2019-2020年高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)26 隨機(jī)抽樣、用樣本估計(jì)總體、變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例練習(xí).doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)26 隨機(jī)抽樣、用樣本估計(jì)總體、變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例練習(xí) 變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例 1．（xx陜西高考文科Ｔ4）如圖，樣本A和B分別取自?xún)蓚€(gè)不同的總體，它們的樣本平均數(shù)分別為,樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為sA和sB,則（ ） (A) ＞，sA＞sB (B) ＜，sA＞sB (C) ＞，sA＜sB (D) ＜，sA＜sB 【命題立意】本題考查樣本平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差的概念的靈活應(yīng)用，屬保分題. 【思路點(diǎn)撥】直接觀(guān)察圖像易得結(jié)論，不用具體的運(yùn)算. 【規(guī)范解答】選B 由圖易得＜，又A波動(dòng)性大，B波動(dòng)性小，所以sA＞sB. 【方法技巧】統(tǒng)計(jì)內(nèi)容有抽樣方法、樣本特征數(shù)（均值、方差，直方圖等）、回歸分析、預(yù)測(cè)（應(yīng)用）等，弄清基本概念，原理，計(jì)算方法等． 2．（xx山東高考理科Ｔ6）樣本中共有五個(gè)個(gè)體，其值分別為a,0,1,2,3,,若該樣本的平均值為1，則樣本方差為（ ） (A) (B) (C) (D)2 【命題立意】本題考查用樣本的平均數(shù)、方差,考查了考生的運(yùn)算求解能力. 【思路點(diǎn)撥】先由平均值求出a，再利用方差的計(jì)算公式求解. 【規(guī)范解答】選D,由題意知,解得,所以樣本方差為 =2,故選D. 3. （xx山東高考文科Ｔ6）在某項(xiàng)體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下： 90 89 90 95 93 94 93 去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為 （A）92 , 2 (B) 92 , 2.8 (C) 93 , 2 (D) 93 , 2.8 【命題立意】本題考查樣本數(shù)據(jù)的平均值和方差的概念及運(yùn)算，考查了考生的運(yùn)算求解能力. 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)平均值和方差的公式直接計(jì)算即可，應(yīng)注意去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后再計(jì)算. 【規(guī)范解答】選B.去掉一個(gè)最高分95一個(gè)最低分89，剩下5個(gè)數(shù)的平均值為 ，方差為. 4. （xx福建高考文科Ｔ9）若某校高一年級(jí)8個(gè)班參加合唱比賽的得分如莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是( ) (A)91.5和91.5 (B)91.5和92 (C)91和91.5 (D)92和92 【命題立意】本題考查中位數(shù)與平均數(shù)的求解. 【思路點(diǎn)撥】把數(shù)據(jù)從小到大排列后可得其中位數(shù)，平均數(shù)是把所有的數(shù)據(jù)加起來(lái)除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù). 【規(guī)范解答】選A，數(shù)據(jù)從小到大排列后可得其中位數(shù)為，平均數(shù)為. 【方法技巧】給出實(shí)際數(shù)據(jù)求解中位數(shù)和平均數(shù)等數(shù)據(jù)特征相對(duì)較為容易，但是同學(xué)也要理解“眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與頻率分布直方圖的關(guān)系”，會(huì)用頻率分布直方圖估計(jì)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù). 1. 眾數(shù)：取最高小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)作為眾數(shù)； 2. 中位數(shù)：在頻率分布直方圖中，把頻率分布直方圖劃分左右兩個(gè)面積相等的分界線(xiàn)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)稱(chēng)為中位數(shù). 3. 平均數(shù)：平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和. 5.（xx廣東高考理科Ｔ7）已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(3，1)，且P (2≤X≤4)=0.6826， 則P（X>4）=( ) (A)0.1588 (B)0.1587 (C)0.1586 (D)0.1585 【命題立意】本題考察隨機(jī)變量的正態(tài)分布的意義. 