53第5章第3節(jié)假設檢驗課件

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1、5.3,假設檢驗概述,江蘇師范大學,第,*,頁,第 5 章 參數(shù)估計與假設檢驗,5.3 假設檢驗概述目錄,本章目錄,5.3.1 假設檢驗問題,5.3.2 參數(shù)假設檢驗的思想方法,5.3.3 參數(shù)假設檢驗的一般步驟,5.3.4 檢驗的顯著性水平與兩類錯誤,5.3.5 檢驗的,p,值,5.3.6 多參數(shù)與非參數(shù)假設檢驗問題,5.3 假設檢驗概述,本章目錄,本節(jié)目錄,統(tǒng)計推斷的另一個主要內容是（統(tǒng)計）假設檢驗，本節(jié)主要介紹,參數(shù)假設檢驗,的基本概念和基本思想方法。,例,某廠規(guī)定，產品的次品率不超過 1%才能出廠，現(xiàn)有200 件產品準備出廠，從中隨機抽取 5 件，發(fā)現(xiàn)有次品，試問能否允許這批產品出廠？

2、,本章目錄,5.3.1 假設檢驗問題,本節(jié)目錄,為了說明什么是假設檢驗問題，先看幾個實際例子。,設這批產品的次品率為,p,，,問題就是要回答“,p,1%”是否成立。,例,某工廠宣稱已采取大力措施治理廢水污染，根據(jù)經(jīng)驗，廢水中所含某種有毒物質的濃度,X,（單位:mg/kg）服從正態(tài)分布。現(xiàn)環(huán)保部門抽測了9個水樣，算得樣本平均值為 ，樣本標準差為,s,=2.4，以往該廠廢水中有毒物質的平均濃度為18.2，試問有毒物質的平均濃度有無顯著變化？,本章目錄,本節(jié)目錄,X,N,(,2,)，其中,2,均未知，直觀上看，有毒物質的平均濃度有所降低，但這種差異也有可能是抽樣的隨機性造成的。,問題是要判定有毒物質

3、的平均濃度是否還是18.2,mg/kg,。,例,隨機抽測了60名2015年 1 月出生的嬰兒的體重，希望確定嬰兒的體重,X,是否服從正態(tài)分布。,本章目錄,本節(jié)目錄,問題是要判定,X,N,(,2,)是否成立？,上述各例所述問題的共同點是：對總體分布的,參數(shù),或,總體分布的類型,提出假設，希望通過抽得的樣本信息對“假設是否成立”進行推斷。這類問題稱為,假設檢驗問題,。,本章目錄,本節(jié)目錄,在假設檢驗問題中，通常把待檢驗的假設稱為,原假設,或,零假設,，記為,H,0,，與之對應的假設則稱為,備擇假設,，記為,H,1,。在統(tǒng)計學中這兩個假設統(tǒng)稱為,統(tǒng)計假設,，簡稱,假設,。統(tǒng)計假設通常記為,H,0,v

4、s,H,1,。,比如，例、例和例的統(tǒng)計假設分別為：,例,某廠規(guī)定，產品的次品率不超過 1%才能出廠，現(xiàn)有200 件產品準備出廠，從中隨機抽取 5 件，發(fā)現(xiàn)有次品，試問能否允許這批產品出廠？,本章目錄,本節(jié)目錄,設這批產品的次品率為,p,，,問題就是要回答“,p,1%”是否成立。,統(tǒng)計假設為,H,0,：,p,1%vs,H,1,：,p,1%,例,某工廠宣稱已采取大力措施治理廢水污染，根據(jù)經(jīng)驗，廢水中所含某種有毒物質的濃度,X,（單位:mg/kg）服從正態(tài)分布。現(xiàn)環(huán)保部門抽測了9個水樣，算得樣本平均值為 ，樣本標準差為,s,=2.4，以往該廠廢水中有毒物質的平均濃度為18.2，試問有毒物質的平均濃度

5、有無顯著變化？,本章目錄,本節(jié)目錄,X,N,(,2,)，其中,2,均未知，直觀上看，有毒物質的平均濃度有所降低，但這種差異也有可能是抽樣的隨機性造成的。,問題是要判定有毒物質的平均濃度是否還是18.2,mg/kg,。,統(tǒng)計假設為,H,0,：,=18.2 vs,H,1,：,18.2,例,隨機抽測了60名2015年 1 月出生的嬰兒的體重，希望確定嬰兒的體重,X,是否服從正態(tài)分布。,本章目錄,本節(jié)目錄,問題是要判定,X,N,(,2,)是否成立？,統(tǒng)計假設為,H,0,：,X,N,(,2,)vs,H,1,：,X,不服從正態(tài)分布。,本章目錄,本節(jié)目錄,在假設檢驗問題中，若總體的分布類型是已知的，未知的只

