《數(shù)學(xué)廣角──找次品》單元練習(xí)試題及答案

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1、數(shù)學(xué)廣角 一找次品單元練習(xí)試題及答案一、填空1 .在10個零件里有1個是次品(次品重一些),用天平稱,至少稱()次就一定能找出次品??疾槟康模褐饕疾閷φ掖纹返姆椒ǖ恼莆涨闆r。答案:3。解析:可以把10個零件分成三組(3, 3, 4),把含有3個零件的兩組分別放在天平兩端。若天平平衡,則次品在剩下的一組里,把剩下的一組分為兩組(2, 2),分別放在天平兩端,下沉的一端當(dāng)中含有次品,再分成兩組(1,1)放在天平兩端,找出重的一個即為次品;若天平不平衡,把重的一組分成(1, 1, 1),任選其中兩個稱量。若天平平衡,則剩余一個就是次品;若天平不平衡,則下沉的一端所放的就是次品。由上述分析可知至少稱

2、 3次就一定能找出次品。2 .灰太狼用1瓶變形藥水(質(zhì)量比純凈水要稍重一點)偷換了羊村的15瓶純凈水中的1瓶,聰明的喜羊羊至少要稱()次才能保證找出這瓶變形藥水??疾槟康模簩φ掖纹返姆椒ǖ恼莆铡4鸢福?。解析:可以把15瓶平均分成三份(5, 5, 5),把其中的2份分別放在天平上,如果平衡,則剩下的一份就 是含有變形藥水的;如果不平衡,重的一份就是含有變形藥水的一份。再把重的這份分成(2, 2, 1),用天平來判斷找出重的一瓶即為變形藥水。3 .為了用盡可能少的次數(shù)找出次品,你會對待測物品進(jìn)行分組嗎?待刎物品個數(shù)首次分成6 2, 2)151925考查目的:找次品中進(jìn)行合理分組的能力。 答案:待

3、如物品個數(shù)首次分店6(2 2, 3)151925 9,7解析:在找次品的過程中,為了用最少的次數(shù)找出次品,應(yīng)盡可能把待測物品平均分成3份,故6個待測物品可分為(2, 2, 2)三組;當(dāng)待測物品為 15個時,至少需要稱量 3、次,可分為(5, 5, 5)三組;當(dāng) 待測物品為19個時,至少需要稱量 3次,可分為(7, 7, 5)三組;當(dāng)待測物品為 25個時,至少需要稱 量3次,可分為(9, 9, 7)三組。在分組過程中,可以進(jìn)行比較,找到解決問題的多種策略及最佳策略。4 .有5個零件,其中有一個是次品,重量稍重,根據(jù)如圖所示可以推斷出()號零件一定是正品。S/考查目的:對找次品的邏輯推理過程的掌握

4、。答案:解析:根據(jù)找次品的方法,由于只有一個是次品且其質(zhì)量稍重,可以肯定這個次品在天平的左邊,其他的3個零件都是正品,從而進(jìn)行正確解答。 5. 一個偶然的機會,阿凡提從他的朋友那里得到了8枚外表一模一樣的金幣,但是其中有1枚是假的,重量較輕,于是他找來一架天平,想用它找出那枚假的硬幣。想一想,他至少需要用天平稱()次才能找出假的硬幣。 考查目的:利用找次品的方法解決實際問題。答案:2。解析:根據(jù)題意,把8枚金幣分成三組(3, 3, 2),把3個一組的分別放在天平的兩端。若天平平衡,則 次品在2個的一組里,把這 2個分成兩組(1,1),放在天平兩端,輕的就是次品;若天平不平衡,就把 輕的一組分成

5、(1, 1, 1),任選兩個放在天平上,若天平平衡,則沒稱的是次品;若天平不平衡,則輕 的是次品。由此可知至少稱兩次才能找出假的硬幣。二、選擇1 .有三袋食鹽,其中 2袋每袋500克,另一袋不是 500克,但不知道比500克輕還是比500克重。用天 平至少稱()次能保證稱出這袋食鹽比500克重或輕。A.1B.2C.3D.4考查目的:對找次品的方法的掌握。答案:B。解析:可先把其中2袋放在天平兩端稱量,若天平平衡,把未取的那袋與天平上任一袋分別放在天平兩端,如果未取的那一袋在低端,那這袋食鹽比500克重,反之比500克輕;若第一次稱量時天平不平衡,就用同上方法逐步分析進(jìn)行判斷,從而得出結(jié)論。2

