函數(shù)的表示法課件.ppt

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學(xué)習(xí)目標(biāo),1.掌握函數(shù)的三種表示法； 2.了解分段函數(shù)概念， 掌握分段函數(shù)的表示； 3.掌握映射的概念， 會(huì)判斷一個(gè)“對(duì)應(yīng)關(guān)系”是否為映射．,1.2.2函數(shù)的表示法,1.函數(shù)的定義 2.初中學(xué)過(guò)哪些函數(shù)的表示方法？,復(fù)習(xí)回顧,設(shè)A,B是非空的數(shù)集，如果按某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)與之對(duì)應(yīng)，那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)． 記作：y=f(x)，x∈A ．,解析法: 圖象法: 列表法:,就是用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.,就是用圖象表示兩個(gè)兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.,就是列出表格來(lái)表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.,實(shí)例,,例3.某種筆記本的單價(jià)是5元，買(mǎi)x(x∈{1,2,3,4,5})個(gè)筆記本需要y元.試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù)y=f(x).,一、函數(shù)的三種表示法,問(wèn)題1,解：,(1)解析法,(2)列表法,(3)圖象法,X∈{1,2,3,4,5},,,,,,,,如圖，把截面半徑為25cm的圓形木頭鋸成矩形木料，如果矩形的一邊長(zhǎng)為xcm，面積為ycm2，把y表示為x的函數(shù)．,,A,B,C,D,針對(duì)練習(xí)1,例4 下表是某校高一（1）班三名同學(xué)在高一學(xué)年度六次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)及班級(jí)平均分表。請(qǐng)你對(duì)這三位同學(xué)在高一學(xué)年度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況做一個(gè)分析．,解：將“成績(jī)”與“測(cè)試序號(hào)”之間的關(guān)系用函數(shù)圖象表示出來(lái),如下圖：,想一想：上面的表格表示一個(gè)函數(shù)嗎？,一、函數(shù)的三種表示法,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,王偉,張城,趙磊,班平均分,一、函數(shù)的三種表示法,0,趙磊同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)低于班級(jí)平均水平，但他的成 績(jī)曲線呈上升趨勢(shì),表明他的數(shù)學(xué)成績(jī)穩(wěn)步提高．,王偉同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)始終高于班級(jí)平均分，學(xué)習(xí)情況比較穩(wěn)定而且成績(jī)優(yōu)秀．,張城同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)不穩(wěn)定，總是在班級(jí)平均分水平上下波動(dòng)，而且波動(dòng)幅度較大．,一、函數(shù)的三種表示法,下圖中哪幾個(gè)圖象與下述三件事分別吻合得最好?請(qǐng)你為剩下的那個(gè)圖象寫(xiě)出一件事． (1)我離開(kāi)家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是返回家里找到了作業(yè)本再上學(xué)； (2)我騎著車(chē)一路勻速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時(shí)間； (3)我出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進(jìn)，后來(lái)為了趕時(shí)間開(kāi)始加速．,(A) (B) (C) (D),D,A,B,針對(duì)練習(xí)2,例5 畫(huà)出函數(shù)y=|x|的圖象.,二、分段函數(shù),例６.某市“招手即?！惫财?chē)的票價(jià)按下列規(guī)則制定： （1）5公里以內(nèi)（含５公里），票價(jià)2元； （2）5公里以上，每增加5公里，票價(jià)增加1元（不足5公里按5公里計(jì)算）．如果某條線路的總里程為20公里，請(qǐng)根據(jù)題意，寫(xiě)出票價(jià)與里程之間的函數(shù)解析式，并畫(huà)出函數(shù)的圖象．,解：設(shè)票價(jià)為y，里程為x，則根據(jù)題意，自變量x的取值范圍是,由“招手即?！惫财?chē)的 票價(jià)的規(guī)定規(guī)則， 可得到函數(shù)解析式：,y=,,0x ≤ 5,5 x ≤ 10,10 x ≤ 15,15 x≤20,2,,3,,4,,5,,（0，20].,二、分段函數(shù),例６.某市“招手即?！惫财?chē)的票價(jià)按下列規(guī)則制定： （1）5公里以內(nèi)（含５公里），票價(jià)2元； （2）5公里以上，每增加5公里，票價(jià)增加1元（不足5公里按5公里計(jì)算）． 如果某條線路的總里程為20公里，請(qǐng)根據(jù)題意，寫(xiě)出票價(jià)與里程之間的函數(shù)解析式，并畫(huà)出函數(shù)的圖象．,解：設(shè)票價(jià)為y，里程為x，則根據(jù)題意， 自變量x的取值范圍是（0，20],由“招手即?！