自動(dòng)控制原理總復(fù)習(xí)

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1、,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),*,*,總復(fù)習(xí),1,求圖所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù),C(s)/R(s,),2,求圖所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù),C(s)/R(s,),3,試簡(jiǎn)化系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，并求系統(tǒng)傳遞函數(shù)。,4,R(S),1,1,G,1,G,3,G,2,Y(S),G,4,-1,-H,1,-H,2,5,設(shè)二階控制系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)如圖所示。試求系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。,由于在單位階躍函數(shù)作用下,響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值是,3,不是,1,故此系統(tǒng)的增益為,3,。因而有,:,6,故,7,已知控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖所示，,1,、當(dāng),b=0,時(shí)，試確定單位階躍輸入時(shí)系統(tǒng)的阻尼系數(shù)、自然頻率

2、、最大超調(diào)量以及單位斜坡輸入所引起的穩(wěn)態(tài)誤差。,2,、確定系統(tǒng)阻尼比為,0.8,時(shí)的速度反饋常數(shù),b,的值，并確定在單位階躍輸入下系統(tǒng)的最大超調(diào)量和單位斜坡輸入所引,起的穩(wěn)態(tài)誤差。,3,、怎樣使上一問(wèn)的阻尼比保持,0.8,不變而使其穩(wěn)態(tài)誤差等,于第一問(wèn)的穩(wěn)態(tài)誤差值。,-,-,8,當(dāng),b=0,時(shí)，開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為,閉環(huán)傳遞函數(shù),當(dāng),r(t,)=t,時(shí)，,1,、當(dāng),b=0,時(shí)，試確定單位階躍輸入時(shí)系統(tǒng)的阻尼系數(shù)、自然頻率、最大超調(diào)量以及單位斜坡輸入所引起的穩(wěn)態(tài)誤差。,-,-,-,-,9,-,-,2,、確定系統(tǒng)阻尼比為,0.8,時(shí)的速度反饋常數(shù),b,的值，并確定在單位階躍輸入下系統(tǒng)的最大超調(diào)量和單位斜

3、坡輸入所引,起的穩(wěn)態(tài)誤差。,當(dāng),b,不為,0,時(shí)，,令,當(dāng),r(t,)=t,時(shí),-,-,10,3,、怎樣使上一問(wèn)的阻尼比保持,0.8,不變而使其穩(wěn)態(tài)誤差等,于第一問(wèn)的穩(wěn)態(tài)誤差值。,-,-,使用比例加微分串聯(lián)校正可以達(dá)到目的，如圖所示，這時(shí)在原閉環(huán)系統(tǒng)上加入一零點(diǎn)。,-,-,-,-,11,系統(tǒng)穩(wěn)定的,必要條件,：特征方程所有系數(shù)均為正，則系統(tǒng),可能,穩(wěn)定，可用勞斯判據(jù)判穩(wěn)。假如有任何系數(shù)為負(fù)或零（缺項(xiàng)），則系統(tǒng)不穩(wěn)定。,若是二階系統(tǒng)，則肯定是穩(wěn)定的，對(duì)于高于二階的系統(tǒng)，則需進(jìn)一步判斷。,系統(tǒng)穩(wěn)定的,充分條件,：特征方程所有系數(shù)組成勞斯表，其第一列元素必須為正。,列勞斯表：,勞斯判據(jù),12,當(dāng)勞斯

4、表中第一列的所有數(shù)都大于零時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定；,反之，如果第一列出現(xiàn)小于零的數(shù)時(shí)，系統(tǒng)就不穩(wěn)定。,第一列各系數(shù)符號(hào)的改變次數(shù)，代表特征方程的正實(shí)部根的個(gè)數(shù)。,1,、利用勞斯表判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性,2,、分析系統(tǒng)參數(shù)對(duì)穩(wěn)定性的影響,3,、確定系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性,4,、兩種特殊情況的處理,13,判別系統(tǒng)穩(wěn)定性。,設(shè)系統(tǒng)特征方程為,s,4,+6s,3,+12s,2,+11s+6=0;,試用勞斯穩(wěn)定判據(jù),1,6,12,11,6,0,0,解：,列出勞斯表,第一列數(shù)據(jù)不同號(hào)，系統(tǒng)不穩(wěn)定性。由于符號(hào)改變兩次，故有兩個(gè)根在右半平面,先觀察系數(shù)是否大于零,14,例,用勞斯判據(jù)檢驗(yàn)下列方程,是否有根在,S,的右半平面上，并檢