6、是其中的一個或幾個參數(shù)，統(tǒng)計假設只與這些未知參數(shù)有關，我們稱為,參數(shù)假設,，相應的檢驗稱為,參數(shù)假設檢驗,。若總體的分布類型未知，統(tǒng)計假設是總體分布的類型或某些特征，我們稱此類假設為,非參數(shù)假設,，相應的檢驗稱為,非參數(shù)假設檢驗,。,進一步地，在參數(shù)假設檢驗問題中，總體中可能有多個未知的參數(shù)，有時只對其中某一個參數(shù)提出假設并進行檢驗，有時需要對多個參數(shù)一起提出一個假設并進行檢驗，根據(jù)這一區(qū)別，我們可將參數(shù)假設檢驗細分為,單參數(shù)假設檢驗,與,多參數(shù)假設檢驗,。,例5.3.1 和例5.3.2 都是參數(shù)假設檢驗問題，而例 5.3.3 就是一個非參數(shù)假設檢驗問題。下面重點討論單參數(shù)假設檢驗問題。,本章

7、目錄,5.3.2 參數(shù)假設檢驗的思想方法,本節(jié)目錄,例（續(xù)）,某廠規(guī)定，產品的次品率不超過 1%才能出廠，現(xiàn)有 200 件產品準備出廠，從中隨機抽取 5 件，發(fā)現(xiàn)有次品，試問能否允許這批產品出廠？,解,統(tǒng)計假設為,H,0,：,p,1%vs,H,1,：,p,1%,仍用上面的例子來說明假設檢驗的基本思想方法：,若統(tǒng)計假設,H,0,成立（即,p,1%），則事件,A,=“任取 5 件中有次品”發(fā)生的概率為,也就是說，如果,H,0,成立，則任取 5 件中有次品的概率很小，現(xiàn)在這種“罕見”的情況發(fā)生了，其根源是假設了,H,0,成立，因此我們有理由拒絕此假設，并作出這批產品不能出廠的決定。,上述思路可歸結為

8、：,若假設,H,0,：,p,1%成立，看看會推出什么結果,。,若假設,H,0,：,=,0,=18.2 成立（即假設有毒物質的濃度無顯著變化），看看會推出什么結果？,例（續(xù)）,某工廠宣稱已采取大力措施治理廢水污染，根據(jù)經(jīng)驗，廢水中所含某種有毒物質的濃度,X,（單位:mg/kg）服從正態(tài)分布?，F(xiàn)環(huán)保部門抽測了 9 個水樣，算得樣本平均值為 ，樣本標準差為,s,=2.4，以往該廠廢水中有毒物質的平均濃度為 18.2，試問有毒物質的平均濃度有無顯著變化？,本章目錄,本節(jié)目錄,解,統(tǒng)計假設為,H,0,：,=18.2 vs,H,1,：,18.2,設(,X,1,X,2,X,n,)為正態(tài)總體的一個樣本，(,x

9、,1,x,2,x,n,)是相應的樣本觀察值。樣本均值是未知參數(shù),的無偏估計量，為相應的估計值。我們也許想到用,的估計值代替,來檢驗,H,0,，但由于樣本的隨機性造成的估計誤差使得幾乎不會真正等于,，所以即使,H,0,：,=,0,為真，由于估計誤差的存在，也不會真正等于,0,。因而我們不能簡單地根據(jù)是否有來判斷,H,0,：,=,0,是否成立。,本章目錄,本節(jié)目錄,但是，如果,H,0,：,=,0,為真，那么會以很大的概率落在,0,附近的一定范圍內，而遠離,0,的概率會很小。即，只要,d,足夠的大，則會很小。如果在一次觀察中出現(xiàn)了，根據(jù)小概率原理（認為小概率事件在一次試驗中不會發(fā)生），我們自然有充足

10、的理由,否定,H,0,：,=,0,；相反，如果不成立，則沒有充足的理由否定,H,0,：,=,0,，也稱,不能拒絕假設,H,0,。,上面的論述事實上提供了解決例的方法，具體解決步驟后面再作詳細論述。,從上面的討論可以看出，要實施檢驗（是否拒絕假設,H,0,），首先要確定小概率的大小，這一小概率在假設檢驗中稱為,檢驗的顯著性水平,，通常記作,。它是根據(jù)具體問題而需要事先確定的一個很小的正數(shù)，比如0.01,0.05,0.10等。其次，對給定的顯著性水平,，還需要確定一個由樣本所描述的概率不超過顯著性水平,的小概率事件，這一小概率事件對應的樣本取值區(qū)域通常稱為,假設檢驗的拒絕域,，簡稱,拒絕域,。最后

