角動(dòng)量的時(shí)間變化率力矩續(xù)

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1、單擊以編輯母版標(biāo)題樣式,單擊以編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,同學(xué)們好,5.1 角動(dòng)量 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,上講,1.角動(dòng)量,質(zhì)點(diǎn),質(zhì)點(diǎn)系,定軸剛體,*,必須指明參考點(diǎn)，角動(dòng)量才有實(shí)際意義。,2.轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,積分元的選取,積分限的確定,5.2 角動(dòng)量的時(shí)間變化率 力矩(續(xù)),一、質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量的時(shí)間變化率,質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量的時(shí)間變化率等于質(zhì)點(diǎn)所受的合力矩,二、力矩,1.對參考點(diǎn)的力矩：,2.對,z,軸的力矩:對參考點(diǎn)的力矩在,z,軸上的投影。,注意：力矩,求和只能對同一參考點(diǎn)（或軸）進(jìn)行；,合力與合力矩的區(qū)別。,三、質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量的時(shí)間變化率,由,個(gè)質(zhì)點(diǎn) 組成的質(zhì)點(diǎn)系，,o,各質(zhì)點(diǎn)對參考點(diǎn)o點(diǎn)的

2、角動(dòng)量分別為,各質(zhì)點(diǎn)受力情況如圖,質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量的時(shí)間變化率,質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量的時(shí)間變化率,兩邊求和得,由圖可知,?,于是,質(zhì)點(diǎn)系總角動(dòng)量的時(shí)間變化率等于質(zhì)點(diǎn)系所受外力矩的矢量和(合外力矩),注意1：,合外力矩 是質(zhì)點(diǎn)系所受各外力矩的矢量和，而非合力的力矩。,注意2：,質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)力矩的作用,不能改變質(zhì)點(diǎn)系總角動(dòng)量，但是影響總角動(dòng)量在系內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)間的分配。,例,質(zhì)量為 ，長為 的細(xì)桿在水平粗糙桌面上繞過其一端的豎直軸旋轉(zhuǎn)，桿的密度與離軸距離成正比，桿與桌面間的摩擦系數(shù)為 ，求摩擦力矩。,解：,設(shè)桿的線密度,實(shí)際意義,半徑,R,，質(zhì)量,m,的勻質(zhì)圓盤，與桌面間摩擦系數(shù),，,求摩擦力矩,等效,簡化模型：,長,R

3、,，線密度 總質(zhì)量,m,的細(xì)桿,四.剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律,由,得,剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律,力矩的瞬時(shí)效應(yīng)是產(chǎn)生角加速度,比較,是物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的量度。,是物體平動(dòng)慣性的量度。,改變物體平動(dòng)狀態(tài)的原因,改變物體繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)的原因,地位相同,剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)問題,平動(dòng)問題,矢量式,標(biāo)量式,例1:,一定滑輪的質(zhì)量為 ，半徑為 ，一輕繩兩邊分別系 和 兩物體掛于滑輪上，繩不伸長，繩與滑輪間無相對滑動(dòng)。不計(jì)軸的摩擦，初角速度為零，求滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)角速度隨時(shí)間變化的規(guī)律。,已知：,求：,思路：,質(zhì)點(diǎn)平動(dòng)與剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)聯(lián)問題,十六字訣,先求角加速度,解：,在地面參考系中，分別以,為研究對象，用隔離法，分別以牛頓第二定律,和剛體

