2022年九年級數(shù)學(xué)上冊第四章圖形的相似4.8圖形的位似第2課時平面直角坐標(biāo)系中的位似變換課件新版北師大版

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1、第四章,圖形的相似,4.8,圖形的位似,（第,2,課時 平面直角坐標(biāo)系中的,位似變換）,1.,理解位似圖形的坐標(biāo)變換規(guī)律,.,（難點(diǎn)）,2.,能熟練在坐標(biāo)系中根據(jù)坐標(biāo)的變化,規(guī)律作出,位似圖形,.(,重點(diǎn),),學(xué)習(xí)目標(biāo),復(fù)習(xí)引入,2.,如何判斷兩個圖形是不是位似圖形,?,這,兩個圖形是,相似的；要,有特殊的位置關(guān)系，即每組對應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一點(diǎn),導(dǎo)入新課,1.,一般地，如果,兩個相似多邊形任意一組對應(yīng)頂點(diǎn),P,，,P,所在,的直線都過同一點(diǎn),O,且,OP,=,k,OP,（,k,0,）,那么這樣的兩個,多邊形叫作,位似,多邊形,，點(diǎn),O,叫作,位似,中心,.,其中,k,為相似多邊形的相似比

2、,.,問題：,將圖（,1,）圖形如何變換得到圖（,2,）？,（,1,）,（,2,）,y,O,x,（,1,）,y,O,x,y,O,x,問題,1,：,在平面直角坐標(biāo)系中，,OAB,三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,O,(0,0),A,(3,，,0),B,(2,，,3,).,x,y,O,2,4,-2,-4,2,4,-2,-4,（,1,）將點(diǎn),O,A,B,的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都乘,2,，得到三個點(diǎn)，以這三個點(diǎn)位為頂點(diǎn)的三角形與,OAB,位似嗎？如果位似，指出位似中心和相似比,.,A,B,A,B,位似,位似中心為原點(diǎn),O,，,相似,比為,1:2,6,-6,合作探究,講授新課,平面直角坐標(biāo)系中的位似變換,知識點(diǎn),1,（,

3、2,）如果將點(diǎn),O,A,B,的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都,乘,-,2.,x,y,O,2,4,-2,-4,2,4,-2,-4,A,B,A,B,歸納總結(jié),在平面直角坐標(biāo)系中，將一個多邊形每個頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都乘同一個數(shù),k,(,k,0,),，所對應(yīng)的圖形與原圖形位似，位似中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，它們的相似比位,|,k,|.,例,1,：,在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形,OABC,的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為,O,(0,，,0),，,A,(6,，,0),B,(3,，,6),C,(-3,，,3).,以原點(diǎn),O,為位似中心，畫出四邊形,OABC,的位似圖形，使它與四邊形,OABC,的相似是,2:3.,x,y,O,2,4,-2,-4,2

4、,4,-2,-4,A,C,畫法一：,如右圖所示，,解：,將四邊形,OABC,各頂點(diǎn)的坐標(biāo)都乘 ；在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn),O,(0,0),A,(4,0),B,(2,4),C,(-2,-2);,在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn),A,B,C,用線段順次連接,O,A,B,C,.,B,A,C,B,畫法二：,如右圖所,示,.,解：,將四邊形,OABC,各頂點(diǎn)的坐標(biāo)都乘 ；在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn),O,(0,0),A,(-4,0),B,(-2,-4),C,(2,-2);,在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn),A,B,C,用線段順次連接,O,A,B,C,.,x,y,O,2,4,-2,-4,2,4,-2,-4,A,C,B,A,C,B,A

5、,B,C,方法總結(jié),1.,一般,情況下，若沒有限定象限，畫已知圖形關(guān)于某點(diǎn)的,相似,圖形有,2,個,.,2.,當(dāng)位似圖形在原點(diǎn)同側(cè)時，其對應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo),的比為,k,；當(dāng)位似圖形在原點(diǎn)兩側(cè)時，其對應(yīng)頂點(diǎn),的坐標(biāo),的比,為,-,k,3.,當(dāng),k,1,時，圖形擴(kuò)大為原來的,k,倍；當(dāng),0,k,1,時，圖形,縮小為原來的,k,倍,x,y,o,例,2,在,平面直角坐標(biāo)系中,ABC,三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,A,(2,3),B,(2,1),C,(6,2),以,R,(0,，,-1),為位似中心,相似比為,2,將,ABC,放大,.,B,A,C,放大后對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是多少,?,R,(0,-1),方法總結(jié),在平面直

6、角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以任意點(diǎn),(,a,b,),為位似中心，相似比為,k,，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo),(,x,y,),等于原來點(diǎn)的坐標(biāo),(,m,n,),進(jìn)行以下變換：,x,=,a,_,k,(,m,-,a,),y,=,b,_,k,(,n,-,b,),+,+,1.,如圖，線段,AB,兩個端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,A,(,4，4,),，,B,(,6，2,),，以原點(diǎn),O,為位似中心，在第一象限內(nèi),將線段,AB,縮小為原來的,1/2,后得到線段,CD,，則,端點(diǎn),D,的坐標(biāo)為,(),A,.(,2，2,),B,.(,2，1,),C,.(,3，2,),D,.(,3，1,),練一練,D,x,y,A,B,C,D,

