人教版初二數(shù)學(xué)下冊《一次函數(shù)1》

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1、一次函數(shù) 1 》教案 知識技能目標(biāo) 1. 理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念； 2. 根據(jù)實(shí)際問題列出簡單的一次函數(shù)的表達(dá)式． 過程性目標(biāo) 1. 經(jīng)歷由實(shí)際問題引出一次函數(shù)解析式的過程，體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系； 2. 探求一次函數(shù)解析式的求法，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力． 教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)情境 問題1某登山隊(duì)大本營所在地的氣溫為 5 C,海拔每升高1 km氣溫下降6 C.登山隊(duì) 員由大本營 向上登高x km時，他們所處位置的氣溫是 y C.試用函數(shù)解析式表示 y與x的關(guān)系. 分析 : 根據(jù)題意， y 與 x 的關(guān)系式是 y = 5— 6 x . 說明找出問題中的變量并用字

2、母表示是探求函數(shù)關(guān)系的第一步，這里的 y 、 x 是兩個變 量， y 是 x 的函數(shù)， x 是自變量， y 是因變量 . 問題 2:下列問題中，變量之間的對應(yīng)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？如果是，請寫出函數(shù)解析式， 這些函 數(shù)解析式有哪些共同特征？ （ 1 ） 有人發(fā)現(xiàn)，在 20 C? 25 C 時蟋蟀每分鳴叫次數(shù) c 與溫度 t （單位： C） 有關(guān)， 且 c 的值約是 t 的 7 倍與 35 的差； （ 2 ） 一種計(jì)算成年人標(biāo)準(zhǔn)體重 G （單位： kg ）的方法是，以厘米為單位量出身高值 h ， 再減常數(shù) 105 ，所得差是 G 的值； （ 3 ）某城市的市內(nèi)電話的月收費(fèi)額 y （單位

3、：元）包括月租費(fèi) 22 元和撥打電話 x m in的計(jì)時費(fèi)（按0.1元/min收?。?； （ 4 ）把一個長 10 cm ，寬 5 cm 的矩形的長減少 x cm ，寬不變，矩形面積 y （單位： c m2） 隨 x 的值而變化 . C=7t -35, G=h-105 , y=0.1x+22, y=-5x+50 二、探究歸納 上述兩個問題中的函數(shù)解析式都是用自變量的一次整式表示的 . 函數(shù)的解析式都是用自 linear function ） . —次函數(shù)通常可以表示 變量的一次整式表示的，我們稱它們?yōu)橐淮魏瘮?shù) 為 y= kx+ b 的形式，其中 k、 b 是常數(shù)， kz 0.

4、 特別地，當(dāng)b = 0時，一次函數(shù) y= kx (常數(shù)kz0)出叫正比例函數(shù) (direct proportional fun ction) ?正比例函數(shù)也是一次函數(shù)，它是一次函數(shù)的特例 ^ 三、課堂練習(xí)： 例1下列函數(shù)關(guān)系中，哪些屬于一次函數(shù)，其中哪些又屬于正比例函數(shù)？ (1)面積為10cm 2的三角形的底a( cm)與這邊上的高h(yuǎn)( cm); (2)長為8( cm)的平行四邊形的周長 L(cm)與寬b( cm); (3)食堂原有煤120噸，每天要用去5噸，x天后還剩下煤y噸； (4)汽車每小時行40千米，行駛的路程s(千米)和時間t(小時)？ 分析確定函數(shù)是否為一次函數(shù)或正

5、比例函數(shù)，就是看它們的解析式經(jīng)過整理后是否符 合y= kx+ “卜2 0)或丫= kx( k^0)形式，所以此題必須先寫出函數(shù)解析式后解答 ^ “，20解Da ,不是一次函數(shù). h (2) L = 2b+ 16, L是b的一次函數(shù). (3) y= 150- 5x, y 是 x 的一次函數(shù). (4) s= 40t, s既是t的一次函數(shù)又是正比例函數(shù). 例2已知函數(shù)y= (k- 2)x+ 2k+ 1,若它是正比例函數(shù)，求 k的值.若它是一次函數(shù)，求 k的值. 分析根據(jù)一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義，易求得 k的值. 1 解 若y= (k- 2)x+ 2k+ 1是正比例函數(shù)，貝U 2

