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1、,單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,10.1,偽隨機序列的概念,10.2,正交碼和偽隨機碼,10.3,偽隨機序列的產生,10.4 m,序列,偽隨機序列及其編碼,Chapter10,10.1,偽隨機序列的概念,10.1.1,基本概念,隨機序列：,可以預先確定又,不能重復實現(xiàn),的序列（噪聲序列）。,偽隨機序列：,貌似隨機序列的,確定,序列（偽隨機碼、偽噪聲序列、碼）,二元,0,，,1,偽隨機序列的特點：,在一個周期內,0,和,1,出現(xiàn)的次數(shù)近似相等；,一個周期內長度為,n,的游程出現(xiàn)的次數(shù)比長度為,n+1,的游程次數(shù)多一倍,隨機序列的自相關特性
2、類似于白噪聲的自相關函數(shù)的性質。,10.2.1,基本定義,10.2,正交碼與偽隨機碼,碼組的互相關函數(shù)：,碼組,x=,（,x,1,x,2,.,x,n,),和,y=,（,y,1,y,2,.,y,n,),序列周期為,p,，則其相關函數(shù)為：,i,碼組正交：,若，則碼組,x,，,y,正交,正交編碼：編碼碼組集中任意兩碼組正交,10.2,正交碼與偽隨機碼,或,i,i,碼組的自相關函數(shù)：,或,10.2,正交碼與偽隨機碼,狹義偽隨機碼,：若,則為狹義偽隨機碼,.,10.2,正交碼與偽隨機碼,j,廣義偽隨機碼,：若,則為廣義偽隨機碼,10.2,正交碼與偽隨機碼,j,10.3.1,線性反饋移位寄存器,圖,10-
3、1,線性反饋移位寄存器,10.,偽隨機序列的產生,由于帶有反饋，因此在移位脈沖作用下，移位寄存器各級的狀態(tài)將不斷變化,通常移位寄存器的最后一級做輸出，輸出序列為,輸出序列是一個周期序列。,10.,偽隨機序列的產生,1.,線性反饋移位寄存器的遞推關系式（,反饋邏輯函數(shù)，遞推方程,）,假設初始狀態(tài)為,(,a,0,a,1,a,n,-2,a,n,-1,),，經一次移位線性反饋，移位寄存器左端第一級為：,10.,偽隨機序列的產生,2.,線性反饋移位寄存器的,特征多項式,用多項式,f,(,x,),來描述線性反饋移位寄存器的反饋連接狀態(tài)：,若一個,n,次多項式,f,(,x,),滿足下列條件,(1),f,(,
4、x,),為既約多項式,(,即不能分解因式的多項式,),；,(2),f,(,x,),可整除,(,x,p,+1),p,=2,n,-1;,(3),f,(,x,),除不盡,(,x,q,+1),q,p,。,則稱,f,(,x,),為,本原多項式,。,10.,偽隨機序列的產生,.,舉例,假設初始狀態(tài)為,(,a,n,-,a,n,-,a,n,-2,a,n,-1,),(1000),，其反饋邏輯為：,a,n,1,a,n,2,c,0,1,輸出,a,k,a,n,a,n,時鐘節(jié)拍,a,n-1,a,n-2,a,n-3,a,n-4,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0,2,0,1,0,0,3,0,0,1,0,4,1,0,0
5、,1,5,1,1,0,0,6,0,1,1,0,7,1,0,1,1,8,0,1,0,1,9,1,0,1,0,10,1,1,0,1,11,1,1,1,0,12,1,1,1,1,13,0,1,1,1,14,0,0,1,1,15,0,0,0,1,16,1,0,0,0,4.,結論,初始狀態(tài)是時，輸出序列也是零；,級數(shù)相同的線性移位寄存器的輸出序列與寄存器的反饋邏輯有關；,輸出序列是一個周期序列，其周期,p,=2,n,-1;,輸出序列與初始狀態(tài)有關；,10.,偽隨機序列的產生,10.4,m,序列,10.4.1,概念,m,序列：由,n,級線性移位寄存器產生的,最大周期,的序列（最大長度序列），其周期為：,2
