《數(shù)學(xué)廣角──找次品》單元練習(xí)試題及答案

數(shù)學(xué)廣角 一找次品單元練習(xí)試題及答案一、填空1 .在10個(gè)零件里有1個(gè)是次品（次品重一些），用天平稱，至少稱（）次就一定能找出次品?？疾槟康模褐饕疾閷?duì)找次品的方法的掌握情況。答案：3。解析：可以把10個(gè)零件分成三組（3, 3, 4）,把含有3個(gè)零件的兩組分別放在天平兩端。若天平平衡，則次品在剩下的一組里，把剩下的一組分為兩組（2, 2）,分別放在天平兩端，下沉的一端當(dāng)中含有次品，再分成兩組（1,1）放在天平兩端，找出重的一個(gè)即為次品；若天平不平衡，把重的一組分成（1, 1, 1）,任選其中兩個(gè)稱量。若天平平衡，則剩余一個(gè)就是次品；若天平不平衡，則下沉的一端所放的就是次品。由上述分析可知至少稱 3次就一定能找出次品。2 .灰太狼用1瓶變形藥水（質(zhì)量比純凈水要稍重一點(diǎn)）偷換了羊村的15瓶純凈水中的1瓶，聰明的喜羊羊至少要稱（）次才能保證找出這瓶變形藥水?？疾槟康模簩?duì)找次品的方法的掌握。答案：3。解析:可以把15瓶平均分成三份（5, 5, 5）,把其中的2份分別放在天平上，如果平衡，則剩下的一份就 是含有變形藥水的；如果不平衡，重的一份就是含有變形藥水的一份。再把重的這份分成（2, 2, 1）,用天平來(lái)判斷找出重的一瓶即為變形藥水。3 .為了用盡可能少的次數(shù)找出次品，你會(huì)對(duì)待測(cè)物品進(jìn)行分組嗎？待刎物品個(gè)數(shù)首次分成6 2, 2)151925考查目的：找次品中進(jìn)行合理分組的能力。 答案：待如物品個(gè)數(shù)首次分店6(2 2, 3)151925 9，7解析：在找次品的過(guò)程中，為了用最少的次數(shù)找出次品，應(yīng)盡可能把待測(cè)物品平均分成3份，故6個(gè)待測(cè)物品可分為（2, 2, 2）三組；當(dāng)待測(cè)物品為 15個(gè)時(shí)，至少需要稱量 3、次,可分為（5, 5, 5）三組；當(dāng) 待測(cè)物品為19個(gè)時(shí)，至少需要稱量 3次，可分為（7, 7, 5）三組；當(dāng)待測(cè)物品為 25個(gè)時(shí)，至少需要稱 量3次，可分為（9, 9, 7）三組。在分組過(guò)程中，可以進(jìn)行比較，找到解決問(wèn)題的多種策略及最佳策略。4 .有5個(gè)零件，其中有一個(gè)是次品，重量稍重，根據(jù)如圖所示可以推斷出（）號(hào)零件一定是正品。S/考查目的：對(duì)找次品的邏輯推理過(guò)程的掌握。答案：解析:根據(jù)找次品的方法，由于只有一個(gè)是次品且其質(zhì)量稍重，可以肯定這個(gè)次品在天平的左邊，其他的3個(gè)零件都是正品，從而進(jìn)行正確解答。 5. 一個(gè)偶然的機(jī)會(huì)，阿凡提從他的朋友那里得到了8枚外表一模一樣的金幣，但是其中有1枚是假的，重量較輕，于是他找來(lái)一架天平，想用它找出那枚假的硬幣。想一想，他至少需要用天平稱（）次才能找出假的硬幣。 考查目的：利用找次品的方法解決實(shí)際問(wèn)題。答案：2。解析:根據(jù)題意，把8枚金幣分成三組（3, 3, 2）,把3個(gè)一組的分別放在天平的兩端。若天平平衡，則 次品在2個(gè)的一組里，把這 2個(gè)分成兩組（1,1）,放在天平兩端，輕的就是次品；若天平不平衡，就把 輕的一組分成（1, 1, 1）,任選兩個(gè)放在天平上，若天平平衡，則沒(méi)稱的是次品；若天平不平衡，則輕 的是次品。由此可知至少稱兩次才能找出假的硬幣。二、選擇1 .有三袋食鹽，其中 2袋每袋500克，另一袋不是 500克，但不知道比500克輕還是比500克重。用天 平至少稱（）次能保證稱出這袋食鹽比500克重或輕。