6、k+ 1 = 0,即k= 2 若y= (k- 2)x+ 2k+ 1是一次函數(shù)，則 k-2工0,即kz2. 例3已知y與x- 3成正比例，當(dāng)x= 4時，y= 3. (1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； (5) y與x之間是什么函數(shù)關(guān)系； (3)求x= 2. 5時，y的值. 解(1)因?yàn)閥與x- 3成正比例，所以y= k(x- 3). 又因?yàn)閤 = 4時，y= 3,所以3 = k( 4 — 3),解得k= 3, 所以 y= 3( x- 3) = 3x- 9. (2) y是x的一次函數(shù). (3)當(dāng) x= 2.5 時，y= 3X 2. 5= 7. 5. 例4已知A、B兩地相距30

7、千米，B、C兩地相距48千米.某人騎自行車以每小時 12千米 的速度從A地出發(fā)，經(jīng)過B地到達(dá)C地.設(shè)此人騎行時間為 x(時)，離B地距離為y(千米). (1)當(dāng)此人在A、B兩地之間時，求y與x的函數(shù)關(guān)系及自變量x取值范圍. (2)當(dāng)此人在B、C兩地之間時，求y與x的函數(shù)關(guān)系及自變量x的取值范圍. 分析(1)當(dāng)此人在A、B兩地之間時，離B地距離y為A、B兩地的距離與某人所走的路程 的差. 12* 30豐米 --B 4S千米 (2)當(dāng)此人在B、C兩地之間時，離 B地距離y為某人所走的路程與 A、B兩地的距離的差 y JU 卵-B -Y 魚千米 鈾千米 解(1) y

8、= 30 — 12x. (0 w x< 2. 5) (2) y= 12x— 30. (2. 5w x< 6. 5) 例5某油庫有一沒儲油的儲油罐，在開始的 8分鐘時間內(nèi)，只開進(jìn)油管，不開出油管, 油罐的進(jìn)油至24噸后，將進(jìn)油管和出油管同時打開 16分鐘，油罐中的油從24噸增至40噸.隨 后又 關(guān)閉進(jìn)油管，只開出油管，直至將油罐內(nèi)的油放完 .假設(shè)在單位時間內(nèi)進(jìn)油管與出油管 的流量分別保 持不變.寫出這段時間內(nèi)油罐的儲油量 y(噸)與進(jìn)出油時間x(分)的函數(shù)式及相 應(yīng)的x取值范圍. 分析 因?yàn)樵谥淮蜷_進(jìn)油管的8分鐘內(nèi)、后又打開進(jìn)油管和出油管的 16分鐘和最后的

9、只開 出油 管的三個階級中， 儲油罐的儲油量與進(jìn)出油時間的函數(shù)關(guān)系式是不同的， 所以此題因分 三個時間段來考慮.但在這三個階段中，兩變量之間均為一次函數(shù)關(guān)系 . 解 在第一階段：y= 3x( 0 < x< 8); 在第二階段：y= 16+ x(8w xw 16); 在第三階段：y = — 2x+ 88( 24 < x< 44). 四、交流反思 一次函數(shù)、正比例函數(shù)以及它們的關(guān)系： 函數(shù)的解析式都是用自變量的一次整式表示的，我們稱它們?yōu)橐淮魏瘮?shù) (linear functio n).一次函數(shù)通?？梢员硎緸?y= kx+ b的形式，其中k、b是常數(shù)，kz 0. 特別地，當(dāng)b = 0時,一次函數(shù) y= kx(常數(shù)kz 0)出叫正比例函數(shù)(direct proportional functio n).正比 例函數(shù)也是一次函數(shù)，它是一次函數(shù)的特例 .