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1、解一元一次方程(一)
知識技能目標
1.使學生了解一元一次方程的概念,能夠靈活運用方程的變形解一元一次方程;
2.使學生正確運用移項法則和去括號法則.
過程性目標
1.體會去括號和移項法則的不同之處;
2.經(jīng)歷解方程的過程,得出解方程的一般步驟.
教學過程
一、創(chuàng)設情境
上兩堂課討論了一些方程的解法,那么那些方程究竟是什么類型的方程呢?先看下面幾個方程:每一行的方程各有什么特征?(主要從方程中所含未知數(shù)的個數(shù)和次數(shù)兩方面分析).
4 + x = 7; 3x + 5 = 7-2x; ;
x + y = 10; x + y + z = 6;
x2
2、- 2x – 3 = 0; x3-1 = 0.
二、探究歸納
比較一下,第一行的方程(即前3個方程)與其余方程有什么區(qū)別?(學生答)
可以看出,前一行方程的特點是:(1)只含有一個未知數(shù);(2)未知數(shù)的次數(shù)都是一次的.“元”是指未知數(shù)的個數(shù),“次”是指方程中含有未知數(shù)的項的最高次數(shù),根據(jù)這一命名方法,上面各方程是什么方程呢?(學生答)
只含有一個未知數(shù),并且含有未知數(shù)的式子都是整式,未知數(shù)的次數(shù)是1,這樣的方程叫做一元一次方程(linear equation with one unknown).
第二行的方程的特點是:每一個方程中的未知數(shù)都超過一個;第三行的方程的特點是:每
3、一個方程中的未知數(shù)的次數(shù)都超過一次,根據(jù)一元一次方程的定義可知后四個方程都不是一元一次方程.
注意 談到次數(shù)的方程都是指整式方程,即方程的兩邊都是整式.像 這樣就不是一元一次方程.
上兩堂課我們探討的方程都是一元一次方程,并且得出了解一元一次方程的一些步驟.下面我們繼續(xù)通過解一元一次方程來探究方程中含有括號的一元一次方程的解法.
解方程2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x).
分析 方程中有括號,設法先去括號.
解2x-4-12x + 3 = 9-9x,…………去括號
-10x-1 =9-9x,……………… 方程兩邊分別合并同類項
-10x + 9x = 1 +
4、 9,……………… 移項
-x =10, ……………………合并同類項
x = -10. ……………………系數(shù)化為1
注意 (1)括號前邊是“-”號,去括號時,括號內(nèi)各項都要變號;
(2)用分配律去括號時,不要漏乘括號內(nèi)的項;
(3) -x =10,不是方程的解,必須把系數(shù)化為1,得x = -10,才是結(jié)果.
從上面的解方程可知,解含有括號的一元一次方程的步驟是:
(1)去括號;
(2)移項;
(3)合并同類項;
(4)系數(shù)化為1.
三、實踐應用
例1 解方程:3(x-2)+1 = x-(2x-1).
分析 方程中有括號,先去括號,轉(zhuǎn)化成上節(jié)課
5、所講方程的特點,然后再解方程.
解 去括號
3x-6 + 1 = x-2x + 1,
合并同類項
3x-5 =-x + 1,
移項
3x + x = 1 + 5,
合并同類項
4x = 6,
系數(shù)化為1
x = 1.5.
例2 解方程 .
分析 方程中有多重括號,那么先去小括號,再去中括號,最后去大括號.
注 1.本題多次進行了合并同類項和去括號,解題時根據(jù)方程的特點靈活地選擇步驟.
2.也可把全部括號去掉后,再合并同類項后,解方程.
例3 y取何值時,2(3y + 4)的值比5(2y -7)的值大3?
分析 這樣的題列成方
6、程就是2(3y + 4)-5(2y -7)= 3,求x即可.
解 2(3y + 4)-5(2y -7)= 3,
去括號
6y + 8-10y + 35 = 3,
合并同類項
-4y + 43 = 3,
移項
-4y = -40,
系數(shù)化為1
y = 10.
答:當y =10時,2(3y + 4)的值比5(2y-7)的值大3.
四、交流反饋
解一元一次方程的步驟
(1)去括號;
(2)移項;
(3)合并同類項;
(4)系數(shù)化為1.
注 (1)去括號是依據(jù)去括號法則和分配律,去括號時要特別注意括號外的符號,同時不要漏乘括號中的項
7、!
(2)去括號后,若等式兩邊的多項式有同類項,可先合并同類項后再移項,以簡化解題過程.
五、檢測反饋
1.下列方程的解法對不對?如果不對怎樣改正?
解方程:2(x + 3) - 5(1- x) = 3(x - 1)
解 2x + 3 – 5 - 5x = 3x - 3,
2x - 5x – 3x = -3 + 5 - 3,
-6x = -1,
.
2.解下列方程:
(1)5(x + 2)= 2(5x -1);
(2)2(x-2)-(4x-1)= 3(1-x);
(3)4x - 3(20 - x) = 6x - 7(9 - x);
(4)3(2y + 1) = 2(1 + y) + 3(y + 3).
3.列方程求解:
(1)當x取何值時,代數(shù)式3(2-x)和2(3 + x)的值相等?
(2)當x取何值時,代數(shù)式3(2-x)和2(3 + x)的值互為相反數(shù)?
解一元一次方程（一）