6、.在一批外表相同的零件里混入了一個次品(次品輕一些),如果能用天平稱量的方法找這個次品,最 好的方法是先把這批零件平均分成()份,然后再稱。A.2B.4C.3D.5考查目的:主要考查對找次品的合理分組方法的掌握。答案:Co解析:如果分成2份,每份的零件數(shù)量多,相對來說需要稱的次數(shù)就會變多;分成4份最少要稱2次才能保證找出次品在哪一份當(dāng)中;故最好分成3份,這樣稱的次數(shù)相對較少,且一次就能找出次品在哪一份當(dāng)中。3 .在15瓶口香糖中,14瓶的質(zhì)量相同,只有 1瓶比其他瓶少4片。如果要確保找出輕的那一瓶口香糖,至少需要用天平稱()次。A.2B.3C.4D.1考查目的:對找次品的方法的掌握。答案:B。

7、解析:可把15瓶口香糖分成三組(5, 5, 5),任選其中兩組放在天平兩端。若天平平衡,則次品在剩下的一組里,把這組分成三組(2, 2, 1),稱量兩組(2,2),從而找出次品;若天平不平衡,找出輕的一組分成三組(2, 2, 1),稱量兩組(2, 2),找出次品。由上述分析可知,至少需要用天平稱 3次。4 .有12箱桃子,其中11箱質(zhì)量相同,有1箱質(zhì)量不足,至少稱()次保證一定能找出質(zhì)量不足的這箱。A.3B.2C.4D.5考查目的:對找次品的方法的掌握。答案:A。解析:把12箱桃子分成三組(4, 4, 4),任選其中兩組放在天平兩端,從而找出質(zhì)量不足的那箱在哪一組內(nèi)。再把含有次品的一組分成兩組

8、(2, 2)放在天平兩端,找出其中輕的一組繼續(xù)分成兩組(1, 1)進(jìn)行稱量,從而找出次品。由上述分析可知,至少需要用天平稱3次。5 .有27個零件,其中有一個零件是次品(次品輕一些),用天平稱,至少稱()次能保證找出次品零件。A.2B.4C.5D.3考查目的:主要考查學(xué)生依據(jù)天平平衡原理找次品的能力。答案:Do解析:把27個零件分成三組(9, 9, 9),第一次把其中兩份分別放在天平兩端,若平衡,則次品在未取的一份里;若不平衡,則次品在輕的一端的一份里。把含有次品的一份分成三組(3, 3, 3),其中兩份放在天平兩端,若平衡,則次品在未取的一份里;若不平衡,則次品在輕的一端的一份里。從含有次品

9、的3個零件中取兩個放在天平兩端,若平衡,則未取的那個是次品;若不平衡,輕的一端的就是次品。由此可 知至少稱3次能保證找出次品零件。三、解答1 .根據(jù)圖示信息回答問題。(1)如果用天平稱,至少稱幾次可以保證找出被吃掉5個的那一筐?請寫出主要過程。(2)如果天平兩邊各放 5筐,稱一次有可能稱出來嗎?考查目的:對找次品的方法的掌握。答案:(1)根據(jù)題意,可把11個蘋果分成(4, 4, 3)三組,先稱量(4, 4)兩組。若天平平衡,則次 品在未取的那份中,在未取的3筐中找出輕的就是次品;若天平不平衡,把輕的一組分成(2, 2)兩組稱量,找出較輕的一組繼續(xù)分成(1,1)稱量,從而找出次品。答:如果用天平

