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1、2.2整式加減(二)第2課時(shí)
教學(xué)目標(biāo):(1)能夠利用同類項(xiàng)的定義合并同類項(xiàng);
(2)能夠利用去括號(hào)法則化簡(jiǎn);
(3)能夠利用整式加減法則進(jìn)行整式的加減運(yùn)算.
(4)通過豐富有趣的現(xiàn)實(shí)情景,使學(xué)生經(jīng)歷從具體問題中抽象出數(shù)量關(guān)系,在解決問題中 了解數(shù)學(xué)的價(jià)值,發(fā)展“用數(shù)學(xué)”的信心.
教學(xué)重難點(diǎn): 合并同類項(xiàng)的概念、去括號(hào)法則的探究,整式的加減法則.
合并同類項(xiàng)的理解、去括號(hào)法則的發(fā)現(xiàn).
教學(xué)過程:
一、創(chuàng)設(shè)問題情境,激發(fā)學(xué)生興趣,引出本節(jié)內(nèi)容
活動(dòng)1:填空,并解釋等式成立的依據(jù).
(1) x+2x+4x-3x=
(2) 3x2+2x2=
(3) 3ab2-4 ab2=
2、學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì):
學(xué)生自己解決上述問題,然后觀察結(jié)果,解釋等式成立的依據(jù) .經(jīng)過思考可以發(fā)現(xiàn),上
述運(yùn)算可以利用乘法分配率進(jìn)行,從而把上述多項(xiàng)式進(jìn)行合并.
教師活動(dòng)設(shè)計(jì):
引導(dǎo)學(xué)生在觀察的基礎(chǔ)上歸納合并同類項(xiàng)的定義:
若兩個(gè)單項(xiàng)式中所含字母相同,且相同字母的指數(shù)也相同,那么這兩個(gè)單項(xiàng)式叫做同 類項(xiàng).
利用分配率可以把同類項(xiàng)進(jìn)行合并,合并時(shí)把它們的系數(shù)相加作為新的系數(shù),而字母 部分不變.
所以上述各式計(jì)算結(jié)果應(yīng)為 (1) x+2x+4x-3x=(1+2+4-3) x=4x; (2) 3x2+2x2=(3+2)x2=5x2;
(3) 3ab2-4ab2=(3-4)ab2=-ab2
3、活動(dòng)2:
1 .合并下列各式中的同類項(xiàng)
,、 2 1 2
(1) xy — xy ;
5
:、 2 _2 42_2
(2) 3x y 2x y 3xy 2xy ;
(3) 4a2 3b2 2ab 4a2 4b2.
學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì):
學(xué)生獨(dú)立思考,只需要辨別清楚各個(gè)問題中的同類項(xiàng)即可
教師活動(dòng)設(shè)計(jì):
引導(dǎo)學(xué)生在解決問題后,分析各個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng),找到同類項(xiàng)并進(jìn)行合并,進(jìn)行交流, 在交流中糾正一些不正確的想法
一 - 4 o
解:(1)原式=—xy2;
5
(3)原式=
2. (1)求多項(xiàng)式
x2y
xy2;
b2
2ab.
- 2 _
2x 5x
x2
4、_ 2
4x 3x2 2的值,其中
x -;
2
1
(2)求多項(xiàng)式3a abc c 3
1 2 _ ,
3a -c的值,其中a
3
1
-,b 2,c 3.
6
分析:在求多項(xiàng)式的值時(shí),可以先將多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并, 可以簡(jiǎn)化計(jì)算.
解:(1)原式=一 x—2.
然后再求值,這樣做往往
1
當(dāng)x —時(shí),原式=
2
(2)原式=abc.
3.水庫中水位第一天連續(xù)下降了
a小時(shí),每小時(shí)平均下降
2 cm;第二天連續(xù)上升了 a
小時(shí),每小時(shí)平均上升 0.5 cmq這兩天水位總的變化情況如何?
第一天水位的變化兩位-
解:把下降的水位變化量記
5、為負(fù),上升的水位變化量記為正.
2a cm,第二天水位的變化量為 0.5acm.
兩天水位總的變化量為一 2a+0.5a= (— 2 + 0.5) a=—1.5a cm.
這兩天水位總的變化情況為下降了 1.5a cm.
二、問題引申、探索去添括號(hào)法則以及整式的加減法則
活動(dòng)3:觀察下列式子的變形,你能發(fā)現(xiàn)什么?
(1) + 120 (t—0.5 ) =+ 120t— 60
(2) — 120 (t—0.5) =— 120t + 60
發(fā)現(xiàn):
括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù),去括號(hào)后式子各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)式子相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相同; 括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù),去括號(hào)后式子各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)式子
6、相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相反. 以上為去括號(hào)法則,依據(jù)是乘法分配率.
做一做:
1 .化簡(jiǎn)下列各式:
(1) 8a+2b+ (5a—b); (2) (5a—3b) - 3 (a2—2b).
2 .計(jì)算
(1) (2x—3y) + ( 5x + 4y); (2) (8a—7b) — ( 4a—5b).
解:(1)原式=7x+ y;
原式=4a—2b.
做兩個(gè)長(zhǎng)方體紙盒,尺寸如下(單位: cnrj)
長(zhǎng)
寬
高
小紙盒
a
b
c
大紙盒
1.5 a
2b
2c
(2)
3.
(1)做這兩個(gè)紙盒共用料多少平方厘米?
(2)做大紙盒比做小紙盒多用料多少平方厘
7、米?
學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì):
學(xué)生自主探索,完成上述兩個(gè)問題, 有困難時(shí)可以進(jìn)行適當(dāng)?shù)挠懻?,然后交流,進(jìn)一步 總結(jié)歸納整式的加減法則.