6、,n,-1,10.4.2,m,序列產生的條件,n,級線性移位寄存器的特征多項式為一個,n,次本原多項式,，則可產生,m,序列,10.4.3,m,序列產生器,舉例：,n,=4,用,4,級線性反饋移位寄存器產生的,m,序列,周期為,p,=2,4,-1=15,特征多項式,f,(,x,),是,4,次本原多項式，能整除,(,x,15,+1),10.4,m,序列,根據(jù)本原多項式的定義，知：和是本原多項式，因此有兩種反饋邏輯可以產生,m,序列,以為特征多項式，得到如下的,m,序列產生器,10.4,m,序列,圖,10-2,m,序列產生器,10.4,m,序列,1,均衡特性,(,平衡性,),：,m,序列每一周期中
7、,1,的個數(shù)比,0,的個數(shù)多,1,個，在每一周期中,1,的個數(shù)為,(,p,+1)/2=2,n,-1,為偶數(shù)，而,0,的個數(shù)為,(,p,-1)/2=2,n,-1-1,為奇數(shù)。當,p,足夠大時，在一個周期中,1,與,0,出現(xiàn)的次數(shù)基本相等。,10.4.3,m,序列的性質,10.4,m,序列,2,游程特性,(,游程分布的隨機性,),m,序列的一個周期,(,p,=2,n,-1),中，游程總數(shù)為,2,n,-1,。,長度為,k,的游程個數(shù)占游程總數(shù)的,1/2,k,=2,-,k,，其中,1k(,n,-2),。,在長度為,k,游程中，連,1,游程與連,0,游程各占一半，長為,(,n,-1),的游程是連,0,游
8、程，長為,n,的游程是連,1,游程。,補充概念：,游程：序列中取值,(1,或,0),相同連在一起的元素合稱為一個游程。,10.4,m,序列,游程長度：一個游程中元素的個數(shù)。,3,移位相加特性,(,線性疊加性,),：,m,序列和它的位移序列模二相加后所得序列仍是該,m,序列的某個位移序列。,4,自相關特性,10.4,m,序列,在,m,序列中，,如用,+1,代表,0,，用,-1,代表,1,。設長為,p,的,m,序列，記作：,經過,j,次移位后，,m,序列為,則此,m,序列的自相關函數(shù)為：,10.4,m,序列,用此自相關函數(shù)來衡量,m,序列與它的,j,次移位序列之間的相關程度,如用二進制數(shù)字,0,和
9、,1,代表碼元的可能取值時：,10.4,m,序列,R(j),是一個周期函數(shù)，即,式中，,k,=1,2,p,=(2,n,-1),為周期。,j=,整數(shù),m,序列的自相關函數(shù)有如下特點：,R(j),是偶函數(shù)，即,10.4,m,序列,圖,10-3,m,序列的自相關函數(shù),10.4,m,序列,5.,偽噪聲特性,對一個,正態(tài)分布白噪聲,取樣，若取樣值為正，記為,+1,，取樣值為負，記為,-1,，將每次取樣所得極性排成序列，可以寫成,+1,-1,+1,+1,+1,-1,-1,+1,-1,這是一個隨機序列，它具有如下基本性質：,(1),序列中,+1,和,-1,出現(xiàn)的概率相等；,10.4,m,序列,(2),序列中長度為,1,的游程約占,1/2,，長度為,2,的游程約占,1/4,，長度為,3,的游程約占,1/8,一般地，長度為,k,的游程約占,1/2,k,，而且,+1,-1,游程的數(shù)目各占一半；,(3),由于白噪聲的功率譜為常數(shù)，因此其自相關函數(shù)為一沖擊函數(shù),(),。,10.4,m,序列,本章小結,基本概念,m,序列的產生和特點,本章作業(yè),：,10-2,10-5,10-7,
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