2019-2020年高三上學(xué)期第一次調(diào)研 數(shù)學(xué)（文）.doc

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2019-2020年高三上學(xué)期第一次調(diào)研 數(shù)學(xué)（文） 本試卷共22小題，共150分，共4頁，考試時間120分鐘，考試結(jié)束后，將答題卡和試題卷一并交回。 注意事項： 1．答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上，認(rèn)真核對條 形碼、姓名、準(zhǔn)考證號，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上。 2．選擇題答案使用2B鉛筆填涂,如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案 的標(biāo)號；非選擇題答案必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、 筆跡清楚。 3．請按照題號在各題的答題區(qū)域(黑色線框)內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案 無效。 4. 作圖可先用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。 5. 保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮 紙刀。 一、選擇題：本大題共12題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求。 1. 已知全集，則集合 A． B． C. D． 2. 函數(shù)的最小正周期為，則 A. B. C. D. 3. 在中，角的對邊分別為.已知，則角大 小為 A． B． C． 或 D．或 4. 如果平面向量，那么下列結(jié)論中正確的是 A. B. C. D. ∥ 5. 等差數(shù)列的首項，公差，的前項和為，則以下結(jié)論中一定 正確的是 A. 單調(diào)遞增 B. 單調(diào)遞減 C. 有最小值 D. 有最大值 6. 給出兩個條件：（1）定義域為的奇函數(shù)；（2）在上為增函數(shù). 則同時滿足這兩 個條件的函數(shù)是 A． B． C． D． 7. 已知為銳角，且, 則 A． B． C． D． 8. 已知是不共線的向量，若三點共線, 則的關(guān)系一定成立的是 A． B． C． D． 9. 已知函數(shù)的定義域和值域都是，則 A. B. C. D. 或1 10. 函數(shù)的圖像大致是 A. B. C. D. 11. 如圖，在中，, , 邊 上有10個不同點, 記， 則 A. B. C. D. 12. 若函數(shù)有三個零點,且這三個零點成等比數(shù)列，則 A. B. C. D. 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡的相應(yīng)位置． 13. 設(shè)函數(shù)，則 . 14. 已知向量滿足：且的夾角為，則 ． 15. 斐波那契數(shù)列，又稱黃金分割數(shù)列, 因意大利數(shù)學(xué)家列昂納多斐波那契以兔子繁殖為例而引入，故又稱為“兔子數(shù)列”：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……，其遞推公式為：，若此數(shù)列每項被4除后的余數(shù)構(gòu)成一個新數(shù)列，則 . 16. 已知函數(shù)的定義域為，若對于任意的，存在唯一的，使 得成立，則稱在上的算術(shù)平均數(shù)為，已知函數(shù) ，則在區(qū)間上的算術(shù)平均數(shù)是 . 三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 17．（10分） 已知各項都為正數(shù)的等比數(shù)列滿足，且． （1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和. 18．（12分） 海上某貨輪在處看燈塔在貨輪的北偏東，距離為海里；在處看燈塔在貨輪的北偏西，距離為海里；貨輪向正北由處行駛到處時看燈塔在貨輪的北偏東. （1）畫出示意圖并求處與處之間的距離；（2）求燈塔與處之間的距離. 19．（12分） 已知，數(shù)列滿足 （1） 求證：是等差數(shù)列； （2） 設(shè)，記數(shù)列的前項和為，求證： 20．（12分） 已知函數(shù). （1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間； （2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值及最小值. 21．（12分） 已知函數(shù)在處的切線平行于直線 （1）求實數(shù)的值; （2）求函數(shù)在上的最大值與最小值. 22．（12分） 已知函數(shù)． （1）若當(dāng)時，函數(shù)取得極值，求的值； （2）若在區(qū)間上，不等式恒成立，求的取值范圍． 參考答案 一、選擇題： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D B C C D D C A A B D A 二、填空題： 13. 4; 14. ; 15. 1 ; 16. 2 三、解答題： 17．（10分） 解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公式比為，由題意知， ∴，解得，故． ---------------------5分 (2) -------------------------------------10分 18．（12分） 解：由題意畫出示意圖，如圖所示 .-----------------2分 （1）中，由題意得， 由正弦定理得 (海里). -------7分 （2）在中，由余弦定理， 故 (海里). 所以處與處之間的距離為24海里；燈塔與處之間的距離為海里. --12分 19．（12分） 解：(1)由已知得 ---------------4分 ∴是公差為1的等差數(shù)列． --------------------------------------------6分 （2）因為，所以 --------------------------------8分 ------------------------------------------10分 即 -----------------------------------------12分 20．（12分） 解；（1） = = -------------------------------------------5分 由得 所以的單調(diào)遞減區(qū)間是 -----------------8分 （2）由得，所以. ---------10分 所以當(dāng)時，取得最小值；當(dāng)時，取得最大值1 ……12分 21．（12分） 解：（1）,所以 -------------------5分 （2）由（1）得a=1, -----------7分 當(dāng)時，當(dāng)時， 所以當(dāng)時，函數(shù)有最小值 ---------------------10分 又，所以函數(shù)最大值為 綜上：函數(shù)函數(shù)的上的最大值為，最小值為 -------------------------12分 22．（12分） 解：（1） ------------3分 此時 時，時，，所以是極值點 所以 -----------------------------------------------------------------------4分 （2）在上恒成立 設(shè)， --------------6分 ①當(dāng)即時，在上，，為減函數(shù) ，所以只須， 所以 ---------------------------------------------------------------------9分 ②當(dāng)時，， 所以當(dāng)時，；當(dāng)時， ，，不恒成立 -----------11分 ③當(dāng)時，，在上恒成立，為增函數(shù) 所以，，不恒成立 綜上： ------------------------------------------------12分