核心素養(yǎng)視域下高中數(shù)學(xué)立體幾何教學(xué)策略

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1、單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,二級(jí),三級(jí),四級(jí),五級(jí),2022/11/28 Monday,,?#?,,,核心素養(yǎng)視域下高中立體幾何教學(xué)策略分析,——,以,“,與球有關(guān)的切與接問題,”,為例,目 錄,,,01,真題分析,,,02,考情學(xué)情,,,,03,教學(xué)策略,,,,,真題分析,數(shù)學(xué),課程標(biāo)準(zhǔn)（,2017,年版,2020,年修訂）,①認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、,球,及簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征，能用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu),。,②知道,球,、棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積和體積的計(jì)算公式，能用公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題,。,浙江省普通高中學(xué)科教學(xué)指導(dǎo)意見（,2021,年,8,月）,認(rèn)識(shí)柱

2、、錐、臺(tái)、,球,的結(jié)構(gòu)特征，了解與正方體、,球,有關(guān)的簡(jiǎn)單組合體及其結(jié)構(gòu)特征。能根據(jù)條件判斷幾何體的類型,。,,2019-2022,年全國卷數(shù)學(xué)高考有關(guān)球的試題,年份,卷型,題型·題號(hào),分值,題涉考點(diǎn),難度,2022,新高考,1,卷單選題,·8,5,分,錐體體積、球體體積、多面體與球內(nèi)切外接、函數(shù)導(dǎo)數(shù)（基本不等式）求最值,難,,新高考,2,卷單選題,·7,5,分,球的表面積、多面體與球內(nèi)切外接,中,,乙卷理科,(,文科,),單選,題·9(12),4,分,多面體與球內(nèi)切外接,、,錐體,體積,、基本不等式（也可用函數(shù)導(dǎo)數(shù)）求最值,中,2021,甲卷理科,選擇題·11,,4分,球內(nèi)幾何體,、幾何體的

3、體積,中,,新高考,2,卷單選,題·4,5分,球的表面積和體積公式,、,數(shù)學(xué)文化與應(yīng)用,易,2020,新高考,1,卷,2,卷單選,題·4,5分,平面平行,、,線面垂直、古代數(shù)學(xué)文化、線面角,中,,1,卷理科（文科）,選擇題·10,（,12,）,4分,球的表面積,、,球的截面性質(zhì),中,,2,卷文科單選,題·11,4分,球的表面積,、,球的截面性質(zhì),中,,3,卷理科填空題,·15,4分,圓錐內(nèi)切球,、,球體體積,、,截面性質(zhì),中,,2019,1,卷理科,選擇題·12,4分,正方體外接球,、,線面垂直、球,的體積,中,球體體積、表面積、多面體與球內(nèi)切外接、,線面位置關(guān)系、與不等式、函數(shù)相結(jié)合等問題。

4、,,,考查內(nèi)容,,,考查難度,,,考查題型,,,考查能力,簡(jiǎn)單、中檔、難題均有，近四年以中檔題為主。,選擇題或者填空題，一題。,數(shù)學(xué)運(yùn)算、空間想象能力、邏輯推理,能力,。難題考察知識(shí)的綜合應(yīng)用能力。,,,01,高考中的球,重 基 礎(chǔ),會(huì),,畫,,圖,能 計(jì) 算,,,,,,,,,1,2,3,4,全國卷喜歡考的內(nèi)容,:,1.,球的切,,,接,,,截問題,2.,數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)應(yīng)用,需要引起重視的地方,:,球,全國卷最高頻考點(diǎn),:,1.,球的切,,,接,,,截問題,2.,球及多面體的體積與表面積,全國卷與浙江卷的差異,:,關(guān)于球,,,全國卷?？汲Ｐ?;,浙江卷從不涉及,,,考情,與浙江卷對(duì)比,,,,,

5、,,,02,學(xué)情分析,1.,學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)薄弱，立體幾何模塊整體知識(shí)的靈活應(yīng)用能力不足,2.,數(shù)形結(jié)合和空間想象能力不夠,3.,轉(zhuǎn)化與化歸能力的缺乏（缺少建構(gòu)基本模型如：正方體、長(zhǎng)方體、正四面體外接球內(nèi)切球等）,4.,數(shù)學(xué)運(yùn)算能力差，缺乏必要的運(yùn)算技巧（含參運(yùn)算、解方程組、整體代換）,,5.,立體幾何學(xué)習(xí)上具有畏懼心理，缺乏自信心,,,,教學(xué)策略,一、注重直觀感知和作圖能力，培養(yǎng)直觀想象,,例1已知,∠,ABC,＝,90°,，,PA,⊥,平面,ABC,，若,PA,＝,AB,＝,BC,＝,1,，則四面體,PABC,的外接球,(,頂點(diǎn)都在球面上,),的體積為,√,一、注重直觀感知和作圖能力，培養(yǎng)直觀

6、想象,,例1(,變式,)已知,∠,ABC,＝,60°,，,PA,⊥,平面,ABC,，若,PA,＝,AB,＝,BC,＝,1,，則四面體,PABC,的外接球,(,頂點(diǎn)都在球面上,),的體積為,,二、通過問題變式,,,深化邏輯推理的能力,二、通過問題變式,,,深化邏輯推理的能力,變式,1,條件不變，求此時(shí)三棱錐內(nèi)切球的表面積。,變式,2,條件不變，求點(diǎn),O,到平面,ABC,的距離。,,這個(gè)變式也是2020年全國Ⅱ卷理科第,10,題的題源,,。,二、通過問題變式,,,深化邏輯推理的能力,,也是202,1,年全國甲卷理科第,11,題的題源,,。,三、注重模型化與平面化的培養(yǎng),補(bǔ)形為長(zhǎng)方體,,思考：例,1

