函數的基本性質(復習)PPT012

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1、單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,,,?#?,函數的基本性質,(,復習,),對于屬于,定義域,I,,內,某個區(qū)間,D,上的,任意,兩個自變量的值,x,1,,x,2,，,,當,x,1,f(x,2,),，則稱,f(x),這個區(qū)間上是,減函數,.,

2、區(qū)間,D,稱為,f(x),的一個,遞減區(qū)間,。,單調性的概念,2.,證明函數單調性的基本步驟,.,(1),取值．即設,x,1,,,x,2,是該區(qū)間內的任意兩個值，且,x,1,<,x,2,；,(2),作差變形．即作差,f,(,x,1,),－,f,(,x,2,),，并通過因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判斷差的符號的方向變形；,(3),定號．確定差,f,(,x,1,),－,f,(,x,2,),的符號．,(4),下結論，根據符號作出結論．,,即,“,取值,——,作差變形,——,定號,——,下結論,”,這四個步驟．,3.,函數奇偶性的定義,.,①奇函數：設函數,y,＝,f,(,x,),的定義域為

3、,D,，如果對于,D,內的任意一個,x,，,都有,,,，,則這函數叫做,奇函數,．,②偶函數：設函數,y,＝,g,(,x,),的定義域為,D,，如果對于,D,內的任意一個,x,，都有,,,，,則個函數叫做,偶函數．,注意,:,1.,奇函數或偶函數的定義域一定關于原點對稱,.,2.,奇函數的圖象關于原點成中心對稱圖形,.,偶函數的圖象關于,y,軸成軸對稱圖形,.,4.,根據定義判斷函數奇偶性的步驟,.,1.,求解函數的定義域，并判斷是否關于原點對稱,2.,求,f,（,-x,）,.,3.,判斷,f,（,-x,）與,f,（,x,）,,-f,（,x,）之間的關系,.,若不具有奇偶性舉反例,.,4.,給

4、出結論,.,二,.,小題小練,：,1.,設偶函數,f,(,x,),為,(0,+∞),上的減函數，則,f,(,－,2),,,f,(,－,π),,,f,(3),的大小順序是,,．,記憶技巧：偶函數在關于原點對稱的兩個區(qū)間上單調性,相反；奇函數在關于原點對稱的兩個區(qū)間上單調性相同,.,分析：二次函數的單調性問題需考慮對稱軸和開口方向,2.,已知二次函數 為偶函,數，則,f,(,x,),在,(,－,5,，－,2),上是單調,,函數．,解析：,f,(,x,),＝,|,x,－,a,|,的圖象是以,(,a,,0),為折點的折線，

5、由圖知,a,≥,2.,3.,函數,f,(,x,),＝,|,x,－,a,|,在,(,－∞，,2],上單調遞減，,則,a,的取值范圍是,,．,,,,,0,x,y,3,-3,6.,已知函數 ，常數,a,、,b ∈R,，且,f,（,4,）,=0,，則,f,（,-4,）,=,,．,分析：本題一個條件，,a,、,b,二個待定系數,.,無法求出解析,式只有利用函數的性質來處理,.,5,、已知,f(x),是,R,上的奇函數，且,f(-5)=5,，,則,f(5)=________,思維啟迪：,本題著重在于考查函數的奇偶性的性質與定義。,7,已知

6、 為奇函數，,,求,a,b,題型分析,題型一：定義證明單調性：,,例,1,、證明函數,證：,,取值,,作差,,變形,,定號,,下結論,,,,,,,例,2.,已知函數 是偶函數，且在區(qū)間 上是減函數，,,證明：函數 在區(qū)間 上是增函數。,,證明：在 內任取 ，且,則,定義證明單調性：,,練習,.,設 ， 是 上的偶函數。,,（,1,）求實數 的值；,（

7、,2,）證明 在 是增函數,。,,解：,（,1,） 是,R,上的偶函數,,恒成立,,練習,設 ， 是 上的偶函數。,,（,1,）求實數 的值；,（,2,）證明 在 是增函數,。,,定義證明單調性：,,（,2,）證明：在 內任取 ，且,,則,例,3.,已知函數 的定義域 為 ，且滿足下列條件：① 是奇函數,② 在

8、定義域上單調遞減③,求實數,a,的取值范圍。,,,不能忽視定義域！,題型二：利用函數的奇偶性求參數的取值范圍：,本題考查函數單調性、奇偶性的綜合應用，解決本題的,,關鍵是利用,f(x),為奇函數將式子轉化為,:,思維引導：,由題意可得,：,本題考查函數單調性、奇偶性的綜合應用，解決本題的,,關鍵是利用,f(x),為奇函數將式子轉化為,:,思維引導：,,鞏固練習：,,,,思維引導：,變式訓練,1,：,,變式訓練,2,：,思維引導：,1,或,-1,,解抽象不等式的基本思路：,利用函數的單調性，去掉函數符號，,將抽象不等式轉化為具體不等式。,其步驟為：,1°,為了利用單調性去函數符號，首先將不等式化

9、為,,（ 或 ）的形式；,,2°,依據函數的定義域及函數的單調性寫出等價的具體不等式組；,,3°,寫出解集。,,,〖,規(guī)律總結,〗,1,已知函數,x,∈[1,+∞).,(1),當,a,=,時,,,求,f,(,x,),的最小值,;,(2),若對任意,x,∈[1,+∞),,f,(,x,)>0,恒成立，試求實,數,a,的取值范圍,.,,思維啟迪,,第,(1),問可先證明函數,f(x),在,[1,+∞),,上的單調性,,,然后利用函數的單調性求解，對于第,,(2),問可采用轉化為求函數,f(x),在,[1,+∞)

10、,上的最小,值大于,0,的問題來解決,.,還可以使用分離參數法,題型一 函數單調性與最值,,思維啟迪：,求二次函數的最值需要有三看：,開口方向，對稱軸，區(qū)間,當三者有一個不確定時，需,討論,題型二抽象函數的單調性與奇偶性,將函數不等式中抽象的函數符號“,f”,運用單調性“去掉”,,,為此需將右邊常數,2,看成某個變量的函數值,.,,思維啟迪：,函數,f(x),對任意的,a,、,b∈R,,都有,f(a+b)=f(a)+f(b),，并且當,x>0,時，,f(x)>0.,,（,1,）求證：,f(x),是,R,上的增函數；,（,2,）若,f(4)=1,,解不等式,思維啟迪,,,問題,(1),是抽象函

11、數單調性的證明,,,所以要用,單調性的定義,.,,問題,(2),將函數不等式中抽象的函數符號,“,f,”,運,用單調性,“,去掉,”,,,為此需將右邊常數,3,看成某個,變量的函數值,.,,變式訓練：,鞏固練習：,四,.,課后練習：,1.,設函數,f,（,x,）（,x ∈ R,）為奇函數，,f,（,1,）,=0.5,，,f,（,x+2,）,=f,（,x,）,+f,（,2,），則,f,（,-5,）等于,,．,,2.,判斷函數,f,（,x,）,= x(,|x|+2),的奇偶性,.,并利用其對稱性 畫出它的圖像,.,,3.,已知奇函數,f,(,x,),在區(qū)間,[,a,，,b,](0,＜,a,＜,

12、b,),上的最,大值是,3,，則函數,f,(,x,),在區(qū)間,[,－,b,，－,a,],上最,,值，該值是,,．,,,,4.,已知,（,1,）若,a,=-2,,試證,f,(,x,),在（,-∞,-2,）內單調遞增；,（,2,）若,a,>0,且,f,(,x,),在（,1,+∞,）內單調遞減，求,a,的取,值范圍,.,0