10、稱,至少稱3次可以保證找出被吃掉 5個的那一筐。(2)答:如果天平兩邊各放 5筐,稱一次有可能稱出來。解析:根據(jù)題意可知,被吃掉5個的那筐蘋果一定比其他筐的重量要輕。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合理分組,從而用盡可能少的次數(shù)找出次品。2 . 1箱牛奶有12袋,其中11袋質(zhì)量相同,另1袋質(zhì)量不足,如果用天平來稱,至少稱幾次能保證找出這 袋牛奶?考查目的:運用找次品的知識解決實際問題。答案:把12袋牛奶分成(4, 4, 4)三組,任選兩組稱量。若天平平衡,則次品在未取的那組中,把未取的4袋分成(2, 2)兩組稱量,找出輕的一組分成(1,1)稱量,從而找出次品;若天平不平衡,找出輕的一組分成(2, 2)兩組稱

11、量,再找出輕的一組分成(1,1)稱量,從而找出次品。答:至少稱3次能保證找出這袋牛奶。解析:根據(jù)題意可知,把12袋牛奶平均分為3份可用盡可能少的次數(shù)找出次品。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析 與合理分組,利用天平平衡原理,用最少的次數(shù)找出次品。3 .爸爸買了 5個冰淇淋,其中4個都是150克,另外1個有155克。用天平稱,至少稱幾次一定能找出 重155克的那個冰淇淋?考查目的:主要考查依據(jù)天平平衡原理解決找次品問題的能力。答案:首先從5個冰淇淋里任選4個,平均分成2份,分別放在天平的兩端,若天平平衡,則未取的冰淇 淋就是155克的;若天平不平衡,把在天平重的一端的兩個冰淇淋分別放在天平兩端,比較重的冰淇

12、淋就 是155克的。答:至少稱2次一定能找出重155克的冰淇淋。解析:根據(jù)題意,可把其中 4個分成兩組(2, 2)分別放在天平兩端,若平衡,則未取的就是質(zhì)量稍重的;若不平衡,可以再進(jìn)行合理分組,從而判斷出次品。4 .有15袋花生,其中有一袋比其他的都要輕。問:(1)至少稱幾次能找出輕的那袋?(2)稱一次有可能找出輕的那一袋嗎?為什么?考查目的:主要考查依據(jù)天平平衡原理解決實際問題的能力。答案:(1)首先把15袋花生平均分成三份,即(5, 5, 5)分組,任取兩份分別放在天平兩端。若天平平衡,則較輕的那袋就在未取的5袋中;若天平不平衡,從天平翹起的一端的5袋花生中任取4袋,平均分成兩份,分別放在

13、天平兩端。若天平平衡,則較輕的那袋就是未取的;若天平不平衡,把天平翹起的一 端的2袋花生分別放在天平兩端,翹起的一端所放的就是較輕的那袋。答:至少稱3次能找出輕的那袋。(2)答:稱一次有可能找出輕的那一袋。從15袋花生中任取14袋,平均分成兩份,每份 7袋,分別放在天平兩端。若天平平衡,則未取的那袋就是較輕的。解析:根據(jù)題意可把15袋花生分成三組(5, 5, 5),選取其中兩組用天平稱量。若平衡,則較輕的那袋就在未取的5袋中;若不平衡,教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生找出輕的一組繼續(xù)進(jìn)行合理分組,并用天平稱量來判斷,由此可知至少3次能找出輕的那一袋。第(2)題從15袋中任取14袋分成兩組(7, 7),用天平稱量。若 平衡,則未取的那袋就是輕的,故稱一次有可能找出輕的那一袋。5. 一箱糖果里有10袋,其中9袋質(zhì)量相同,另有一袋質(zhì)量不足,要輕一些,完成下圖并分析,如果用天 平至少稱幾次能保證找出質(zhì)量不足的那袋糖果?考查目的:用天平平衡的原理解決找次品的問題的能力。 答案:如下圖所示。答:用天平至少稱 3次能保證找出質(zhì)量不足的那袋糖果。2,2,解析:解答時把10分成兩組(5, 5),分別放在天平兩端,找出輕的一組,再把輕的一組分成三組(1),把2袋一組的分別放在天平兩端稱量。若天平平衡,則剩下的一袋就是質(zhì)量不足的糖果;若天平不 平衡,可用圖示方法繼續(xù)給輕的一組分組,并用天平判斷出哪一袋是質(zhì)量不足的糖果。

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