7、,還有別的方法解決嗎？,例1已知,∠,ABC,＝,90°,，,PA,⊥,平面,ABC,，若,PA,＝,AB,＝,BC,＝,1,，則四面體,PABC,的外接球,(,頂點(diǎn)都在球面上,),的體積為,②,若球?yàn)檎襟w的內(nèi)切球，則,2,R,＝,a,；,√,例,3.,已知三棱錐,P,－,ABC,中，,PA,，,PB,，,PC,兩兩垂直，且,PA,＝,1,，,PB,＝,2,，,PC,＝,3,，則三棱錐,P,－,ABC,的外接球的表面積為,三、注重模型化與平面化的培養(yǎng),,,一,柱體背景的模型,--,模型,1.,墻角模型,補(bǔ)形為長(zhǎng)方體,三、注重模型化與平面化的培養(yǎng),,,一,柱體背景的模型,--,模型,1.,墻角

8、模型,補(bǔ)形為正方體,（湖麗衢,2022.11,月聯(lián)考單選題,5,）,三、注重模型化與平面化的培養(yǎng),,,柱體背景的模型,--,模型,1.,墻角模型,關(guān)鍵點(diǎn)找到三條兩兩垂直的線段，直接用公式（,2,R,）,2,=a,2,+b,2,+c,2,A.2π B.4π C.6π D.8π,√,三、注重模型化與平面化的培養(yǎng),,,模型,2,.,對(duì)棱相等模型,補(bǔ)形為長(zhǎng)方體,三、注重模型化與平面化的培養(yǎng),,,模型,3,.,漢堡模型,,(,直棱柱的外接球,,,圓柱的外接球,,,有一側(cè)棱垂直于底面的多面體,),關(guān)鍵點(diǎn)確定球心,O,的位置，底面小圓圓心,O,1,,,OO,1,⊥,底面，利用勾股定理（,R

9、,）,2,=OO,1,2,+AO,1,2,三、注重模型化與平面化的培養(yǎng),,,錐體背景的模型,--,模型,4.,切瓜模型,截面法,關(guān)鍵點(diǎn)是抓住球的截面性質(zhì),:,(1),球心與截面小圓圓心的連線垂直于截面,;,(2),球的半徑,R,,,截面圓的半徑,r,及球心到截面的距離,d,滿足,R,2,=r,2,+d,2,√,,例,5,(2022·,新高考全國,I,卷,·,第,8,題,),,已知正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為,l,，其各頂點(diǎn)都在同一球面上。若該球的體積為,,，且,,，則該正四棱錐體積的取值范圍是(　　),,(,兩個(gè)大小圓面互相垂直且交于小圓直徑,),三、注重模型化與平面化的培養(yǎng),,,錐體背景的模型,--,

10、模型,5.,錐,體內(nèi)切球,模型,與球截面有關(guān)的解題策略,①,定球心：如果是內(nèi)切球，球心到切點(diǎn)的距離相等且為半徑；如果是外接球，球心到接點(diǎn)的距離相等且為半徑；,②,作截面：選準(zhǔn)最佳角度作出截面，達(dá)到空間問題平面化的目的,.,三、注重模型化與平面化的培養(yǎng),,,二面角背景的模型,--,模型,6.,折疊模型,,(,兩個(gè)全等三角形或等腰三角形拼在一起，或菱形折疊,),,解決問題的基本方法是找到合適的模型，然后將三維空間圖形轉(zhuǎn)化為二維平面中圖形的位置關(guān)系,,,球的截面的性質(zhì)。,解題關(guān)鍵是找到模型,,,會(huì)畫三圖和補(bǔ)形,。,,三、注重模型化與平面化的培養(yǎng),,四、注重轉(zhuǎn)化與化歸思想的培養(yǎng),,通過變式問題鏈設(shè)計(jì)，

11、以及將題型模型化處理后，學(xué)生由淺入深地展開思考，并在不斷推理中深化外接球、內(nèi)切球問題的解決方法與技巧，訓(xùn)練學(xué)生化歸與轉(zhuǎn)化思想，降維思考。,選準(zhǔn)最佳角度作圖，達(dá)到空間問題平面化的目的,.,空間問題,,平面問題,一般模型,,特殊模型,五、結(jié)語,,在,“,與球有關(guān)的切與接問題,”,教學(xué)中，學(xué)生核心素養(yǎng)與解題能力的培育應(yīng)注重：,①,堅(jiān)持回歸基礎(chǔ)，從球心的定義找球心，掌握球與多面體的內(nèi)切、外接性質(zhì)；,②深化通解通法，從高考真題出發(fā)，結(jié)合變式訓(xùn)練，建立多元化的解題應(yīng)變策略；③掌握綜合知識(shí)，從加強(qiáng)學(xué)生識(shí)圖、作圖、想圖的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力和邏輯推理能力。還要結(jié)合方程思想、不等式的應(yīng)用、函數(shù)思想等知識(shí)應(yīng)用，全面提升學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想、運(yùn)算能力等綜合素養(yǎng)。,六、疑問,,課標(biāo)對(duì)球的要求不高，和其他幾何體的要求一致，沒有對(duì)球特別提出更高要求，在平時(shí)教學(xué)中對(duì)于球內(nèi)容和難度上應(yīng)該教到什么樣的程度？,,高考近幾年的考題是為了考察球特意而為之嗎？亦或是偶然，未來幾年可能會(huì)變其他幾何體的組合體考察嗎？,感 謝 聆 聽！,