5、驗(yàn)有幾個(gè)根在垂直線(xiàn),S=-1,的右方？,解：列勞斯表,系統(tǒng)具有“,1”,的穩(wěn)定裕度。,15,例：,故,很小,即第,1,列變號(hào)兩次，有兩個(gè)根位于右半平面。系統(tǒng)不穩(wěn)定。,a,、,勞斯陣列中某一行左邊第一個(gè)數(shù)為零，其余不為零或沒(méi)有，這時(shí)可用一個(gè)很小的正數(shù) 來(lái)代替這個(gè)零，從而可使勞斯陣列繼續(xù)算下去。,16,b,、,勞斯陣列中第,k,行所有數(shù)為零，這說(shuō)明在根平面存在與原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的實(shí)根、共軛復(fù)根或共軛虛根?？勺魅缦绿幚恚?利用,k,-1,行的系數(shù)構(gòu)成輔助多項(xiàng)式；,求輔助多項(xiàng)式對(duì),s,的導(dǎo)數(shù)，將其系數(shù)構(gòu)成新行，以代替全為零的行；,繼續(xù)計(jì)算勞斯陣列；,這些與原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的根，可由輔助多項(xiàng)式等于零求得。,17,例：系

6、統(tǒng)的特征方程為,勞斯列表：,18,一個(gè)重要前提：研究穩(wěn)態(tài)偏差時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)必須是穩(wěn)定的；,穩(wěn)態(tài)誤差分析,19,系統(tǒng)根軌跡的繪制,序,內(nèi)容,規(guī) 則,1,起點(diǎn),終點(diǎn),起始于開(kāi)環(huán)的極點(diǎn)，終止于開(kāi)環(huán)傳的零點(diǎn)（包括無(wú)限零點(diǎn)）,2,分支數(shù),等于特征方程的階數(shù)或,開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)數(shù)（,n,m,）,3,對(duì)稱(chēng)性,對(duì)稱(chēng)于實(shí)軸,4,漸近線(xiàn),相交于實(shí)軸上的同一點(diǎn)：,坐標(biāo)為：傾角為：,5,實(shí)軸上分布,實(shí)軸上的根軌跡在實(shí)軸的某一區(qū)間內(nèi)存在根軌跡，則其右邊開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的零點(diǎn)、極點(diǎn)數(shù)之和必為奇數(shù),20,序,內(nèi)容,規(guī) 則,6,分離,（回合）點(diǎn),7,出射角,入射角,復(fù)極點(diǎn),處的出射角：,復(fù)零點(diǎn),處的入射角：,8,虛軸交點(diǎn),（,1

7、,）將,s=jw,代入系統(tǒng)特征方程，令實(shí)部和虛部分別等于零，求出,w,和對(duì)應(yīng)的,K,值。（,2,）由勞斯陣列求得,1,、,求出,S,值（即可能的分離點(diǎn)和會(huì)合點(diǎn)）,2,、,3,、,s,對(duì)應(yīng)的,K,g,值為正時(shí)，才是實(shí)際的分離或會(huì)合點(diǎn)。,若勞斯表第一列中有一為零項(xiàng)，且其余各項(xiàng)都具有正號(hào)，則系統(tǒng)為臨界狀態(tài)，即有零根或虛根。,-,除被測(cè)終點(diǎn)外，所有開(kāi)環(huán)有限零點(diǎn)到該點(diǎn)矢量的相角。,-,除被測(cè)起點(diǎn)外，所有開(kāi)環(huán)極點(diǎn)到被測(cè)極點(diǎn)矢量的相角。,21,一般系統(tǒng)參量根軌跡的繪制步驟：,1,、求出原系統(tǒng)的特征方程,2,、以特征方程中不含該參量的各項(xiàng)除特征方程，得等效系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)。,3,、根據(jù)上一節(jié)介紹的根軌跡繪制