【思路點(diǎn)撥】由已知條件先求出，再求出的值. 【規(guī)范解答】選. 6. （xx湖南高考文科Ｔ3） 某商品銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售價(jià)格x（元/件）負(fù)相關(guān)，則其回歸方程可能是（ ） (A) (B) (C) (D) 【命題立意】以樸素的題材為背景，讓學(xué)生感受線(xiàn)性回歸的意義，變量之間的變化趨勢(shì). 【思路點(diǎn)撥】負(fù)相關(guān)說(shuō)明斜率為負(fù)，而價(jià)格為0時(shí)，銷(xiāo)量不能為負(fù). 【規(guī)范解答】選A.∵商品銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售價(jià)格x（元/件）負(fù)相關(guān)，∴a<0，排除B，D.又∵x=0時(shí)，y>0 排除C. 【方法技巧】回歸問(wèn)題主要研究變量之間的相關(guān)性，變化趨勢(shì)，分為正相關(guān)和負(fù)相關(guān)，線(xiàn)性相關(guān)不是研究變量之間的確定性，而是相關(guān)性，即有關(guān)聯(lián).求斜率和截距常用給定的公式. 7．（xx江蘇高考Ｔ4）某棉紡廠(chǎng)為了了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機(jī)抽測(cè)了100根棉花纖維的長(zhǎng)度（棉花纖維的長(zhǎng)度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo)），所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[5,40]中，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測(cè)的100根中，有_____________根棉花纖維的長(zhǎng)度小于20mm. 【命題立意】本題考查頻率分布直方圖及其相關(guān)知識(shí). 【思路點(diǎn)撥】頻率分布直方圖的縱坐標(biāo)為頻率/組距，小矩形的面積為相應(yīng)數(shù)據(jù)所占的頻率. 【規(guī)范解答】由頻率分布直方圖觀(guān)察得，棉花纖維的長(zhǎng)度小于20mm的根數(shù)為 100（0.01+0.01+0.04）5=30. 【答案】30 【方法技巧】對(duì)于統(tǒng)計(jì)圖表問(wèn)題，求解時(shí)，最重要的就是認(rèn)真觀(guān)察圖表，從中發(fā)現(xiàn)有用的信息和數(shù)據(jù).對(duì)于頻率分布直方圖，應(yīng)注意的是圖中的每一個(gè)小矩形的面積是數(shù)據(jù)落在該區(qū)間上的頻率，所有小矩形的面積之和為1，當(dāng)有兩個(gè)小矩形的高相等時(shí)，說(shuō)明數(shù)據(jù)落在這兩個(gè)區(qū)間上的頻率相等，在進(jìn)行計(jì)算時(shí)，不能漏掉其中的任何一個(gè). 8．（xx浙江高考文科Ｔ11）在如圖所示的莖葉圖中，甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別是 . 8 9 1 2 5 7 8 5 6 9 4 5 8 2 6 3 5 7 2 3 4 5 6 甲乙 【命題立意】本題主要考察了莖葉圖所表達(dá)的含義，以及從樣本數(shù)據(jù)中提取數(shù)字特征的能力，屬容易題. 【思路點(diǎn)撥】把甲、乙兩組數(shù)據(jù)從小到大排序后，找位于中間的數(shù)或中間兩數(shù)的平均數(shù). 【規(guī)范解答】甲位于中間的數(shù)是45，把乙的數(shù)據(jù)排序后，位于中間的數(shù)是46. 【答案】45，46 9．（xx福建高考文科Ｔ１4）將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組，繪制頻率分布直方圖.若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為2：3：4：6：4：1，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于27，則n等于 . 【命題立意】本題考查頻率分布直方圖中頻數(shù)與頻率的關(guān)系. 【思路點(diǎn)撥】頻率之比即為頻數(shù)之比，按比例設(shè)六組的頻數(shù)，可解. 【規(guī)范解答】設(shè)第一組到第六組的頻數(shù)分別為，. 【答案】60 10.（xx北京高考理科Ｔ11）從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）.由圖中數(shù)據(jù)可知a＝ .若要從身高在[ 120 , 130），[130 ，140) , [140 , 150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參 【命題立意】本題考查頻率頒布直方圖，抽樣方法中的分層抽樣.熟練掌握頻率頒布直方圖的性質(zhì)，分層抽樣的原理是解決本題的關(guān)鍵. 【思路點(diǎn)撥】利用各矩形的面積之和為1可解出.