高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)導(dǎo)練測(cè) 第六章 高考專題突破三 高考中的數(shù)列問(wèn)題課件 理 新人教A版.ppt

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數(shù)學(xué) A（理）,,第六章 數(shù) 列,高考專題突破三 高考中的數(shù)列問(wèn)題,考點(diǎn)自測(cè),高考題型突破,練出高分,A,B,D,,,解析,將三個(gè)括號(hào)作為一組，則由50＝163＋2，知第50個(gè)括號(hào)應(yīng)為第17組的第二個(gè)括號(hào)，即第50個(gè)括號(hào)中應(yīng)是兩個(gè)數(shù). 又因?yàn)槊拷M中含有6個(gè)數(shù)，所以第48個(gè)括號(hào)的最末一個(gè)數(shù)為數(shù)列{2n－1}的第166＝96項(xiàng)，第50個(gè)括號(hào)的第一個(gè)數(shù)應(yīng)為數(shù)列{2n－1}的第98項(xiàng)，即為298－1＝195，第二個(gè)數(shù)為299－1＝197，故第50個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)之和為195＋197＝392.故填392.,例1 設(shè){an}是公比大于1的等比數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.已知S3＝7，且a1＋3,3a2，a3＋4構(gòu)成等差數(shù)列. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；,題型一 等差數(shù)列、等比數(shù)列的 綜合問(wèn)題,解析,思維升華,解析,思維升華,例1 設(shè){an}是公比大于1的等比數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.已知S3＝7，且a1＋3,3a2，a3＋4構(gòu)成等差數(shù)列. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；,題型一 等差數(shù)列、等比數(shù)列的 綜合問(wèn)題,解析,思維升華,∵q1，∴q＝2，∴a1＝1. 故數(shù)列{an}的通項(xiàng)為 an＝2n－1.,例1 設(shè){an}是公比大于1的等比數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.已知S3＝7，且a1＋3,3a2，a3＋4構(gòu)成等差數(shù)列. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；,題型一 等差數(shù)列、等比數(shù)列的 綜合問(wèn)題,正確區(qū)分等差數(shù)列和等比數(shù)列，其中公比等于1的等比數(shù)列也是等差數(shù)列.,解析,思維升華,例1 設(shè){an}是公比大于1的等比數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.已知S3＝7，且a1＋3,3a2，a3＋4構(gòu)成等差數(shù)列. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；,題型一 等差數(shù)列、等比數(shù)列的 綜合問(wèn)題,解析,思維升華,(2)令bn＝ln a3n＋1，n＝1,2，…， 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.,解析,思維升華,(2)令bn＝ln a3n＋1，n＝1,2，…， 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.,解 由于bn＝ln a3n＋1， n＝1,2，…， 由(1)得a3n＋1＝23n， ∴bn＝ln 23n＝3nln 2. 又bn＋1－bn＝3ln 2， ∴{bn}是等差數(shù)列，,解析,思維升華,(2)令bn＝ln a3n＋1，n＝1,2，…， 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.,解析,思維升華,(2)令bn＝ln a3n＋1，n＝1,2，…， 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.,等差數(shù)列和等比數(shù)列可以相互轉(zhuǎn)化，若數(shù)列{bn}是一個(gè)公差為d的等差數(shù)列，則{ }(a0，a≠1)就是一個(gè)等比數(shù)列，其公比q＝ad；反之，若數(shù)列{bn}是一個(gè),解析,思維升華,(2)令bn＝ln a3n＋1，n＝1,2，…， 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.,公比為q(q0)的正項(xiàng)等比數(shù)列，則{logabn} (a0，a≠1) 就是一個(gè)等差數(shù)列，其公差d＝logaq.,跟蹤訓(xùn)練1 已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝1，公差d0，且第2項(xiàng)、第5項(xiàng)、第14項(xiàng)分別是等比數(shù)列{bn}的第2項(xiàng)、第3項(xiàng)、第4項(xiàng). (1)求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；,,解 由已知有a2＝1＋d，a5＝1＋4d，a14＝1＋13d， ∴(1＋4d)2＝(1＋d)(1＋13d)，解得d＝2 (因?yàn)閐0).,跟蹤訓(xùn)練1 已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝1，公差d0，且第2項(xiàng)、第5項(xiàng)、第14項(xiàng)分別是等比數(shù)列{bn}的第2項(xiàng)、第3項(xiàng)、第4項(xiàng). (1)求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；,,∴an＝1＋(n－1)2＝2n－1. 