固體物理學(xué)期中試卷

單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),*,填空題,1,）結(jié)晶學(xué)中，晶胞的選取既要考慮,？,又要考慮,？,2,）,面心立方原胞的基矢為,？體心立方原胞基矢為？,晶體結(jié)構(gòu)周期性,晶體的宏觀,對(duì)稱性,3,）六角密積屬,晶系,一個(gè)晶胞包含,原子。,六角,2,個(gè),4,）金剛石晶體的結(jié)合類型是,它有,支格波。,5,）晶格振動(dòng)的波矢數(shù)等于,總格波數(shù),。,晶體結(jié)合主要考慮外層價(jià)電子與離子實(shí)的作用，結(jié)合類型：,一、離子鍵結(jié)合,二、共價(jià)鍵結(jié)合,三、金屬鍵結(jié)合,四、范德瓦爾鍵結(jié)合,五、氫鍵結(jié)合,共價(jià)結(jié)合,6,晶體中包含的原胞數(shù),晶體中原子的自由度數(shù),三維晶格振動(dòng),三維復(fù)式格子：一個(gè)原胞中有,n,個(gè)原子,原子的質(zhì)量,第,l,個(gè)原胞的位置,原胞中各原子的位置,各原子偏離格點(diǎn)的位移,位移在,方向的分量,=,x,y,z,第,l,個(gè)原胞中第,k,個(gè)原子的運(yùn)動(dòng)方程：,方程右邊是原子位移的線性齊次函數(shù)，其方程解,將方程解代回,3n,個(gè)運(yùn)動(dòng)方程,3n,個(gè)線性齊次方程,有解條件：系數(shù)行列式為零,2,的,3,n,次方程,得到,3,n,個(gè),長(zhǎng)波極限：,q,0,存在,3,個(gè),j,q,，得到,趨于一致。三個(gè)頻率對(duì)應(yīng)的格波（,3,支聲學(xué)波）描述的是不同原胞之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng),3n-3,支長(zhǎng)光學(xué)波描述一個(gè)原胞中,n,個(gè)原子的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。,3,n,個(gè)線性齊次方程,簡(jiǎn)約區(qū)中的波矢,q,數(shù)目：簡(jiǎn)約區(qū)體積,q,的態(tài)密度,對(duì)應(yīng)一個(gè)波矢,q,，有,3,支聲學(xué)波和,3,n,-3,支光學(xué)波。,總的格波數(shù)：,晶格振動(dòng)波矢總數(shù),=,晶體的原胞數(shù),晶格振動(dòng)格波總數(shù),=,晶體的自由度數(shù),簡(jiǎn)答題,1,）簡(jiǎn)述晶體、非晶體、準(zhǔn)晶體的結(jié)構(gòu)特征。,1.,晶態(tài),-,晶態(tài)固體材料中的原子有規(guī)律的周期性排列，或稱為長(zhǎng)程有序。,2.,非晶態(tài),-,非晶態(tài)固體材料中的原子不是長(zhǎng)程有序地排列，但在幾個(gè)原子的范圍內(nèi)保持著有序性，或稱為短程有序。,3.,準(zhǔn)晶,-,準(zhǔn)晶態(tài)是介于晶態(tài)和非晶態(tài)之間的固體材料，其特點(diǎn)是原子有序排列，但不具有平移周期性。,2,）簡(jiǎn)述金屬晶體多為密積結(jié)構(gòu)的原因。,金屬性結(jié)合的基本特點(diǎn)是電子的“共有化”,。,在晶體內(nèi)部，帶正電的原子實(shí)浸沒在共有化電子形成的電子云中，負(fù)電子云和正原子實(shí)之間存在庫(kù)侖相互作用，顯然體積愈小負(fù)電子云愈密集，庫(kù)侖相互作用的庫(kù)侖能愈低，表現(xiàn)出使體積盡可能小,，,所以金屬,晶體多,為密積結(jié)構(gòu),。,3,）分析長(zhǎng)光學(xué)支格波與長(zhǎng)聲學(xué)支格波的差別。,長(zhǎng)光學(xué)支格波的特征是每個(gè)原胞內(nèi)的不同原子做相對(duì)振動(dòng),振動(dòng)頻率較高,它包含了晶格振動(dòng)頻率最高的振動(dòng)模式,.,長(zhǎng)聲學(xué)支格波的特征是原胞內(nèi)的不同原子沒有相對(duì)位移,原胞做整體運(yùn)動(dòng),振動(dòng)頻率較低,它包含了晶格振動(dòng)頻率最低的振動(dòng)模式,波速是一常數(shù),.,任何晶體都存在聲學(xué)支格波,但簡(jiǎn)單晶格,(,非復(fù)式格子,),晶體不存在光學(xué)支格波,4,）簡(jiǎn)述晶格熱容理論中的德拜模型，并在低溫條件下分析。,德拜模型假設(shè)：原子的振動(dòng)不是互相獨(dú)立的，晶格是各項(xiàng)同性的連續(xù)介質(zhì)，格波是彈性波，即以彈性波的色散關(guān)系替代晶格格波的色散關(guān)系；格波有一最大截止頻率。,晶格熱容滿足：,在低溫極限下結(jié)果為：,與,T,3,成正比。符合實(shí)驗(yàn)結(jié)果,5,）簡(jiǎn)述布洛赫定理。,在周期場(chǎng)中，描述電子運(yùn)動(dòng)的薛定諤方程為,周期性勢(shì)場(chǎng)為：,布洛赫定理指出，方程的解應(yīng)滿足：,其中,k,為波矢，,|,k,|=2/,計(jì)算與證明,1,）求二維正方格子的倒格子基矢。,根據(jù)倒格子定義，有,根據(jù)題意有以下方程成立,把,r,0,和,U,的具體數(shù)值代入上述方程組，即得：,解方程，可得,該晶體的,體變,模量為：,設(shè)：,3,）設(shè)質(zhì)量為,m,的同種原子組成的一維雙原子分子鏈，分子內(nèi)部的力系數(shù)為,1,，分子間相鄰原子的力系數(shù)為,2,，分子的兩原子的間距為,d,，晶格常數(shù)為,a,。請(qǐng)列出原子運(yùn)動(dòng)方程及解的形式；求出格波的振動(dòng)譜,(,q,),。,第,2n,個(gè)原子和第,2n+1,原子的運(yùn)動(dòng)方程為：,運(yùn)動(dòng)方程的,形式,解為：,格波的振動(dòng)譜,將解代入,運(yùn)動(dòng),方程,，并整理得,：,最后得到格波頻率,4,）求一維單原子鏈的頻率分布函數(shù)。,色散關(guān)系：,狀態(tài)密度：,+d,間的振動(dòng)模數(shù),晶格振動(dòng)模式密度,根據(jù)色散關(guān)系計(jì)算：,結(jié)論：,5,）一維周期場(chǎng)中電子的波函數(shù)應(yīng)當(dāng)滿足布洛赫定理。若晶格常數(shù)為,a,，電子的波函數(shù)為,（其中,f,為某個(gè)確定的函數(shù)），求電子波矢。,