分層抽樣時(shí)，選算出身高在[140 ，150]內(nèi)的學(xué)生在三組學(xué)生中所占比例，再?gòu)?8人中抽取相應(yīng)比例的人數(shù). 【規(guī)范解答】各矩形的面積和為：，解得.身高在[ 120 , 130），[130 ，140) , [140 , 150]三組內(nèi)的學(xué)生人數(shù)分別為：30,20,10，人數(shù)的比為3：2：1，因此從身高在[140 ，150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為18=3人. 【答案】0.030 3 11.（xx廣東高考文科Ｔ12）某市居民xx～xx年家庭年平均收入x（單位：萬(wàn)元）與年平均支出Y（單位：萬(wàn)元）的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示： 根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，居民家庭年平均收入的中位數(shù)是 ，家庭年平均收入與年平均支出有 _________線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系. 【命題立意】本題考察統(tǒng)計(jì)中基本特征量的意義以及變量間的關(guān)系. 【思路點(diǎn)撥】按大小排列出收入數(shù)據(jù)的順序，找出中間的那個(gè)數(shù)據(jù). 【規(guī)范解答】收入數(shù)據(jù)按大小排列為：，，，，，所以中位數(shù)為13. 【參考答案】 正向 12．（xx安徽高考文科Ｔ14）某地有居民100 000戶(hù)，其中普通家庭99 000戶(hù),高收入家庭1 000戶(hù)．從普通家庭中以簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方式抽取990戶(hù)，從高收入家庭中以簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方式抽取l00戶(hù)進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)共有120戶(hù)家庭擁有3套或3套以上住房，其中普通家庭50戶(hù)，高收人家庭70戶(hù)．依據(jù)這些數(shù)據(jù)并結(jié)合所掌握的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，你認(rèn)為該地?fù)碛?套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估計(jì)是 . 【命題立意】本題主要考查分層抽樣原理，考查考生用樣本估計(jì)總體的基本思想. 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)分層抽樣原理，分別估計(jì)普通家庭和高收入家庭擁有3套或3套以上住房的戶(hù)數(shù)， 進(jìn)而得出100 000戶(hù)居民中擁有3套或3套以上住房的戶(hù)數(shù)，用它除以100 000即可得到結(jié)果. 【規(guī)范解答】該地?fù)碛?套或3套以上住房的家庭估計(jì)約有： 戶(hù)， 所以所占比例的合理估計(jì)約是. 【參考答案】 13．（xx陜西高考理科Ｔ19）為了解學(xué)生身高情況，某校以10%的比例對(duì)全校700名學(xué)生按性別進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，測(cè)得身高情況的統(tǒng)計(jì)圖如下： （Ⅰ）估計(jì)該校男生的人數(shù)； （Ⅱ）估計(jì)該校學(xué)生身高在170～185cm之間的概率； （Ⅲ）從樣本中身高在165～180cm之間的女生中任選2人，求至少有1人身高在170～180cm之間的概率. 【命題立意】本題考查了分層抽樣的概念、條形圖的識(shí)別、概率的簡(jiǎn)單求法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查了同學(xué)們利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力. 【思路點(diǎn)撥】讀懂頻數(shù)條形圖是解題的關(guān)鍵 【規(guī)范解答】（Ⅰ）樣本中男生人數(shù)為40 ，由分層抽樣比例為10%估計(jì)全校男生人數(shù)為400. （Ⅱ）由統(tǒng)計(jì)圖知，樣本中身高在170～185cm之間的學(xué)生有14+13+4+3+1=35人，樣本容量為70，所以樣本中學(xué)生身高在170～185cm之間的頻率故由估計(jì)該校學(xué)生身高在170～180cm之間的概率 （Ⅲ）樣本中女生身高在165～180cm之間的人數(shù)為10，身高在170～180cm之間的人數(shù)為4. 設(shè)A表示事件“從樣本中身高在165～180cm之間的女生中任選2人，至少有1人身高在170～180cm之間”，則 14. （xx陜西高考文科Ｔ１9）為了解學(xué)生身高情況，某校以10%的比例對(duì)全校700名學(xué)生按性別進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，測(cè)得身高情況的統(tǒng)計(jì)圖如下： （Ⅰ）估計(jì)該校男生的人數(shù)； （Ⅱ）估計(jì)該校學(xué)生身高在170～185cm之間的概率； （Ⅲ）從樣本中身高在180～190cm之間的男生中任選2人，求至少有1人身高在185～190cm之間的概率. 