高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三章 三角函數(shù)與解三角形 第6講 簡單的三角恒等變換課件 理.ppt

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第6講,簡單的三角恒等變換,1．能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角和的正弦、余弦、正 切公式，導(dǎo)出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi) 在聯(lián)系．,2．能運(yùn)用上述公式進(jìn)行簡單的恒等變換(包括導(dǎo)出積化和 差、和差化積、半角公式，但對(duì)這三組公式不要求記憶)．,1．轉(zhuǎn)化思想,轉(zhuǎn)化思想是三角變換的基本思想，包括角的變換、函數(shù)名,的變換、和積變換、次數(shù)變換等．,三角函數(shù)公式中次數(shù)和角的關(guān)系：次降角升；次升角降． 常用的升次公式有：1＋sin2α=(sinα＋cosα)2；1－sin2α=,(sinα－cosα)2；1＋cos2α＝2cos2α；1－cos2α＝2sin2α.,2．三角函數(shù)公式的三大作用 (1)三角函數(shù)式的化簡． (2)三角函數(shù)式的求值． (3)三角函數(shù)式的證明．,3．求三角函數(shù)最值的常用方法,(1)配方法．(2)化為一個(gè)角的三角函數(shù)．(3)數(shù)形結(jié)合法．,(4)換元法．(5)基本不等式法．,C,B,,3．sin17cos47－sin73cos43＝________.,－,1 2,4．(2013 年上海)函數(shù) y＝4sinx＋3cosx 的最大值是____．,5,考點(diǎn)1,三角變換與圖象,思維點(diǎn)撥：由—的關(guān)系可求出α的正切值．再依據(jù)已知角β,α 2,和2α＋β構(gòu)造α＋β，從而可求出α＋β的一個(gè)三角函數(shù)值， 再據(jù)α＋β的范圍，從而確定α＋β的值．,由3sin[(α＋β)－α]＝sin[(α＋β)＋α]，得 3sin(α＋β)cosα－3cos(α＋β)sinα ＝sin(α＋β)cosα＋cos(α＋β)sinα， ∴2sin(α＋β)cosα＝4cos(α＋β)sinα. ∴tan(α＋β)＝2tanα.∴tan(α＋β)＝1.,【規(guī)律方法】三角函數(shù)式的化簡與求值的主要過程是三角變換，要善于抓住已知條件與目標(biāo)之間的結(jié)構(gòu)聯(lián)系，找到解題的突破口與方向．,【互動(dòng)探究】,考點(diǎn)2,三角恒等式的證明,思維點(diǎn)撥：證明三角恒等式，一般要遵循“由繁到簡”的 原則，另外“化弦為切”與“化切為弦”也是在三角變換中經(jīng) 常使用的方法．,,－2cos(α＋β)．,3．求證：,sinβ sinα,＝,sin(2α＋β) sinα,,【互動(dòng)探究】,易錯(cuò)、易混、易漏 ⊙利用三角函數(shù)的有界性求解,____________．,【失誤與防范】解決這類題往往用換元法，但容易忽略換 元后新元 t 的取值范圍，從而導(dǎo)致錯(cuò)解．,