手中的學具分小組討論， 設計意圖： 讓學生與同伴一起互相活動操作實驗，使學生積極主動參與學習全過程，為學生提供了思考表現創(chuàng)新的機會，使學生成為知識探索者、發(fā)現者，創(chuàng)新者。) （1）拼成的圖形的底與梯形的上底、下底有什么關系？ （2）拼成的圖形的高與梯形的高有什么關系？梯形的面積與拼成的圖形的面積呢？ （3）根據拼成的圖形的面積公式，怎樣求梯形的面積？ 小組長匯報并用學具到前面用投影展示小組的轉化過程 師：從剛才同學們的講解過程中我發(fā)現每個同學都有大家學習的地方，同學們真了不起，你們所講的實際上就是老師想說的，下面我把同學們的操作過程再次呈現給大家， 師（邊操作邊講解，）：任意兩個完全一樣的梯形都可以拼成一個平行四邊形，有時也能拼成長方形，這個平行四邊形的面積=底高，長方形的面積＝于長寬，而平行四邊形的底和長方形的長等于這組等底等高的梯形的一個上底與下底之和。平行四邊形的高和長方形的寬等于梯形的高，所以梯形的上底加下底之和乘高就是平行四邊形的面積或長方形的面積，而每一個梯形的面積都是它所拼成的這個平行四邊形面積的一半，因此用平行四邊形的面積除以2就是梯形的面積。 師：請同學們用你們手中兩個完全一樣的梯形拼成我們所學過的平面圖形，讓老師看到你們的操作結果，大家拼成的多數是平行四邊形，還有的拼成了長方形，大家一起看你們手中的平行四邊形的底和長方形的寬，它們就是梯形的上底與下底之和，平行四邊形的底和長方形的寬就是梯形的高，用梯形的上底與下底之和乘高就得到我們所拼成的平行四邊形或長方形的面積，一個梯形的面積就是它所拼成的圖形面積的一半，因此我們再除以2就得到了梯形的面積。 3、剛才我們再一次用轉化的方法把兩個完全一樣的梯形拼成了學過的圖形，推導出了梯形面積的計算公式，可是如果我們手中只有一個梯形，你們能不能自己動腦想出別的計算方法驗證我們剛才的發(fā)現呢？（你們能不能推導出梯形的面積計算方法呢，或是如何驗證我們剛才的結論是正確的呢。）小組討論。 分組匯報。學生可能討論出的計算方法有： 方案（2）：將梯形沿著兩腰的中點對折，然后再用剪刀沿折痕剪開，經旋轉平移后拼成平行四邊形。 方案⑶：用割補法，把一個梯形割補成一個角三形。三角形的底相當于梯形上底加上下底的和，三角形高相當于梯形的高。三角形的面積相當于梯形的面積。 因為：三角形的面積=底高2 所以：梯形的面積=（上底+下底）高2 方案(4）：從上底的兩個頂點做下底的垂線，把梯形分割成一個長方形和兩個三角形。 。平行四邊形。 方案(5）：從兩腰中點做下底的垂線，分割下的兩個小三角形旋轉可拼成一個長方形。 方案(6）：從上底一頂點做另一腰的平行線，把梯形分割成一個四邊形和一個 設計意圖：通過學生大膽猜測，如何選擇圖形——動手操作——觀察、交流、討論——匯報得出公式的系列過程，使學生很自然地產生，一步步向前探索的需要，這個讓學生經歷“建立猜想、實際操作、觀察發(fā)現、抽象公式”的過程，既使學生理解了公式的來龍去脈，鍛煉了數學揄能力，又能使學生實實在在經歷了由建立猜想到實驗驗證，再到歸納發(fā)現的全過程，感受到數學方法的內在魅力。 4總結：實際上利用一個梯形推導梯形面積的方法還有很多。不管采取何種剪拼方法都可以得出梯形的面積是“上底與下底的和乘高再除以2。同學們可以課下繼續(xù)去用不同的方法驗證。 5抽象概括 師：讀面積公式，梯形的面積也可以用字母公式表示出來，梯形的面積用S表示，用a、b和h分別表示梯形的上、下底和高，那么梯形的面積公式是：S=（a+b）h2 6追問：想一想，計算梯形的面積必須要知道哪些條件？ 三訓練反饋 1、我是小法官 （1）只有一組對邊平行的四邊形是梯形。（ ） （2）兩個面積相等的梯形一定能拼成一個平行四邊形。（ （3）梯形的面積＝上底＋下底高2 （ ） 2、走進生活 一條新挖的水渠。它的橫切面是梯形，渠口寬2、8米，渠底寬1、4米，渠深1、2米，它的橫切面的面積是多少？ 3、計算下面每個圖形的面積 拓展延伸 4、已知梯形的上底是20厘米,下底是34厘米,其中陰影部分的面積是340平方厘米,這個梯形的面積是多少? 設計意圖：通過系列練習，讓學生在觀察直觀圖形中進一步加深梯形與相應平行四邊形的面積關系的理解，以及利用面積公式解決簡單實際問題，從而鞏固梯形面積計算公式。 小結： 1、這節(jié)課同學們有什么收獲？2、這節(jié)課同學們有收獲，老師也有收獲，你們能通過自己的操作推導出梯形的面積，老師看到你們獲得了新知，老師心里就獲得了快樂。 案例名稱 梯形的面積計算 科目 數學 教學對象 學生 提供者 孫闖 課時 一課時 一、教材內容分析 梯形面積的計算安排在平行四邊形和三角形面積計算之后，因為它與前面兩部分關系比較密切，所以教材把它們編排在一起，是知識的延伸與擴展。