【命題意圖】本題考查了分層抽樣的概念、條形圖的識(shí)別、概率的簡(jiǎn)單求法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查了同學(xué)們利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力. 【思路點(diǎn)撥】讀懂頻數(shù)條形圖是解題的關(guān)鍵 【規(guī)范解答】（Ⅰ）（Ⅱ）同理科 （Ⅲ）樣本中身高在180～185cm之間的男生有4人，設(shè)其編號(hào)為①，②，③，④，樣本中身高 185～190cm之間的男生有2人，設(shè)其編號(hào)為⑤，⑥ 從上述6人中任取2人的樹(shù)狀圖為： 故從樣本中身高在180～190cm之間的6名男生中任選2人的所有可能結(jié)果數(shù)為15，至少有1人身高在 185～190cm之間的可能結(jié)果數(shù)為9，因此，所求概率 15. （xx遼寧高考文科Ｔ18）為了比較注射A，B兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積，選200只家兔做試驗(yàn)，將這200只家兔隨機(jī)地分成兩組，每組100只，其中一組注射藥物A，另一組注射藥物B.下表1和表2分別是注射藥物A和藥物B的試驗(yàn)結(jié)果.（皰疹面積單位：mm2） 表1：注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表 皰疹面積 [60，65） [65，70） [70，75） [75，80） 頻數(shù) 30 40 20 10 表2：注射藥物B后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表 皰疹面積 [60，65） [65，70） [70，75） [75，80） [80，85） 頻數(shù) 10 25 20 30 15 （Ⅰ）完成下面頻率分布直方圖，并比較注射兩種藥物后皰疹面積的中位數(shù)大小; （Ⅱ）完成下面22列聯(lián)表，并回答能否有99.9％的把握認(rèn)為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”. 表3 皰疹面積小于70mm2 皰疹面積不小于70mm2 合計(jì) 注射藥物A a＝ b＝ 注射藥物B c＝ d＝ 合計(jì) n＝ 附：K2＝ P(K2≥k) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 【命題立意】考查了頻率分布直方圖、中位數(shù)、獨(dú)立性檢驗(yàn)的知識(shí). 【思路點(diǎn)撥】（I）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)中位的范圍，比較中位數(shù)的大小. （II）將各數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，比較. 【規(guī)范解答】（I） 可以看出注射藥物A后的皰疹面的中位數(shù)在65至70之間，而注射藥物B后的皰疹面積的中位數(shù)在70至75之間，所以注射藥物A后的皰疹面積的中位數(shù)小于注射藥物B后皰疹面積的中位數(shù). （II） 皰疹面積小于70mm2 皰疹面積不小于70mm2 合計(jì) 注射藥物A a＝70 b＝30 100 注射藥物B c＝35 d＝65 100 合計(jì) 105 95 n＝200 . 由于所以有99％的把握認(rèn)為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”. 【方法技巧】 1.在做頻率分布直方圖時(shí)，一定要注意，小長(zhǎng)方形的高表示的是頻率與組距的比，不要當(dāng)成了頻率. 2.根據(jù)頻率分布直方圖確定中位所在的大致區(qū)間，就是在直方圖中做一條垂直于橫軸的直線(xiàn)，使直線(xiàn)兩側(cè)的小長(zhǎng)方形的面積大致相等，則直線(xiàn)的垂足所在區(qū)間就是中位數(shù)所在的區(qū)間. 3.P(K2>10.828)＝0.01是“指注射藥物A后的皰疹面積于注射藥物B后的皰疹面積沒(méi)有差異”的概率，所以有關(guān)的概率是1- P(K2>10.828)＝99.9％. 16. （xx遼寧高考理科Ｔ18）為了比較注射A, B兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積，選200只家兔做試驗(yàn)，將這200只家兔隨機(jī)地分成兩組，每組100只，其中一組注射藥物A，另一組注射藥物B. （Ⅰ）甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同組的概率； （Ⅱ）下表1和表2分別是注射藥物A和B后的試驗(yàn)結(jié)果.（皰疹面積單位：mm2） 表1：注射藥物A后皮 膚皰疹面積的頻數(shù)分布表 皰疹面積 [60，65） [65，70） [70，75） [75，80） 頻數(shù) 30 40 20 10 表2：注射藥物B后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表 皰疹面積 [60，65） [65，70） [70，75） [75，80） [80，85） 頻數(shù) 10 25 20 30 15 （ⅰ）完成下面頻率分布直方圖，并比較注射兩種藥物后皰疹面積的中位數(shù)大??