惫财?chē)的票價(jià)的規(guī)定規(guī)則， 可得到以下函數(shù)解析式：,,,,,,,,,解：設(shè)票價(jià)為y，里程為x，則根據(jù)題意， 自變量x的取值范圍是（0，20],由“招手即?！惫财?chē)的票價(jià)的規(guī)定規(guī)則， 可得到以下函數(shù)解析式：,④如果分段函數(shù)具有實(shí)際背景, 定義域應(yīng)考慮其實(shí)際意義;,①我們把像例5、例6這樣的函數(shù)叫分段函數(shù)．,②分段函數(shù)的解析式應(yīng)該如何寫(xiě)？,應(yīng)寫(xiě)成函數(shù)值幾種不同的表達(dá)式并用一個(gè)左大括號(hào)括起來(lái), 并分別注明各部分的自變量的取值情況，分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)， 不要把它誤認(rèn)為是幾個(gè)函數(shù).,③分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集,值域是各段值域的并集.,二、分段函數(shù),設(shè)A,B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f:A→B為從集合A到集合B的一個(gè)映射。,三、映射的概念,你認(rèn)為映射定義中的關(guān)鍵詞是什么？ 如何理解這些關(guān)鍵詞？ (2) 映射定義與函數(shù)定義的區(qū)別是什么？,問(wèn)題：,函數(shù)是特殊的映射，對(duì)于映射f：A→B,當(dāng)兩個(gè)集合A、B均為非空數(shù)集時(shí)，則從A到B的映射就是函數(shù)，所以函數(shù)一定是映射,而映射不一定是函數(shù)．,集合A中元素的任意性和在集合B中對(duì)應(yīng)的元素的唯一性 構(gòu)成了映射的核心；,例７.以下給出的對(duì)應(yīng)是不是從集合A到B的映射? (1)集合A=｛P|P是數(shù)軸上的點(diǎn)｝，集合B=R， 對(duì)應(yīng)關(guān)系f：數(shù)軸上的點(diǎn)與它所代表的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)； (2)集合A＝｛P|P是平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)｝， 集合B＝{(x,y)|x∈R,y∈R}, 對(duì)應(yīng)關(guān)系f：平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與它的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)； (3)集合A＝｛x|x是三角形｝，集合B＝｛x|x是圓｝， 對(duì)應(yīng)關(guān)系f：每一個(gè)三角形都對(duì)應(yīng)它的內(nèi)切圓； (4)集合A＝｛x|x是新華中學(xué)的班級(jí)｝， 集合B＝｛x|x是新華中學(xué)的學(xué)生｝， 對(duì)應(yīng)關(guān)系f：每一個(gè)班級(jí)都對(duì)應(yīng)班里的學(xué)生；,三、映射的概念,思考：對(duì)于例７中的(3),(4)作如下改編. (3) 對(duì)應(yīng)關(guān)系f：每一個(gè)三角形都對(duì)應(yīng)它的內(nèi)切圓； (4) 對(duì)應(yīng)關(guān)系f：每一個(gè)班級(jí)都對(duì)應(yīng)班里的學(xué)生；,每一個(gè)圓都對(duì)應(yīng)它的內(nèi)接三角形;,集合B＝｛x|x是圓｝，,集合A＝｛x|x是三角形｝，,每一個(gè)學(xué)生都對(duì)應(yīng)他的班級(jí)；,集合A＝｛x|x是新華中學(xué)的班級(jí)｝，,集合B＝｛x|x是新華中學(xué)的學(xué)生｝，,不是,是,映射是有方向的，從A到B的對(duì)應(yīng)關(guān)系是映射，從B到A的對(duì)應(yīng) 關(guān)系不一定是映射，如果是，那么兩個(gè)映射往往是不一樣的．,結(jié)論,三、映射的概念,,,,,,,針對(duì)練習(xí)4,①,,,3 －3,2 －2,1 －1,,9,4,1,,,,,,,②,針對(duì)練習(xí)4,,,9,4,1,3 －3,2 －2,1 －1,,,,,,,③,針對(duì)練習(xí)4,,,1 2 3 4 5 6,1 2 3,,,,④,針對(duì)練習(xí)4,,,4 12 20,0 1 2 3 4 5,,,,⑤,針對(duì)練習(xí)4,⑥．設(shè)A＝{x|x是銳角}，B＝(0,1)，從A到B的映射是“求正弦”，與A中元素60相對(duì)應(yīng)的B中的元素是什么? 與B中元素 相對(duì)應(yīng)的A中的元素是什么?,針對(duì)練習(xí)4,八、課堂小結(jié),3、映射的概念和應(yīng)用， 映射和函數(shù)的異同． (特別任意性,唯一性,方向性的含義),1、函數(shù)的三種表示法：列表法、 圖象法、解析法及其優(yōu)點(diǎn)； (特別注意定義域優(yōu)先的原則),2、分段函數(shù)概念，分段函數(shù)的表示； (特別是解析式和圖象),布置作業(yè)： ①課本P24第6、7、9、10題 ②完成課后鞏固學(xué)案 選做題：課本P24,,1．下列圖象中，表示函數(shù)關(guān)系y=f(x)的是( ),2．已知函數(shù)，分別由下表給出 則g(1)= ，f [g(1)]= ．,,自我檢測(cè),3．客車(chē)從甲地以60km/h的速度勻速行駛1小時(shí)到達(dá)乙地，在乙地停留了半小時(shí)，然后以80km/h的速度勻速行駛1小時(shí)到達(dá)內(nèi)地．下列描述客車(chē)從甲地出發(fā)，經(jīng)過(guò)乙地，最后到達(dá)丙地所經(jīng)過(guò)的路程與時(shí)間之間關(guān)系的圖象中，正確的是（ ）,自我檢測(cè),再見(jiàn),