2019-2020年高中數(shù)學(xué)第二章統(tǒng)計(jì)2.1.2系統(tǒng)抽樣課后提升作業(yè)含解析新人教A版.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué)第二章統(tǒng)計(jì)2.1.2系統(tǒng)抽樣課后提升作業(yè)含解析新人教A版一、選擇題(每小題5分，共40分)1.某市場(chǎng)想通過檢查發(fā)票及銷售記錄的2%來快速估計(jì)每月的銷量總額.采取如下方法：從某本發(fā)票的存根中隨機(jī)抽一張，如15號(hào)，然后按順序往后將65號(hào)，115號(hào)，165號(hào)，抽出，發(fā)票上的銷售額組成一個(gè)調(diào)查樣本.這種抽取樣本的方法是( )A.抽簽法B.隨機(jī)數(shù)法C.系統(tǒng)抽樣法D.其他的抽樣方法【解析】選C. 上述抽樣方法是將發(fā)票平均分成若干組，每組50張，從第一組中抽取15號(hào)，以后各組抽取15+50n(nN)號(hào)，符合系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn).2.為了解1 000名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則分段的間隔為( )A.50B.40C.25D.20【解題指南】分段的間隔等于樣本空間總數(shù)除以抽取容量.【解析】選C.分段的間隔為1 00040=25.3.(xx菏澤高一檢測(cè))中央電視臺(tái)“動(dòng)畫城節(jié)目”為了對(duì)本周的熱心小觀眾給予獎(jiǎng)勵(lì)，要從已確定編號(hào)的一萬名小觀眾中抽出十名幸運(yùn)小觀眾.現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取，每組容量為( )A.10B.100C.1 000D.10 000【解析】選C.由N=10 000，n=10，故間隔k=1 000,即每組容量為1 000.4.從2 004名學(xué)生中選取50名組成參觀團(tuán)，若采用下面的方法選取：先利用簡單隨機(jī)抽樣從2 004人中剔除4人，剩下的2 000人再按系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行，則每人入選的機(jī)會(huì)( )A.不會(huì)相等B.均不相等C.都相等D.無法確定【解析】選C.系統(tǒng)抽樣為等可能抽樣，每人入樣的機(jī)率均為5.(xx煙臺(tái)高一檢測(cè))為了了解參加某次知識(shí)競(jìng)賽的1 252名學(xué)生的成績，決定采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，那么從總體中應(yīng)隨機(jī)剔除的個(gè)體數(shù)目為( )A.2B.3C.4D.5【解析】選A.因?yàn)? 252=5025+2，所以應(yīng)隨機(jī)剔除2個(gè)個(gè)體.6.(xx廣州高一檢測(cè))人們打橋牌時(shí)，將洗好的撲克牌(52張)隨機(jī)確定一張為起始牌，這時(shí)，開始按次序發(fā)牌，對(duì)任何一家來說，都是從52張總體中抽取一個(gè)13張的樣本.問這種抽樣方法是( )A.系統(tǒng)抽樣B.分層抽樣C.簡單隨機(jī)抽樣D.非以上三種抽樣方法【解析】選A.簡單隨機(jī)抽樣的實(shí)質(zhì)是逐個(gè)地從總體中隨機(jī)抽取.而這里只是隨機(jī)地確定了起始牌，這時(shí)其他各張雖然是逐張發(fā)牌的，但其實(shí)各張?jiān)谡l手里已被確定了，所以不是簡單隨機(jī)抽樣，據(jù)其“等距”發(fā)牌的特點(diǎn)，應(yīng)將其歸納為系統(tǒng)抽樣.逐張隨機(jī)抽取與隨機(jī)確定一張為起始牌后逐張發(fā)牌不是一回事.本題的關(guān)鍵是只要抓住“等距”的特點(diǎn)就不難確定是屬于哪類抽樣.7.(xx石家莊高一檢測(cè))某班有學(xué)生60人，現(xiàn)將所有學(xué)生按1，2，3，,60隨機(jī)編號(hào)，若采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為5的樣本(等距抽樣)，已知編號(hào)為4，a,28,b,52號(hào)學(xué)生在樣本中，則a+b=( )A.52B.56C.45D.42【解析】選B.因?yàn)闃颖救萘繛?，所以樣本間隔為605=12，因?yàn)榫幪?hào)為4,a,28,b,52號(hào)學(xué)生在樣本中，所以a=16,b=40,所以a+b=56.【補(bǔ)償訓(xùn)練】學(xué)校為了了解某企業(yè)1 203名職工對(duì)公司餐廳建設(shè)的意見，打算從中抽取一個(gè)容量為x的樣本，已知用系統(tǒng)抽樣且分段的間隔為30，則x=( )A.40B.30.1C.30D.12【解析】選A.了解1 203名職工對(duì)公司餐廳建設(shè)的意見，且用系統(tǒng)抽樣，且分段間隔為30，故有30x=1 203.又1 203不能被30整除，所以先剔除3人，故有30x=1 200,x=40.8.將夏令營的600名學(xué)生編號(hào)為：001,002，600.采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號(hào)碼為003.