； （ⅱ）完成下面22列聯(lián)表，并回答能否有99.9%的把握認(rèn)為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”. 表3 皰疹面積小于70mm2 皰疹面積不小于70mm2 合計(jì) 注射藥物A a＝ b＝ 注射藥物B c＝ d＝ 合計(jì) n＝ 附：K2＝ 【命題立意】本題考查了古典概型、頻率分布直方圖、獨(dú)立性檢驗(yàn)等知識(shí). 【思路點(diǎn)撥】（I） 所有可能的基本事件總數(shù) 滿(mǎn)足條件的基本事件數(shù) 求概率 （II）計(jì)算小長(zhǎng)方形的高，作圖 【規(guī)范解答】（Ⅰ）甲、乙兩只家兔分在不同組的概率為 （Ⅱ）（i） 圖Ⅰ注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻率分布直方圖 圖Ⅱ注射藥物B后皮膚皰疹面積的頻率分布直方圖 可以看出注射藥物A后的皰疹面積的中位數(shù)在65至70之間，而注射藥物B后的皰疹面積的中位數(shù)在70至75之間，所以注射藥物A后皰疹面積的中位數(shù)小于注射藥物B后皰疹面積的中位數(shù). （ii）表3： 由于K2＞10.828，所以有99.9%的把握認(rèn)為“注射藥物A后的皰疹面積于注射藥物B后的皰疹面積有差異”. 【方法技巧】 1.在頻率分布直方圖中，小長(zhǎng)方形的高是頻率與組距的比值，不要當(dāng)成了頻率. 2.根據(jù)頻率分布直方圖確定中位所在的大致區(qū)間，就是在直方圖中做一條垂直于橫軸的直線(xiàn)，使直線(xiàn)兩側(cè)的小長(zhǎng)方形的面積大致相等，則直線(xiàn)的垂足所在區(qū)間就是中位數(shù)所在的區(qū)間. 3.P(K2>10.828)＝0.01是“指注射藥物A后的皰疹面積于注射藥物B后的皰疹面積沒(méi)有差異”的概率，所以有關(guān)的概率是1- P(K2>10.828)＝99.9％ 17. （xx廣東高考理科Ｔ17）某食品廠(chǎng)為了檢查一條自動(dòng)包裝流水線(xiàn)的生產(chǎn)情況，隨機(jī)抽取該流水線(xiàn)上40件產(chǎn)品作為樣本算出他們的質(zhì)量（單位：克），質(zhì)量的分組區(qū)間為（490,，（495,，……（510,，由此得到樣本的頻率分布直方圖，如圖4所示. 根據(jù)頻率分布直方圖，求質(zhì)量超過(guò)505克的產(chǎn)品數(shù)量. 在上述抽取的40件產(chǎn)品中任取2件，設(shè)Y為質(zhì)量超過(guò)505克的產(chǎn)品數(shù)量，求Y的分布列. 從流水線(xiàn)上任取5件產(chǎn)品，求恰有2件產(chǎn)品的質(zhì)量超過(guò)505克的概率. 【命題立意】本題考察統(tǒng)計(jì)中的頻率分布直方圖的意義、隨機(jī)變量的分布列以及概率中古典概型的計(jì)算. 【思路點(diǎn)撥】直方圖中小矩形的面積等于樣本在該范圍的頻率. 【規(guī)范解答】（1）質(zhì)量超過(guò)505克的產(chǎn)品分布在最右邊的兩個(gè)直方內(nèi)，由頻率分布直方圖得其數(shù)量為： 件. （2）的所有可能取值為，，. 其中，， 所以，的分布列為 0 1 2 從流水線(xiàn)上任取5件產(chǎn)品，恰有2件產(chǎn)品的質(zhì)量超過(guò)505克的概率為： 【方法技巧】求隨機(jī)變量的分布列，首先要明確變量的所有可能取值，在計(jì)算相應(yīng)的概率. 18. （xx廣東高考文科Ｔ17）某電視臺(tái)在一次對(duì)收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀(guān)眾的抽樣調(diào)查中，隨機(jī)抽取了100名電視觀(guān)眾，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示： （1）由表中數(shù)據(jù)直觀(guān)分析，收看新聞節(jié)目的觀(guān)眾是否與年齡有關(guān)? （2）用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀(guān)眾中隨機(jī)抽取5名，大于40歲的觀(guān)眾應(yīng)該抽取幾名? （3）在上述抽取的5名觀(guān)眾中任取2名，求恰有1名觀(guān)眾的年齡為20至40歲的概率． 【命題立意】本題是一道應(yīng)用題，主要考察統(tǒng)計(jì)的意義以及分層抽樣的方法和概率的基本計(jì)算. 【思路點(diǎn)撥】在計(jì)算概率是，要列出所有基本事件，從而求解. 【規(guī)范解答】解：（1）假設(shè)收看新聞節(jié)目的觀(guān)眾與年齡無(wú)關(guān)，則 ，即，這是矛盾的，所以收看新聞節(jié)目的觀(guān)眾與年齡有關(guān). （2）設(shè)應(yīng)該抽取大于40歲的觀(guān)眾名，則有： ，解得 所以大于40歲的觀(guān)眾應(yīng)該抽取3名. （3）設(shè)所抽取的5名觀(guān)眾中，，兩人為20至40歲；，，三人為40歲以上，從中任抽取2人，所有抽法有：，，，，，，，，，共10種，其中恰有1名觀(guān)眾的年齡為20至40歲的抽法有，，，，，共6種，所以恰有1名觀(guān)眾的年齡為20至40歲的概率為： 【方法技巧】在計(jì)算基本事件數(shù)時(shí)，可用字母把基本事件一一列出. 