高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習 第四章 三角函數(shù)、解三角形 4.6 簡單的三角恒等變換課件 理.ppt
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第四章 三角函數(shù)、解三角形,4.6 簡單的三角恒等變換,,,內(nèi)容索引,,,,基礎(chǔ)知識 自主學(xué)習,題型分類 深度剖析,思想與方法系列,思想方法 感悟提高,練出高分,,,基礎(chǔ)知識 自主學(xué)習,1.公式的常見變形,,知識梳理,1,,答案,判斷下面結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“”) (1)y=3sin x+4cos x的最大值是7.( ),,,√,,,(3)在非直角三角形中有:tan A+tan B+tan C=tan Atan Btan C.( ),思考辨析,,答案,,考點自測,2,,解析答案,1,2,3,4,5,,解析答案,1,2,3,4,5,,解析答案,1,2,3,4,5,8,,解析答案,1,2,3,4,5,,解析答案,1,2,3,4,5,返回,,題型分類 深度剖析,,,題型一 三角函數(shù)式的化簡與求值,,解析答案,,解析答案,思維升華,且2sin2α-sin αcos α-3cos2α=0, 則(2sin α-3cos α)(sin α+cos α)=0,∴2sin α=3cos α, 又sin2α+cos2α=1,,,解析答案,思維升華,,思維升華,思維升華,,(1)三角函數(shù)式的化簡要遵循“三看”原則,一看角,二看名,三看式子結(jié)構(gòu)與特征.(2)三角函數(shù)式化簡要注意觀察條件中角之間的聯(lián)系(和、差、倍、互余、互補等),尋找式子和三角函數(shù)公式之間的共同點.,,跟蹤訓(xùn)練1,,解析答案,,解析答案,故cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β,,,題型二 三角函數(shù)的求角問題,,解析答案,,解析答案,思維升華,,解析答案,思維升華,即-π<α+β<0,結(jié)合tan(α+β)=1,,,思維升華,思維升華,,通過求角的某種三角函數(shù)值來求角,在選取函數(shù)時,有以下原則: (1)已知正切函數(shù)值,則選正切函數(shù).,跟蹤訓(xùn)練2,,解析答案,,解析答案,,解析答案,,,題型三 三角恒等變換的應(yīng)用,,解析答案,,解析答案,思維升華,思維升華,,三角恒等變換的綜合應(yīng)用主要是將三角變換與三角函數(shù)的性質(zhì)相結(jié)合,通過變換把函數(shù)化為y=Asin(ωx+φ)+k的形式再研究性質(zhì),解題時注意觀察角、函數(shù)名、結(jié)構(gòu)等特征.,(1)(2014課標全國Ⅱ)函數(shù)f(x)=sin(x+φ)-2sin φcos x的最大值為________.,解析 因為f(x)=sin(x+φ)-2sin φcos x =sin xcos φ-cos xsin φ=sin(x-φ), -1≤sin(x-φ)≤1,所以f(x)的最大值為1.,1,跟蹤訓(xùn)練3,,解析答案,π,,解析答案,返回,,思想與方法系列,,,思想與方法系列,8.化歸思想和整體代換思想在三角函數(shù)中的應(yīng)用,,溫馨提醒,解析答案,思維點撥,返回,思維點撥,,溫馨提醒,解析答案,規(guī)范解答,,溫馨提醒,解析答案,,溫馨提醒,溫馨提醒,,(1)討論三角函數(shù)的性質(zhì),要先利用三角變換化成y=Asin(ωx+φ),φ的確定一定要準確. (2)將ωx+φ視為一個整體,設(shè)ωx+φ=t,可以借助y=sin t的圖象討論函數(shù)的單調(diào)性、最值等.,,返回,,思想方法 感悟提高,1.三角函數(shù)的求值與化簡要注意觀察角、函數(shù)名稱、式子結(jié)構(gòu)之間的聯(lián)系,然后進行變換. 2.利用三角函數(shù)值求角要考慮角的范圍. 3.與三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)相結(jié)合的綜合問題.借助三角恒等變換將已知條件中的函數(shù)解析式整理為f(x)=Asin(ωx+φ)的形式,然后借助三角函數(shù)圖象解決.,方法與技巧,1.利用輔助角公式,asin x+bcos x轉(zhuǎn)化時一定要嚴格對照和差公式,防止弄錯輔助角. 2.計算形如y=sin(ωx+φ), x∈[a,b]形式的函數(shù)最值時,不要將ωx+φ的范圍和x的范圍混淆.,失誤與防范,,返回,,練出高分,,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,∴cos(α+β)=cos[2α+(β-α)] =cos 2αcos(β-α)-sin 2αsin(β-α),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,∵sin 2θ-2cos2θ=sin 2θ-cos 2θ-1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,9.已知函數(shù)f(x)=2cos x(sin x+cos x).,,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,(2)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.,解 因為f(x)=2sin xcos x+2cos2x=sin 2x+cos 2x+1,,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,(1)求函數(shù)f(x)的值域;,,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,所以函數(shù)f(x)的值域為[-3,1].,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解 由題設(shè)條件及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知,,,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,即sin αcos β=cos α+cos αsin β,,,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,于是sin β=sin[α-(α-β)],1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,答案 ④,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,所以k就是單位圓x2+y2=1的左半圓上的動點,P(-sin 2x,cos 2x)與定點Q(0,2)所成直線的斜率.,,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,(1)試求ω的值;,,解析答案,返回,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解 f(x)=2cos2ωx-1+2 cos ωxsin ωx,,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,返回,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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