8、規(guī)則，繪制等效系統(tǒng)的根軌跡，即得原系統(tǒng)的參量根軌跡。,22,1,、系統(tǒng)開(kāi)環(huán)幅頻特性繪制,2,、由系統(tǒng)開(kāi)環(huán)幅頻特性寫(xiě)出系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù),3,、極坐標(biāo)圖,草圖應(yīng)對(duì)某些關(guān)鍵點(diǎn)，例如曲線(xiàn)的起點(diǎn)，與實(shí)軸和虛軸的交點(diǎn)，終點(diǎn)等必須準(zhǔn)確。,設(shè)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù),（,1,）起點(diǎn)（,=0,）：與系統(tǒng)的型號(hào)有關(guān),0,型：在實(shí)軸上,K,點(diǎn),1,型：在負(fù)虛軸的無(wú)窮遠(yuǎn)處,2,型：在負(fù)實(shí)軸的無(wú)窮遠(yuǎn)處,3,型：在正虛軸的無(wú)窮遠(yuǎn)處,23,（,2,）終點(diǎn)（,=,）：,在原點(diǎn)，且當(dāng),n-m,=1,時(shí)，沿負(fù)虛軸趨于原點(diǎn),當(dāng),n-m,=2,時(shí)，沿負(fù)實(shí)軸趨于原點(diǎn),當(dāng),n-m,=3,時(shí)，沿正虛軸趨于原點(diǎn),24,（,3,）與虛軸的交點(diǎn)：,

9、（,4,）與實(shí)軸的交點(diǎn)：,25,對(duì)數(shù)幅頻特性的繪制按下面的步驟進(jìn)行：,（,1,）在半對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙上標(biāo)出橫軸及縱軸的刻度。,（,2,）將開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)化成典型環(huán)節(jié)乘積因子形式，求出各環(huán)節(jié)的交接頻率，標(biāo)在頻率軸上。,（,3,）計(jì)算,20lgK,，,K,為系統(tǒng)開(kāi)環(huán)放大系數(shù)。,（,4,）在,=1,處找出縱坐標(biāo)等于,20lgK,的點(diǎn)“,A”,；過(guò)該點(diǎn)作一直線(xiàn)，其斜率等于,-20,(db/,dec,),，當(dāng),取正號(hào)時(shí)為積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)，當(dāng),取負(fù)號(hào)時(shí)為純微分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)；該直線(xiàn)直到第一個(gè)交接頻率,1,對(duì)應(yīng)的地方。若,1,1,，則該直線(xiàn)的延長(zhǎng)線(xiàn)以過(guò)“,A”,點(diǎn)。,（,5,）以后每遇到一個(gè)交接頻率，便改變一次漸近線(xiàn)的斜

10、率：,遇到慣性環(huán)節(jié)的交接頻率，斜率增加,-20db/dec,；,遇到一階微分環(huán)節(jié)的交接頻率，斜率增加,+20db/dec,；,遇到振蕩環(huán)節(jié)的交接頻率，斜率增加,-40db/dec,；,遇到二階微分環(huán)節(jié)的交接頻率，斜率增加,+40db/dec,；,直至經(jīng)過(guò)所有各環(huán)節(jié)的交接頻率，便得系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻漸近特性。,若要得到較精確的頻率特性曲線(xiàn)，可在振蕩環(huán)節(jié)和二階微分環(huán)節(jié)的交接頻率附近進(jìn)行修正。,26,F(s,),的特點(diǎn)：,（,1,）,F(s,),的零點(diǎn)，就是閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)。,（,2,）,F(s,),的極點(diǎn)，也是開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)。,（,3,）,F(s,),的零、極點(diǎn)數(shù)目相等。,（,4,）,F(s,),的

11、與開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù),G,k,(s,),，只差常數(shù)“,1”,。,構(gòu)筑一個(gè)輔助函數(shù),27,用奈氏判據(jù)判別閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性步驟：,1,、確定開(kāi)環(huán)系統(tǒng)是否穩(wěn)定，即,P=,？,2,、作出奈氏曲線(xiàn),G(j,)H(j,),，確定逆時(shí)針包圍（,-1,，,j0,）點(diǎn)的圈數(shù),N=?,3,、根據(jù)幅角原理確定,Z=P-N=0?,如果,Z=0,閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，,如果,Z0,閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定，,Z,的數(shù)值即為閉環(huán)特征方程式的根在,S,右半平面上的個(gè)數(shù)。,28,增補(bǔ)特性：,若開(kāi)環(huán)傳函,Gk,（,s,）中包含有積分環(huán)節(jié)，設(shè)有個(gè),，則繪制出開(kāi)環(huán)幅相頻率特性后，應(yīng)從與頻率為,0+,對(duì)應(yīng)的點(diǎn)開(kāi)始，反時(shí)針?lè)较蜓a(bǔ)畫(huà),/4,個(gè)半徑為無(wú)窮大的半圓

