【優(yōu)化方案】高中數(shù)學 第3章3.3.1幾何概型同步課件 新人教B必修3

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1、Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,*,3.3,隨機數(shù)的含義與應用,3.3.1,幾何概型,3.3.1,幾,何,概,型,課堂互動講練,知能優(yōu)化訓練,課前自主學案,學習目標,1.,初步體會幾何概型的意義，了解什么樣的試驗為幾何概型,2,初步學會用幾何概型的概率公式求一些簡單的幾何概型中事件的概率

2、，并能在求解概率問題時分清是古典概型還是幾何概型,3,學習中初步體驗現(xiàn)代信息技術在數(shù)學學習和日常生活中的廣泛應用，體會隨機模擬中的統(tǒng)計思想,(,用樣本估計總體,),古典概型的特征：,(1)_,；,(2),_,課前自主學案,溫故夯基,有限性,等可能性,1,事件,A,理解為區(qū)域,的某一子區(qū)域,A,，,A,的概率只與子區(qū)域,A,的,_,成,_,，而與,A,的,_,無關，滿足以上條件的試驗稱為幾何概型,知新益能,幾何度量,(,長度、面積或體積,),正比,位置和形狀,2,在幾何概型中，事件,A,的概率定義為,_,，其中,表示區(qū)域,的幾何度量，,A,表示子區(qū)域,A,的幾何度量,思考感悟,概率為,0,的事件

3、一定是不可能事件嗎？概率為,1,的事件也一定是必然事件嗎？,提示：,如果隨機事件所在區(qū)域是一個單點，因單點的長度、面積、體積均為,0,，則它出現(xiàn)的概率為,0(,即,P,0),，但它不是不可能事件；,如果隨機事件所在的區(qū)域是全部區(qū)域扣除一個單點，則它出現(xiàn)的概率為,1(,即,P,1),，但它不是必然事件,課堂互動講練,與長度有關的幾何概型,考點一,考點突破,如圖，,A,、,B,兩盞路燈之間的距離是,30,米，由于光線較暗，想在其間再隨意安裝兩盞路燈,C,、,D,，問,A,與,C,，,B,與,D,之間的距離都不小于,10,米的概率是多少？,例,1,【,思路點撥,】,在,A,、,B,之間每一位置安裝路

4、燈,C,、,D,都是一個基本事件，基本事件有無限多個，且每一個基本事件的發(fā)生都是等可能的，因此事件發(fā)生的概率只與長度有關，符合幾何概型條件,【,名師點評,】,我們將每個事件理解為從某個特定的幾何區(qū)域內隨機地取一點，該區(qū)域中每一點被取到的機會都一樣，而一個隨機事件的發(fā)生則理解為恰好取到上述區(qū)域內的某個指定區(qū)域中的點，這樣的概率模型就可以用幾何概型來求解,變式訓練,1,在兩根相距,6 m,的木桿上系一根繩子，并在繩子上掛一盞燈，求燈與兩端距離都大于,2 m,的概率,如圖，在直角坐標系,內，射線,OT,落在,60,的終邊,上，任作一條射線,OA,，求射,線,OA,落在,xOT,內的概率,與“角度”有

5、關的幾何概型,考點二,例,2,【,思路點撥,】,以,O,為起點作射線,OA,是隨機的，因而射線,OA,落在任何位置都是等可能的，落在,xOT,內的概率只與,xOT,的大小有關，符合幾何概型的條件,變式訓練,2,在圓心角為,90,的扇形中，以圓心,O,為起點作射線,OC,，求使得,AOC,和,BOC,都不小于,30,的概率,與面積有關的幾何概型,考點三,在墻上掛著一塊邊長為,16 cm,的正方形木板，上面畫了小、中、大三個同心圓，半徑分別為,2 cm,、,4 cm,、,6 cm,，某人站在,3 m,之外向此板投鏢，設投鏢擊中線上或沒有投中木板時都不算，可重投，問：,(1),投中大圓內的概率是多少

6、？,(2),投中小圓與中圓形成的圓環(huán)的概率是多少？,(3),投中大圓之外的概率是多少？,例,3,【,思路點撥,】,由題目可獲取以下主要信息：飛鏢落入區(qū)域是邊長為,16 cm,的正方形而要擊中區(qū)域為三個不同的圓面，故該題型為與面積有關的幾何概型問題解答本題只需分別計算各區(qū)域的面積，以公式求解即可,【,解,】,S,正方形,16,16,256(cm,2,),，,S,小圓,2,2,4(cm,2,),，,S,圓環(huán),4,2,2,2,12(cm,2,),，,S,大圓,6,2,36(cm,2,),，,S,大圓外,16,16,36,(256,36)(cm,2,),變式訓練,3,如果在一個,5,萬平方千米的海域里

7、有表面積達,40,平方千米的大陸架貯藏著石油，假如在此海域隨意選定一點鉆探，則鉆到石油的概率是多少？,與體積有關的幾何概型,考點四,例,4,變式訓練,4,在,1,升高產小麥種子中混入了一粒帶麥銹病的種子，從中隨機取出,10,毫升，則取出的種子中含有麥銹病的種子的概率是多少？,1,幾何概型試驗必須滿足兩個基本特點：,(1),無限性,(,即一次試驗中可能出現(xiàn)的結果有無限個,),；,(2),等可能性,(,每個結果的發(fā)生具有等可能性,),2,幾何概型的試驗中，事件,A,發(fā)生的概率,P,(,A,),只與子區(qū)域,A,的幾何度量,(,長度，面積，體積等,),成正比，而與,A,的位置和形狀無關,方法感悟,3,

8、求試驗為幾何概型的概率，關鍵是求得事件所占區(qū)域或及整個區(qū)域,的幾何度量，這時常利用數(shù)形結合的方法幫助進行，然后代入公式即可求解,4,利用計算機模擬法與幾何概型相結合，可以解決一些與概率有關的復雜問題,內容總結,3.3隨機數(shù)的含義與應用。1.初步體會幾何概型的意義，了解什么樣的試驗為幾何概型。_，而與A的_無關，滿足以上條件的試驗稱為幾何概型。概率為0的事件一定是不可能事件嗎。概率為1的事件也一定是必然事件嗎。變式訓練1在兩根相距6 m的木桿上系一根繩子，并在繩子上掛一盞燈，求燈與兩端距離都大于2 m的概率。上，任作一條射線OA，求射。變式訓練2在圓心角為90的扇形中，以圓心O為起點作射線OC，求使得AOC和BOC都不小于30的概率。(2)投中小圓與中圓形成的圓環(huán)的概率是多少。【解】S正方形1616256(cm2)，。S小圓224(cm2)，。S圓環(huán)422212(cm2)，。S大圓6236(cm2)，。變式訓練3如果在一個5萬平方千米的海域里有表面積達40平方千米的大陸架貯藏著石油，假如在此海域隨意選定一點鉆探，則鉆到石油的概率是多少。變式訓練4在1升高產小麥種子中混入了一粒帶麥銹病的種子，從中隨機取出10毫升，則取出的種子中含有麥銹病的種子的概率是多少。(1)無限性(即一次試驗中可能出現(xiàn)的結果有無限個)。方法感悟,