高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 第8節(jié) 函數(shù)與方程課件 理 新人教A版.ppt

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第8節(jié) 函數(shù)與方程,Ⅰ.結(jié)合二次函數(shù)的圖象，了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)． Ⅱ.根據(jù)具體函數(shù)的圖象，能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解．,,,整合主干知識(shí),1．函數(shù)的零點(diǎn),質(zhì)疑探究：當(dāng)函數(shù)y＝f(x)在(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)時(shí)，是否一定有f(a)f(b)0.,2．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a0)的圖象與零點(diǎn)的關(guān)系,,,,1．函數(shù)f(x)＝2x＋3x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是( ) A．(－2，－1) B．(－1,0) C．(0,1) D．(1,2) 解析：易知f(x)＝2x＋3x在R上是增函數(shù)． 而f(－2)＝2－2－60，∴f(－1)f(0)0， 故函數(shù)f(x)在區(qū)間(－1,0)上有零點(diǎn)．故選B. 答案：B,答案：B,3．給出下列命題： ①函數(shù)f(x)＝x2－1的零點(diǎn)是(－1,0)和(1,0)； ②函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)(函數(shù)圖象連續(xù)不斷)，則一定有f(a)f(b)0； ③二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在b2－4ac0時(shí)沒有零點(diǎn)； ④若函數(shù)f(x)在(a，b)上單調(diào)且f(a)f(b)0，則函數(shù)f(x)在[a，b]上有且只有一個(gè)零點(diǎn)． 其中正確的是( ) A．①② B．②③ C．③④ D．①④,解析：①錯(cuò)誤，函數(shù)f(x)＝x2－1的零點(diǎn)為－1和1，而并非其與x軸的交點(diǎn)(－1,0)與(1,0)． ②錯(cuò)誤．函數(shù)f(x)＝x2－x在(－1,2)上有兩個(gè)零點(diǎn)，但f(－1)f(2)0. ③正確．當(dāng)b2－4ac0時(shí)，二次函數(shù)圖象與x軸無交點(diǎn)，從而二次函數(shù)沒有零點(diǎn)． ④正確．由已知條件，數(shù)形結(jié)合可得f(x)與x軸在區(qū)間[a，b]上有且僅有一個(gè)交點(diǎn). 故選C. 答案：C,4．用二分法求函數(shù)f(x)＝3x－x－4的一個(gè)零點(diǎn)，其參考數(shù)據(jù)如下： 據(jù)此數(shù)據(jù)，可得f(x)＝3x－x－4的一個(gè)零點(diǎn)的近似值(保留三位有效數(shù)字)為________． 解析：由題意知，函數(shù)零點(diǎn)在區(qū)間(1.5562,1.5625)內(nèi)，又零點(diǎn)近似值保留三位有效數(shù)字，故零點(diǎn)近似值為1.56. 答案：1.56,5．(2015北京朝陽區(qū)一模)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且滿足f(x＋2)＝f(x)．當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)＝2x.若在區(qū)間[－2,3]上方程ax＋2a－f(x)＝0恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．,,解析：由f(x＋2)＝f(x)知函數(shù)f(x)是以2為周期的周期函數(shù)，又f(x)為偶函數(shù)，故函數(shù)在[－2,3]上的圖象如圖所示．,,聚集熱點(diǎn)題型,函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題,,[解析] (1)因?yàn)閒(x)為偶函數(shù)，所以當(dāng)x∈[－1，0]時(shí)，－x∈[0,1]，所以f(－x)＝x2，即f(x)＝x2.,,y＝f(x)－k的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，即y＝f(x)的圖象與y＝k的圖象恰有兩個(gè)公共點(diǎn)． 由圖知當(dāng)且僅當(dāng)－1＜k≤0時(shí)，y＝f(x)的圖象與y＝k的圖象恰有兩個(gè)公共點(diǎn)．故所求k的取值范圍是(－1,0]． [答案] (1)C (2)(－1,0],,答案：0,[名師講壇] 1．判斷函數(shù)y＝f(x)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的常用方法：(1)直接法．令f(x)＝0，則方程實(shí)根的個(gè)數(shù)就是函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．,,(2)零點(diǎn)存在性定理法．判斷函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)f(b)0，再結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性)可確定函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)． (3)數(shù)形結(jié)合法．轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題．(畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)),2．由函數(shù)的零點(diǎn)或方程的根的存在情況求參數(shù)的取值范圍常用的方法 (1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍． (2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離得a＝f(x)，再轉(zhuǎn)化成求函數(shù)f(x)值域問題加以解決． (3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，再在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．,,(2)由于|f(x)|≥0，故必須－k≥0，即k≤0，顯然k＝0時(shí)兩個(gè)函數(shù)圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以k0，要使y＝|f(x)|與y＝－k的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)(如圖所示)，只要－k≥2，即k≤－2即可．故選D. 