12、，然后再按上面方法判穩(wěn)。,29,1.,截止頻率,c,對(duì)數(shù)幅頻特性等于,0,分貝時(shí)的,值，即截止頻率,c,表征響應(yīng)的快速性能，,c,越大，系統(tǒng)的快速性能越好。,30,2.,相位裕度,(,c,),相頻特性曲線(xiàn)在,=,c,時(shí)的相角值,(,c,),與,-180,之差。,相位裕量的物理意義是，,為了保持系統(tǒng)穩(wěn)定，系,統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性在,=,c,時(shí)所允許增加的最大相位,滯后量。,對(duì)于最小相位系統(tǒng)，,相位裕度與系統(tǒng)的穩(wěn),定性有如下關(guān)系：,31,4.,中頻寬度,h,開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性以斜率為,-20dB/dec,過(guò)橫軸的線(xiàn)段寬度,h,，稱(chēng)為中頻寬度。,h,的長(zhǎng)短反映了系統(tǒng)的平穩(wěn)程度，,h,愈大，系統(tǒng)的平穩(wěn)性越好。

13、,32,已知單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù),試求系統(tǒng)的相角欲度和幅值裕度。,系統(tǒng)的交接頻率依次為,1,，,2,，,10,，,20,。低頻段漸近線(xiàn)的斜率為,-20,，且過(guò)（,1,40dB,）點(diǎn)。,系統(tǒng)相頻特性按下試計(jì)算,系統(tǒng)的穿越頻率,33,三頻段與系統(tǒng)性能的關(guān)系,對(duì)最小相位系統(tǒng),1,若中頻段的斜率為,-20dB/dec,，則,h,愈寬，,(,c,),愈大，平穩(wěn)性越好，,c,越大，則快速性越好。,中頻段的斜率為,-40dB/dec,，,h,愈寬，平穩(wěn)性越差。,中頻段的斜率為,-60dB/dec,，系統(tǒng)不穩(wěn)定。,重要結(jié)論：控制系統(tǒng)要具有良好的性能，中頻段的斜率必須為,-20dB/dec,，而且要有一定

14、的寬度（通常為,510,）；應(yīng)提高截止頻率來(lái)提高系統(tǒng)的快速性。,2.,低頻段,表征了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能即,控制精度。,從穩(wěn)態(tài)而言，總希望,K,大些，系統(tǒng)類(lèi)型高些，這樣穩(wěn)態(tài)誤差就小些,3,高頻段,反映系統(tǒng)的抗干擾能力，斜率越負(fù)，抗干擾能力越強(qiáng),34,三頻段與系統(tǒng)性能的關(guān)系,1.,低頻段,表征了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能即,控制精度。,從穩(wěn)態(tài)而言，總希望,K,大些，系統(tǒng)類(lèi)型高些，這樣穩(wěn)態(tài)誤差就小些,2.,高頻段,反映系統(tǒng)的抗干擾能力，斜率越負(fù)，抗干擾能力越強(qiáng)。,35,頻域性能與時(shí)域性能的關(guān)系,1,相位裕量增加，超調(diào)量下降，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過(guò)程平穩(wěn)性變好。,2,確定以后，增益剪切頻率,c,大的系統(tǒng)，過(guò)渡過(guò)程時(shí)間 短，而且正

15、好是反比關(guān)系。,36,超前校正裝置的作用,使校正后系統(tǒng)的截止頻率增大，通頻帶變寬，提高了系統(tǒng)響應(yīng)的快速性。,使校正后系統(tǒng)的相角穩(wěn)定裕度增大，提高了系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性。,采用未經(jīng)增益補(bǔ)償?shù)南辔怀靶Ｕh(huán)節(jié)，其低頻段衰減使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能降低。但采用具有增益補(bǔ)償?shù)南辔怀靶Ｕh(huán)節(jié)，其高頻段幅頻特性的上移，會(huì)削弱抗高頻干擾的能力。,優(yōu)點(diǎn)：,缺點(diǎn)：,在滯后校正中，我們利用的是滯后校正網(wǎng)絡(luò)在高頻段的衰減特性，而不是其相位的滯后特性。對(duì)系統(tǒng)滯后校正后：,改善了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。,滯后校正網(wǎng)絡(luò)實(shí)質(zhì)上是一個(gè)低通濾波器，對(duì)低頻信號(hào)有較高的增益，從而減小了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。同時(shí)由于滯后校正在高頻段的衰減作用，使增益截止頻率移到較低的頻率上，而在截止頻率附近保持相頻特性不變；保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。,響應(yīng)速度變慢。,滯后校正裝置使系統(tǒng)的頻帶變窄，導(dǎo)致動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間增大。,37,超前校正和滯后校正的區(qū)別與聯(lián)系,38,