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1、第17課一元二次方程復習課
學習目標
1 .理解一元二次方程的概念，學會四種解法，可解決實際問題。
2 .通過現(xiàn)實生活中的事例，運用一元二次方程解決。
3 .體會學以致用的成就感。
教學過程
一.一元二次方程的概念
只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 2的整式方程叫做一元二次方程。
二.一元二次方程的一般形式
一般地，任何一個關于x的一元二次方程都可以化為 ax2+bx+c=0 (a,b,c 為常數(shù)，aw0)的
形式,我們把ax2+bx+c=0稱為一元二次方程的一般形式。
三.一元二次方程的解法
1 .直接開平方法
對于形如ax2=p(p > 0)或(mx+n)
2、 2=p(p > o)的方程可以用直接開平方法解
2 .配方法
我們通過配成完全平方式的方法 ，得到了一元二次方程的根，這種解一元二次方程的方法稱為配方
法
用配方法解一元二次方程的步驟 ：
(1) .化1:把二次項系數(shù)化為 1(方程兩邊都除以二次項系數(shù) );
(2) .移項：把常數(shù)項移到方程的右邊 ；
(3) .配方：方程兩邊都加上一次項系數(shù)絕對值一半的平方 ；
(4) .變形：方程左分解因式，右邊合并同類；
(5) .開方：根據(jù)平方根意義，方程兩邊開平方；
(6) .求解：解一元一次方程；
(7) .定解：寫出原方程的解.
3.公式法
2
一般地，對于一元二次方
3、程 ax 2+bx+c=0(a W0)用配方法解，得x= b ~^14ac上面這個式子稱為一
2a
元二次方程的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法稱為公式法 ^
老師提示：
用公式法解一元二次方程的前提是 ：
① .必需是一般形式的一元二次方程 ：ax2+bx+c=0(a 豐0).
② .b2-4ac >0.
4、分解因式法
當一元二次方程的一邊是 0,而另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積時 ，我們就可以用分解因式
的方法求解.這種用分解因式解一元二次方程的方法你為分解因式法 ^
老師提示：
① .用分解因式法的條件是：方程左邊易于分解，而右邊等于零；
② .關
4、鍵是熟練掌握因式分解的知識 ；
③ .理論依據(jù)是“如果兩個因式的積等于零 ，那么至少有一個因式等于零 .”
公式法雖然是萬能的，對任何一元二次方程都適用，但不一定 是最簡單的，因此在解方程時
我們首先考慮能否應用“直接開平方法” 、“因式分解法”等簡單方法，若不行，再考慮公式法(適
當也可考慮配方法)
我們知道：代數(shù)式 b2-4ac 對于方程的根起著關鍵的作用 當b2-4ac> 0^方程ax2 + bx+c= 0a，0)有兩個不相等的實數(shù)根 當b2 - 4ac = 0時，方程ax2 + bx + c = 0(a= 0冶兩個相等的實數(shù)根： 當b2 - 4ac < 0時，方程ax 2 +
5、 bx + c = 0( a = 0 )沒有實數(shù)根
我們把代數(shù)式 b2 - 4ac叫做方程ax2 + bx + c = 0(a # 0)的
根的判別式.用"△"來表示J!^ = b2-4ac.
判別式逆定理
若方程有兩個不相等的實數(shù)根 ，則b2-4ac >0
若方程有兩個相等的實數(shù)根，則b2-4ac=0
若方程沒有實數(shù)根，則b2-4ac v 0
若方程有兩個實數(shù)根 ，則b2-4ac >0
判別式的用處：
① .不解方程.判別方程根的情況
② .根據(jù)方程根的情況，確定方程中待定常數(shù)的值或取值范圍 ，
③ .進行有關的證明，
一元二次方程根與系數(shù)的關系
設xi,x 2是一
6、元二次方程 ax2+bx+c=0 (aw0)的兩個根，則有
x i+x2= — — , x 1x2= c
a a
四.解應用題
【1.數(shù)字與方程】
例1. 一個兩位數(shù)，它的十位數(shù)字比個位數(shù)字小 3,而它的個位數(shù)字的平方恰好等于這個兩位數(shù)
為x,根據(jù)題意，得
3 x .
0 .
求這個兩位數(shù).
解：設這兩位數(shù)的個位數(shù)字
x 2 = 10 x
整理得 x 2 - 1 1 x + 3 0
解得
【2.幾何與方程】
例2. 如圖，在一塊長92m,寬60m的矩形耕地上挖三條水渠，水渠的寬度都相等.水渠把耕地分成
面積均為885m2的6個矩形小塊，水渠應挖多寬.
解 ：
7、設水渠的寬度 xm ,根據(jù)題意 ，得
(92 - 2 x) 60 - x = 6 885 .
,x1 = 1；x2 = 105 (不合題意 ，舍去 ).
答 ：水渠的寬度為 1 m .
13 .增長率與方程】
例3 某電腦銷售商試銷一品牌電腦 ，1月份以4000元/臺銷售時，售出100臺.現(xiàn)為了擴大銷
售， 經(jīng)2月份的市場調(diào)查，3月份調(diào)整價格后，月銷售額達到576000元.
求1月份到3月份銷售額的平均增長率：
解：由題意可得，1月份的銷售額 為40000元，設平均每月增長率為 X,則
400000 (1+X) 2=576000
X=-2.2( 舍去)X=20%
答：1月
8、份到3月份銷售額的增長率為 20%
14 .美滿生活與方程】
例4. 一次會議上，每兩個參加會議的人都互相握了一次手 ，有人統(tǒng)計一共握了 66次手.這次
會議到會的人數(shù)是多少 ？
解：設這次到會的人數(shù)為
x,根據(jù)題意 ，得
66
23
12 ; x 2
1 一 23
0(不合題意
,舍去 ).
答：這次到會的人數(shù)為
12人
【5.我是商場精英】
例5. 某商場銷售一批名牌襯衫，現(xiàn)在平均每天能售出 20件,每件盈利40元.為了盡快減少庫
存，商場決定采取降價措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果這種襯衫的售價每降低 1元時，平均每天能多售出 2
件.商場要想平均每天盈利
9、 1200元，每件襯衫應降價多少元 ？
解：設每件襯衫應降價 x元,根據(jù)題意 ,得
x
（40 - x ）（ 20 2 ■：——）=1200 .
1
Xi = 20 , X2 = 10 .
: 20 + 2 x = 60，或 20 + 2 x = 40 .
答：為了盡快減少庫存 ，應降價 20元.
小結
拓展
列方程解應用題的一般步驟是 ：
1 .審：審清題意：已知什么，求什么？已，未知之間有什么關系？
2 .設：設未知數(shù)，語句要完整，有單位（同一）的要注明單位；
3 .歹U:列代數(shù)式，列方程；
4 .解：解所列的方程；
5 .驗：是否是所列方程的根；是否符合題意；
6 .答：答案也必需是完事的語句，注明單位且要貼近生活.
7 .列方程解應用題的關鍵是：找出相等關系.
關于兩次平均增長（降低）率問題的一般關系：a（1x）2=A
（其中a表示基數(shù),x表表示增長（或降低）率,A表示新數(shù)）
課后練習
完成17章練習
復習課本第17章
4
一元二次方程(2)