又b2＝a2＝3，b3＝a5＝9，∴數(shù)列{bn}的公比為3， ∴bn＝33n－2＝3n－1.,,,∴cn＝2bn＝23n－1 (n≥2).,,∴c1＋c2＋c3＋…＋c2 013,題型二 數(shù)列的通項(xiàng)與求和,解析,思維升華,題型二 數(shù)列的通項(xiàng)與求和,解析,思維升華,題型二 數(shù)列的通項(xiàng)與求和,解析,思維升華,一般數(shù)列的通項(xiàng)往往要構(gòu)造數(shù)列，此時(shí)要從證的結(jié)論出發(fā)，這是很重要的解題信息.,題型二 數(shù)列的通項(xiàng)與求和,解析,思維升華,解析,思維升華,例2 (2)求通項(xiàng)an與前n項(xiàng)的和Sn.,解析,思維升華,例2 (2)求通項(xiàng)an與前n項(xiàng)的和Sn.,解析,思維升華,例2 (2)求通項(xiàng)an與前n項(xiàng)的和Sn.,解析,思維升華,例2 (2)求通項(xiàng)an與前n項(xiàng)的和Sn.,解析,思維升華,例2 (2)求通項(xiàng)an與前n項(xiàng)的和Sn.,根據(jù)數(shù)列的特點(diǎn)選擇合適的求和方法，本題選用的錯(cuò)位相減法，常用的還有分組求和，裂項(xiàng)求和.,解析,思維升華,例2 (2)求通項(xiàng)an與前n項(xiàng)的和Sn.,跟蹤訓(xùn)練2 已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝ ，n∈N*. (1)求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列；,,跟蹤訓(xùn)練2 已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝ ，n∈N*. (1)求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列；,,即(an＋an－1)(an－an－1－1)＝0，,跟蹤訓(xùn)練2 已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝ ，n∈N*. (1)求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列；,,∵an＋an－10，∴an－an－1＝1(n≥2). ∴數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列.,,題型三 數(shù)列與不等式的綜合 問(wèn)題,思維升華,解析,思維升華,解析,題型三 數(shù)列與不等式的綜合 問(wèn)題,所以a2＝4.,對(duì)于線面關(guān)系中的存在性問(wèn)題，首先假設(shè)存在，然后在這假設(shè)條件下，利用線面關(guān)系的相關(guān)定理、性質(zhì)進(jìn)行推理論證，尋找假設(shè)滿足的條件，若滿足則肯定假設(shè)，若得出矛盾的結(jié)論則否定假設(shè)．,思維升華,解析,題型三 數(shù)列與不等式的綜合 問(wèn)題,(1)以數(shù)列為背景的不等式恒成立問(wèn)題，多與數(shù)列求和相聯(lián)系，最后利用函數(shù)的單調(diào)性求解. (2)以數(shù)列為背景的不等式證明問(wèn)題，多與數(shù)列求和有關(guān)，有時(shí)利用放縮法證明.,思維升華,解析,例3 (2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；,解析,例3 (2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；,,思維升華,解析,例3 (2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；,,整理得(n＋1)an＝nan＋1－n(n＋1)，,所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝n2，n∈N*.,思維升華,對(duì)于線面關(guān)系中的存在性問(wèn)題，首先假設(shè)存在，然后在這假設(shè)條件下，利用線面關(guān)系的相關(guān)定理、性質(zhì)進(jìn)行推理論證，尋找假設(shè)滿足的條件，若滿足則肯定假設(shè)，若得出矛盾的結(jié)論則否定假設(shè)．,解析,例3 (2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；,思維升華,,(1)以數(shù)列為背景的不等式恒成立問(wèn)題，多與數(shù)列求和相聯(lián)系，最后利用函數(shù)的單調(diào)性求解. (2)以數(shù)列為背景的不等式證明問(wèn)題，多與數(shù)列求和有關(guān)，有時(shí)利用放縮法證明.,思維升華,解析,思維升華,解析,思維升華,解析,思維升華,解析,對(duì)于線面關(guān)系中的存在性問(wèn)題，首先假設(shè)存在，然后在這假設(shè)條件下，利用線面關(guān)系的相關(guān)定理、性質(zhì)進(jìn)行推理論證，尋找假設(shè)滿足的條件，若滿足則肯定假設(shè)，若得出矛盾的結(jié)論則否定假設(shè)．