經(jīng)過分析可以發(fā)現(xiàn)小紙盒的表面積是( 2ab+2bc+2ac) cm ;大紙盒的表面積是(6ab
2
+ 8bc+6ac) cm;對(duì)于問題(1)上述兩個(gè)多項(xiàng)式作加法( 2ab+2bc+2ac) + ( 6ab+8bc
+ 6ac) =2ab +2bc+2ac+6ab+8bc+6ac=8ab+10bc+ 8ac;對(duì)于問題(2)上述兩個(gè)多項(xiàng)式 作減法(6ab+8bc+6ac) — ( 2ab + 2bc+2ac) = 6ab + 8bc + 6ac — 2ab
8、— 2bc — 2ac = 4ab+6bc+4ac.
教師活動(dòng)設(shè)計(jì):
讓學(xué)生獨(dú)立完成上述問題,接著引導(dǎo)學(xué)生對(duì)整式加減法則進(jìn)行歸納:
幾個(gè)整式相加,通常用括號(hào)把每一個(gè)整式括起來,再用加號(hào)連接;然后去括號(hào),合并 同類項(xiàng).
活動(dòng)4:計(jì)算
(1) (-x2+3xy- 2y2) —(一 ]x2+4xy— 2y2);
(2) (5y+3x-15z2)-(12y-7x+z2).
學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì):
學(xué)生自己解決上述問題,進(jìn)一步體會(huì)整式加減的本質(zhì)--合并同類項(xiàng).
(3) (- x2+3xy- 2 y2) -(- -2 x2+4xy- 3 y2)
=-x2+ 1 x2+3xy - 4xy -
9、Ty2+|y
=—x2+3xy — 2 y2+ 2x2— 4xy+ 3 y2
=--x2-xy+y2 2
(4) (5y+3x—15z2)—(12y—7x+z2)
=5y+3x— 15z2— 12y+7x —z2
=5y — 12y+3x+7x - 15z2 - z2
= -7y+10x- 16z2
教師活動(dòng)設(shè)計(jì):
鼓勵(lì)學(xué)生自己根據(jù)對(duì)多項(xiàng)式的理解解決問題, 并分析學(xué)生在計(jì)算過程中存在的問題 (比
如去括號(hào)的問題等).
三、應(yīng)用提高、拓展創(chuàng)新
、一一 1 1 2 3 12、 2
問題 1:求一x 2(x - y ) ( 一 x — y )的值,其中 x 2, y —.
10、2 3 2 3 3
學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì):
學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行分析,發(fā)現(xiàn)可以把字母的值直接代入計(jì)算,但是過于麻煩,仔細(xì)分析可 以發(fā)現(xiàn)所給的多項(xiàng)式中有同類項(xiàng),通過合并可以簡(jiǎn)化形式,再代入求值比較簡(jiǎn)單.
教師活動(dòng)設(shè)計(jì):
在不同的方法中引導(dǎo)學(xué)生利用簡(jiǎn)單的方法求解,進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的簡(jiǎn)化思想.
1 2 0 3 1c
〔解答〕原式=- x2x - y - x y
2 3 2 3
=-3x + y2
? 一 2
當(dāng)x 2, y —時(shí)
3 2 2 4
原式=—3x + y= — 3 義(—2) + (—) = 6—.
問題2:任意取一個(gè)兩位數(shù),交換個(gè)位數(shù)字和十位數(shù)字的位置得到一個(gè)新的兩位數(shù),這 兩個(gè)
11、兩位數(shù)的差是否能夠 9整除?再研究這兩個(gè)兩位數(shù)的和的特點(diǎn).
學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì):
學(xué)生在思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行討論. 對(duì)于任意一個(gè)兩位數(shù), 可以用字母表示數(shù)的形式表示出
來,設(shè)a、b分別表示兩位數(shù)十位上的數(shù)字和個(gè)位上的數(shù)字,那么這個(gè)兩位數(shù)可以表示為: 10a+b.交換這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字,就得到一個(gè)新的兩位數(shù)是: 10b+a.如果要
是求這兩個(gè)數(shù)的差,可以列出計(jì)算的式子( 10a+b)—(10b+a)=10a+b—10b—a=(10a — a)+(b
—10b)=9a — 9b = 9 (a— b),顯然是 9的倍數(shù),若求這兩個(gè)數(shù)的和則有
(10a+b)+(10b+a)=10a+b+
12、10b+a=(10a+a)+(b+10b)=11a+11b=11 (a+b)顯然是 11 的倍數(shù). 教師活動(dòng)設(shè)計(jì):
教師組織學(xué)生進(jìn)行思考、 討論、交流,提醒學(xué)生用字母表示數(shù)字時(shí)的規(guī)律, 引導(dǎo)學(xué)生利
用整式的加減運(yùn)算解決問題.
〔解答〕略
問題3:某花店一枝黃色康乃馨的價(jià)格是 x元,一枝紅色玫瑰的價(jià)格是 y元,一枝白色
百合的價(jià)格是z元,下面這三束鮮花的價(jià)格各是多少?這三束鮮花的總價(jià)是多少元?
和*年華第礙5逢會(huì)
⑴ (2) ⑶
師生活動(dòng)設(shè)計(jì):
第(1)束鮮花的價(jià)格為(3x+2y+z)元;第(2)束鮮花的價(jià)格為(2x+2y+3z)元;第(3)束鮮花的 價(jià)格為(4x+3y+2z)元.這三束花的總價(jià)錢為:
(3x+2y+z)+(2x+2y+3z)+(4x+3y+2z)=3x+2y+z+2x+2y+3z+4x+3y+2z=9x+7y+6z(元).
四、歸納小結(jié)、布置作業(yè)
小結(jié):同類項(xiàng)的概念; 整式的加減法則 .
作業(yè):習(xí)題2.2 .