教材沒有給出推導的過程和計算公式，以便于學生從多種途徑探討，自己得出結論，給教師和學生很大的創(chuàng)造空間。與前兩節(jié)一樣，教材先通過小轎車車窗玻璃是梯形的這樣一個生活實例引入梯形面積計算。然后通過學生動手實驗探索出面積計算公式，最后用字母表示出梯形的面積計算公式。但是要求又有提高，不再給出具體的方法，而是要求用學過的方法去推導梯形面積計算公式。這里仍然要運用轉化成已學過圖形的方法，但是從教材中學生的操作可以看出，方法與途徑多了，可以用分割的方法，也可以用拼擺的方法；可以轉化為三角形進行推導，也可以轉化成平行四邊形進行推導。在教學的過程中，我們教師要注意發(fā)揮學生學習的主動性，以引導為主。 二、教學目標（知識，技能，情感態(tài)度、價值觀） 1．理解、掌握梯形面積的計算公式，并能運用公式正確計算梯形的面積。 2．發(fā)展學生空間觀念。培養(yǎng)抽象、概括和解決實際問題的能力。 3．掌握“轉化”的思想和方法，進一步明白事物之間是相互聯系，可以轉化的。 三、學習者特征分析 學生有了前面平行四邊形和三角形面積的研究基礎，可以用同樣的推理方法得出梯形面積的公式。但在計算公式的推導有一定的難度，尤其是用割補法推導公式，所以我們可以先讓學生用拼擺兩個相同的梯形的方法來推倒公式，在此基礎上再用割補法來推導公式，這樣在掌握知識的基礎，學生的思維也能得到充足的空間。 四、教學策略選擇與設計 本課綜合運用講授式、啟發(fā)式、自主學習、協作學習等各種策略，提供大量的學習資源，指導學生進行自主探索學習。通過質疑、小組討論、小組交流、分組匯報等環(huán)節(jié)完成教學，培養(yǎng)學生動手操作能力、小組合作意識。通過學竹剪制環(huán)形激發(fā)學生興趣，培養(yǎng)學生能力。 設計特色： 教師不僅充分利用信息技術整合各種學習資源，在進行大量的生活知識的基礎上培養(yǎng)學生解決生活問題的能力，鼓勵學生自學，小組質疑、協作學習、分組匯報，并在此基礎上歸納出梯形面積公式，促使綜合能力飛速提高，提高教學效率。 五、教學環(huán)境及資源準備 本節(jié)課是在多媒體教室實施的。 小學人教版數學新教材五年級上冊 專門為本課設計、制作的網絡資源課件 六、教學過程 教學過程 教師活動 學生活動 設計意圖及資源準備 1、導入新課 （1）課件出示一個三角形，提問我們之前學過了一些圖形之間的面積計算都有一些聯系，比如三角形？哪位同學來說看看。(2)展示臺出示梯形，讓學生說出它的上底、下底和各是多少厘米。 學生回答后，指名學生操作演示轉化的方法。 認識梯形的特征，加深理解。 2.推導公式 1.引導學生得出梯形面積和其他圖形面積的關系 2.師生共同總結梯形面積的計算公式。 學生拼組梯形活動 學生回答梯形計算公式 學生動手操作、探究、討論，用割補的方法，推導梯形面積的計算公式 通過拼組活動，培養(yǎng)學生的動手操作能力，合作意識，及歸納總結能力。 3.公式應用 出示課本第89頁的例題，教師指導學生理解“橫截面”。 學生嘗試解答 通過多方面練習提高學生解決問題的能力 4、全課小結 （1）學了什么？ （2）梯形的面積計算公式是什么？ （3）在計算時要注意哪些問題？ 學生自由回答 通過結課讓學生對整節(jié)課內容進行回顧，形成知識整合 教學流程圖 導入新課——.推導公式——公式應用——全課小結 七、教學評價設計 1．全體學生在動口、動腦、動手中參與教學全過程 非常好（√ ） 很好（ ） 一般（ ） 2．學生能提出學習和研究的問題，并且通過合作探究努力解決問題 非常好（ ） 很好（√ ） 一般（ ） 3．學生思維活躍，積極主動發(fā)言 非常好（ ） 很好（ ） 一般（√ ） 4．學生間交往是多向的，學生是否積極參與小組討論，發(fā)表自己的見解，評論別人發(fā)言 非常好（ ） 很好（√ ） 一般（ ） 5．學生在學習中有愉悅的體驗，每一名學生是否都有不同程度的收獲 非常好（√ ） 很好（ ） 一般（ ） 6．后進學生對本節(jié)課知識技能的掌握程度 非常好（ ） 很好（√ ） 一般（ ） 7．學生學習本節(jié)課還存在的問題： 學生思維調動方面欠佳，回答問題欠積極。 8．學生存在問題的解決方法： 增加課堂教學興趣，形成互動氛圍。 八、幫助和總結 1．內容的安排與目標的制定是否恰當？ 比較恰當，能夠切近教學實際。 2．教法的安排是否恰當？ 恰當，能夠較好的完成教學任務。 3．目標完成情況如何？ 基本完成了教學目標，智育、德育、情感教育得以完成。 4．成功的地方 使學生知識點和基本技能得以拓展和提高。 5．不足與問題： 在與學生互動中還欠佳。