A.1B.2C.3D.4考查目的：對(duì)找次品的方法的掌握。答案：B。解析:可先把其中2袋放在天平兩端稱量，若天平平衡，把未取的那袋與天平上任一袋分別放在天平兩端，如果未取的那一袋在低端，那這袋食鹽比500克重，反之比500克輕；若第一次稱量時(shí)天平不平衡，就用同上方法逐步分析進(jìn)行判斷，從而得出結(jié)論。2 .在一批外表相同的零件里混入了一個(gè)次品（次品輕一些），如果能用天平稱量的方法找這個(gè)次品，最 好的方法是先把這批零件平均分成（）份，然后再稱。A.2B.4C.3D.5考查目的：主要考查對(duì)找次品的合理分組方法的掌握。答案：Co解析:如果分成2份，每份的零件數(shù)量多，相對(duì)來(lái)說(shuō)需要稱的次數(shù)就會(huì)變多；分成4份最少要稱2次才能保證找出次品在哪一份當(dāng)中；故最好分成3份，這樣稱的次數(shù)相對(duì)較少，且一次就能找出次品在哪一份當(dāng)中。3 .在15瓶口香糖中，14瓶的質(zhì)量相同，只有 1瓶比其他瓶少4片。如果要確保找出輕的那一瓶口香糖，至少需要用天平稱（）次。A.2B.3C.4D.1考查目的：對(duì)找次品的方法的掌握。答案：B。解析:可把15瓶口香糖分成三組（5, 5, 5）,任選其中兩組放在天平兩端。若天平平衡，則次品在剩下的一組里，把這組分成三組（2, 2, 1）,稱量?jī)山M（2,2）,從而找出次品；若天平不平衡，找出輕的一組分成三組（2, 2, 1）,稱量?jī)山M（2, 2）,找出次品。由上述分析可知，至少需要用天平稱 3次。4 .有12箱桃子，其中11箱質(zhì)量相同，有1箱質(zhì)量不足，至少稱（）次保證一定能找出質(zhì)量不足的這箱。A.3B.2C.4D.5考查目的：對(duì)找次品的方法的掌握。答案：A。解析:把12箱桃子分成三組（4, 4, 4）,任選其中兩組放在天平兩端，從而找出質(zhì)量不足的那箱在哪一組內(nèi)。再把含有次品的一組分成兩組（2, 2）放在天平兩端，找出其中輕的一組繼續(xù)分成兩組（1, 1）進(jìn)行稱量，從而找出次品。由上述分析可知，至少需要用天平稱3次。5 .有27個(gè)零件，其中有一個(gè)零件是次品（次品輕一些），用天平稱，至少稱（）次能保證找出次品零件。A.2B.4C.5D.3考查目的：主要考查學(xué)生依據(jù)天平平衡原理找次品的能力。答案：Do解析:把27個(gè)零件分成三組（9, 9, 9）,第一次把其中兩份分別放在天平兩端，若平衡，則次品在未取的一份里；若不平衡，則次品在輕的一端的一份里。把含有次品的一份分成三組（3, 3, 3）,其中兩份放在天平兩端，若平衡，則次品在未取的一份里；若不平衡，則次品在輕的一端的一份里。從含有次品的3個(gè)零件中取兩個(gè)放在天平兩端，若平衡，則未取的那個(gè)是次品；若不平衡，輕的一端的就是次品。由此可 知至少稱3次能保證找出次品零件。三、解答1 .根據(jù)圖示信息回答問(wèn)題。（1）如果用天平稱，至少稱幾次可以保證找出被吃掉5個(gè)的那一筐？請(qǐng)寫出主要過(guò)程。（2）如果天平兩邊各放 5筐，稱一次有可能稱出來(lái)嗎？考查目的：對(duì)找次品的方法的掌握。答案：（1）根據(jù)題意，可把11個(gè)蘋果分成（4, 4, 3）三組，先稱量（4, 4）兩組。若天平平衡，則次 品在未取的那份中，在未取的3筐中找出輕的就是次品；若天平不平衡，把輕的一組分成（2, 2）兩組稱量，找出較輕的一組繼續(xù)分成（1,1）稱量，從而找出次品。答：如果用天平稱，至少稱3次可以保證找出被吃掉 5個(gè)的那一筐。（2）答：如果天平兩邊各放 5筐，稱一次有可能稱出來(lái)。解析:根據(jù)題意可知，被吃掉5個(gè)的那筐蘋果一定比其他筐的重量要輕。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合理分組，從而用盡可能少的次數(shù)找出次品。