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2、級,第五級,*,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,高二數(shù)學(xué) 選修 2,-2,第二章 推理與證明,2024/10/22,孝高 蔣志方,1,2.2,直接證明與間接證明,2.2.1,綜合法和分析法,演繹推理是證明數(shù)學(xué)結(jié)論、建立數(shù)學(xué)體系的重要思維過程,.,數(shù)學(xué)結(jié)論、證明思路的發(fā)現(xiàn),主要靠合情推理,.,復(fù)習(xí),合情推理得到的結(jié)論是不可靠的，需要證明。數(shù)學(xué)中證明的方法有哪些呢？,例,:,已知,a0,b0,求證,a(b,2,+c,2,)+b(c,2,+a,2,),4abc,因為,b,2,+c,2,2bc,a0,所以,a(b,2,+c,2,),2abc.,又
3、因為,c,2,+b,2,2bc,b0,所以,b(c,2,+a,2,),2abc.,因此,a(b,2,+c,2,)+b(c,2,+a,2,),4abc.,證明,:,在數(shù)學(xué)證明中，我們經(jīng)常從已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、定理、公理、性質(zhì)等出發(fā)通過推理導(dǎo)出所要的結(jié)論。,作業(yè)中將會用到的一些公式或定理,均值不等式,兩角和與差的三角公式，二倍角公式，,正余弦定理,.,綜合法,由因?qū)Ч?從命題的條件出發(fā)，利用定義、公理、定理及運,算法則，經(jīng)過一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證,明的結(jié)論成立,.,(,又稱順推證法,),探索求知,注：用,P,表示已知條件,已有的定義,定理,公理等,.Q,表示所要證明的結(jié)論,則綜合法
4、可用框圖表示為,:,P Q,1,Q,n,Q,Q,2,Q,3,Q,1,Q,2,例,1,：在,中，三個內(nèi)角、對應(yīng)的邊分別為,a,、,b,、,c,，且、成等差數(shù)列，,a,、,b,、,c,成等比數(shù)列，求證,為等邊三角形,證明：,由,A,，,B,，,C,成等差數(shù)列，有,2B=A+C,由，得,由啊，,a,，,b,，,c,成等比數(shù)列，有,由余弦定理及，可得,再由，得,因此，,a=c,從而有,A=C,由，得,探索求知,例：求證不等式：,.,注：從求證的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使結(jié)論成立的條件。,證明：,要證,即證,故不等式成立,.,只需證,只需證,2.,分析法,探索求知,從證明的結(jié)論出發(fā),逐步尋求使它成立的充分條件
5、,直至最后,把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個明顯成立的條件,(,已知,定理,定義,公理等,).,這種證明的方法叫做分析法,.,（又稱倒推證法）,執(zhí)果索因,注：用,Q,表示所要證明的結(jié)論,則分析法可用框圖表示為,:,得到一個明顯,成立的條件,Q P,1,P,1,P,2,P,2,P,3,【,分析法,】,從結(jié)論出發(fā)，尋找結(jié)論成立的充分條件,直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一,個明顯成立的條件。,要證：,只要證：,只需證：,顯然成立,上述各步均可逆,所以 結(jié)論成立,格 式,證法,1,:,對于正數(shù),a,b,有,證法,2,:,要證,只要證,只要證,只要證,因為最后一個不等式成立，故結(jié)論成立。,綜合法,分析法,表達簡潔,!,目的性強,易于探索,!,解,:,要證,只需證,展開,只需證,只需證,2125,因為,2125,成立,所以 成立,.,【,鞏固練習(xí),】,直接證明,(,回顧小結(jié),),分析法,解題方向比較明確，,利于尋找解題思路；,綜合法,條理清晰，易于表述。,通常以,分析法,尋求,思路，再用,綜合法,有條理地,表述解題過程,分析法,綜合法,概念,直接證明（綜合法和分析法）,上述兩種證法有什么異同？,都是直接證明,證法,1,綜合法：由因?qū)Ч?，形式簡潔，易于表述?相同,不同,證法,2,分析法：執(zhí)果索因，利于思考，易于探路,
2.2.1綜合法與分析法 (3)