這600名學(xué)生分住在三個(gè)營區(qū)，從001到300在第營區(qū)，從301到495在第營區(qū)，從496到600在第營區(qū)，三個(gè)營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為( )A.26,16,8B.25,17,8C.25,16,9D.24,17,9【解題指南】依據(jù)題設(shè)條件，先計(jì)算出各段上學(xué)生的號(hào)碼，然后再依據(jù)各營區(qū)的人數(shù)及所對(duì)應(yīng)的號(hào)碼即可求解.【解析】選B.依題意及系統(tǒng)抽樣的意義可知，將這600名學(xué)生按編號(hào)依次分成50組，每組有12名學(xué)生，第k(kN*)組抽中的號(hào)碼是3+12(k-1).令3+12(k-1)300得k，因此第營區(qū)被抽中的人數(shù)是25；令3003+12(k-1)495得k42，因此第營區(qū)被抽中的人數(shù)是42-25=17.從而第營區(qū)被抽中的人數(shù)是50-42=8.二、填空題(每小題5分，共10分)9.(xx天水高一檢測(cè))若總體中含有1 645個(gè)個(gè)體，按0 001至1 645進(jìn)行編號(hào)，采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取容量為35的樣本，則編號(hào)后確定編號(hào)分為_段，分段間隔k=_，每段有_個(gè)個(gè)體.若第5段抽取的號(hào)碼為190，則第1段應(yīng)抽取的號(hào)碼為_.【解析】因?yàn)镹=1 645，n=35，則編號(hào)后確定編號(hào)分為35段，且k=47，則分段間隔k=47，每段有47個(gè)個(gè)體.設(shè)第1段應(yīng)抽取的號(hào)碼為x，則190=x+(5-1)47,解得x=2.答案:35 47 47 210.(xx錦州高一檢測(cè))從編號(hào)為001，002，,800的800個(gè)產(chǎn)品中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)樣本，已知樣本中最小的兩個(gè)編號(hào)分別為008,033，則樣本中最大的編號(hào)應(yīng)該是_.【解析】因?yàn)闃颖局芯幪?hào)最小的兩個(gè)編號(hào)分別為008,033,所以樣本數(shù)據(jù)組距為33-8=25，則樣本容量為=32,則對(duì)應(yīng)的號(hào)碼數(shù)x=8+25(n-1)，當(dāng)n=32時(shí)，x取得最大值為x=8+2531=783.答案:783三、解答題11.(10分)(xx長春高一檢測(cè)) 某集團(tuán)有員工1 019人，其中獲得過國家級(jí)表彰的有29人，其他人員990人.該集團(tuán)擬組織一次出國學(xué)習(xí)，參加人員確定為：獲得過國家級(jí)表彰的人員5人，其他人員30人.如何確定人選？【解析】獲得過國家級(jí)表彰的人員選5人，適宜使用抽簽法；其他人員選30人，適宜使用系統(tǒng)抽樣法.(1)確定獲得過國家級(jí)表彰的人員人選：用隨機(jī)方式給29人編號(hào)，號(hào)碼為1,2，29；將這29個(gè)號(hào)碼分別寫在一張小紙條上，揉成小球，制成號(hào)簽；將得到的號(hào)簽放入一個(gè)不透明的袋子中，攪拌均勻；從袋子中逐個(gè)抽取5個(gè)號(hào)簽，并記錄上面的號(hào)碼；從總體中將與抽取的號(hào)簽的號(hào)碼相一致的個(gè)體取出，人選就確定了.(2)確定其他人員人選：第一步：將990個(gè)其他人員重新編號(hào)(分別為1,2，990)，并分成30段，每段33人；第二步，在第一段1,2，33這33個(gè)編號(hào)中用簡單隨機(jī)抽樣法抽出一個(gè)(如3)作為起始號(hào)碼；第三步，將編號(hào)為3,36,69，960的個(gè)體抽出，人選就確定了.(1)、(2)確定的人選合在一起就是最終確定的人選.【補(bǔ)償訓(xùn)練】一個(gè)總體中的1 000個(gè)個(gè)體編號(hào)為0,1,2，999，并依次將其分為10個(gè)小組，組號(hào)為0,1,2，9.要用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為10的樣本，規(guī)定如果在第0組隨機(jī)抽取的號(hào)碼為x，那么依次錯(cuò)位地得到后面各組的號(hào)碼，即第k組中抽取的號(hào)碼的后兩位數(shù)為x+33k的后兩位數(shù).(1)當(dāng)x=24時(shí)，寫出所抽取樣本的10個(gè)號(hào)碼.(2)若所抽取樣本的10個(gè)號(hào)碼中有一個(gè)的后兩位數(shù)是87，求x的取值范圍.【解析】 (1)當(dāng)x=24時(shí)，按規(guī)則可知所抽取樣本的10個(gè)號(hào)碼依次為：24,157,290,323,456,589,622,755,888,921.(2)當(dāng)k=0,1,2，9時(shí)，33k的值依次為0,33,66,99,132,165,198,231, 264,297.又抽取樣本的10個(gè)號(hào)碼中有一個(gè)的后兩位數(shù)是87，從而x可以為87,54, 21,88,55,22,89,56,23,90.所以x的取值范圍是21,22,23,54,55,56,87,88,89,90.