7、2.,ABC,三個頂點(diǎn),A,(3,，,6),，,B,(,6，2,),，,C,(2,，,1),，,以原點(diǎn)為位似中心，得到的位似圖形,ABC,三,個頂點(diǎn)分別為,A,(1,，,2),，,B,(2,，,),，,C,(,，,),，,則,ABC,與,ABC,的位似比是,.,1:3,備用例題,例,1-1,如,圖，在平面直角坐標(biāo)系中，,ABO,三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,A,(,2,，,4),，,B,(,2,，,0),，,O,(0,，,0).,以原點(diǎn),O,為位似中心，畫出一個三角形使它與,AB,O,的相似比為,3:2.,2,4,6,2,2,4,x,y,A,B,O,2,4,6,2,2,4,x,y,A,B,O,提示：,

8、畫三角形關(guān)鍵,是確定它各頂點(diǎn)的坐,標(biāo),.,根據(jù)前面的歸納,可知，點(diǎn),A,的對應(yīng)點(diǎn),A,的坐標(biāo)為,，,即,(,3,，,6),，類似地，,可以確定其他頂點(diǎn)的,坐標(biāo),.,解：利用位似中對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，分別取點(diǎn),A,(,3,，,6),，,B,(,3,，,0),，,O,(0,，,0).,A,B,順次連接點(diǎn),A,，,B,，,O,，所得的,A,B O,就是要畫的一個圖形,.,還有其他畫法嗎？自己試一試.,至此，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了四種變換：平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)和位似，你能說出它們之間的異同嗎？在右圖所示的圖案中，你能找到這些變換嗎？,平面直角坐標(biāo)系中的圖形,變換（拓展）,知識,點(diǎn),2,將圖中的,ABC,做下

9、列變換，畫出相應(yīng)的圖形，指出三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)所發(fā)生的變化,(,1,),沿,y,軸正向平移,3,個單位長度；,(,2,),關(guān)于,x,軸對稱；,(,3,),以,C,為位似中心，將,ABC,放大,2,倍；,(,4,),以,C,為中心，將,ABC,順時針旋,轉(zhuǎn),180,練一練,x,y,A,B,C,1.,將平面直角坐標(biāo)系中某個圖形的各點(diǎn)坐標(biāo)做如下變化，其中屬于位似變換的,是,(,),A.,將各點(diǎn)的,縱坐標(biāo)乘,2,，橫坐標(biāo)不變,B.,將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)除以,2,，縱坐標(biāo)不變,C.,將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都,乘,2,D.,將各點(diǎn)的縱坐標(biāo)減去,2,，橫坐標(biāo)加上,2,C,隨堂練習(xí),2.,如圖，小朋在坐標(biāo)系中以,A,為

10、位似中心畫了兩個位,似的直角三角形，可不小心把,E,點(diǎn)弄臟了，則,E,點(diǎn)坐標(biāo)為,(),A,(4,，,3)B,(4,，,2),C,(4,，,4)D,(4,，,6),A,3.,如圖所示，某學(xué)習(xí)小組在討論,“,變化的魚,”,時，知道大魚與小魚是位似圖形，則小魚上的點(diǎn),(,a,，,b,),對應(yīng)大魚上的點(diǎn),.,(,2,a,，,2,b,),4.,原點(diǎn),O,是,ABC,和,ABC,的位似中心，點(diǎn),A,(,1，0,),與點(diǎn),A,(,2，0,),是對應(yīng)點(diǎn)，,ABC,的,面積是,，則,ABC,的面積是,.,6,5,.,如圖，正方形,ABCD,和正方形,OEFG,中,，,點(diǎn),A,和,點(diǎn),F,的坐標(biāo)分別為(3，2)，

11、(1，1)，則兩個正,方形的位似中心的坐標(biāo)是_,_,_,(1,，,0),或,(,5,，,2),O,x,6.,ABC,三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為,A,(2,，,2),，,B,(4,，,5),，,C,(5,，,2),，以原點(diǎn),O,為位似中心，將這個三角形放,大為原來的,2,倍,C,2,4,6,4,x,y,A,B,2,2,答案：,A,(4,，,4),，,B,(8,，,10),，,C,(10,，,4),；,B,A,C,A,B,C,A,(,4,，,4),，,B,(,8,，,10),，,C,(,10,，,4).,平面直角坐標(biāo)系,中的,位似變換,在平面直角坐標(biāo)系中，將一個多邊形每個頂點(diǎn)的橫,坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都乘同一個數(shù),k,(,k,0,),，所對應(yīng)的圖形,與原圖形位似，位似中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，它們的相似,比位,|,k,|.,性質(zhì),畫圖,課堂小結(jié),