4、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律建立方程。,思考：,+,四個(gè)未知數(shù)：,三個(gè)方程？,繩與滑輪間無相對滑動(dòng)，由角量和線量的關(guān)系：,解得,滑輪,m,：以順時(shí)針方向?yàn)檎较?如圖示，兩物體質(zhì)量分別為 和 ，滑輪質(zhì)量為 ，半徑為 。已知 與桌面間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為 ，求 下落的加速度和兩段繩中的張力。,解：,在地面參考系中，選取 、和滑輪為研究對象，分別運(yùn)用牛頓定律和剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律得：,練習(xí)1.,列方程如下：,可求解,向里+,例2.,質(zhì)量為,M,的勻質(zhì)圓盤，可繞通過盤中心垂直于盤的固定光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)，繞過盤的邊緣有質(zhì)量為,m,、長為,l,的勻質(zhì)柔軟繩索（如圖）。設(shè)繩與圓盤無相對滑動(dòng)，試求當(dāng)圓盤兩側(cè)繩長差為,s,時(shí)，繩的加速度的

5、大小。,解：,在地面參考系中，建立如圖,x,坐標(biāo)，設(shè)繩兩端坐標(biāo)分別為,x,1，,x,2，,滑輪半徑為,r,有：,o,x,1,x,2,s,M,A,B,r,x,用隔離法列方程：（以逆時(shí)針方向?yàn)檎?T,1,J,T,2,.,C,A,T,1,m,A,g,.,C,B,T,2,m,B,g,o,o,x,1,x,2,s,M,A,B,r,x,C,B,C,A,解得：,o,x,1,x,2,s,M,A,B,r,x,C,B,C,A,5.3 角動(dòng)量定理,一、角動(dòng)量定理的微分形式,1.質(zhì)點(diǎn),2.質(zhì)點(diǎn)系,3.定軸剛體,二、角動(dòng)量定理的積分形式,積分形式 （有限時(shí)間過程）,微分形式,質(zhì)點(diǎn),質(zhì)點(diǎn)系,定軸剛體,瞬時(shí)效應(yīng),注意,1.

6、力矩對時(shí)間的積累：,角沖量（沖量矩）,定義：,效果：,改變角動(dòng)量,3.同一式中，等角量,要對同一參考點(diǎn)或同一軸計(jì)算。,一定時(shí)間過程的變化量與 對應(yīng),時(shí)間變化率與 對應(yīng),2.,比較：,一定時(shí)間過程的變化量與 對應(yīng),時(shí)間變化率與 對應(yīng),三、角動(dòng)量定理的應(yīng)用舉例旋進(jìn)(進(jìn)動(dòng)),錄象,角動(dòng)量定理 分鐘,1.回轉(zhuǎn)儀實(shí)驗(yàn)：,如圖所示的杠桿陀螺儀。當(dāng)陀螺儀高速旋轉(zhuǎn)時(shí)，移動(dòng)平衡物,B,，桿不會傾斜，而是在水平面內(nèi)繞,O,旋轉(zhuǎn)。這種運(yùn)動(dòng)稱為旋進(jìn)運(yùn)動(dòng)，它是在外力矩作用下產(chǎn)生的回轉(zhuǎn)效應(yīng),。,(1)若 時(shí)：,在重力矩 作用下，,陀螺將繞垂直于黑板的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，,即倒地。,（2）當(dāng)時(shí)：,重力矩 ，,將不改變 的大小，,只改變 的方向。,使陀螺繞豎直軸旋轉(zhuǎn),旋進(jìn),2.陀螺,重力矩始終不改變角動(dòng)量的大小，只改變角動(dòng)量的方向。形成角速度矢量不斷向外力矩方向靠攏的趨勢。,最終效果：,陀螺繞豎直軸旋轉(zhuǎn),旋進(jìn),旋進(jìn)角速度：,3.車輪的旋進(jìn),討論：,改變 的方向，旋進(jìn)方向是否改變？,改變配重 ，對旋進(jìn)有什么影響？,用外力矩加速（或阻礙）旋進(jìn)，會發(fā)生什么現(xiàn)象？,1.2.3,4、炮彈的旋進(jìn),c,5、旋進(jìn)現(xiàn)象在自然界廣泛存在：,地球的旋進(jìn)；,用電子在外磁場中的旋進(jìn)解釋物質(zhì)的磁化的本質(zhì)；,.,錄像片：129角動(dòng)量守恒定律10分鐘,