,(1)以數(shù)列為背景的不等式恒成立問(wèn)題，多與數(shù)列求和相聯(lián)系，最后利用函數(shù)的單調(diào)性求解. (2)以數(shù)列為背景的不等式證明問(wèn)題，多與數(shù)列求和有關(guān)，有時(shí)利用放縮法證明.,思維升華,解析,跟蹤訓(xùn)練3 已知等差數(shù)列{an}中，a2＝6，a3＋a6＝27. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；,,解 設(shè)公差為d，由題意得：,,,,,2,3,4,5,6,1,1.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，n∈N*，a3＝5， S10＝100. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； 解 設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，,所以an＝2n－1.,,,2,3,4,5,6,,1,(2)設(shè)bn＝ ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.,,,2,3,4,5,6,,1,所以Tn＝b1＋b2＋…＋bn,2.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且對(duì)任意的n∈N*有an＋Sn＝n. (1)設(shè)bn＝an－1，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；,又由an＋Sn＝n及an＋1＋Sn＋1＝n＋1得 an＋1－an＋an＋1＝1，∴2an＋1＝an＋1.,,,,1,2,3,4,5,6,∴2(an＋1－1)＝an－1，即2bn＋1＝bn.,,,,1,2,3,4,5,6,(2)設(shè)c1＝a1且cn＝an－an－1(n≥2)，求{cn}的通項(xiàng)公式. 解 由(1)知2an＋1＝an＋1， ∴2an＝an－1＋1(n≥2). ∴2an＋1－2an＝an－an－1(n≥2)， 即2cn＋1＝cn(n≥2).,,,,1,2,3,4,5,6,,,,1,2,3,4,5,6,3.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝2an－2n＋1. (1)證明：數(shù)列{ }是等差數(shù)列； 證明 當(dāng)n＝1時(shí)，S1＝2a1－22得a1＝4. Sn＝2an－2n＋1， 當(dāng)n≥2時(shí)，Sn－1＝2an－1－2n，兩式相減得 an＝2an－2an－1－2n，即an＝2an－1＋2n，,,,,1,2,3,4,5,6,,,,1,2,3,4,5,6,(2)若不等式2n2－n－3(5－λ)an對(duì)?n∈N*恒成立，求λ的取值范圍.,,,,1,2,3,4,5,6,,,,1,2,3,4,5,6,4.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，它們滿足S4＝2S2＋8，b2＝ 且當(dāng)n＝4或5時(shí)，Sn取得最小值. (1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式； 解 設(shè){an}的公差為d，{bn}的公比為q， 因?yàn)楫?dāng)n＝4或5時(shí)，Sn取得最小值，所以a5＝0，,,,,1,2,3,4,5,6,所以a1＝－4d，所以an＝(n－5)d， 又由a3＋a4＝a1＋a2＋8，得d＝2，a1＝－8， 所以an＝2n－10；,,,,1,2,3,4,5,6,,,,1,2,3,4,5,6,當(dāng){cn}為遞增數(shù)列時(shí)，cncn＋1，,,,,1,2,3,4,5,6,即λn2－10n＋4恒成立，∴λ∈?， 當(dāng){cn}為遞減數(shù)列時(shí)，cncn＋1， 即λn2－10n＋4恒成立， ∴λ－21， 綜上，實(shí)數(shù)λ的取值范圍為(－∞，－21).,5.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}，{bn}滿足：a1＝3，a2＝6，{bn}是等差數(shù)列，且對(duì)任意正整數(shù)n，都有bn， ，bn＋1成等比數(shù)列. (1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；,,,,1,2,3,4,5,6,∴an＝bnbn＋1(n∈N*).,,,,1,2,3,4,5,6,又{bn}為等差數(shù)列，即有b1＋b3＝2b2，,,,,1,2,3,4,5,6,解 由(1)得，對(duì)任意n∈N*，,,,,1,2,3,4,5,6,,,,1,2,3,4,5,6,6.(2014四川)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，點(diǎn)(an，bn)在函數(shù)f(x)＝2x的圖象上(n∈N*). (1)若a1＝－2，點(diǎn)(a8,4b7)在函數(shù)f(x)的圖象上，求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn； 解 由已知，得b7＝2a7，b8＝2a8＝4b7， 有 .,,,,1,2,3,4,5,6,解得d＝a8－a7＝2.,,,,1,2,3,4,5,6,,,,1,2,3,4,5,6,解得a2＝2. 所以d＝a2－a1＝1，從而an＝n，bn＝2n.,,,,1,2,3,4,5,6,,,,1,2,3,4,5,6,