答案：(1)C (2)D,確定函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間,,,,,[答案] (1)D (2)(1,2),(1)利用函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理：首先看函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是否連續(xù)，再看是否有f(a)f(b)0.若有，則函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)必有零點(diǎn)． (2)數(shù)形結(jié)合法：通過畫函數(shù)圖象，觀察圖象與x軸在給定區(qū)間上是否有交點(diǎn)來判斷． 提醒：在一個(gè)區(qū)間上單調(diào)的函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)至多只有一個(gè)零點(diǎn)，在確定函數(shù)零點(diǎn)的唯一性時(shí)往往要利用函數(shù)的單調(diào)性．,,[名師講壇]確定函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在區(qū)間的常用方法,A．(－1,0) B．(0,1) C．(1,2) D．(2,3) 解析：(1)因?yàn)閒(x)在(0，＋∞)上為單調(diào)增函數(shù)，且f(1)＝ln2－20，所以函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是(1,2)中間，故選B.,,答案：(1)B (2)B,[典例賞析3] (1)(2015廣州一模)已知e是自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)f(x)＝ex＋x－2的零點(diǎn)為a，函數(shù)g(x)＝ln x＋x－2的零點(diǎn)為b，則下列不等式成立的是( ) A．f(a)f(1)f(b) B．f(a)f(b)f(1) C．f(1)f(a)f(b) D．f(b)f(1)f(a),函數(shù)零點(diǎn)與其他問題的綜合,[解析] (1)函數(shù)f(x)，g(x)均為定義域上的單調(diào)遞增函數(shù)，且f(0)＝－10，g(1)＝－10，所以a∈(0,1)，b∈(1，e)，即a1b，所以f(a)f(1)f(b)．故選A.,[答案] (1)A (2)D,,[名師講壇]函數(shù)零點(diǎn)和其他知識(shí)相互結(jié)合的問題很廣泛，但其中的關(guān)鍵還是對函數(shù)零點(diǎn)或其范圍的確定，在解題中，要善于使用函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理、數(shù)形結(jié)合等方法確定函數(shù)零點(diǎn)或范圍．,解析：(1)由題意函數(shù)f(x)＝x2＋4x－4，由于函數(shù)y＝f(x)、函數(shù)y＝lg|x＋2|的圖象均關(guān)于直線x＝－2對稱，故四個(gè)根之和為－8.故選D.,,,答案：(1)D (2)A,[備課札記] ____________________________________________________________________________________________________,,提升學(xué)科素養(yǎng),數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)零點(diǎn)問題中的應(yīng)用,,[審題視角]作出函數(shù)f(x)在一個(gè)周期[－1,3]上的圖象，根據(jù)周期性拓展函數(shù)圖象，再作出函數(shù)y＝mx的圖象，數(shù)形結(jié)合找出兩個(gè)函數(shù)圖象有5個(gè)公共點(diǎn)時(shí)實(shí)數(shù)m滿足的不等式解之即得．,,[方法點(diǎn)睛]數(shù)形結(jié)合思想的本質(zhì)是轉(zhuǎn)化，即把數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為形的問題直觀解決，或者把形的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)的問題加以解決，如本題就是利用形(函數(shù)的圖象)直觀判斷直線y＝mx的大致位置，建立關(guān)于m的不等式，利用代數(shù)運(yùn)算(解不等式)求得m的范圍．在函數(shù)與方程問題中利用數(shù)形結(jié)合思想可以把函數(shù)的零點(diǎn)、方程的根等問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題加以解決．,,解析：函數(shù)g(x)＝f(x)－k有兩個(gè)零點(diǎn)，即f(x)－k＝0有兩個(gè)解，即y＝f(x)與y＝k的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)．分k0和k1或k0時(shí)，沒有交點(diǎn)，故當(dāng)0k1時(shí)滿足題意． 答案：{k|0k1},1．一個(gè)口訣——用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的方法 用二分法求零點(diǎn)近似值的口訣為：定區(qū)間，找中點(diǎn)，中值計(jì)算兩邊看；同號去，異號算，零點(diǎn)落在異號間；周而復(fù)始怎么辦？精確度上來判斷． 2．二個(gè)防范——函數(shù)零點(diǎn)的兩個(gè)易錯(cuò)點(diǎn) (1)函數(shù)的零點(diǎn)不是點(diǎn)，是方程f(x)＝0的實(shí)根． (2)函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理只能判斷函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的變號零點(diǎn)，而不能判斷函數(shù)的不變號零點(diǎn)，而且 連續(xù)函數(shù)在一個(gè)區(qū)間的端點(diǎn)處函數(shù)值異號是這個(gè)函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上存在零點(diǎn)的充分不必要條件．,,3．三種方法——判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的方法 (1)直接求零點(diǎn)； (2)零點(diǎn)的存在性定理； (3)利用圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)(內(nèi)容見例2的[方法規(guī)律])． 4．三個(gè)結(jié)論——有關(guān)函數(shù)零點(diǎn)的結(jié)論 (1)若連續(xù)不斷的函數(shù)f(x)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，則f(x)至多有一個(gè)零點(diǎn)． (2)連續(xù)不斷的函數(shù)，其相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的所有函數(shù)值保持同號． (3)連續(xù)不斷的函數(shù)圖象通過零點(diǎn)時(shí)，函數(shù)值可能變號，也可能不變號．,