2019-2020年高中數(shù)學 解三角形知識點 新人教B版必修5.doc

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2019-2020年高中數(shù)學 解三角形知識點 新人教B版必修5 【考點及要求】 掌握正弦定理、余弦定理； 并能初步應(yīng)用正弦定理、余弦定理解決三角形中的有關(guān)問題． 【基礎(chǔ)知識】 在所對的邊，的外接圓半徑,則有， 1.正弦定理：； 2.余弦定理： 3.常用公式： （1）； （2） 知識點一：解直角三角形 【典型例題講練】 例1 在ΔABC中，已知a=，b=，B=45，求A,C及邊c． 【變式訓練】 1.在△ABC中，已知a=,b=,B=45,求A、C和c. 知識點二：正、余弦定理的運用 【典例精析】 例1、（xx遼寧文數(shù)） 在中，分別為內(nèi)角的對邊，且. （Ⅰ）求的大??； （Ⅱ）若，試判斷的形狀. 例2、（xx重慶文數(shù)）設(shè)的內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c,且3+3-3=4bc . (Ⅰ) 求sinA的值； (Ⅱ)求的值. 例3、在△ABC中，a、b、c分別是角A，B，C的對邊，且=-. （1）求角B的大??； （2）若b=，a+c=4，求△ABC的面積. 例4、在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知a+b=5，c=，且4sin2-cos2C=. (1)求角C的大?。? (2)求△ABC的面積. 【變式訓練】 1.（xx天津文數(shù)）在ABC中，。 （Ⅰ）證明B=C： （Ⅱ）若=-，求sin的值。 2．（xx浙江文數(shù)）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,設(shè)S為△ABC的面積，滿足。 （Ⅰ）求角C的大小； （Ⅱ）求的最大值。 【家庭作業(yè)】 1.在△ABC中，A=120,AB=5,BC=7，則的值為 （ ） A. B. C. D. 2.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若c=，b=，B=120,則a等于 （ ） A. B.2 C. D. 3.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c，若a=1,b=,c=,則B= . 4.下列判斷中正確的是 （ ） A.△ABC中，a=7，b=14，A=30,有兩解 B.△ABC中，a=30,b=25,A=150，有一解 C.△ABC中，a=6,b=9，A=45，有兩解 D.△ABC中，b=9,c=10,B=60,無解 5.（湖北卷）設(shè)的內(nèi)角A、B、C、所對的邊分別為a、b、c，已知 （Ⅰ）求的周長 （Ⅱ）求的值 6.在中，已知，，． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的值． 知識點三：正余弦定理的應(yīng)用（2） 【典例精析】 例1、（xx四川文數(shù)）在△ABC中，sin2A≤sin2B+ sin2C-sinBsinC,則A的取值范圍是( ) A. B. C. D. 例2、（xx全國Ⅰ文科）△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c.己知 . (1)求B；(2)若. 例3、（xx山東文數(shù)）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知. (1)求的值；(2)若cosB=， 【變式訓練】 1.（xx遼寧文數(shù)）△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，asinAsinB+bcos2A=a。 （I）求；（II）若c2=b2+a2，求B。 2.（xx江西文數(shù)）在中，的對邊分別是，已知. （1）求的值；(2)若，求邊的值． 3．（xx遼寧文數(shù)）在中，分別為內(nèi)角的對邊， 且 （1）求的大?。唬?）若，試判斷的形狀. 【典例精析】 例1、（xx重慶）設(shè)的三個內(nèi)角，向量，，若，則=（ ） A. B. C. D. 例2、（xx江西卷文）在△中，所對的邊分別為，，． （1）求；（2）若，求,，． 例3、（xx安徽文數(shù)）的面積是30，內(nèi)角所對邊長分別為，。 (Ⅰ)求向量AB與向量AC的內(nèi)積； (Ⅱ)若，求的值。 【變式訓練】 1.（xx浙江文）在中，角所對的邊分別為，且滿足， ． （I）求的面積；（II）若，求的值． 【典例精析】 例1、（xx天津文數(shù)）在△中，內(nèi)角的對邊分別為，已知 求的值；(2)的值． 例2、（xx四川文數(shù)）在中，為銳角，角所對應(yīng)的邊分別為，且.（I）求的值；（II）若，求的值。 例3、（xx全國卷Ⅱ文）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，,，求B. 【變式訓練】 1．（xx 全國）在ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c ，已知，且，求b. 【家庭作業(yè)】 1.（xx福建文數(shù)）若△ABC的面積為，BC=2，C=，則邊AB的長度等于_________. 2.（xx北京文數(shù)）在△ABC中，若，則 . 3.（xx全國Ⅱ文數(shù)）△ABC中B=120，AC=7，AB=5，則△ABC的面積為 . 4.(xx廣東文數(shù)) 則 . 5.（xx北京文數(shù)）在中。若，，，則a= . 6.（xx山東文數(shù)）在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若， ,,則角A的大小為 . 7.（xx天津卷文）在中， (1)求AB的值；(2)求的值. 8.（xx浙江理數(shù)）在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a,b,c，已知 (I)求sinC的值； (Ⅱ)當a=2， 2sinA=sinC時，求b及c的長． 9．（xx 北京）在中，角的對邊分別為，。 （I）求的值；（Ⅱ）求的面積。