2 . 1箱牛奶有12袋，其中11袋質(zhì)量相同，另1袋質(zhì)量不足，如果用天平來(lái)稱，至少稱幾次能保證找出這 袋牛奶？考查目的：運(yùn)用找次品的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。答案：把12袋牛奶分成（4, 4, 4）三組，任選兩組稱量。若天平平衡，則次品在未取的那組中，把未取的4袋分成（2, 2）兩組稱量，找出輕的一組分成（1,1）稱量，從而找出次品；若天平不平衡，找出輕的一組分成（2, 2）兩組稱量，再找出輕的一組分成（1,1）稱量，從而找出次品。答：至少稱3次能保證找出這袋牛奶。解析:根據(jù)題意可知，把12袋牛奶平均分為3份可用盡可能少的次數(shù)找出次品。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析 與合理分組，利用天平平衡原理，用最少的次數(shù)找出次品。3 .爸爸買了 5個(gè)冰淇淋，其中4個(gè)都是150克，另外1個(gè)有155克。用天平稱，至少稱幾次一定能找出 重155克的那個(gè)冰淇淋？考查目的：主要考查依據(jù)天平平衡原理解決找次品問(wèn)題的能力。答案：首先從5個(gè)冰淇淋里任選4個(gè)，平均分成2份，分別放在天平的兩端，若天平平衡，則未取的冰淇 淋就是155克的；若天平不平衡，把在天平重的一端的兩個(gè)冰淇淋分別放在天平兩端，比較重的冰淇淋就 是155克的。答：至少稱2次一定能找出重155克的冰淇淋。解析:根據(jù)題意，可把其中 4個(gè)分成兩組（2, 2）分別放在天平兩端，若平衡，則未取的就是質(zhì)量稍重的；若不平衡，可以再進(jìn)行合理分組，從而判斷出次品。4 .有15袋花生，其中有一袋比其他的都要輕。問(wèn)：（1）至少稱幾次能找出輕的那袋？（2）稱一次有可能找出輕的那一袋嗎？為什么？考查目的：主要考查依據(jù)天平平衡原理解決實(shí)際問(wèn)題的能力。答案：（1）首先把15袋花生平均分成三份，即（5, 5, 5）分組，任取兩份分別放在天平兩端。若天平平衡，則較輕的那袋就在未取的5袋中；若天平不平衡，從天平翹起的一端的5袋花生中任取4袋，平均分成兩份，分別放在天平兩端。若天平平衡，則較輕的那袋就是未取的；若天平不平衡，把天平翹起的一 端的2袋花生分別放在天平兩端，翹起的一端所放的就是較輕的那袋。答：至少稱3次能找出輕的那袋。（2）答：稱一次有可能找出輕的那一袋。從15袋花生中任取14袋，平均分成兩份，每份 7袋，分別放在天平兩端。若天平平衡，則未取的那袋就是較輕的。解析:根據(jù)題意可把15袋花生分成三組（5, 5, 5）,選取其中兩組用天平稱量。若平衡，則較輕的那袋就在未取的5袋中；若不平衡，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生找出輕的一組繼續(xù)進(jìn)行合理分組，并用天平稱量來(lái)判斷，由此可知至少3次能找出輕的那一袋。第（2）題從15袋中任取14袋分成兩組（7, 7）,用天平稱量。若 平衡，則未取的那袋就是輕的，故稱一次有可能找出輕的那一袋。5. 一箱糖果里有10袋，其中9袋質(zhì)量相同，另有一袋質(zhì)量不足，要輕一些，完成下圖并分析，如果用天 平至少稱幾次能保證找出質(zhì)量不足的那袋糖果？考查目的：用天平平衡的原理解決找次品的問(wèn)題的能力。 答案：如下圖所示。答：用天平至少稱 3次能保證找出質(zhì)量不足的那袋糖果。2,2,解析:解答時(shí)把10分成兩組（5, 5）,分別放在天平兩端，找出輕的一組，再把輕的一組分成三組（1）,把2袋一組的分別放在天平兩端稱量。若天平平衡，則剩下的一袋就是質(zhì)量不足的糖果；若天平不 平衡，可用圖示方法繼續(xù)給輕的一組分組，并用天平判斷出哪一袋是質(zhì)量不足的糖果。