19. （xx安徽高考文科Ｔ18）某市2010年4月1日—4月30日對(duì)空氣污染指數(shù)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)如下（主要污染物為可吸入顆粒物）: 61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91, 77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45. (Ⅰ) 完成頻率分布表； （Ⅱ）作出頻率分布直方圖； （Ⅲ）根據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，污染指數(shù)在0～50之間時(shí)，空氣質(zhì)量為優(yōu)：在51～100之間時(shí)，為良；在101～150之間時(shí)，為輕微污染；在151～200之間時(shí)，為輕度污染. 請(qǐng)你依據(jù)所給數(shù)據(jù)和上述標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)該市的空氣質(zhì)量給出一個(gè)簡(jiǎn)短評(píng)價(jià). 【命題立意】本題主要考查頻率分布直方圖，用樣本估計(jì)總體的思想，考查學(xué)生運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力，數(shù)據(jù)處理能力和應(yīng)用意識(shí). 【思路點(diǎn)撥】首先根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)完成頻率分布表，作出頻率分布直方圖，根據(jù)污染指數(shù)，確定空氣質(zhì)量為優(yōu)、良、輕微污染、輕度污染的天數(shù). 【規(guī)范解答】 (Ⅲ)答對(duì)下述兩條中的一條即可： 該市一個(gè)月中空氣污染指數(shù)有2天處于優(yōu)的水平，占當(dāng)月天數(shù)的，有26天處于良的水平，占當(dāng)月天數(shù)的，處于優(yōu)或良的天數(shù)共有28天，占當(dāng)月天數(shù)的.說(shuō)明該市空氣質(zhì)量基本良好. 輕微污染有2天，占當(dāng)月天數(shù)的.污染指數(shù)在80以上的接近輕微污染的天數(shù)有15天，加上處于輕微污染的天數(shù)，共有17天，占當(dāng)月天數(shù)的，超過(guò)50%，說(shuō)明該市空氣質(zhì)量有待進(jìn)一步改善. 【方法技巧】1在頻率分布表中，頻數(shù)的和等于樣本容量，頻率的和等于1，每一小組的頻率等于這一組的頻數(shù)除以樣本容量. 2在頻率分布直方圖中，小矩形的高等于每一組的頻率/組距，它們與頻數(shù)成正比，小矩形的面積等于這一組的頻率. 3對(duì)于開(kāi)放性問(wèn)題的回答，要選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)特征進(jìn)行考察，根據(jù)數(shù)據(jù)特征分析得出實(shí)際問(wèn)題的結(jié)論. 20．（xx 海南高考理科T19）為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下： （Ⅰ)估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例； （Ⅱ）能否有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？ （Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查方法來(lái)估計(jì)該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？說(shuō)明理由. 【命題立意】本題重點(diǎn)考查了統(tǒng)計(jì)中獨(dú)立性檢驗(yàn)的相關(guān)知識(shí)，要求學(xué)生能夠熟練的利用圖表中的數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行分析，進(jìn)而得出相應(yīng)的結(jié)論. 【思路點(diǎn)撥】利用古典概型的計(jì)算公式以及列聯(lián)表的相關(guān)知識(shí)求解. 【規(guī)范解答】（Ⅰ) 調(diào)查的500位老年人中有70為需要志愿者提供幫助，因此在該地區(qū)老年人中，需要幫助的老年人的比例的估計(jì)值為. （Ⅱ） 因?yàn)?，所以?9%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān). （Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)論可知，該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能夠看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比列有明顯差異，因此在調(diào)查時(shí)，先確定該地區(qū)老年人中男女的比例，在把老年人分成男女兩層，并采用分層抽樣方法比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法更好.