11、看樣本觀察值是否落入拒絕域，若樣本觀察值落入拒絕域便可以拒絕,H,0,；否則，就不能拒絕,H,0,。,本章目錄,5.3.3 參數(shù)假設檢驗的一般步驟,本節(jié)目錄,參數(shù)假設檢驗的一般步驟可歸納為：,第一步,：提出統(tǒng)計假設,H,0,vs,H,1,；,第二步,：選取,的一個較優(yōu)的點估計 ，并根據(jù) 給出拒絕域的形式（在,H,0,成立前提下）；,第三步,：圍繞 構建樞軸量并確定其分布；,第四步,：對給定的顯著性水平,，確定拒絕域,C,使得,P,(,X,1,X,2,X,n,),C,|,H,0,),；,第五步,：如果(,x,1,x,2,x,n,),C,，則在顯著性水平,下拒絕,H,0,；否則，則不能拒絕,H,0

12、,。,本章目錄,5.3.4 檢驗的顯著性水平與兩類錯誤,本節(jié)目錄,在假設檢驗問題中，由樣本提供的信息來推斷是否“拒絕假設,H,0,”時，用了“小概率原理”，但小概率事件并非不可能事件，如果零假設,H,0,本為真，但因樣本值落入拒絕域而作出了拒絕，這便犯了,棄真錯誤,，通常稱為,第一類錯誤,；相反，如果零假設,H,0,本不成立，卻因樣本值沒有落入拒絕域而作出了不能拒絕，這便犯了,納偽錯誤,，通常稱為,第二類錯誤,。,根據(jù)檢驗法則知，當,H,0,成立時，拒絕,H,0,的概率小于等于顯著性水平,，這表明犯第一類錯誤的概率至多為,，從而說明檢驗的顯著性水平,是用以控制犯第一類錯誤的概率的。由此可能會產

13、生一種錯覺，以為只要把顯著性水平,取得越小，假設檢驗的準確程度就會越高。事實上不然，因為顯著性水平,只是用來控制犯第一類錯誤的概率，而在假設檢驗中還存在著犯第二類錯誤的可能性。一般來說，當樣本容量,n,給定時，在降低顯著性水平,的同時，拒絕域往往也在變小，從而會增大犯第二類錯誤的可能性。通常的做法是,事先給定顯著性水平,來控制犯第一類錯誤的概率，再通過選取較好的檢驗方法盡可能地減少犯第二類錯誤的概率,（比如，拒絕域盡可能取大些）。,本章目錄,5.3.5 檢驗的,p,值,本節(jié)目錄,可以看出，顯著性水平,越小，則相應的拒絕域就越?。划旓@著性水平,取得足夠小時，可以使得樣本值不落在相應的拒絕域中，從

14、而在此顯著性水平,下不能拒絕假設,H,0,。當顯著性水平,由上述足夠小的值不斷增大時，相應的拒絕域也就越來越大，當顯著性水平,大到一定程度時，便可以使得樣本值落入相應的拒絕域中，從而在此顯著性水平,下可以拒絕假設,H,0,。,也就是說，對于一個確定的樣本值，存在一個實數(shù),p,（0,p,1），在顯著性水平等于,p,下可以拒絕假設,H,0,，而在小于,p,的顯著性水平下不能拒絕假設,H,0,?？梢姡?p,是使得依據(jù)給定樣本值作出“拒絕假設,H,0,”的最小的顯著性水平，稱之為檢驗的,p,值。,多數(shù)統(tǒng)計軟件都提供,p,值的輸出結果，人們就不必針對每個顯著性水平,查相應分布的下側分位數(shù)，只要直接比較,與,p,值即可。,本章目錄,5.3.6 多參數(shù)與非參數(shù)假設檢驗問題,本節(jié)目錄,前面對單參數(shù)假設檢驗問題作了比較詳盡的討論，其解決問題的基本思想方法也適用于多參數(shù)假設檢驗或非參數(shù)假設檢驗問題，只是在具體細節(jié)上作適當調整即可。為此，僅說明兩點：,對于多參數(shù)假設檢驗問題，需尋求一個包含所有待檢驗參數(shù)的樞軸量，并使之服從或漸近地服從一個已知的確定分布；,非參數(shù)假設檢驗問題可以近似地化為一個多參數(shù)假設檢驗問題來解決。,